1、人教版 数学 七年级（下）第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时 路程和经济生活问题1 1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。2 2.学学会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想问题的答案，体会数学建模思想。学习目标学习目标当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？运输费：15000+97200=1122007(2020凉山州期末)母亲节那天，乐乐准备给妈妈送鲜花或礼盒，从下图中信息可知一个礼盒的价格是_(1)若全部资金只用来购进其中两种型
2、号的手机，共 40 部，则商场共有哪几种进货方案？12体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元5 元/(tkm)，铁路运价为 1.A19元 B18元 C16元 D15元所以，小华家到学校的距离为 700 m.解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元.A19元 B18元 C16元 D15元列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为
3、c，则这个三位数为 100a+10b+c.(2)商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，每销售一部丙型号手机可获利 120 元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？学会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金45280%361.综上所述，商场共有两种进货方案.超市B全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一
4、家购买更省钱？4 万人，和去年同时期相比，游客总数增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省内游客增加了8%.故平路距离为 60(10-5)=300(m)，解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.4(2020南山区二模)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为()基本关系：路程=速度时间；基本关系：路程=速度时间；相向相遇：路程和=初始距离；同向追及：路程差=初始距离.若 a 件甲产品和 b 件
5、乙产品配成一套，则 b甲产品的件数=a乙产品的件数.二元一次方程组的应用几何问题行程问题配套问题合作探究合作探究前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？导入新知导入新知 新知 列方程组解决较复杂的实际问题探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(tkm)，铁路运价为 1.2 元/(tkm)，且这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 9
6、7200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？合作探究合作探究解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.销售款比原料费与运输费的(1)购进的篮球和排球各有多少个？学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小 3，求原三位数.方案二获利：12020+12020=4800(元).3甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形
7、场地的周长(列方程(组)求解)4(2020南山区二模)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为()你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，每销售一部丙型号手机可获利 120 元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？当直接将所求的结果
8、当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.12体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元方案二：购进甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共 40 部，则商场共有哪几种进货方案？10(2020乳山市期末)有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为_元列方程组解决数字问题的关键
9、在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.例 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁超市B全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元.销售
10、款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此，我们必须知道产品数量和原料数量销售款原料费 运输费（公路和铁路）产品数量原料数量要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)8000 x1000y1.52010150001.211012097200 xyxy，你发现等量关系了吗？如
11、何列方程组并求解？你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2110 x 1.2120y1.2(110 x+120y)8000 x1000y1.52010150001.211012097200 xyxy，销售款：8000300=2400000；原料费：1000400=400000；运输费：15000+97200=112200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元这个实际问题的答案是什么？在什么情况下考虑选择设间接未知数？在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接
12、将所求的结果当作未知数无法列当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，出方程时，考虑选择设间接未知数考虑选择设间接未知数 例 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？等量关系：等量关系：走平路的时间走平路的时间+走下坡路的时间走下坡路的时间=10 min，走上坡路的时间走上坡路的时间+走平路的时间走平路的时间=15 min路程路程=平均速度时间平均速度时间直接设元法：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.平路
13、时间坡路时间总时间上学放学 10 151060 8015.60 40 xyxy解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.根据题意，可列方程组1060 8015.60 40 xyxy解方程组，得 300,400.xy所以，小华家到学校的距离为 700 m.间接设元法：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.平路距离坡路距离上学放学60(10-x)80 x40y60(15-y)60(10)60(15)8040 xyxy解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.根据题意，可列方程组60(10)60(15)8040 xyxy解方程组，得
14、5,10.xy所以，小华家到学校的距离为 700 m.故平路距离为 60(10-5)=300(m)，坡路距离为 805=400(m).李三水果店在批发市场用 2220 元购进甲、乙两种水果共 100 千克进行零售已知甲种水果购进价为 15 元/千克，零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零售价为 33 元/千克该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)巩固新知巩固新知1.今年洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客 92.4 万人，和去年同时期相比，游客总数增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省内游客增加了8%.若省外游客每位门
15、票均价约为 100 元，省内游客每位门票均价约为 80 元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？课堂练习课堂练习2.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小 3，求原三位数.第3课时 路程和经济生活问题第8章 二元一次方程组方案二获利：12020+12020=4800(元).因此，我们必须知道产品数量和原料数量方案二：购进甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部.A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？
16、(1)购进的篮球和排球各有多少个？运输费：15000+97200=112200走平路的时间+走下坡路的时间=10 min，有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小 3，求原三位数.前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.6(元)，因为400，所以可以选择在超市A购买；当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？方案二获利：12020+12020=4800(元).假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少
17、件？4(2020南山区二模)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为()A19元 B18元 C16元 D15元3甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长(列方程(组)求解)方案二获利：12020+12020=4800(元).(1)购进的篮球和排球各有多少个？第3课时 路程和经济生活问题新知 列方
18、程组解决较复杂的实际问题数字问题的求解策略1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为 a，十位，十位上的数字为上的数字为 b，个位上的数字为，个位上的数字为 c，则这个三位数为，则这个三位数为 100a+10b+c.2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数示出这个数.3.某商场计划用 40000 元从厂
19、家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共 40 部，则商场共有哪几种进货方案？综上所述，商场共有两种进货方案.方案一：购进甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部；方案二：购进甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部.(2)商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，每销售一部丙型号手机可获利 120 元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？解：(2)方案
20、一获利：12030+8010=4400(元)；方案二获利：12020+12020=4800(元).所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机 20 部，丙型号手机20部.实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数设未知数列方程组列方程组解解方方程程组组代入法代入法加减法加减法消元消元检验检验归纳新知归纳新知D 课后练习课后练习2甲乙两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，那么这艘船在静水中的速度是_17千米/时3甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟时两人首次相遇，此时乙还需
21、要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长(列方程(组)求解)4(2020南山区二模)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为()A19元 B18元 C16元 D15元C5某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则()Ax15，y20 Bx20，y15Cx12，y23 Dx
22、23，y12A6(2020天门)“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需_元7(2020凉山州期末)母亲节那天，乐乐准备给妈妈送鲜花或礼盒，从下图中信息可知一个礼盒的价格是_4820元8(2020张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件？批发价/元零售价/元黑色文化衫1025白色文化衫8209五一前夕
23、，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折(按售价70%)和九折销售，共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，则甲乙两种商品原售价分别为_元，_元320180(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金45280%361.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。3甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长(列方程(组)求解)探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，
24、制成每吨8000 元的产品运到 B 地.6(元)，因为400，所以可以选择在超市A购买；利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.13甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为了获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客的要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件？Ax15，y20 Bx20，y15当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数解：设小华家到学校平
25、路长 x m，下坡路长 y m.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.7(2020凉山州期末)母亲节那天，乐乐准备给妈妈送鲜花或礼盒，从下图中信息可知一个礼盒的价格是_3 实际问题与二元一次方程组因此，我们必须知道产品数量和原料数量(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共 40 部，则商场共有哪几种进货方案？5 元/(tkm)，铁路运价为 1.(1)购进的篮球和排球各有多少个？11某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；前面我们学习了运用方程
26、组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.方案二获利：12020+12020=4800(元).10(2020乳山市期末)有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为_元13511某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，
27、计算打了多少折？12体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元(1)购进的篮球和排球各有多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)956013甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为了获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客的要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？14某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少
28、8元(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售；超市B全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金45280%361.6(元)，因为400，所以可以选择在超市A购买；在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金3602362(元)，因为362400，所以也可以选择在超市B购买因为362，所以在超市A购买更省钱
