1、 24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质24.1.1 24.1.1 圆圆第二十四章 圆 学习目标：学习目标：1通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念；弧等有关概念；2在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法 3.通过对圆的认识，体验圆与日常生活密切相关。通过对圆的认识，体验圆与日常生活密切相关。学习重点：学习重点：圆的有关概
2、念圆的有关概念学习目标：学习目标：古希腊数学家毕达哥拉斯认为：古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切立体图形中最美的是球；一切立体图形中最美的是球；一切平面图形中最美的是圆。一切平面图形中最美的是圆。观察：观察：人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它绕它 固定的一个端点固定的一个端点O旋转一周，另一个旋转一周，另一个 端点端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA一、圆的定义一、圆的定义 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？来的吗？固定的端点固定的端点 O
3、 叫做叫做圆心圆心；线段线段 OA 叫做叫做半径半径；以点以点 O 为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作 O，读作，读作“圆圆O”人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学动手画一画动手画一画：（1）以点以点O为圆心画圆，能画多少个？为圆心画圆，能画多少个？（2）以以2cm为半径画圆，能画多少个？为半径画圆，能画多少个？（3）以点以点O为圆心，以为圆心，以2cm为半径圆心画圆，能为半径圆心画圆，能 画多少个？画多少个？人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心
4、不同半径相同，圆心不同O等圆等圆 中有哪些相等的量中有哪些相等的量?人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学2.到定点的距离都等于定长的到定点的距离都等于定长的点点 .1.圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心O）的距）的距离都等于离都等于 .OABCDErrrrr我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨墨经经就有就有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记载它的意思是圆的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径上各点到圆心的距离都等于半径定长（半径定长（半径r r）都在同一个圆上都在同一个圆上人教版数学九年级
5、上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理为什么车轮是圆为什么车轮是圆的呢？椭圆或正的呢？椭圆或正方形可以吗方形可以吗人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 例例1 1：已知矩形已知矩形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O.O.求证：求证：A,B,C,DA,B,C,D四个点在以点四个点在以点O O为
6、圆心的为圆心的 在同一个圆上。在同一个圆上。ABCDO人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学COAB 连接圆上任意两点的连接圆上任意两点的线段线段（如图（如图AC）叫做）叫做弦。弦。三、与圆有关的概念三、与圆有关的概念经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径，如图中的如图中的 AB人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学OBCA 如图如图,弦有弦有ABAB、BCBC、ACAC人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学OBAODC人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：
7、圆ppt演讲教学COAOAB 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧D弧弧优弧优弧:大于半圆的弧大于半圆的弧半圆半圆劣弧：小于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学O思考：思考：你知道什么是等弧吗？你知道什么是等弧吗？BCAD=在同圆中在同圆中人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学OBAOCD=等弧等弧:在同圆或等圆中，能够在同圆或等圆中，能够互相互相重合的弧重合的弧在等圆中在等圆中人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教
8、学OCDBAO直径直径d=4d=4直径直径d=8d=8人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学四、圆的对称性四、圆的对称性圆既是轴对称图形，又是中心对称图形圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。O人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学1.1.思考：思考：“直径是弦，弦是直径直径是弦，弦是直径”这种说法对吗这种说法对吗？直径？直径 是圆中最长的弦吗？是圆中最长的弦吗？“半圆是弧，弧是半圆半圆是弧，弧是半圆”这种说法对吗？这种说法对吗？面积相等的两个圆是等圆吗？周长面积相等的两个圆是等圆吗？周长 相等的两个圆呢？相等的两个圆呢
9、？五、有效训练，及时反馈五、有效训练，及时反馈人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 2.判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：（1）弦是直径；）弦是直径；（2）半圆是弧；）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；）过圆心的线段是直径；（4）半圆是最长的弧；）半圆是最长的弧；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（6）半径相等的两个半圆是等弧）半径相等的两个半圆是等弧人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 今天的学习，你有那些收获？我今天的学习，你有那些收获？我们来自我检测一下。
10、们来自我检测一下。归纳小结归纳小结人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学A等边三角形人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学5人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学4.人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学5.人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 生活就像一个圆，圆心是目标，圆弧是生活就像一个圆，圆心是目标，圆弧是行动轨迹，只有围绕着圆心，不停地努力，行动轨迹，只有围绕着圆心，不停地努力，才能给我们的人生交
11、上一份圆满答案才能给我们的人生交上一份圆满答案.人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 1.1.求证：直角三角形的三个顶点在同一求证：直角三角形的三个顶点在同一 个圆上个圆上.OABC人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 2.已线段已线段BC为斜边的直角三角形有多少个？为斜边的直角三角形有多少个？它们的直角顶点是否在同一个圆上。若在，请它们的直角顶点是否在同一个圆上。若在，请证明；如不在，请说明理由证明；如不在，请说明理由.CBA人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学 1.3.人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学人教版数学九年级上册：圆ppt演讲教学
