1、24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系新人教版九年级数学上册新人教版九年级数学上册 24 24 圆圆v理解直线和圆的三种位置关系理解直线和圆的三种位置关系相相交、相离、相切交、相离、相切,以及位置关系的判以及位置关系的判定方法和性质；定方法和性质；v掌握切线的性质和判定定理；掌握切线的性质和判定定理；v了解三角形的内切圆及内心。了解三角形的内切圆及内心。在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？种位置关系？我们把我们把太阳太阳看作一个圆，看作一个圆，地平线地平线看作一条看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线，由此你能得出直线和
2、圆的位置关系吗？观观 察察lll 观察平面图，由此你能得出直线观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？和圆的位置关系吗？OlO叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点，l 直线和圆有直线和圆有唯一唯一的公共点，的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 Ol 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交 这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线 1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系AB切点切点割割线线用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分切切线线这时的直线叫这时的直线叫切线切线
3、，A 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点直线与圆相离、相切、相交的定义直线与圆相离、相切、相交的定义.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O
4、1.Ol.O2ll相离相离相离相离相交相交相切相切相交相交 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 =dr2、直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交 =dr看一看看一看想一想想一想当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圆心O到直线l的距离，r表示 O的半径2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 数量特征数量特征rd 直线直线 l 和和 O相交相交Odr 直线直线 l 和和 O相离相离dr直线直线 l 和和 O相切
5、相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r：半径：半径 判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_的关的关系来判断。系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r总结：总结：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：无无切线切线割线割线直线名称直线名称无无切点切点交点交点公共点名称公共点名称d rd rd=rd=r d
6、r d r，M与直线与直线OA相离。相离。（2）当）当r=4cm时，时，d r，M与直线与直线OA相交。相交。（3）当）当r=2.5cm时，时，d=r，M与直线与直线OA相切。相切。大家动手大家动手,做一做做一做2.5cmdrOl直直线线 l 和和 O相相切切切切线线切点切点怎样判定切线？怎样判定切线？切线有什么特征？切线有什么特征？3切线切线知识要点知识要点切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的经过半径的外端外端，并且，并且垂直于垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线注意注意圆的切线有无数条圆的切线有无数条切线的判定定理切线的判定定理切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径
7、外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：判判 断断分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可即可.证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图).).OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOC.ABOC.OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线的切线.辅助线辅助线：（：（有切点）有切点）连半径，证垂直连半径，证垂直.辅助线辅助线：（：（无切点无切点）作垂直，证半径作垂直，证半径.证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E
8、E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD（即圆心（即圆心O到到AC的距离的距离 d=r）AC AC是是O O切线。切线。例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点则连结这点和圆心和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半
9、径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。是圆的切线。直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径说明直线垂直于经过这点的半径.证明直线与圆相切有如下三种途径证明直线与圆相切有如下三种途径:3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，
10、然后说明这条线段的长等于圆的半径然后说明这条线段的长等于圆的半径1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。的切线。证明：假设证明：假设OA与与CD不垂直，不垂直，过点过点O作一条半径垂直于作一条半径垂直于CD，垂足为，垂足为M，则则OMOA，即圆心即圆心O到直线到直线CD的距离小于的距离小于 O的半径，的半径，因此因此CD与与 O相交相交，这与已知条件这与已知条件“直线直线CD与与 O相切相切”矛盾，矛盾，所以所以OA与与CD垂直垂直 即圆的切线垂直于过切点的半径即圆的切线垂直于过切点的半径CODMA定理证明定理证明、切线和圆只有一个公共点；
11、、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径；、切线和圆心的距离等于半径；、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质：切线的性质、可归纳为：已知直线满足切线的性质、可归纳为：已知直线满足a a、过圆、过圆心，心，b b、过切点，、过切点，c c、垂直于切线中任意两个，便得到第三、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论个结论.ABAB是是O O的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于点于点E,E,过
12、点过点E E作作O O的切的切线交线交ACAC于点于点D,D,试判断试判断AEDAED的形状的形状,并说明理由并说明理由.【解析解析】AEDAED为直角三角形，理由如下连接为直角三角形，理由如下连接OE.OE.DE DE是是O O的切线，的切线，OEDEOEDE，OED=90OED=90，即即OEA+AED=90OEA+AED=90.又又AEAE平分平分BACBAC，OAE=EAD.OAE=EAD.OA=OEOA=OE，OAE=OEA.OAE=OEA.AED+EAD=90AED+EAD=90，ADE=90ADE=90，AEDAED为直角三角形为直角三角形.ABDCO1.1.如图如图,AB,AB
13、是是O O的直径的直径,点点D D在在ABAB的延长线上的延长线上,BD=OB,BD=OB,点点C C在圆上在圆上,CAB=30,CAB=30.求证求证:DC:DC是是O O的切线的切线.跟踪训练证明证明:连接连接OCOC、BC.BC.由由ABAB为直径可得为直径可得ACB=90ACB=90.A=30A=30，可得，可得BC=AB=OBBC=AB=OB，ABC=ABC=6060，又，又BD=OB BC=BDBD=OB BC=BD，BCD=30BCD=30 OCB+BCD=90 OCB+BCD=90，OC CD,OC CD,DC DC是是O O的切线的切线.21E2.2.在在RtRtABCABC
14、中中,B=90,B=90,A,A的平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,以点以点D D为圆心为圆心,DB,DB长为半径作长为半径作D.D.试说明试说明ACAC是是D D的切线的切线.证明证明:作作DEACDEAC，垂足为，垂足为E.E.在在RtRtABCABC和和RtRtAEDAED中，中，B=AED=90B=AED=90BAD=DAEBAD=DAEAD=ADAD=ADABDABDAED.AED.DE=BDDE=BDACAC是是D D的切线的切线.O PBA1 1、如何过、如何过O O外一点外一点P P画出画出O O的切线？的切线？2 2、这样的切线能画出几条？、这样的切线能画出几条？如下
15、左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PAPA是是O O的切线的切线.3 3、如果、如果P=50P=50,求求AOBAOB的度数的度数.50130130 OABP思考：思考：已画出切线已画出切线PAPA、PBPB，A A、B B为切点，则为切点，则OAP=OAP=9090,连接连接OPOP，可知，可知A A、B B 除了在除了在O O上，还在怎样的圆上上，还在怎样的圆上?如何用圆规和直尺如何用圆规和直尺作出这两条作出这两条切线呢？切线呢？.尺规作图：过尺规作图：过O O外一点作外一点作O O的切线的切线O PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段在经过圆
16、外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长的长叫做这点到圆的切线长.OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线长概念切线切线切线长切线长切线是直线，不能度量切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量点分别是圆外一点和切点，可以度量OPAB切线与切线长的比较切线与切线长的比较 PA为为 O的一条切线，沿着直线的一条切线，沿着直线PO对折，对折，设圆上与点设圆上与点A重合的点为重合的点为B OB是是 O的一条半径吗？的一条半径
17、吗？PB是是 O的切线吗？的切线吗？（利用图形轴对称性解释）（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？有何关系？APO和和 BPO有何关系？有何关系？PAOB观观 察察OPABM12证明：证明：PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2作辅助线作辅助线求证：求证：PA=PB，APO=BPO定理证明定理证明知识要点知识要点 从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的们的切线长切线长相等，这一点和圆心的连线相等，这一点和圆心的连线平平分两条切线的夹角分两条切线的夹角切线长定理切
18、线长定理PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.几何语言几何语言:OPAB人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件BOPAHDC切线长定理的推论切线长定理的推论PO垂直平分垂直平分AB人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件探究：探究：PAPA、PBPB是是O O的两条切的两条切线，线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交O O于点于点D D、E E，交，交ABAB于
19、点于点C.C.BAPOCE（1 1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPAOAPA，OB PB ABOPOB PB ABOP（2 2）写出图中与）写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCD人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件AOP AOP BOPBOP，AOC AOC BOCBOC，ACP ACP BCPBCP（4 4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP ABP AOBAOB（3 3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的
20、全等三角形BAPOCED人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件已知：已知：O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和圆心和圆心O O的的距离为距离为6 6厘米，经过点厘米，经过点P P作作O O的两条切线，的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长求这两条切线的夹角及切线长OFPE12EF长多少？长多少？人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积
21、尽可能大呢？块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC5 内切圆内切圆人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件1.定义：定义
22、：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.2.性质性质:内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角内心与顶点连线平分内角.OAB CD F E 三角形的内切圆三角形的内切圆人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件O在在B的角平分线上，的角平分线上，ODOE，又又O在在C的平分线上，的平分线上，ODOF，ODOEOF D、E、F在同
23、一个圆上在同一个圆上O即为内切圆的圆心即为内切圆的圆心 求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的 圆心圆心ABCODEF(角平分线的性质定理角平分线的性质定理)证明：证明：定理证明定理证明人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件怎样作三角形内切圆？怎样作三角形内切圆？ABC1.作作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为O。O2过点过点O作作ODBC，垂足为，垂足为D。3以以O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作 O.O就是所求的圆。就是所求的圆。DMN人教版九年级数学上册
24、24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件 ABC中，中，ABC=50ACB=75，点，点O是是 O的内心，求的内心，求 BOC的度数的度数AOCB解：解：点点O是是 O的内心的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件（杭州杭州中考）中考）如图，正三角形的内切圆半径为如图，正三角形的内切圆半径为1 1，那，那么这个正三角形的边长为（么这个正三角形的边长为（）A A2 2
25、 B B3 C3 C D D 【解析解析】选选D.D.如图所示，连接如图所示，连接OAOA、OBOB，则三角形，则三角形AOBAOB是直是直角三角形，且角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30,又因为内切圆半径又因为内切圆半径为为1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB=AB=那么这个正三角形的边长那么这个正三角形的边长为为 .32 332 3BA人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件解：连接解：连接OA、OB、OC，则，则 S=AB r +AC r+BC r =(AB+AC+BC)r =l
26、 r12 ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r，ABC的的周长为周长为 l，求，求ABC的面积的面积 （提示：设内（提示：设内心为心为O，连接，连接OA、OB、OC）OACBrrrr12121212人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件【例例】ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的长的长.【解析解析】设设AF=x(cm
27、),AF=x(cm),则则AE=x(cm)AE=x(cm)CD=CE=AC-AE=(13-x)cmCD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例 题人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件ABCDEF2.2.设设
28、ABCABC的边的边BC=8BC=8，AC=11AC=11，AB=15AB=15，内切圆，内切圆I I和和BCBC、ACAC、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F.F.求求AEAE、CDCD、BFBF的长的长.Ixyz【解析解析】设设 AE=xAE=x，BF=yBF=y，CD=zCD=z xyz答：答：AE AE、CD CD、BFBF的长分别是的长分别是9 9、2 2、6.6.x+y=15x+y=15y+z=8y+z=8x+z=11x+z=11x=9x=9y=6y=6z=2z=2则则解得解得人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2
29、直线和圆的位置关系课件已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是O O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为O O上一点，过上一点，过Q Q点作点作O O的切线，交的切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，点，已知已知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF的周长的周长.【解析解析】易证易证EQ=EA,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.FQ=FB,PA=PB.PE+EQ=PA=12cm PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周长为周长为24cm24cm人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位
30、置关系课件人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件v1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。v2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。v3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。v4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。v5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。v6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；
