1、 第 1 页（共 17 页） 2019-2020 学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项中，选出符在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项合题目要求的一项 1 （5 分）设集合 |Ax xa， 3B ，0，1，5，若集合AB有且仅有 2 个元素，则 实数a的取值范围为( ) A( 3,) B(0，1 C1，) D1，5) 2 （5 分）已知复数 3 1 i z i ，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）在ABC中，若6a ，60A ，75B ，则(c ) A4 B2 2 C2 3 D2 6 4 （5 分）设xy，且0xy ，则下列不等式中一定成立的是( ) A 11 xy B|ln xln y C22 xy D 22 xy 5 （5 分）已知直线20xy与圆 22 220xyxya有公共点，则实数a的取值范 围为( ) A(，0 B0，) C0，2) D(,2) 6 （5 分）设三个向量, ,a b c互不共线，则“0abc”是“以|,|,|abc为边长的三角 形存在”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要
3、条件 7 （5 分）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间紫砂壶的 壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等其中，石瓢壶的壶体可以近似看成 一个圆台（即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的） 如图给出了一个石瓢壶的相 关数据（单位：)cm，那么该壶的容量约为( ) 第 2 页（共 17 页） A 3 100cm B 3 200cm C 3 300cm D 3 400cm 8 （5 分）已知函数( )1f xxk ，若存在区间a， 1b ，)，使得函数( )f x在区 间a，b上的值域为1a ，1b，则实数k的取值范围为( ) A( 1,) B( 1，0 C 1
4、 (,) 4 D 1 (,0 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9 （5 分）在在二项式 5 (1) x的展开式中， 2 x的系数是 10 （5 分）已知向量( 4,6),(2, )abx 满足/ /ab，其中xR，那么|b 11 （5 分）在公差为(0)d d 的等差数列 n a中， 1 1a ，且 2 a， 4 a， 12 a成等比数列，则 d 12 （5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形有 个 13 （5 分）对于双曲线，给出下列三个条件： 离心率为 2； 一条渐近线的倾斜角为30；
5、 实轴长为 8，且焦点在x轴上 写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 14 （5 分）某商贸公司售卖某种水果经市场调研可知：在未来 20 天内，这种水果每箱的 第 3 页（共 17 页） 销售利润r（单位： 元） 与时间(120tt剟，tN， 单位： 天） 之间的函数关系式为 1 10 4 rt， 且日销售量y（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为1202yt 第 4 天的销售利润为 元； 在未来的这 20 天中，公司决定每销售 1 箱该水果就捐赠(*)m mN元给“精准扶贫”对 象为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值 是 三、解答题：本大题共三、解
6、答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知函数( )2cossin() 6 f xxx （1）求函数( )f x的最小正周期； （2）求函数( )f x在区间,0 2 上的最小值和最大值 16 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行， 更带动了我国经济的巨大发展 据统计， 在 2018 年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为 50 万人次为了解乘 客出行的满意度，现从中随机抽取 100 人次作为样本，得到如表（单位：人次）: 满意度 老年人 中年人 青年 人 乘坐高铁 乘
7、坐飞机 乘坐高铁 乘 坐 飞 机 乘 坐 高 铁 乘 坐 飞 机 10 分 （满意） 12 1 20 2 20 1 5 分（一般） 2 3 6 2 4 9 0 分（不满 意） 1 0 6 3 4 4 （1）在样本中任取 1 个，求这个出行人恰好不是青年人的概率； （2）在 2018 年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取 2 人次，记其中老年人 出行的人次为X以频率作为概率，求X的分布列和数学期望； （3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞 机？并说明理由 第 4 页（共 17 页） 17如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 BB 平面A
8、BC，ABC为正三角形，侧面 11 ABB A是 边长为 2 的正方形，D为BC的中点 （1）求证： 1 / /AB平面 1 AC D； （2）求二面角 1 CACD的余弦值； （3）试判断直线 11 A B与平面 1 AC D的位置关系，并加以证明 18 已知椭圆 2 2 :1 4 x Wy的右焦点为F， 过点F且斜率为(0)k k 的直线l与椭圆W交于 A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点 （1）证明：点M在y轴的右侧； （2）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C，D若ODC与CMF的面 积相等，求直线l的斜率k 19已知函数 2 1 ( ) 2 x f xeaxx，其
9、中1a （1）当0a 时，求曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程； （2）当1a 时，求函数( )f x的单调区间； （3）若 2 1 ( ) 2 f xxxb对于xR恒成立，求ba的最大值 20设整数集合 1 Aa， 2 a， 100 a，其中 12100 1205aaa剟，且对于任意i， (1100)ji j剟?，若ijA，则 ij aaA （1）请写出一个满足条件的集合A； （2）证明：任意101x，102，200，xA； （3）若 100 205a，求满足条件的集合A的个数 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷学年北京市西城
10、区高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项中，选出符在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项合题目要求的一项 1 （5 分）设集合 |Ax xa， 3B ，0，1，5，若集合AB有且仅有 2 个元素，则 实数a的取值范围为( ) A( 3,) B(0，1 C1，) D1，5) 【解答】解：因为集合AB有且仅有 2 个元素， 所以 3AB ，0，即有01a 故选：B 2 （5 分）已知复数 3 1 i z i ，则复数z在复平面内对应的点位于
11、( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由题意，复数 3(3)(1)24 12 1(1)(1)2 iiii zi iii ， 复数z对应的点(1, 2)位于第四象限 故选：D 3 （5 分）在ABC中，若6a ，60A ，75B ，则(c ) A4 B2 2 C2 3 D2 6 【解答】解：因为180756045C ， 所以根据正弦定理知， sinsin ac AC ，即 6 sin60sin45 c ， 解得2 6c 故选：D 4 （5 分）设xy，且0xy ，则下列不等式中一定成立的是( ) A 11 xy B|ln xln y C22 xy D 22 xy 【
12、解答】解：对A，若0xy，则 11 xy ，错误； 对B，当xy时，取1x ，2y ，根据对数函数的单调性可知，|ln xln y，错误； 对C，因为xy，所以xy ，根据指数函数的单调性可知，22 xy ，正确； 第 6 页（共 17 页） 对D，当xy时，取1x ，2y ， 22 xy，错误 故选：C 5 （5 分）已知直线20xy与圆 22 220xyxya有公共点，则实数a的取值范 围为( ) A(，0 B0，) C0，2) D(,2) 【解答】解：依题意可知，直线与圆相交或相切 圆 22 220xyxya即为 22 (1)(1)2xya 由 | 1 12| 2 2 a ，解得0a 实
13、数a的取值范围为(，0 故选：A 6 （5 分）设三个向量, ,a b c互不共线，则“0abc”是“以|,|,|abc为边长的三角 形存在”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解： 因为三个向量, ,a b c互不共线， 所以三个向量皆不为零向量， 设,aAB bBC， 而, ,a b c互不共线，所以A，B，C三点不共线 当0abc时，cCA，因为A，B，C三点不共线，| |,| |,| |aABbBCcCA， 所以以|,|,|abc为边长的三角形存在； 若以|,|,|abc为边长的三角形存在，但是| |,| |aABbBC，cA
14、C，0abc 故“0abc”是“以|,|,|abc为边长的三角形存在”的充分不必要条件 故选：A 7 （5 分）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间紫砂壶的 壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等其中，石瓢壶的壶体可以近似看成 一个圆台（即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的） 如图给出了一个石瓢壶的相 关数据（单位：)cm，那么该壶的容量约为( ) 第 7 页（共 17 页） A 3 100cm B 3 200cm C 3 300cm D 3 400cm 【解答】解：设大圆锥的高为h，所以 46 10 h h ，解得10h 故 223 11196 510
15、36200 333 Vcm 故选：B 8 （5 分）已知函数( )1f xxk ，若存在区间a， 1b ，)，使得函数( )f x在区 间a，b上的值域为1a ，1b，则实数k的取值范围为( ) A( 1,) B( 1，0 C 1 (,) 4 D 1 (,0 4 【解答】解：根据函数的单调性可知， ( )1 ( )1 f aa f bb ，即可得到 110 110 aak bbk ， 即可知1,1ab是方程 2 0xxk的两个不同非负实根， 所以 12 140 0 k x xk ，解得 1 0 4 k 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
16、分，共 30 分分. 9 （5 分）在在二项式 5 (1) x的展开式中， 2 x的系数是 10 【解答】解： 5 (1) x的展开式的通项为 155 ()( 1) rrrrr r TCxC x ， 令2r ，得到 2 x的系数为 22 5 ( 1)10C； 故答案为：10 10 （5 分）已知向量( 4,6),(2, )abx 满足/ /ab，其中xR，那么|b 13 【解答】解：因为/ /ab，所以4260x，解得3x 因此 22 |2( 3)13b 第 8 页（共 17 页） 故答案为：13 11 （5 分）在公差为(0)d d 的等差数列 n a中， 1 1a ，且 2 a， 4 a，
17、 12 a成等比数列，则 d 3 【 解 答 】 解 ： 因 为 1 (1)1(1) n aandnd ， 所 以 2 1ad ， 4 13ad ， 12 1 11ad ， 而 2 a， 4 a， 12 a成等比数列，所以 131 11 113 dd dd ，解得3d 或0d （舍去） 故答案为：3 12 （5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形有 3 个 【解答】解：如图所示，该四棱锥是一个底面为直角梯形，一条侧棱PA垂直于底面的四棱 锥 由三视图可知，2PAADAB，1BC ，ADAB，BCAB 因为PA面ABCD，所以PAB，PAD都是直角三角形 在PBC中
18、， 2222 2 2,1,44 19PBBCPCPAABBC ， 所以 222 PBBCPC， PBC也是直角三角形 第 9 页（共 17 页） 在PDC中， 2 448PD ， 222 125CD ， 而 2 9PC ， 所以PDC不是直角三角形 因 此，该四棱锥的四个侧面中，直角三角形有 3 个 故答案为：3 13 （5 分）对于双曲线，给出下列三个条件： 离心率为 2； 一条渐近线的倾斜角为30； 实轴长为 8，且焦点在x轴上 写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 22 1 1648 xy 【 解 答 】 解 ： 若 选 择 ， 所 以2 , 28 c ea a ， 解 得4a ，
19、8c ， 所 以 22222 8448bca， 因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为 22 1 1648 xy 若选择其它，可以得到其它的双曲线的标准方程 故答案为： 22 1 1648 xy 14 （5 分）某商贸公司售卖某种水果经市场调研可知：在未来 20 天内，这种水果每箱的 销售利润r（单位： 元） 与时间(120tt剟，tN， 单位： 天） 之间的函数关系式为 1 10 4 rt， 且日销售量y（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为1202yt 第 4 天的销售利润为 1232 元； 在未来的这 20 天中，公司决定每销售 1 箱该水果就捐赠(*)m mN元给“精准扶贫”对 象为
20、保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值 是 【解答】解：因为 1 (4)41011 4 r，y（4）12024112，所以该天的销售利润 为11 1121232； 设捐赠后的利润为W元，则 1 ()(1202 )(10) 4 Wy rmttm， 化简可得， 2 1 (210)1200120 2 Wtmtm 令( )Wf t， 因为二次函数的开口向下， 对称轴为210tm， 为满足题意所以， * 210 20 (1)0 m f nN ， 第 10 页（共 17 页） 解得5m， 故答案为：1232；5 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，
21、共 80 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知函数( )2cossin() 6 f xxx （1）求函数( )f x的最小正周期； （2）求函数( )f x在区间,0 2 上的最小值和最大值 【解答】解：（1）因为 2 313111 ( )2cos(sincos )3sin coscossin2cos2sin(2) 2222262 f xxxxxxxxxx ， 所以函数( )f x的最小正周期为 2 2 T （2）因为0 2 x 剟， 所以 7 2 666 tx 剟， 而sinyt在 7 , 62 上单调递减，在, 26 上
22、单调递增，而 7 sin()sin() 66 ， 所以当2 62 tx ，即 6 x 时，( )f x取得最小值 3 2 ， 当 7 2 66 tx ，即 2 x 时，( )f x取得最大值 0 16 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行， 更带动了我国经济的巨大发展 据统计， 在 2018 年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为 50 万人次为了解乘 客出行的满意度，现从中随机抽取 100 人次作为样本，得到如表（单位：人次）: 满意度 老年人 中年人 青年 人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘 坐 飞 机 乘 坐 高 铁 乘 坐 飞 机 10 分 （满意） 12 1 20
23、 2 20 1 5 分（一般） 2 3 6 2 4 9 第 11 页（共 17 页） 0 分（不满 意） 1 0 6 3 4 4 （1）在样本中任取 1 个，求这个出行人恰好不是青年人的概率； （2）在 2018 年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取 2 人次，记其中老年人 出行的人次为X以频率作为概率，求X的分布列和数学期望； （3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞 机？并说明理由 【解答】解： （1）设事件： “在样本中任取 1 个，这个出行人恰好不是青年人”为M， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为 19，39，42
24、， 所以在样本中任取 1 个，这个出行人恰好不是青年人的概率 193929 () 10050 P M ； （2）由题意，X的所有可能取值为：0，1，2， 因为在 2018 年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取 1 人次，此人 为老年人概率是 151 755 ， 所以 02 2 116 (0)(1) 525 P XC， 1 2 118 (1)(1) 5525 P XC， 22 2 11 (2)( ) 525 P XC， 所以随机变量X的分布列为： x 0 1 2 P 16 25 8 25 1 25 故 16812 ()012 2525255 E X ； （3）从满意度的均值来分析问题如
25、下： 由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为： 52 1012511 0116 52121115 ， 乘坐飞机的人满意度均值为： 4 101457022 41475 ， 因为116 22 155 ， 所以建议甲乘坐高铁从A市到B市 17如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 BB 平面ABC，ABC为正三角形，侧面 11 ABB A是 边长为 2 的正方形，D为BC的中点 （1）求证： 1 / /AB平面 1 AC D； 第 12 页（共 17 页） （2）求二面角 1 CACD的余弦值； （3）试判断直线 11 A B与平面 1 AC D的位置关系，并加以证明 【解答】解： （1）证明：由
26、题意，三棱柱 111 ABCABC为正三棱柱 连接 1 AC设 11 ACACE，则E是 1 AC的中点连接DE， 由D，E分别为BC和 1 AC的中点，得 1 / /DEAB 又因为DE 平面 1 AC D， 1 A B 平面 1 AC D， 所以 1 / /AB平面 1 AC D （2）解：取 11 BC的中点F，连接DF 因为ABC为正三角形，且D为BC中点，所以ADBC 由D，F分别为BC和 11 BC的中点，得 1 / /DFBB， 又因为 1 BB 平面ABC，所以DF 平面ABC，即有DFAD，DFBC 分别以DC，DF，DA为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系， 则(0,
27、0, 3)A， 1(1 C，2，0)，(1C，0，0)，(0D，0，0)，( 1B ，0，0)， 所以 1 (1,2,0)DC ，(0,0, 3)DA，( 1,0, 3)CA ， 1 (0,2,0)CC ， 设平面 1 AC D的法向量 1111 ( ,)nx y z， 由 1 0DA n ， 11 0DC n ， 令 1 1y ，得 1 ( 2n ，1，0) 设平面 1 AC C的法向量 2222 (,)nxy z， 由 2 0CA n ， 12 0CC n ， 第 13 页（共 17 页） 令 2 1z ，得 2 ( 3,0,1)n 设二面角 1 CACD的平面角为，则 12 12 15
28、|cos| | 5| | n n nn 由图可得二面角 1 CACD为锐二面角， 所以二面角 1 CACD的余弦值为 15 5 （3）结论：直线 11 A B与平面 1 AC D相交 证明：因为( 1,0,3)AB ， 11/ / ABAB，且 11 A BAB， 所以 11 ( 1,0,3)AB 又因为平面 1 AC D的法向量 1 ( 2,1,0)n ，且 111 20AB n ， 所以 11 AB与 1 n不垂直， 因为 11 A B 平面 1 AC D，且 11 A B与平面 1 AC D不平行， 故直线 11 A B与平面 1 AC D相交 18 已知椭圆 2 2 :1 4 x Wy
29、的右焦点为F， 过点F且斜率为(0)k k 的直线l与椭圆W交于 A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点 （1）证明：点M在y轴的右侧； （2）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C，D若ODC与CMF的面 积相等，求直线l的斜率k 第 14 页（共 17 页） 【解答】解： （1）由题意，得( 3,0)F，直线:(3)(0)l yk xk， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 2 2 (3), 1, 4 yk x x y ，消去y，得 2222 (41)8 3(124)0kxk xk， 显然0， 2 12 2 8 3 41 k xx k ， 则点
30、M的横坐标 2 12 2 4 3 241 M xxk x k ， 因为 2 2 4 3 0 41 M k x k ， 所以点M在y轴的右侧； （2）由（1）得点M的纵坐标 2 3 (3) 41 MM k yk x k 即 2 22 4 33 (,) 4141 kk M kk ， 所以线段AB的垂直平分线方程为： 2 22 314 3 () 4141 kk yx kkk ， 令0x ，得 2 3 3 (0,) 41 k D k ；令0y ，得 2 2 3 3 (,0) 41 k C k ， 所以ODC的面积 22 2222 13 33 327| | | 2 41412(41) ODC kkkk
31、S kkk ， CMF的面积 22 2222 13 333(1) | |3| | 241412(41) CMF kkkk S kkk 因为ODC与CMF的面积相等， 所以 22 2222 27|3(1) | 2(41)2(41) kkkk kk ，解得 2 4 k ， 所以当ODC与CMF的面积相等时，直线l的斜率 2 4 k 19已知函数 2 1 ( ) 2 x f xeaxx，其中1a （1）当0a 时，求曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程； （2）当1a 时，求函数( )f x的单调区间； （3）若 2 1 ( ) 2 f xxxb对于xR恒成立，求ba的最大值 第 15
32、页（共 17 页） 【解答】解： （1）由 2 1 ( ) 2 x f xex，得( ) x fxex， 所以(0)1f，(0)1 f 所以曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程为10xy （2）由 2 1 ( ) 2 x f xexx，得( )1 x fxex 因为(0)0 f ，且( )1 x fxex 在(,) 上单调递增，所以 由( )10 x fxex 得，0x ， 所以函数( )f x在(0,)上单调递增， 由( )10 x fxex 得，0x 所以函数( )f x在(,0)上单调递减 综上，函数( )f x的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0) （3）由 2
33、1 ( ) 2 f xxxb，得(1)0 x eaxb 在xR上恒成立 设( )(1) x g xeaxb， 则( )(1) x g xea 由( )(1)0 x g xea，得(1)xln a，(1)a 随着x变化，( )g x与( )g x的变化情况如下表所示： x (，(1)ln a (1)ln a ( (1)ln a，) ( )g x 0 ( )g x 极小值 所以( )g x在(，(1)ln a 上单调递减，在( (1)ln a，)上单调递增 所以函数( )g x的最小值为( (1)(1)(1) (1)g ln aaaln ab 由题意，得( (1) 0g ln a，即1(1) (1
34、)baaln a 设( )1(0)h xxlnx x ，则( )1h xlnx 因为当 1 0x e 时，10lnx ；当 1 x e 时，10lnx ， 所以( )h x在 1 (0, ) e 上单调递增，在 1 ( ,) e 上单调递减 所以当 1 x e 时， 11 ( )( )1 max h xh ee 第 16 页（共 17 页） 所以当 1 1a e ，1 (1) (1)baaln a ，即 1 1a e ， 2 b e 时，ba有最大值为 1 1 e 20设整数集合 1 Aa， 2 a， 100 a，其中 12100 1205aaa剟，且对于任意i， (1100)ji j剟?，若
35、ijA，则 ij aaA （1）请写出一个满足条件的集合A； （2）证明：任意101x，102，200，xA； （3）若 100 205a，求满足条件的集合A的个数 【解答】解： （1）解：答案不唯一如1A，2，3，100； （2）证明：假设存在一个 0 101x ，102，200使得 0 xA， 令 0 100xs，其中sN且1100s剟， 由题意，得 100s aaA， 由 s a为正整数，得 100100s aaa，这与 100 a为集合A中的最大元素矛盾， 所以任意101x，102，200，xA （3）解：设集合201A，202，205中有(15)mm剟个元素， 100 m ab ，
36、由题意，得 12100 200 m aaa ， 10011002100 200 mm aaa ， 由（2）知， 100 100 m ab 假设100bm，则1000bm 因为100100 10055 100bmm ， 由题设条件，得 100100mbm aaA ， 因为 100100 100100200 mbm aa ， 所以由（2）可得 100100 100 mbm aa ， 这与 100 m a 为A中不超过 100 的最大元素矛盾， 所以 100 100 m am ， 又因为 12100 1 m aaa ， i aN， 所以(1100) i aiim剟 第 17 页（共 17 页） 任给集合201， 202， 203，204的1m元子集B， 令 0 1A ， 2，100205mB， 以下证明集合 0 A符合题意： 对于任意i，(1100)ji j剟?，则200ij 若 0 ijA，则有100ijm， 所以 i ai， j aj，从而 0ij aaijA 故集合 0 A符合题意， 所以满足条件的集合A的个数与集合201，202，203，204的子集个数相同， 故满足条件的集合A有 4 216个
