1、2021/2/42 任何立体均立体均占有一定的空间，并由围成该立体的各个表面确定其范围及形状。根据立体表面的平、曲性质不同分为平面立体和曲面立体。平面立体平面立体表面由平面多边形围成的立体叫平面立体，平面与平面的交线为立体的棱线，侧表面称为棱面，上下表面分别叫顶面或底面。通常平面立体又分为棱柱体、棱锥体、棱台体等。平面立体的投影特点：平面立体的投影特点：由各个棱面、棱线的投影形成投影图，通常由一些封闭的多边形组合而成，可见的棱线画成粗实线，不可见的棱线画成细虚线。2021/2/43一、棱柱的形体特征及投影特性一、棱柱的形体特征及投影特性因正棱柱的侧棱垂直于投影面，故它在该投影面上的投影积聚为多
2、边形，另外两个另外两个投影轮廓投影轮廓线为矩形。线为矩形。2021/2/44注意注意:图中去掉了轴线和45辅助线,这是由于通过体上的点线面等的相对位置来决定立体三个投影的相对位置,但是要特别注意：在俯、侧视图上的相对坐标关系.yy2021/2/45六棱柱的投影图六棱柱的投影图yy虚线和实线重合的时候，只画可见的实线。2021/2/46二、棱锥的形体特征及投影特性二、棱锥的形体特征及投影特性 当棱锥的底面平行于投影面时，它在该投影面上的投影为实形（不可见），另外两个投影其轮廓线为三角形。2021/2/47sacbascbb（c）sa三棱锥的投影图三棱锥的投影图注意：注意：S点的侧面投影位置,正三
3、棱锥的侧面投影并不是等腰三角形。yy2021/2/48 平面立体表面取线定点的平面立体表面取线定点的原理及方法原理及方法与单一平与单一平面内取线定点的方法基本相同。面内取线定点的方法基本相同。平面立体可看作是由若干个多边形平面所围成，平面立体可看作是由若干个多边形平面所围成，所以在平面立体表面上取点或取线时，应由已知点所以在平面立体表面上取点或取线时，应由已知点的投影位置及可见性，分析判断该点所属表面，若的投影位置及可见性，分析判断该点所属表面，若该表面有积聚性，则利用积聚性的投影直接作出，该表面有积聚性，则利用积聚性的投影直接作出，若该表面没有积聚性，则过已知点在该表面内引辅若该表面没有积聚
4、性，则过已知点在该表面内引辅助线求出。助线求出。但要注意判别所求点的所属性和可见性，处于但要注意判别所求点的所属性和可见性，处于不可见棱面上的点是不可见的点，用括号括起来表不可见棱面上的点是不可见的点，用括号括起来表示。示。2021/2/49bcaabbaABcCc(d)dd()立体表面取点的步立体表面取点的步骤骤 AA先由已知点的投影位先由已知点的投影位置及可见性置及可见性,分析判断该分析判断该点所属的点所属的表面表面;若该面有若该面有积聚投影积聚投影,利用它可直接利用它可直接补出点的另一投影补出点的另一投影;若该若该面无积聚投影面无积聚投影,则过点在则过点在该面内作一条辅助线该面内作一条辅
5、助线,再再于此线上定点于此线上定点,并判别可并判别可见性见性。棱柱表面表面上取点点点A在铅垂在铅垂面内面内,可利用可利用积聚性投影积聚性投影求求a点点B在铅垂在铅垂线上线上,可利用可利用属于直线的属于直线的点的投影特点的投影特性求性求b和和b点点C在水平在水平面内面内,可利用可利用积聚性投影积聚性投影求求c判别点的可见判别点的可见性的原则是性的原则是某投影中某投影中,点的可点的可见性与点所在表见性与点所在表面的可见性相同面的可见性相同2021/2/410kabccbassa(c)sSABCbkkKeeEe棱线上取点(较特殊的点）2021/2/411SABCabccbassa(c)bsFEefe
6、f1Ddd11 平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。SAB为一般位置平面,它的每个投影都没有积聚。在该面上取点必须作辅助线。作辅助线常用的方法有两种1)过已知点作该面底边的平行线；2)作已知点与顶点的连线;再于辅助线上定点。棱面上取点2021/2/412SABC(4)abccbassa(c)sb2 2 222()(3)33442021/2/413 平面与立体相交亦称平面截割立体平面与立体相交亦称平面截割立体,其平面与立体的交其平面与立体的交线称为截交线，这种交线在实际工程及物体中十分常见。线称为截交线，这种交线
7、在实际工程及物体中十分常见。2021/2/414P 截平面与立体表面的交线叫做截交线。截割立体的平面叫做截平面 由截交线围成的平面图形称为截断面(或断面)。多边形各顶点是立体棱线与截平面的交点。2021/2/415平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质 （1 1）平面立体的截交线是截平面与平面立体表面）平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。共有点。（2 2）由于平面立体的表面都具有一定的范围，所）由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭的平面多边形。以截交线通常是封闭的平面多边形。
8、（3 3）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。2021/2/416交点法交点法：求出截平面与立体各棱线的交点，再按：求出截平面与立体各棱线的交点，再按一定的连线原则将交点相连，即得截交线。一定的连线原则将交点相连，即得截交线。交线法交线法：求出截平面与立体各棱面的交线，即得：求出截平面与立体各棱面的交线，即得截交线。截交线。交点连成截交线的原则是交点连成截交线的原则是：位于立体的同一表面
9、：位于立体的同一表面的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。位于的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线，位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线，位于不可见平面的截交线为不可见线，画成细虚线。不可见平面的截交线为不可见线，画成细虚线。2021/2/417PV625431615432(5)34(6)211、棱柱上截交线的求法 分析 作图 作出截平面与棱柱的交点、交线 依次连接各点 判断可见性 整理轮廓线 检查 加深图线 分析截平面P与六棱柱的六个棱面都相交,截交线为一个六边形;截平面P是正垂面,其正面投影PV有积聚性,截交线的正面投影积聚在PV上,又因为六棱
10、柱的六个侧棱面都垂直于水平面,故截交线的水平投影积聚在六棱柱各棱面的水平投影上。所以只需求截交线的侧面投影。2021/2/41811 213364554236456分析图形求截交线上的转折点依次连接转折点完成图形22021/2/41945例题例题 求立体截切后的投影求立体截切后的投影89(6)(7)(9)(8)(10)412（3）(5)11013223yy54yy8（9）(7)6 76102021/2/420例题例题 求立体截切后的投影求立体截切后的投影1（2）74（3）5 （10）6 11（9）（8）12345109681176978111（4）2（3）5102021/2/421分析图形,补
11、出完整图形根据已知条件求出棱线上的点依次连接按线型补出图形y3y42211y4y343214(3)432021/2/422235411166543264（5）2（3）2021/2/423431265114565234（6）（2）（3）2021/2/424截平面Q为水平面，完全截断与三棱锥的截交线为与锥底相似的三角形。PVQV截平面P为正垂面，根据棱线上的点可以求出截交点分析图形判断截平面的空间位置。判别可见性，加深图线，完成作图。2021/2/42544y333322111342766y224455556566772021/2/426857624318765432178341265V2021/
12、2/427yyPWQW2021/2/428yy2021/2/4292021/2/430 直线与立体表面的交点称为贯穿点。即贯穿点既是属于直线的点，又是属于立体表面的点，因此，求贯穿点的问题，就是求线与面交点的问题。求贯穿点的方法：包含已知直线作一个辅助截平面，求此截平面与立体的截交线，截交线与已知直线的交点即为贯穿点。2021/2/431lkkl2021/2/432PKLMN 包含直线作辅助平面,求得该辅助平面与立体的截交线，而贯穿点是直线与截交线的交点。KLMN2021/2/433PVkl注意：注意：贯穿点之间没有线。m112233mnlk(n)包含直线作辅助平面 求辅助平面与立体的截交线
13、求上述截交线与被包含直线的交点即贯穿点。2021/2/434 相交的两立体常称为相贯体相贯体,相贯体表面的交线称为相贯线相贯线相贯线的性质相贯线的性质:相贯线为两立体表面的共有线共有线,相贯线上的每个点都是两立体的共有点共有点由于立体表面有一定的范围,所以相贯线一般都是闭合线.只有当两立体具有重叠表面时,相贯线才不闭合.对于两个立体都是平面立体来说,其相贯线一般都是闭闭合的空间折线合的空间折线.其每一段线段都是两平面立体有关棱面的交线,每一个折点都是一平面体的棱线对另一平面体的贯穿点2021/2/435分析形体：分析形体：认识两相贯体的形体特征，考察两立体的相对位置。判断是“全贯”（两组相贯线
14、）还是“互贯”（一组相贯线）。求相贯点求相贯点：由于平面立体相贯线的性质特殊，实际上就是求每一条棱线与另一立体的相贯点。连接相贯点连接相贯点：属于同一立体的同一棱面而同时属于另一立体也是同一棱面的两点才能相连。判别可见性判别可见性：位于两立体均为可见表面上的相贯线才是可见的。完成图形完成图形。2021/2/436defdfeacbsacbs2021/2/437defdfeacbsacbs分析形体分析形体，可以看出，BS棱线与三棱柱没有相交，而D、F棱线与三棱锥没有相交，因此，可以分析出总共有6个相贯点。利用三棱柱的积聚性，可直接定出、点的水平投影按照求贯穿点的方法求出六个点在V面的投影。243
15、14355(6)6依次连接相贯点，判别可见性21整理图形，完成图形。作图过程：作图过程：2021/2/438scbaedgfasbcefdgdgefescabgedfdfg2021/2/439scbaedgfasbcefdgdgefescabgedfdfgPVQV1 1、分析、分析(形体分析、棱线的投形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析影分析、贯穿点的数量分析)2 2、求相贯点、求相贯点3 3、判别可见性画出相贯线、判别可见性画出相贯线4 4、整理各棱线、整理各棱线2021/2/4402021/2/441scbaasbcscab分析:如将四棱柱抽出，成为三棱锥被贯一四棱柱孔，很显然，相贯
16、点位置没变，即相贯线没变，只是在完成图形时注意保留的线及线的虚实。2021/2/442132456123456解题步骤1 分析 相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2 求出相贯线上的折点、；3 顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4 整理轮廓线。2021/2/443解题步骤1 分析 相贯线的水平投影已知，正面投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2 求出相贯线上的折点、等；3 顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4 整理轮廓线。3211232021/2/444abcdgbfabcde(g)f2021/2/4451234,5123452021/2/4462
17、021/2/447一、屋面的形式一、屋面的形式二、坡屋面的种类二、坡屋面的种类三、同坡屋面的定义三、同坡屋面的定义四、同坡屋面投影作图的原理四、同坡屋面投影作图的原理五、例题五、例题2021/2/4482021/2/4492021/2/450平屋顶坡屋顶折板壳体悬索2021/2/451歇山十字脊四坡屋面庑殿两坡屋面2021/2/4522021/2/453平脊斜脊屋檐 所谓的同坡屋面，是指各屋面与水平面的倾角相等（角相等），檐线又属于同一水平面的情况加以研究。从立体角度看，是截头三棱柱相贯。斜沟2021/2/454同坡屋面交线的水平投影作图原理同坡屋面交线的水平投影作图原理水平倾角相等的两斜屋面
18、水平倾角相等的两斜屋面，其交线的水平投影为它们的等高檐线水平投影的角平分线。因此，如屋面两檐线成直角相交，则它们的交线在平面图上与檐线成45。如两檐线平行，则含此两檐线的两屋面交线在平面图上为两檐线的中线。三面共点，三面共点，由于三平面的三条交线必交于一点，因此在屋面上如有两条交线交于一点，则通过该点必有第三条交线。当相邻檐线都成直角相交时，则在平面图上汇交于一点的三条交线中，两条为45 线，另一条为两平行檐线的中线。作屋面交线的水平投影图时，利用先碰先交，依次封闭斜屋面的作图方作屋面交线的水平投影图时，利用先碰先交，依次封闭斜屋面的作图方法是很重要的。否则难以避免水平天沟的出现。法是很重要的
19、。否则难以避免水平天沟的出现。同坡屋面同坡屋面V和和W面投影作图原理面投影作图原理凡屋檐线垂直于V面或W面，则含此檐线的屋面是正垂面或侧垂面。它们的积聚投影与水平线的夹角反映屋面的水平倾角。还要注意每一坡屋面的各投影成类似形。2021/2/455ABC45求证：同坡屋面的两斜屋面的交线的求证：同坡屋面的两斜屋面的交线的H面投影为两檐线投面投影为两檐线投影的角平分线影的角平分线证明：证明：过点作屋檐线AB的垂线 过点作屋檐线BC的垂线 过点作 ABC平面的垂线 交于 在三角形 和三角形 中 （同坡屋面），则 ,B B 故 B 为 B 的角平分线 2021/2/4562021/2/457天沟（斜沟
20、）1234562021/2/45821264313 46523 4 15 6 abcdefgh5126435平沟(错误的画法）2021/2/4592例例 已知同坡屋面的倾角已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图（及其同高檐线的平面图（H H投影），投影），完成其完成其H H、V V、W W三面投影图。三面投影图。121确定：檐线相交、两端作屋面交线、辅助线等。2021/2/4602021/2/4612021/2/462fea12345678910fecbdabcdefdabc2021/2/463本章是画法几何学中较难的部分，需要学生认真练习。熟练掌握基本平面体的三面投影。熟练掌握平面立体表面取点的方法，这是本章的一个基础方法。理解截交、相贯的几何意义及截交线、相贯线的性质，熟练掌握求截交线和相贯线的方法。熟练掌握同坡屋面交线的作图步骤和方法。谢谢！
