1、试卷第 1 页，共 6 页 20232023 年河南省新乡市长垣市九年级中考一模数学试题年河南省新乡市长垣市九年级中考一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列各组数中互为相反数的是（）A12与2 B1与1 C(3)与3 D2 与2 2 全国防沙治沙规划（2021-2030 年）正式印发实施，提出到 2030 年，规划完成沙化土地治理任务 1.86 亿亩数据“1.86 亿”用科学记数法表示为（）A71.86 10 B81.86 10 C80.186 10 D618.6 10 3如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的
2、个数，则这个几何体的主视图是（）A B C D 4下列运算正确的是（）A22321aa B222()abab C2(3)3 D1122 5将一次函数21yx的图象向下平移 2 个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（）A21yx B23yx C2yx D23yx 6在ABCV中，90ABC，1AB，5AC，过点A作直线mBC，将ABCV绕点 B 顺时针旋转到如图所示位置，此时点 C的对应点C恰好落在直线 m 上，则CBC的度数为（）A30 B45 C60 D75 7夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的试卷第 2 页，共 6 页 最高气温折线统计图，则这一周
3、最高气温的众数是（）A35 C B30 C C33 C D37 C 8若关于 x 的一元二次方程210axx 没有实数根，则 a 的值可以是（）A2 B0 C14 D1 9如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点 B的坐标为(1,0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点 O 逆时针旋转，每次旋转90，则第 2023 次旋转结束时，点 F 的对应点2023F的坐标为（）A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)10如图 1，在矩形()ABCD ABAD中，动点 P从点 B出发，沿BC做匀速运动，到达点 C 后停止运动，动点 Q 从点 D出发，沿DC
4、以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动 已知点P，Q同时开始运动 连接AP，AQ，设D Q x，APAQy，其中 y 关于 x的函数图象如图 2 所示，则图中 m 的值为（）A3 53 2 B10 2 C4 102 D2 102 试卷第 3 页，共 6 页 二、填空题二、填空题 11分式方程213x的解为_ 12新定义：对于任何实数m，符号 m表示不大于m的最大整数已知 xa，则1axa例如：若 4x，则45x如果10212x，那么x的取值范围是_ 13有四张正面分别标有数字 1、2、3、4 的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和
5、为偶数的概率是_ 14在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点为格点，已知RtABC的三个顶点均在格点上，且90BAC，点 M 为AC上一点，以点 A 为圆心，AM的长为半径作圆与边BC相切于点 N，已知MN为该圆的一部分则图中由线段CN，CM及MN所围成的阴影部分的面积为_ 15 如图，在矩形ABCD中，3AB，点 P 在边BC上，且34BPBC，连接AP，将ABPV沿AP折叠，若点 B的对应点 Q落在矩形ABCD的边上，则PC的长为_ 三、解答题三、解答题 16（1）计算：0311338 ；（2）化简：221 211xxxx 试卷第 4 页，共 6 页 17为庆祝党
6、的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于 80 分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A6070 x，B7080 x，C8090 x，D90100 x，抽样和分析过程如下：【收集数据】从两个年级中各随机抽取 20 名学生，测试成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 78 80 80 95 65 100 88 85 85 80 八年级：83 79 98 69 95 87 75 66 88 77 76 94 79 79 82 82 96 81 71
7、79 整理以上数据，绘制了频数分布表：频数 分数 年级 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 七年级 2 8 5 5 八年级 2 8 6 4 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：平均数 中位数 众数 七年级 84.3 a 80 八年级 81.8 80 b 根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a_，b _；(2)根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；(3)请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价 18如图，直线1:(0)AB ykxb k交坐标轴于点,C D，且与反比例函数2(0)nyxx的图象相交于点(,3)A
8、m，(4,1)B m 试卷第 5 页，共 6 页 (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，在 x 轴上找一点M，使AOMV是以OA为腰的等腰三角形，求出点M的坐标 19中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点 B 处测得佛像顶部 A的仰角为35，然后向前走 89m 后到达点 C，从点 C处测得佛像顶部 A的仰角为45，已知点 B，C，D在同一水平直线上，且佛像底座ED高 100m，求佛像AE的高度（结果精确到 1m，sin350.57，cos350.82，tan350.70）20某公司决定为优秀员工购买 A，B 两种奖品，已知购买
9、 3 个 A 种奖品比购买 2 个 B种奖品多花 140 元，购买 4 个 A 种奖品与购买 5 个 B 种奖品所需钱数相同(1)求 A，B 两种奖品每个的价格；(2)商家推出了促销活动，A 种奖品打九折若该公司打算购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 B 种奖品的个数不多于 A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21如图，点 D为Oe上一点，BE为Oe的直径，延长BE到点 A，连接BD，AD，并过点 B作BCAD，交Oe于点 F，交AD的延长线于点 C，已知BD恰好为CBA的平分线 (1)求证：AC为Oe的切线；(2)若2BC，6AB，求线段BF的长 试卷第 6 页，共 6 页 2
10、2根据平顶山市志记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面AB的宽为50m，最高点C距离水面10m，如图所示以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系 (1)求该抛物线的表达式；(2)某次大雨后水面上涨至EF，测得最高点C距离EF的高度为3.6m，求桥拱下水面EF的宽度 23 已知点 C为ABCV和CDEV的公共顶点，将CDEV绕点 C顺时针旋转(0360)a，连接BD，AE，请完成如下问题：(1)如图 1，若ABCV和CDEV均为等边三角形，线段BD与线段AE的数量关系是_；直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数是_；类比探究：(2)如图 2，若90ABCEDC，60ACBECD，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图 3，若90BACDEC，ABAC，CEDE，22 2BCCD，当点 B，D，E三点共线时，请直接写出BD的长
