1、1234oxaboxaboxaoxbxa a a a a ax 闭区间闭区间a,b开区间开区间(a,b)无穷区间无穷区间(a,+)无穷区间无穷区间(-,b)邻域邻域去心邻域去心邻域56引例1 圆面积2rA引例2 自由落体运动221gtS 引例3 气温T与时间t的关系OTt1200,TtP引例4 销售量q的关系与月份t月份t销售量q11002105311041155111612078()0 x)(0 xf因变量因变量对应法则对应法则f与与.xyDZ自变量自变量 2lgxxf xxglg2 334xxxf 31fxxx221 cossinyxu 910 11102xxxxxfxyO12111224
2、12xxy02042xx222xx 22x即2412xxy|22fDxx 故251xyx求函数13跟踪训练求下列函数的定义域.解xR；解要使函数有意义，必须使x240，得原函数的定义域为x|xR且x2；14解要使函数有意义，必须使x|x|0，得原函数的定义域为x|x0；得原函数的定义域为x|1x4；15得原函数的定义域为x|2x2；16解要使函数有意义，必须使ax30，当a0时，ax30的解集为，不符合函数的定义，故不是函数.17例例3 3101(),(0)(2)().212xf xfff xx设求、，函数的定义域解解(x)的定义域为：的定义域为：0,218 010001sgnxxxxy当当当
3、当当当1-1xyoxxx sgn19取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线20 是无理数时是无理数时当当是有理数时是有理数时当当xxxDy01)(有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo21)(),(maxxgxfy )(),(minxgxfy yxo)(xf)(xgyxo)(xf)(xg2223当21xx 时,21xfxf单调减少单调减少xyOab xfy xyOab xfy 当21xx 时,21xfxf单调增加单调增加24当堂测查疑缺 1.已知函数f(x)x2，则()
4、A.f(x)在(，0)上是减函数B.f(x)是减函数C.f(x)是增函数D.f(x)在(，0)上是增函数D252.函数y 的减区间是()A.0，)B.(，0C.(，0)，(0，)D.(，0)(0，)解析函数y 的定义域为(，0)(0，)，但是其在定义域上不单调，它有两个单调减区间，应该写为(，0)，(0，).C263.下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()A.f(x)x2 B.f(x)C.f(x)|x|D.f(x)2x1B27偶函数偶函数(关于关于y轴对称轴对称)yx)(xf )(xfy ox-x)(xf奇函数奇函数(关于原点对称关于原点对称)(xf yx)
5、(xfox-x)(xfy 28如:(1)1(1xxxxf奇函数)1(1xxxxf xf)1(1xxx 11xxaaxxf(2)11xxaaxxfxxaax11 xf偶函数(3)0 xf既是偶函数又是奇函数(4)1cossinxxxf既非偶函数又非奇函数29 函数奇偶性的应用例如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.解f(3)f(1)，又f(3)f(3)，f(1)f(1).f(3)f(1).30反思与感悟本题有两种解法，一种是通过图象观察，f(3)f(1)，选用偶函数定义，得f(3)f(1)；另一种方法是利用偶函数图象的对称性.31 跟踪训练如图，给出了奇函数yf
6、(x)的局部图象，则f(4)_.解析f(4)f(4)2.232M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX0 xsincos?yxyx函数与是否是有界函数33sincos?yxyx函数与的周期2l 2l23l 23ltancot?yxyx函数与的周期3435)(是常数是常数 xyoxy)1,1(112xy xy xy1 xy 36)1,0(aaayxxay xay)()1(a)1,0(2.71828,xyee常见指数函数（，是一个无理数）37)1,0(log aaxyaxyln xyalog xyalog)1(a)0,1(38xysin xysin 39xycos xycos 40 xytan xytan 41xycot xycot 421,secseosccxxyx（）xysec 431,(cs)csccsinxxxyxycsc 4445,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy ,2cotxy 例如例如,uy ,cotvu .2xv 4647浙江财经学院本科教学课程浙江财经学院本科教学课程-经济数学经济数学(一一)48
