1、人教版八年级上册等腰三角形的性质14.3.1 等腰三角形等腰三角形自学目标自学目标:1.用一张长方形纸片用一张长方形纸片(长方形的大小和形状长方形的大小和形状可以不一样可以不一样)，你能制作出一个等腰三角形，你能制作出一个等腰三角形吗吗?2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质1的内容是什么的内容是什么?你能你能 证证明吗明吗?3.等腰三角形的性质等腰三角形的性质2的内容又是什么呢的内容又是什么呢?你能你能正确认识吗正确认识吗?4.你会运用等腰三角形的性质吗你会运用等腰三角形的性质吗?请同学们阅读教材第请同学们阅读教材第36页页-第第38页页,试解决以下问题试解决以下问题:问题问题1:用一张长方形
2、纸片，每个人的长方形的用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗角形吗?1、等腰三角形是轴对称图形。做一做：做一做：动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点?看一看看一看DA AC CB B问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？腰腰底边底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底底角角.有两边相等的三角形叫等腰三角形！（1 1）大家剪出的等腰
3、三角形是轴对称图形吗？大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2 2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折沿折痕对折,找出其找出其 中重合的线段和角中重合的线段和角,填写表格填写表格.重合的线段重合的角思考?请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ABD
4、C请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：AB Dc请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：AB Dc请同学们观察下面的动画请同学们观察下面的动画：AB DC AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角如何构造两个全等的三角形？形？猜想ABCD2、作、作ABC的的中线中线AD，交底，交底边边B
5、C于于D。探究探究：已知已知AB=ACAB=AC怎样证明怎样证明B=C B=C？3、作、作ABC的的高高AD，垂直底，垂直底边边BC于于D。1、作顶角的平分、作顶角的平分线线AD.ABCD1 2ABCDABCDABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角。
6、等边对等角。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AC=AB（）B=C(）已知已知等边对等角等边对等角CAB 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你你还能发现什么还能发现什么?A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90顶角的平分线、底边上的中顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合。性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD 等腰三角形的顶角顶角平分线与底边底边上的中线，底边底边上的高互相重合AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）AB=
7、AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（三线合一）AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（三线合一）在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_=_。CAB 1 2D用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B CD12ADBCADBCB C等腰三角形性质二：等腰三角形性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）底边上的高相互重合（三线合一）例例1.如图如图,在在 ABC中中,AB=AC A
8、=50 求求 B,C的度数的度数解解 在在 ABC中中 AB=AC B=C A+B+C=180，=50 B=C=1/2（180-A）=1/2（180-50）=65ABC(等边对等角等边对等角)等腰三角形性质的应用等腰三角形性质的应用 变式练习变式练习1 1、已知：等腰三角形的一个角是、已知：等腰三角形的一个角是110 110，则该三角形另外两个角分别是，则该三角形另外两个角分别是_ _ _ _ 变式练习变式练习2 2、已知：等腰三角形的一个内角、已知：等腰三角形的一个内角为为50 50，则另外两个角的度数分别是，则另外两个角的度数分别是_35 和和 35 50 、80 或65 、65 相信你是
9、最棒的！(1)(1)等腰等腰ABCABC的一条边长为的一条边长为3,3,另一条边长另一条边长 为为5 5，其周长为，其周长为_ _。(2)(2)等腰等腰ABCABC的一条边长为的一条边长为3,3,另一条边长另一条边长 为为7 7，其周长为其周长为_。11或1317例：如图，桥梁支架与桥面形成的例：如图，桥梁支架与桥面形成的ABCABC中，中，ABAC，AC上有一点上有一点D，测得，测得BDBCAD，求，求ABC 中中A 的度数的度数.ACBD123 教学流程教学流程解：AB=AC，BD=BC=AD A BC=C=BDC A=ABD (等边对等角）设 A=x,则BDC=A+A BD=2X,所以A
10、 BC=C=BDC=2x在ABC 中，有A+A BC+C=x+2x=180 解得 x=36 A=36，如图在等腰三角形如图在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.点点D为为BC的的中点中点AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D那么点D到两腰的距离还相等吗？试说明理由D探一探探一探EF你的知识又在得以升华！性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形 你能将自己在本节课的收获和同学们共同你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？分享吗？课本课本P149 4题题 选做：你还知道等腰三角形中哪些选做：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？证明你的结论线段相等吗？证明你的结论作业：作业：教科书第教科书第51页页1、2、3题题.谢谢！
