1、 第 1 页（共 19 页） 2019-2020 学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1 （5 分）已知集合 |0Ax lnx， 2 |4 0Bx x ，则(AB ) A(1,2) B(1，2 C(0，2 D(1,) 2 （5 分）复数 1 1zi ， 2 zi，其中i为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为( ) A1 B1 Ci Di 3 （5 分）已知函数 2 ( )f xxbxc，b，cR，则“0c ”是“函数( )f x
2、有零点”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）一个几何体是由若干个边长为 1 的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示， 且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为( ) A13 B28 C38 D46 5 （5 分）已知 n a是各项都为正数的等比数列， n S是它的前n项和，若 4 6S ， 8 18S ， 则 12 (S ) A24 B30 C42 D48 6 （5 分）如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为( ) A 2 1 B 2 C 2 2 D 2 2 1 7 （5 分）已
3、知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F，离心率 2 2 ，过点F的直线l交椭 第 2 页（共 19 页） 圆于A，B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 8 （5 分）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是( ) A0.4 B0.5 C0.75 D0.9 9 （5 分）已知0x ，0y ，0z ，且 91 1 yzx ，则xyz的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 10 （5 分）太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物； 从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不
4、跃居其上这种广为人知 的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图” 在如图所示的阴 阳鱼图案中， 阴影部分可表示为(Ax， 22 )|(1)1yxy或 22 22 4 (1)1 0 xy xy x ， 设点( , )x yA， 则2zxy的最大值与最小值之差是( ) 第 3 页（共 19 页） A25 B22 5 C23 5 D24 5 11 （5 分）e为自然对数的底数， 定义在R上的函数( )f x满足( )( )2 x fxf xe， 其中( )fx 为( )f x的导函数，若f（2） 2 4e，则( )2 x f xxe的解集为( ) A(,1) B(1,) C(,
5、2) D(2,) 12 （5 分）已知球O的半径为 2，A，B是球面上的两点，且2 3AB ，若点P是球面上 任意一点，则PA PB的取值范围是( ) A 1，3 B 2，6 C0，1 D0，3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量(1,2)a ，(2, 2)b ，(1,)cm若/ /(2)cab，则m 14 （5 分）已知(0x，关于x的方程2sin()0 3 xk 有两个不同的实数解，则实 数k的取值范围为 15（5 分） 已知 1 ()nx x 的展开式中所有项的系数和为 64， 则其展开式中的常
6、数项为 16 （5 分）已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，过 1 F作直线 l与圆 222 xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若 11 4FTFP，则双 曲线C的离心率为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（12 分）
7、已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长， 向量(, )mab c， (sinsin ,sinsin )nBACB，且mn （1）求角A的大小； （2）若2a ，求ABC面积的最大值 第 4 页（共 19 页） 18 （12 分） 如图， 矩形ABCD中，2AB ，4AD ，E为BC的中点， 现将BAE与CDE 折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直 （1）求证：/ /BC平面DAE； （2）求二面角ABEC的余弦值 19 （12 分）已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的 弦长为 4 （1）求抛物线C的方程； （2）过点(
8、 ,0)m，且斜率为 1 的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的 圆内，求m的取值范围 20 （12 分）某游戏棋盘上标有第 0、1、2、100 站，棋子开始位于第 0 站，选手抛掷 均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直 到跳到第 99 站或第 100 站时，游戏结束设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为 n P （1） 当游戏开始时， 若抛掷均匀硬币 3 次后， 求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望； （2）证明： 11 1 () (198) 2 nnnn PPPPn 剟 （3） 若最终棋子落在第 99 站， 则记选手落败， 若最终
9、棋子落在第 100 站， 则记选手获胜 请 分析这个游戏是否公平 21 （12 分）已知函数( )1 a f xlnx x ，aR （1）若对1x ，)，不等式( )10f xx 恒成立，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，设函数 ( ) ( ) f x g x x ，试判断( )g x在区间1， 2 e上是否存在极值(e 为自然对数的底数） 若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的如果多做，那么按照所做的 第一题计分第一题计分. 22 （10 分
10、）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 4cos : 4sin x C y ，(为参数） ，将曲线 1 C上的 第 5 页（共 19 页） 所有点的横坐标保持不变， 纵坐标缩短为原来的 1 2 后得到曲线 2 C； 以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线 2 C和直线l的直角坐标方程； （2）已知( 2 3, 0)M ，设直线l与曲线 2 C交于不同的A，B两点，求| |MAMB的值 23设函数( ) |4|(0)f xxaxa （1）当1a 时，求不等式( )f xx的解集； （2）若 4 ( )1f x a 恒成立，求a的取值范
11、围 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1 （5 分）已知集合 |0Ax lnx， 2 |4 0Bx x ，则(AB ) A(1,2) B(1，2 C(0，2 D(1,) 【解答】解： |1Ax x， | 22Bxx 剟， (1AB，2 故选：B 2 （5 分）复数 1 1zi ， 2 zi，其中i为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为( )
12、A1 B1 Ci Di 【解答】解：复数 1 1zi ， 2 zi， 1zi ， 1 2 1 1 zi i zi ， 其虚部为1 故选：B 3 （5 分）已知函数 2 ( )f xxbxc，b，cR，则“0c ”是“函数( )f x有零点”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：方程 2 0xbxc的判别式为 2 4bc 若0c ，则 2 40bc，方程有根，即函数( )f x有零点； 反之，函数( )f x有零点，则方程 2 0xbxc有根，需 2 40bc，c不一定小于 0 “0c ”是“函数( )f x有零点”的充分而不必要条
13、件 故选：A 4 （5 分）一个几何体是由若干个边长为 1 的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示， 第 7 页（共 19 页） 且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为( ) A13 B28 C38 D46 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体最多由 13 个小正方体构成，几何体分两层，第一层由 9 个小正方体组成，第二层 由 4 个小正方体组成，每个角有一个小正方体 所以45292446S ， 故选：D 5 （5 分）已知 n a是各项都为正数的等比数列， n S是它的前n项和，若 4 6S ， 8 18S ， 则 12 (S ) A24 B30 C42
14、 D48 【解答】解：根据题意，等比数列 n a中， 4 S、 84 ()SS、 128 ()SS成等比数列， 若 4 6S ， 8 18S ，即 6、12、 12 (18)S为等比数列， 则有 2 12 6 (18)12144S， 解可得： 12 42S； 故选：C 6 （5 分）如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为( ) A 2 1 B 2 C 2 2 D 2 2 1 【解答】解：S 矩形 ， 0 0 sincos |(coscos0)2xdxx ， 2S 阴影 ， 故豆子落在图中阴影部分的概率为 22 1 ， 第 8 页（共 19 页） 故选：A 7 （
15、5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F，离心率 2 2 ，过点F的直线l交椭 圆于A，B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，AB中点为(1,1)， 12 2xx， 12 2yy， 由题意可知： 22 11 22 1 xy ab ， 22 22 22 1 xy ab ， 可得： 22 2112 22 2112 yyxxbb xxayya ， 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 2 2 ，可得 2 2 1 2 c a ，可得
16、 22 2 1 2 ab a ，所以 2 2 1 2 b a 则直线l的斜率为： 1 2 故选：D 8 （5 分）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是( ) A0.4 B0.5 C0.75 D0.9 【解答】解：根据框图：1i ， 11 1 1 22 S 第 9 页（共 19 页） 2i ， 111111 111 2232233 S 当in， 1 1 1 S n 当1n 时，0.5S 当3n 时，0.75S 当9n 时，0.9S 当 1 10.4 1n 时， 2 3 nN 故选：A 9 （5 分）已知0x ，0y ，0z ，且 91 1 yzx ，则xyz的最小值为( ) A8 B
17、9 C12 D16 【解答】解：0x ，0y ，0z ，且 91 1 yzx ， 则 91 ()()xyzyzx yzx ， 99 1010216 xyzxyz yzxyzx ， 当且仅当 9xyz yzx 且 91 1 yzx ，即4x ，12yz时取等号， 此时取得最小值 16 故选：D 10 （5 分）太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物； 从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知 的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图” 在如图所示的阴 阳鱼图案中， 阴影部分可表示为(Ax， 22 )|(1)1yx
18、y或 22 22 4 (1)1 0 xy xy x ， 设点( , )x yA， 则2zxy的最大值与最小值之差是( ) 第 10 页（共 19 页） A25 B22 5 C23 5 D24 5 【解答】解：如图，作直线20xy，当直线上移与圆 22 (1)1xy相切时，2zxy取 最大值， 此时，圆心(0,1)到直线2zxy的距离等于 1，即 |2| 1 5 z ， 解得z的最大值为：25， 当下移与圆 22 4xy相切时，2xy取最小值， 同理 | 2 5 z ，即z的最小值为2 5 所以：2zxy的最大值与最小值之差是：(25)( 2 5)23 5 故选：C 11 （5 分）e为自然对数
19、的底数， 定义在R上的函数( )f x满足( )( )2 x fxf xe， 其中( )fx 为( )f x的导函数，若f（2） 2 4e，则( )2 x f xxe的解集为( ) A(,1) B(1,) C(,2) D(2,) 【解答】解：令 ( ) ( )2 x f x g xx e ， ( )( )2 x fxf xe， 第 11 页（共 19 页） 则 ( )( ) ( )20 x fxf x g x e 即( )g x在R上单调递减， f（2） 2 4e，则g（2）0， 由( )2 x f xxe可得，( )0g x ， 解可得，2x ， 故不等式的解集为(,2) 故选：C 12 （
20、5 分）已知球O的半径为 2，A，B是球面上的两点，且2 3AB ，若点P是球面上 任意一点，则PA PB的取值范围是( ) A 1，3 B 2，6 C0，1 D0，3 【解答】解：如图， 在OAB中，2OAOB，2 3AB ，则由余弦定理得， 44121 cos 2222 AOB ， 1 22()2 2 OA OB ， 取AB的中点C，则2OAOBOC，且| 1OC ，| 2OP ， () ()PA PBOAOPOBOP 2 ()OA OBOAOB OPOP 224OC OP 24cosPOC， 1 cos1POC剟， 2 24cos6POC剟， PA PB的取值范围是 2，6 故选：B 二
21、、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 第 12 页（共 19 页） 13 （5 分）已知向量(1,2)a ，(2, 2)b ，(1,)cm若/ /(2)cab，则m 1 2 【解答】解：2(4,2)ab， / /(2)cab，240m，解得 1 2 m 故答案为： 1 2 14 （5 分）已知(0x，关于x的方程2sin()0 3 xk 有两个不同的实数解，则实 数k的取值范围为 ( 3,2) 【解答】解：(0x， 4 333 x 再由 关于x的方程2sin() 3 xa 有两个不同的实数解，即函数2sin() 3 yx 的图象和
22、直 线yk有 2 个交点，可得 3 sin()1 23 x ， 32k， 故答案为( 3，2) 15（5分） 已知 1 ()nx x 的展开式中所有项的系数和为64， 则其展开式中的常数项为 15 【解答】解：令1x ，则264 n ， 所以6n ， 则 6 1 ()x x 的展开式的通项为 312 6 2 166 1 ( )() r rrrr r TCxC x x ， 令 312 0 2 r ，解得4r ， 即其展开式中的常数项为 4 6 15C ， 故答案为：15 16 （5 分）已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，过 1 F作
23、直线 l与圆 222 xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若 11 4FTFP，则双 曲线C的离心率为 5 3 【解答】解：如图， 第 13 页（共 19 页） 由题意可知 12 | |OFOFc，|OTa，则 1 |FTb， 又 11 4FPFT，| 3TPb， 1 | 4FPb， 又 12 | 2PFPFa， 2 | 42PFba， 作 2 / /F MOT，可得 2 | 2F Ma，|TMb，则| 2PMb 在 2 MPF中， 222 22 |PMMFPF，即 222 44(42 )baba， 即 22 (2)cba，可得2bac 又 222 cab，化简可得 22 32
24、50caca，得 2 3250ee， 解得 5 3 e 故答案为： 5 3 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（12 分） 已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长， 向量(, )mab c， (sinsin ,sinsin )nBACB，且mn （1）求角A的大小； （2）若2a ，求
25、ABC面积的最大值 【解答】解： （1）mn， 第 14 页（共 19 页） 0m n ， ()(sinsin )(sinsin )0baBAcCB， 根据正弦定理()()()0ba bac cb， 222 0bacbc， 222 1 cos 22 bca A bc ， 0A， 3 A （2）在ABC中， 3 A ，2a ， 由余弦定理知 22222 42cosabcbcAbcbc， 22 42bcbcbc ，当且仅当bc时等号成立， 4bc， 113 sin43 222 ABC SbcA ， ABC面积的最大值为3 18 （12 分） 如图， 矩形ABCD中，2AB ，4AD ，E为BC的中
26、点， 现将BAE与CDE 折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直 （1）求证：/ /BC平面DAE； （2）求二面角ABEC的余弦值 【解答】 （1）证明：过点B作BMAE于M， 过点C作CNED于N，连接MN 平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直， BM平面DAE，CN 平面DAE，则/ /BMCN 在原矩形ABCD中，BAE与CDE全等，BMCN 四边形BCNM是平行四边形，得/ /BCMN 又BC 平面DAE，MN 平面DAE，/ /BC平面DAE； 第 15 页（共 19 页） （2）解：原矩形ABCD中，AEDE， 以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标
27、系Exyz 则(0,0,0),(0, 2, 2),( 2,0, 2)EBC， (0, 2, 2),( 2,0, 2)EBEC 设平面CBE的法向量为( , , )nx y z， 则 220 220 n EByz n ECxz ，令1z ，则( 1, 1,1)n 易得平面ABE的法向量为(1,0,0)m 1 1003 cos, | |33 1 m n m n mn 二面角ABEC的余弦值为 3 3 19 （12 分）已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的 弦长为 4 （1）求抛物线C的方程； （2）过点( ,0)m，且斜率为 1 的直线被抛物线C截得的
28、弦为AB，若点F在以AB为直径的 圆内，求m的取值范围 【解答】解： （1）由条件得24p ，抛物线C的方程为 2 4yx， （2）设直线方程为tyxm，代入 2 4yx得 2 440ytym， 2 16160tm 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 4yyt， 12 4y ym (1,0)F， 1 (1FAx， 1) y， 2 (1FBx， 2) y， 点F在以AB为直径的圆内，AFB为钝角，即0FA FB ， 第 16 页（共 19 页） 1212 (1)(1)0xxy y， 即 1212 ()140x xxxm ， 2 12 12 () ()2 1 80
29、16 y y t yymm ， 2 2 16 4160 16 m tm ， 2 610mm ， 解得：32 232 2m 20 （12 分）某游戏棋盘上标有第 0、1、2、100 站，棋子开始位于第 0 站，选手抛掷 均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直 到跳到第 99 站或第 100 站时，游戏结束设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为 n P （1） 当游戏开始时， 若抛掷均匀硬币 3 次后， 求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望； （2）证明： 11 1 () (198) 2 nnnn PPPPn 剟 （3） 若最终棋子落在第 99 站， 则记
30、选手落败， 若最终棋子落在第 100 站， 则记选手获胜 请 分析这个游戏是否公平 【解答】解： （1）解：由题意可知，随机变量X的可能取值有 3、4、5、6， 3 11 (3)( ) 28 P X ， 13 3 13 (4)( ) 28 P XC， 23 3 13 (5)( ) 28 P XC， 3 11 (6)( ) 28 P X 所以，随机变量X的分布列如下表所示： X 3 4 5 6 P 1 8 3 8 3 8 1 8 所以， 13319 ()3456 88882 E X （2）证明：依题意，当198n剟时，棋子要到第(1)n站，有两种情况： 由第n站跳 1 站得到，其概率为 1 2
31、n P； 可以由第(1)n站跳 2 站得到，其概率为 1 1 2 n P 所以， 11 11 22 nnn PPP 同时减去 n P得 111 111 (),(198) 222 nnnnnn PPPPPPn 剟 （3）解：依照（2）的分析，棋子落到第 99 站的概率为 999897 11 22 PPP， 由于若跳到第 99 站时，自动停止游戏，故有 10098 1 2 PP 第 17 页（共 19 页） 所以 10099 PP， 即最终棋子落在第 99 站的概率大于落在第 100 站的概率，游戏不公平 21 （12 分）已知函数( )1 a f xlnx x ，aR （1）若对1x ，)，不等
32、式( )10f xx 恒成立，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，设函数 ( ) ( ) f x g x x ，试判断( )g x在区间1， 2 e上是否存在极值(e 为自然对数的底数） 若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由( )10f xx ，得1110 a nxx x 即 2 12ax nxxx 在1，)上恒成立 设函数 2 ( )12m xx nxxx，1x 则( )121m xx nxx 1x，)， ( )1210m xnxx ( )m x在1，)上单调递减 当1x，)时，( )maxm xm（1）1 1a，即a的取值范围是(1,) （2）由（1）
33、得1a ， 2 11 ( ) nxa g x xxx ，1x， 2 e 2233 1 112212 ( ) nxaxx nxa g x xxxx 设( )212h xxx nxa，则( )2(1 1)1 1h xnxnx 由( )0h x，得xe当1 xe时，( )0h x；当 2 ex e 时，( )0h x ( )h x在1，) e上单调递增，在(e， 2 e上单调递减，且h（1）22a，h（e）2ea， 2 ()2h ea （）当h（e）20ea ，即 2 e a时，( ) 0h x 即( ) 0g x ( )g x在1， 2 e上单调递减 当 2 e a时，( )g x在1， 2 e上
34、不存在极值 （）当h（e）0，即1 2 e a时，据（）可知 2 ()h eh（1）0 第 18 页（共 19 页） 则必定 2 12 ,1,x xe，使得 12 ()()0h xh x，且 2 12 1xexe 当1 2 e a时，( )g x在1， 2 e上有极小值 1 ()g x和极大值为 2 ()g xx， 1111 1 22 1111 111 ( ) nxx nxxaa g x xxxx 且1 2 e a， 1 1xe 设( )1xx nxxa，( )10xnx，( )x在(1, ) e上单调递增， 1 ()x（1）10a 1 ()0g x 当1 2 e a时，( )g x在1， 2
35、 e上的极值 21 ()()0g xg x 综上所述：当 2 e a时，( )g x在1， 2 e上不存在极值；当1 2 e a时，( )g x在1， 2 e上存 在极值，且极值均为正 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的如果多做，那么按照所做的 第一题计分第一题计分. 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 4cos : 4sin x C y ，(为参数） ，将曲线 1 C上的 所有点的横坐标保持不变， 纵坐标缩短为原来的 1 2 后得到曲线 2 C； 以坐标原点为极点，x轴 的
36、正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线 2 C和直线l的直角坐标方程； （2）已知( 2 3, 0)M ，设直线l与曲线 2 C交于不同的A，B两点，求| |MAMB的值 【解答】解： （1）直线l的极坐标方程为sin()3 3 ， 化简得3 cossin60， 化为直角坐标方程为360xy 将曲线 1 4cos : 4sin x C y ，(为参数） ，消参得 22 16xy， 依题意变换后得曲线 22 2: 1 164 xy C （2）由题意知( 2 3, 0)M 在直线l上，又直线l的倾斜角为 3 ， 第 19 页（共 19 页） 所以直线l的参数方
37、程为 1 2 3, 2 ( 3 , 2 xt t yt 为参数） 设A，B对应的参数分别为 1 t， 2 t， 将直线l的参数方程代入 22 1 164 xy 中，得 2 138 3160tt 因为M在 2 C内，所以0恒成立， 由韦达定理得 12 16 13 tt ， 所以 12 16 | | | 13 MAMBtt 23设函数( ) |4|(0)f xxaxa （1）当1a 时，求不等式( )f xx的解集； （2）若 4 ( )1f x a 恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （1）当1a 时， 52 ,1 ( ) |1|4|3,14 25,4 x x f xxxx xx ， 当1x时，( )f xx，无解； 当14x时，由( )f xx，可得34x； 当4x时，由( )f xx，可得45x； 故不等式( )f xx的解集为(3,5) （2）( ) |4|()(4)| |4|f xxaxxaxa， 44 |4|1 a a aa 当0a 或4a时，不等式显然成立； 当04a时， 1 1 a ，则14a 故a的取值范围为(,0)1，)
