1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第2课时 多项式乘多项式复习导入复习导入1.单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘，把它们的系数、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式一个因式.复习导入复习导入2.单项式与多项式相乘的法则是什么？单项式与多项式相乘的法则是什么？单项式与多项式相乘，就是用单项式去单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加乘
2、多项式的每一项，再把所得的积相加.探究新知探究新知 式子式子m(p+q)中的中的m，可以是单项式，也可以是单项式，也可以是多项式可以是多项式.如果如果m=a+b，那么那么m(p+q)成了成了(a+b)(p+q).你会计算你会计算(a+b)()(p+q)吗？你是怎样计算的？吗？你是怎样计算的？?把把p+q看作一个整体，看作一个整体，(a+b)(p+q)该用什么该用什么法则计算？法则计算？则则：(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq单项式乘单项式乘多项式多项式?你能用图形验证你算出的式子吗？你能用图形验证你算出的式子吗？问题问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一
3、为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长块长a m,宽宽 p m的长方形绿地，加长了的长方形绿地，加长了b m，加宽，加宽了了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？探究新知探究新知pqabapbpaqbq问题：（问题：（1）如何表示扩大后的绿地面积？）如何表示扩大后的绿地面积？第一种方法第一种方法:(a+b)(p+q)第二种方法第二种方法:ap+aq+bp+bq探究新知探究新知pqabapbpaqbqpqabapbpaqbq （2）用不同的方法表示出来的式子为什么是）用不同的方法表示出来的式子为什么是相等的呢？相等的呢？因为表示的是同一个图形的面积因为表
4、示的是同一个图形的面积.所以：所以：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq探究新知探究新知 观察观察:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq,等式右边等式右边的式子能不能由左边的两个多项式各项之间相的式子能不能由左边的两个多项式各项之间相乘直接得到？如果能，又是怎样相乘得到的？乘直接得到？如果能，又是怎样相乘得到的？(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq探究新知探究新知你能用语言文字叙述这个式子的计算方法吗你能用语言文字叙述这个式子的计算方法吗?多项式与多项式相乘，先用一个多项多项式与多项式相乘，先用一个多项式式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的每一项乘另一个多项式的每
5、一项，再把所得的积相加得的积相加.即：即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq探究新知探究新知人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）例例 计算计算（1）(3x+1)(x+2)（2）(x-8y)(x-y)（3）(x+y)(x2-xy+y2)?分析：分析：上述各题都是多项式乘多项式，上述各题都是多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则进行计算利用多项式乘多项式法则进行计算探究新知探究新知人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）（2）（）（x-8y）（）（x-y）=x3-x
6、2y+xy2+x2y-xy2+y3=x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2（3）（）（x+y）（）（x2-xy+y2）=x3+y3 解：解：（1）（）（3x+1）（）（x+2）=3x2+7x+2=（3x）x+6x+x+2(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）指导应用指导应用例例1.计算计算（1）(x+2)(x-3)（2）(3x-1)(2x+1)解解:(1)(x+2)(x-3)（2）(3x-1)(2x+1)=x2-3x+2x-6 =x2-x+6 =6x2+3x-2x-1 =6x2
7、+x-1 人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）例例2.计算计算（1）(x-3y)(x+7y)解：（解：（1）原式原式=x2+7xy-3xy-21y2 =x2+4xy-21y2（2）(2x+5y)(3x-2y)（2）原式原式=6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2+11xy-10y2指导应用指导应用人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）例例3.先化简，再求值先化简，再求值:1,51,32323yxyxyxxyyx其中解：解：原式原式=22223266293yxyxy
8、xxyyxxy221015yxyx时，当1,51yx222211511051151015yxyx52人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）练习练习（1）(2x+1)(x+3)（2）(m+2n)(3n-m)1.计算：计算：解：（解：（1）原式）原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3（2）原式）原式=3mn-m2+6n2-2 mn =-m2+6n2+mn人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）（3）原式）原式=a2-2a+1 （4）原式）原式=a2-3ab+3ab-9b2
9、 =a2-9b2（5）原式）原式=2x3-8x2-x+4（6）原式）原式=2x3-5x2+4x2-10 x+6x-15=2x3-x2-4x-15（3）(a-1)2 （4）(a+3b)(a-3b)（5）(2x2-1)(x-4)（6）(x2+2x+3)(2x-5)人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）（1）(x+2)(x+3)（2）(x-4)(x+1)（3）(y+4)(y-2)（4）(y-5)(y-3)2.计算：计算：人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）由上面计算的结果找规
10、律，观察下图，填空：由上面计算的结果找规律，观察下图，填空：xqxpx2pxqxpq (x+p)(x+q)=()2+()x+()xp+qpq人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）课堂小结课堂小结 1.多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘.2.运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏不漏.3.在计算多项式乘法混合运算时，要注意运算在计算多项式乘法混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简顺序，计算结果要化简.人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）作业作业习题习题14.1 第第 5 题题?人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）一杯清水因滴入一滴污水而变污浊，一杯清水因滴入一滴污水而变污浊，一杯污水却不会因一滴清水的存在而变一杯污水却不会因一滴清水的存在而变清澈清澈.人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）人教版数学整式的乘法优秀实用课件（PPT优秀课件）
