1、人教版数学六年级人教版数学六年级（下）（下）数学数学广角广角 鸽巢问题鸽巢问题第第1课时课时 比较简单的鸽巢问题比较简单的鸽巢问题51.经历经历“抽屉原理抽屉原理”(“”(“鸽巢原理鸽巢原理”)”)的探究过的探究过程，程，初步初步了解了解“抽屉原理抽屉原理”，会运用，会运用“抽屉抽屉原理原理”解决一些简单的实际问题。解决一些简单的实际问题。2.通过通过“抽屉原理抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。用意识。学习目标学习目标【重点重点】初步了解初步了解“鸽巢原理鸽巢原理”,”,会运用会运用“鸽
2、巢原理鸽巢原理”解决实解决实际问题。际问题。【难点难点】在解决在解决“鸽巢问题鸽巢问题”时，建构解决时，建构解决“鸽鸽巢问题巢问题”的模型。的模型。游戏激趣游戏激趣游戏名称：游戏名称：扑克牌游戏。扑克牌游戏。游戏道具：游戏道具：一副扑克牌，取出大小王，剩一副扑克牌，取出大小王，剩52张。张。游戏方法：游戏方法：5名同学每人随意抽出一张扑克牌。名同学每人随意抽出一张扑克牌。至少有至少有2 2张牌是同花色的。张牌是同花色的。相信吗？相信吗？教材第教材第6868页页最少最少、不少于、不少于一定一定有有把把4支支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，放，一个笔筒里一个笔筒里 有有
3、2支铅笔。支铅笔。至少至少总有总有“总有总有”和和“至少至少”是什么意思呢？是什么意思呢？一定有一个笔筒里最少有一定有一个笔筒里最少有2支铅笔支铅笔为什么为什么呢？呢？新知探究新知探究教材第教材第6868页页小组活动探究验证：小组活动探究验证：1.借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），自己动手摆一摆或画一画。自己动手摆一摆或画一画。2.把每种情况记录下来，并思考怎样才能不重复、把每种情况记录下来，并思考怎样才能不重复、不遗漏。不遗漏。3.观察并思考整个过程，说一说你发现了什么？观察并思考整个过程，说一说你发现了什么？（限时（限时5分钟分钟)（4,0
4、,0）（2,1,1）（3,1,0）（2,2,0）我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。枚举法枚举法还可以这样想：先放还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放支，在每个笔筒中放1支，支，剩下的剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有一个笔筒中有2支铅笔。支铅笔。假设法假设法也可用除法算式表示：也可用除法算式表示：43=1(支支)1(支支)把把4支笔支笔平均平均放入放入3个笔筒里，每个笔筒放入个笔筒里，每个笔筒放入1支，余支，余1支。再把余下的支。再把余下的1支放入任意一个笔筒里，也就是把商支放入任意一个笔筒里，也就是把商加加1,这样总有
5、一个笔筒中至少放进这样总有一个笔筒中至少放进2支笔。支笔。也可用除法算式表示：也可用除法算式表示：43=1(支支)1(支支)假设法假设法说一说说一说：5支铅支铅笔放入笔放入4个笔筒里个笔筒里,总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放（）支铅支铅笔。笔。26支铅支铅笔放入笔放入5个笔筒里个笔筒里,总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放（）支铅支铅笔。笔。210支铅支铅笔放入笔放入9个笔筒里个笔筒里,总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放（）支铅支铅笔。笔。2100支铅支铅笔放入笔放入99个笔筒里个笔筒里,总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放（）支铅支铅笔。笔。2只要铅笔比笔筒的数量多只要
6、铅笔比笔筒的数量多(),),总总有一个笔有一个笔筒里至少放进筒里至少放进()支铅支铅笔。笔。21（n+1）只鸽子飞只鸽子飞进进n个鸽巢个鸽巢里（里（n为非为非0自自然数）然数）,总有一个鸽巢里至少飞进总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子只鸽子。鸽巢原理鸽巢原理铅笔铅笔鸽子鸽子笔筒笔筒鸽巢鸽巢抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学德国数学家狄里克雷家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称原理又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是。抽屉原理有两个经
7、典案例，一个是把把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，个苹果，所以这个原理又称为所以这个原理又称为“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。教材第教材第68页页“做一做做一做”53=1(只只)2(只只)平均分平均分5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？53=1(只只)2(只只)平均分平均分5只鸽子飞进了只鸽子飞进
8、了3个鸽笼，总有一个鸽笼至个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？（n+2）只鸽子飞只鸽子飞进进n个鸽巢个鸽巢里（里（n为非为非0自然自然数）数）,总有一个鸽巢里至少飞进总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子只鸽子。u（n+1）只鸽子飞进只鸽子飞进n个鸽巢里（个鸽巢里（n为非为非0自自然数）然数）,总有一个鸽巢里至少飞进总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。只鸽子。u（n+2）只鸽子飞进只鸽子飞进n个鸽巢里（个鸽巢里（n为非为非0自自然数）然数）,总有一个鸽巢里至少飞进总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。只鸽子。鸽巢原理（一）：鸽巢原理（一）：把把多于多于n个物体任意放进个物体任
9、意放进n个个“鸽巢鸽巢”中中（n为为非非0自然数）自然数）,总有一个总有一个“鸽巢鸽巢”中至少放进中至少放进2个物体个物体。课堂练习课堂练习假设假设前前4个人拿的花色不一样，个人拿的花色不一样，至少有至少有2张牌是同花色张牌是同花色1.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？教材第教材第6868页页“做一做做一做”52张扑克牌里只有黑桃、红桃、梅花、方片张扑克牌里只有黑桃、红桃、梅花、方片4种花色。种花色。那么第那么第5个人拿的牌花个人拿的牌花色一定和前色一定和前4人中的一人重复。人中的一人重复。的，是成立的。的，是成立的。2.抢凳子游戏：抢凳子游戏：6个人抢个人抢4张凳
10、子。张凳子。音乐停止时，会出现什音乐停止时，会出现什么情况？为什么？么情况？为什么？音乐停止时，会出现什音乐停止时，会出现什么情况？为什么？么情况？为什么？那么剩下的那么剩下的2个人个人坐的凳子一定坐的凳子一定和和前前4人中人中有重复。有重复。一定有一定有一张一张 凳子上凳子上至少至少坐坐2人。人。假设假设前前4人人坐的凳子不一样，坐的凳子不一样，2.抢凳子游戏：抢凳子游戏：6个人抢个人抢4张凳子。张凳子。23.填一填填一填3只鸽子只鸽子2个鸽巢个鸽巢“3只鸽子只鸽子”飞进飞进“2个鸽巢个鸽巢”中，必然有一个中，必然有一个“鸽巢鸽巢”至少飞进至少飞进2只只“鸽子鸽子”，即至少有，即至少有2个小
11、朋友性别相同。个小朋友性别相同。(1)3个小朋友同行，其中必有个小朋友同行，其中必有（）个小朋友性别相同。）个小朋友性别相同。(2)随意找随意找13位老师，他们位老师，他们中中至少至少有有2个人属相相同。个人属相相同。为什么？为什么？3.填一填填一填13只鸽子只鸽子12个鸽巢个鸽巢“13只鸽子只鸽子”飞进飞进“12个鸽巢个鸽巢”中，必然有一个中，必然有一个“鸽鸽巢巢”至少飞进至少飞进2只只“鸽子鸽子”，即至少有，即至少有2个人属相相同。个人属相相同。教材第教材第7171页页第第1 1题题53.填一填填一填6只鸽子只鸽子?个鸽巢个鸽巢把多于把多于n个物体任意放进个物体任意放进n个个“鸽巢鸽巢”中
12、中（n是非是非0自自然数）然数）,总有一个总有一个“鸽巢鸽巢”中至少放进中至少放进2个物体个物体。8?只鸽子只鸽子7个鸽巢个鸽巢?(3)6只鸡放进最多（只鸡放进最多（）个鸡笼，可以保证总有一个鸡笼，可以保证总有一个个鸡笼中至少放进鸡笼中至少放进2只鸡。只鸡。(4)至少拿至少拿()个梨放在个梨放在7个盘子里，总有一个盘子个盘子里，总有一个盘子里至少要放里至少要放2个。个。76课堂小结课堂小结要分清要分清“鸽子鸽子”（要分的物体）和（要分的物体）和“鸽巢鸽巢”以及它们各自的数量。以及它们各自的数量。当当“鸽子鸽子”（要分的物体）多于（要分的物体）多于“鸽巢鸽巢”时，时，总有一个总有一个“鸽巢鸽巢”里里至少至少有有2 2只只“鸽子鸽子”。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？
