1、知识点一知识点二知识点一二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论.(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等实数根,有两个不等实数根.知识点一知识点二名师解读:二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+
2、c=0的根之间的关系:(1)b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的根x1,x2二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点(x1,0)和(x2,0);(2)b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的根x1=x2二次函数y=ax2+bx+c与x轴只有唯一的一个交点(x1,0);(3)b2-4ac0,理由是:抛物线开口向上,a0,抛物线交y轴于y轴负半轴,c0,而a0,得b0;(2)b2-4ac0,理由是:抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0;(3)2a+b0,理由是:0-0,-b0;(4)a+b+c0,理由是:由图象可知,当x=1时
3、,y=a+b+c0,则x的取值范围是()A.-1x3B.-1x4C.x3D.x4解析:求y0时x的取值范围,就是求二次函数的图象在x轴上方时对应的x的范围,根据图象可得x的范围是x3.答案:C人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五解决这类问题,要注意数形结合思想的应用,理解求y0时x的取值范围,就是求二次函数的图象在x轴上方时对应的x的范围是关键.解不等式ax2+bx+c0和ax2+bx+c0的解集,图象在x轴下方对应的自变量的取值即为ax2+bx+c0的解集.人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程人教版九年级上册数学课件二次函数与一元二次方程
