1、20.1.1 平均数 课时1数据的分析人教版-数学-八年级-下册课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升学习目标1 1.理解算术平均数的概念理解算术平均数的概念.2.2.会应用算术平均数的概念进行简单的计算会应用算术平均数的概念进行简单的计算.郑州市 8 月份中旬一周的最高气温如下表所示，请回答下列问题.星期一二三四五六日气温/38383638363636课堂导入你能计算出一周的平均最高气温吗？你能计算出一周的平均最高气温吗？新知探究问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：应试者听说读写甲857885
2、73乙73808283新知探究（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁？综合能力就需要同时对听、说、读、写进行考综合能力就需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙的四项的平均成绩量，分别计算出甲、乙的四项的平均成绩.(1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.（2）抽取的样本要有随机性和代表性，这样有利于理解算术平均数的概念.(1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.a B.当要考察的对象很多，或者对考
3、察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同.加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：样本的平均数为，所以这批零件的平均长度约为 15.化简得：ab=3，ab=9，解得：a=9，b=3.你能确定各小组的“组中值”和“权”吗？（1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的；思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:
4、2:2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？已知一组数据71、71、69、69、72、72、74、66、66、65、70、65、73、73、73、73，求这组数据的平均数.（1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的；当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.（2）公司 HR 认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别赋予权重为 3 和 7，则应该选择甲、乙中的哪个人？若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例.不同数据组中组中值的确定；为参加全
5、市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）9 D.新知探究从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.新知探究知识点：算术平均数新知探究（1）一一组给定的数据的算术平均数是唯一的；组给定的数据的算术平均数是唯一的；（2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致据的单位要一致.新知探究(2)一般地，若需要了解一组数据的平均水平，则计算
6、一般地，若需要了解一组数据的平均水平，则计算这组数据的算术平均数即可这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.(1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.有一组数据为：2，5，5，6，6，6，则这组数据的算术平均数为（）.跟踪训练A.3 B.4 C.5 D.6 C1.已知一组数据 x，y，z，m，n 的平均数为 7，则另一组数据 x+1
7、0，y-10，z+10，m-10，n+10 的平均数为（）.随堂练习A.6 B.7 C.9 D.12 随堂练习解：x，y，z，m，n 的平均数为 7，所以 x+y+z+m+n=35.2.已知数据 x1、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，则数据 5x1、5x2、5x3、5x4、5x5 的平均数为（）.随堂练习随堂练习解：x1、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，所以：x1+x2+x3+x4+x5=5a.3.已知数据 x1、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，则数据5+x1、5+x2、5+x3、5+x4、5+x5 的平均数为（）.随堂练习A.a B.5+a C.5a D.10a随堂练
8、习解：x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a，所以：x1+x2+x3+x4+x5=5a.4.已知数据 x1、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，则数据5+5x1、5+5x2、5+5x3、5+5x4、5+5x5 的平均数为（）.随堂练习A.5a B.5+5a C.5+a D.10a随堂练习解：x1、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，所以 x1+x2+x3+x4+x5=5a.随堂练习课堂小结算术平均数概念拓展但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.先求出每个范围内的组中值；若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例
9、.样本的平均数为，所以这批零件的平均长度约为 15.2 的频数为 2，15.2 B.6 B.（2）公司 HR 认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别赋予权重为 3 和 7，则应该选择甲、乙中的哪个人？例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？一组数据 2，3，4，
10、x，6 的平均数是 4，则 x 是（）.权越小，该数据所占的比重越小.你能确定各小组的“组中值”和“权”吗？1400 x18001 平均数 课时34 的频数为 1，15.(1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.你能确定各小组的“组中值”和“权”吗？理解算术平均数的概念.9 D.平均每棵苹果树上的苹果为 154 个.1.一组数据的总和是 98，平均数是 14，则这组数据的个数为（）.A.98 B.14 C.26 D.7 D拓展提升拓展提升2.一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（）.A.2 B.3 C.4 D.5D（
11、2）权常见的三种表现形式：数据出现的次数（个数）的形式；5+a D.4 C.问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.请完成课本后练习第1题。例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.不同数据组中组中值的确定；现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？会计算加权平均数并体会权的重要性.探究 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.为了建设“绿色县城”,A 县购进了一批香樟树，五年后这些树干的周长情况如下图所示，请你计算出这批香樟树树干的平均周长.分析：
12、抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成了一个样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.（1）公司 HR 认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？数据的权能够反映数据的相对重要程度.当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.26 D.从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.已知数据 x1、x2、x3、x4、x5 的平均数为 a，则数据5+x1、5+x2、5+x3、5+x4、5+x5 的平均数为（）.不同数据组中组中值的确定；你能确定各小组的“组中值
13、”和“权”吗？郑州市 8 月份中旬一周的最高气温如下表所示，请回答下列问题.听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同.拓展提升3.已知初一三班有 40 人，英语老师在一次月考中统计这个班的平均成绩为 85 分，在复查的时候发现漏登记了一个学生的成绩为 80 分，那么这个班的真实平均成绩应该为（）.A.87分 B.分 C.85分 分A课后作业请完成课本后练习第1题。数据的分析人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升20.1.1 平均数 课时2知识回顾知识回顾A 厂一周的产量如下表所示，请求出一周产量的平
14、均数是多少件.星期一二三四五六日产量/件500495480515505495496学习目标1 1.理解加权平均数的概念理解加权平均数的概念.2.2.会计算加权平均数并体会权的重要性会计算加权平均数并体会权的重要性.课堂导入公务员考试中，张兰的笔试成绩为88分，面试成绩为84分，李凤的笔试成绩为84分，面试成绩为88分，其中笔试成绩占40%，面试成绩占60%.小明认为两个人的总分一样，所以都能录取.你你觉得觉得小明的理解正确吗？让我们通过本节课小明的理解正确吗？让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！的学习来寻找答案吧！新知探究问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读
15、、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283新知探究（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？听、说、读、写成绩按照听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，的比确定，这说明这说明赋予赋予各项成绩的各项成绩的“重要程度重要程度”有所不同有所不同.新知探究从计算结果来看，乙的平均成绩比甲的平均成绩高，所以应该录取乙.新知探究“权”加权平均数新知探究知识点：加权平均数新知探究思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的
16、翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？听、说、读、写成绩按照听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，这的比确定，这说明倾向于听、说成绩的说明倾向于听、说成绩的“重要程度重要程度”.新知探究从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.1000 x1400若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例.根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？5 D.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：（1）
17、权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；思考1 表格中的组中值指什么？如何确定呢？算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同.从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.1 平均数 课时3平均每棵苹果树上的苹果为 154 个.当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.你能计算出一周的平均最
18、高气温吗？通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙.5a B.例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.例3 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？（1）果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157，154，155，152，153，150，159，155，155，你能估算出平均每棵树上苹果的个数
19、吗？某校为了解该校八年级男生的身高，随机抽查了50 名该校八年级男生的身高，经统计得到下表，估计该校八年级男生的平均身高是多少.解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b；新知探究数据的权能够反映数据的相对重要程度数据的权能够反映数据的相对重要程度.通过上述问题，你能体会到权的作用吗？通过上述问题，你能体会到权的作用吗？所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同.例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百
20、分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595新知探究由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.新知探究权是百分数的形式权是百分数的形式新知探究（1）权能够反映某个数据的重要程度，权越大，）权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小比重越小.（2）权常见的三种表现形式：）权常见的三种表现形式：数据出现的次数据出现的次数（个数）的形式数（个数）的形式；百分数的形式百分数的形式；连比的连比的形式形式.新知探究新知探究例2 某跳
21、水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）跟踪训练岁 岁 岁 岁年龄/岁12131415人数71032跟踪训练年龄/岁12131415人数710321.某公司招聘一名前台服务人员，甲、乙两位应试者分别参加了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示.随堂练习应试者笔试成绩面试成绩甲8592乙8891请根据表中的数据回答问题：（1）公司 HR
22、 认为笔试成绩和面试成绩同等重要，则应该选择甲、乙中的哪个人？随堂练习通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙.（2）公司 HR 认为招聘岗位为前台服务人员，面试成绩更为重要，并分别赋予权重为 3 和 7，则应该选择甲、乙中的哪个人？随堂练习通过计算可以知道，乙的成绩更高一些，应该选择乙.2.请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系.随堂练习区别联系算术平均数加权平均数算术平均数对应的一组数据中的算术平均数对应的一组数据中的各个数据的各个数据的“重要程度重要程度”相同相同.加权加权平均数对应的一组数据中的各平均数对应的一组数据中的各个数据的个数据的“重要程度重要程度”不一定相同，不一
23、定相同，即各个数据的权不一定相同即各个数据的权不一定相同.若各个数据的权相若各个数据的权相同，则加权平均数同，则加权平均数就是算术平均数，就是算术平均数，因而算术平均数实因而算术平均数实际是加权平均数的际是加权平均数的一种特例一种特例.课堂小结加权平均数计算方法算术平均数和加权平均数的区别与联系.拓展提升1.已知一组数据71、71、69、69、72、72、74、66、66、65、70、65、73、73、73、73，求这组数据的平均数.拓展提升1.已知一组数据71、71、69、69、72、72、74、66、66、65、70、65、73、73、73、73，求这组数据的平均数.拓展提升求一组数据的平
24、均数的两种方法拓展提升2.某班进行个人投篮比赛，下表记录了规定时间内投进n个球的人数，已知投进3个或3个以上球的人平均每人投进个球，已知投进4个或4个以下球的人平均每人投进个球，求投进3个球和4个球的人各有多少？进球数n012345投进球的人数1272拓展提升解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b；化简得：ab=3，ab=9，解得：a=9，b=3.课后作业请完成课本后练习第2题。数据的分析人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升20.1.1 平均数 课时3知识回顾知识回顾知识回顾学习目标1 1.理解怎样用样本平均数估计总体平均数理解怎样用样
25、本平均数估计总体平均数.2.2.会进行实际的计算会进行实际的计算.课堂导入已知 A 村一果园中有 100 棵苹果树，在每年收获前果农会先估计一下当年的整体产量，那么应该采取什么样的方法进行估计呢？学习本课，试着找到合适的方法.新知探究探究 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115新知探究频数相应组中值的权.思考1 表格中的组中值指什么？如何确
26、定呢？思考2 频数指什么？新知探究频数分布表频数分布表(图图)中的加权平均数的求法：中的加权平均数的求法：不同数据组不同数据组中组中值的中组中值的确定；确定；权的确定权的确定.新知探究知识点：用样本平均数估计总体平均数用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.新知探究（1）一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确，样本对总体的估计也越精确，但但相应的工作量也越大相应的工作量也越大.因此在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本因此在实际
27、工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及成本；身的需要，又要考虑实现的可能性及成本；（2）抽取抽取的样本要有的样本要有随机性随机性和和代表性代表性，这样，这样有利于有利于估计估计总体总体，解决问题，解决问题.新知探究利用计算器求平均数：新知探究例3 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h600 x10001000 x1400 1400 x1800 1800 x2200 2200 x2600灯泡数量51012176新知探究分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成了一个样本
28、，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.你能确定各小组的你能确定各小组的“组中值组中值”和和“权权”吗？吗？新知探究解：由表可以得出每组数据的组中值，则抽出的 50 只灯泡的平均使用寿命为从计算结果来看，样本的平均数为 1672，则估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672h.新知探究现在你能总结出用现在你能总结出用样本平均数估计总体平均样本平均数估计总体平均数的一般数的一般步骤吗？步骤吗？1.先求出每个范围内的组中值；2.利用加权平均数的计算公式计算.（1）果农从 100 棵苹果树中任意选出 10 棵，分别数出10棵苹果树上苹果的个数，得到以下数据：150，157，15
29、4，155，152，153，150，159，155，155，你能估算出平均每棵树上苹果的个数吗？跟踪训练平均每棵苹果树上的苹果为 154 个.跟踪训练苹果的质量0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6频数412168（2）为了进一步估计果园中苹果的总产量（单位：kg），果农从这 10 棵苹果树的每一棵树上分别随机摘取 4 个苹果，这些苹果的质量分布如下表：跟踪训练请你估计出这批苹果的平均质量.平均每个苹果的质量约为 0.42kg.1.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取了10 件，测得它们的长度分别为（单位：mm）、15.3.根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？
30、随堂练习样本的平均数为，所以这批零件的平均长度约为 15.23mm.还有其他方法吗？还有其他方法吗？解：15.0 的频数为 2，15.1 的频数为 2，15.2 的频数为 2，15.3 的频数为 1，15.4 的频数为 1，15.5 的频数为 2.随堂练习样本的平均数为，所以这批零件的平均长度约为 15.23mm.2.某校为了解该校八年级男生的身高，随机抽查了50 名该校八年级男生的身高，经统计得到下表，估计该校八年级男生的平均身高是多少.随堂练习身高/cm组中值频数（人数）140 x1501456150 x16015535160 x1701657170 x1801752.解析：由表中的组中值
31、及加权平均数公式得随堂练习估计该校八年级男生的平均身高为 156cm.3.为了建设“绿色县城”,A 县购进了一批香樟树，五年后这些树干的周长情况如下图所示，请你计算出这批香樟树树干的平均周长.随堂练习随堂练习则这批香樟树干的平均周长为 63.8 cm.课堂小结样本估计总体组中值样本估计总体数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.拓展提升某校为了预测本校九年级男生的体育测试达标情况，随机抽取了部分男生进行了一次模拟测试（满分为 50 分，成绩均记为整数分），并按此时成绩
32、a（单位：分）分成四个档次：A 类（45a50），B 类（40a45），C类（35a40），D 类（a35），绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：拓展提升周长/cm频数A10152025105322BCD0A类20%B类44%D类C类拓展提升（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对应的圆心角的度数；（2）C 类学生共有多少人？若该校九年级男生共有 500 名，那么该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少人（D 类测试成绩不达标）？拓展提升所以抽取的样本容量为 50 人.拓展提升（2）A 类档次共计 10 人，B 类档次共计 22 人，D 类档次共计 3 人，抽取的样本容量为 50 人，则 C 类档次共计15人.课后作业请完成课本后练习第116页习题。
