1、12023 年 1 月 5 日2023 年 1 月 5 日2022-2023 学年三门峡市高三第一次大练习文科数学-参考答案文科数学-参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1316143015yx 161(,1e三、解答题:共 70 分17（12 分）【解析】（1）由题意知11(2)(46)64adad，把11a 代入得238280dd，解得2d 143d ，因为0d，所以2d 所以2nSn（2）由（1）得2212()(1)()(1)(1)(21)mmmm km kmaaaaSSmkmkmk所以(1)(2
2、1)91kmk.由*,m k N得2111mkk ，且9113 7所以2113,17.mkk 解得4,6.mk18.（12 分）【解析】（1）由题意，()(sinsin)(sin3sin)abABcCB，题号123456789101112答案题号123456789101112答案DAABCBABCDCD2222()()3ab ababcbc，即2223bcabc，22233cos222bcabcAbcbc，在ABC中，(0,)A，6A（2）2a，且sin,sin,sinBAC成等差数列，由正弦定理得24bca，又由（1）知6A，22222()216243cos2222bcabcbcabcAbc
3、bcbc12(23)bc，ABC的面积sin12(23)13(23)222ABCbcAS19（12 分）【解析】（1）由题意，得001600150009201a，解得001a 50个苹果重量的平均数为0 2 13003 150032 170018 1901596x，故估计这批苹果的重量的平均数约为1596克（2）若采用方案一，估计销售收入约为2.5159 6 1000039901000（元）若采用方案二，重量小于160克的苹果的总重量约为110000 0 2 13010000 0 3 1507101000（千克），重量不小于160克的苹果的总重量约为110000 0.32 17010000 0
4、.18 1908861000（千克），估计销售收入约为710 2886 3 504028 （元）因此，方案二的销售收入更高20.（12 分）【解析】（1）当2m 时，2ln()xf xxx,2121(1)(21)21()xxxxfxxxxx解()0fx得1x，解()0fx得01x，()f x的单调递减区间为(1,)，单调递增区间为(0,1)3(2)证明：当2m 时，2ln()xf xxx由()()0f af bab得22lnln0aaabbbab即2()()lnabababab令,()lntab g ttt，则11()1tg ttt，易知()g t在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单
5、调递增，所以min()(1)1g tg所以2()()1abab，解得512ab21（12 分）【解析】直线 AB 的方程为xayb1，即bxayab0，则aba2b236，因为OAB 的面积为22，所以12ab22，即ab2.解得a2，b1，所以椭圆的标准方程为x22y21.(2)证明直线 AB 的斜率为22，设直线 l 的方程为 y22xt，C(x1，y1)，D(x2，y2)，代入x22y21，得，22210 xtxt 依题意得，0，则212122,1xxt x xt，所以121121211221122121222()()()1222222(2)xtxtxtyyy yyk kxxx xxx
6、xtx 212121121122()222 22x xt xxtxtx xxt421211211222222 22x xtttxtx xxt1211211222 22x xxtx xxt1 2所以12kk为定值1222（10 分）【解析】（1）由2cos22sinxy(为参数)，消去参数，得曲线1的普通方程为2+(2)2=4，由4cos，得24 cos，得曲线2的直角坐标方程为2+2=4，即(2)2+2=4所以两方程相减可得交线为=，所以直线的极坐标方程为4 （2）由:2 sin16l，得 3sin+cos=1，直线 l 的直角坐标方程+3=1，直线 l 的斜率为33，所以直线1的斜率为33，
7、倾斜角为56，所以直线1的参数方程为312122xtyt(t为参数)，将直线1的参数方程代入曲线1，2+(2)2=4 中，得2330tt设A，B两点的参数为1，2，123tt，12=3，则1，2异号52121 21212121 24111115333ttt tttttPAPBttt t23（10 分）【解析】（1）当2a 时，211f xxx去掉绝对值得：3,1,12,1,213,.2x xf xxxx x 令33x，解得：1x ，结合1x 得：令23x，解得：1x ，结合112x 得：112x 令33x，解得：1x，结合12x 得：112x综上，不等式 3fx 的解集为1,1.（2）当1a 时，11f xxx，因为111(1)2xxxx，当且仅当(1)(1)0,11xxx 时等号成立.所以 f x的最小值为 2，即2m=，所以22bc，因为2(2)22 222 2bcbcbcbc，且2 222bcbc，所以2(2)4bc，所以22bc来源：高三答案公众号
