2019-2020学年福建省泉州市高三(上)期末数学试卷(理科).docx

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1、 第 1 页(共 21 页) 2019-2020 学年福建省泉州市高三(上)期末数学试卷(理科)学年福建省泉州市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 2 |0Mx xx, |1Nx x,则( ) AMN BNM CMNR DMN 2 (5 分)若复数z满足(1)23zii,则(z ) A 15 22 i B 15 22 i C 51 22 i D 51 22 i 3

2、(5 分)若x,y满足约束条件 2 0, 31 0, 2, xy xy y 则42zxy的最小值为( ) A17 B13 C16 3 D20 4 (5 分) 已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面 给出下列四个命题: 若/ /,m,则/ /m;若/ /mn,n,则/ /m; 若,m,则m;若/ /m,m,则 其中为真命题的编号是( ) A B C D 5 (5 分)函数 2 ( )f xxlnx的图象大致为( ) A B C D 第 2 页(共 21 页) 6 (5 分)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的实轴长为 4,左焦点F到C的一条渐近线 的距离为 3,

3、则C的方程为( ) A 22 1 23 xy B 22 1 43 xy C 22 1 49 xy D 22 1 169 xy 7 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ) A1010 B1009 C1009 D1010 8 (5 分)明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律” 在创造律制的过程中,他不 仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法, 还给出了求解四项等比数列的中间两项的方 法 比如, 若已知黄钟、 大吕、 太簇、 夹钟四个音律值成等比数列, 则有大吕黄钟 太簇, 大吕 2 3黄钟夹钟, 太簇 2 3黄钟夹钟 据此, 可得正项等比数列 n a中,( k a ) A 1

4、 1 n k n k n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 9 (5 分)已知抛物线 2 :8E xy的焦点为F,过F的直线l与E交于A,B两点,与x轴 第 3 页(共 21 页) 交于点C若A为线段CF的中点,则| (AB ) A9 B12 C18 D72 10 (5 分)已知logae ,bln e , 2 e cln ,则( ) Aabc Bbca Cbac Dcba 11 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,直线:40l kxyk与曲线 2 9yx交于A,B 两点,且2AO AB ,则(k )

5、A 3 3 B 2 2 C1 D3 12 (5 分)已知正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为 3,D是 11 BC的中点,E是线段 1 A D 上的动点若三棱锥EABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O表面积的取值范围为( ) A 21 8 , 2 B 273 16 , 16 C 273 ,21 16 D16,21 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)已知向量( ,2)ax,(2,1)b ,且/ /ab,则|a 14 (5 分)记 n S为数列 n a的前n项和若 1 20 nn aa , 5 93S ,则

6、 5 a 15 (5 分) 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数,当0x 时,(1)3 ( )f xf x;当(0x, 1时,( )(2)f xln x,则(0)()ffe 16 (5 分)若函数( )sin()(0) 6 f xx 在(, ) 2 单调,且在(0,) 3 存在极值点,则的 取值范围为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必

7、考题:共(一)必考题:共 60 分分. 17 (12 分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA平面ABCD,AEPD (1)证明:AE 平面PCD; (2)若APAB,求二面角BPCD的余弦值 第 4 页(共 21 页) 18 (12 分)记 n S为数列 n a的前n项和已知0 n a , 2 634 nnn Saa (1)求 n a的通项公式; (2)设 22 1 1 nn n nn aa b a a ,求数列 n b的前n项和 n T 19 (12 分)ABC中,60B ,2AB ,ABC的面积为2 3 (1)求AC; (2) 若D为BC的中点,E,F分别为AB,AC边上的点 (不

8、包括端点) , 且120EDF, 求DEF面积的最小值 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 1 2 ,点 3 ( 3,) 2 A在E上 (1)求E的方程; (2) 斜率不为 0 的直线l经过点 1 (,0) 2 B, 且与E交于P,Q两点, 试问: 是否存在定点C, 使得PCBQCB?若存在,求C的坐标;若不存在,请说明理由 21 (12 分)已知函数 2 ( )(1) x f xxaxe (1)讨论( )f x的单调性; (2)若函数 2 ( )(1)1 x g xxemx在 1,)有两个零点,求m的取值范围 四、 (二)选考题:共四、 (二)

9、选考题:共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做,则按所做如果多做,则按所做 的第一题计分的第一题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分) 在同一平面直角坐标系xOy中, 经过伸缩变换 2xx yy 后, 曲线 22 1: 1Cxy变 为曲线 2 C (1)求 2 C的参数方程; (2)设(2,1)A,点P是 2 C上的动点,求OAP面积的最大值,及此时P的坐标 第 5 页(共 21 页) 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲(10 分)分) 23已知函数 1 ( ) |f xxax a (1)证

10、明:( ) 2f x ; (2)当 1 2 a 时,( )f xxb,求b的取值范围 第 6 页(共 21 页) 2019-2020 学年福建省泉州市高三(上)期末数学试卷(理科)学年福建省泉州市高三(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 2 |0Mx xx, |1Nx x,则( ) AMN BNM CMNR DMN 【解答】解:因为集

11、合 2 |0(0,1)Mx xx, |1Nx x,所以MN , 故选:D 2 (5 分)若复数z满足(1)23zii,则(z ) A 15 22 i B 15 22 i C 51 22 i D 51 22 i 【解答】解:由已知得 23(23 )(1)15 1(1)(1)22 iii zi iii , 则 15 22 zi , 故选:A 3 (5 分)若x,y满足约束条件 2 0, 31 0, 2, xy xy y 则42zxy的最小值为( ) A17 B13 C16 3 D20 【解答】解:该可行域是一个以 1 (3A,2),(4,2)B, 3 ( 2 C , 7) 2 为顶点的三角形区域(

12、包 括边界) 当动直线2 2 z yx 过点 3 ( 2 C , 7) 2 时,z取得最小值, 此时 37 4()2()13 22 z , 故选:B 第 7 页(共 21 页) 4 (5 分) 已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面 给出下列四个命题: 若/ /,m,则/ /m;若/ /mn,n,则/ /m; 若,m,则m;若/ /m,m,则 其中为真命题的编号是( ) A B C D 【解答】解:中,若/ /,则内任一直线与平行,即为真命题 中,若/ /mn,n,则/ /m或m,即为假命题 中,若,m,则m或/ /m或m与相交但不垂直,即为假命题 中, 若/ /m, 则可在内作一直线

13、 1 m使 1/ / mm, 又因为m, 所以 1 m, 又 1 m, 则,即为真命题 综上,为真命题, 故选:C 5 (5 分)函数 2 ( )f xxlnx的图象大致为( ) A B C D 第 8 页(共 21 页) 【解答】解:首先,0x ,( )f x为奇函数,排除B; 又 12 ( )0f ee ,排除C; 当0x 时,( )220fxlnx,极值点 1 x e ,排除A; 故选:D 6 (5 分)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的实轴长为 4,左焦点F到C的一条渐近线 的距离为 3,则C的方程为( ) A 22 1 23 xy B 22 1 43 xy

14、 C 22 1 49 xy D 22 1 169 xy 【解答】解:因为实轴长24a ,所以2a ,(,0)Fc,由对称性,双曲线的一个焦点到两 条渐近线的距离相等, 不妨取渐近线为 b yx a ,即0bxay, 点(,0)Fc到渐近线的距离 22 | ()0|bcbc db c ab , 所以3b , 所以C的方程为: 22 1 49 xy , 故选:C 7 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ) 第 9 页(共 21 页) A1010 B1009 C1009 D1010 【解答】解:依题意,程序运行后得1352019N , 02462018T 解法一:(1 0)(32)(

15、54)(20192018)1010SNT 解法二: 1010(12019) 1010 1010 2 N , 1010(02018) 1010 1009 2 T , 所以1010 1010 1010 10091010 (1010 1009)1010SNT 故选:D 8 (5 分)明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律” 在创造律制的过程中,他不 仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法, 还给出了求解四项等比数列的中间两项的方 法 比如, 若已知黄钟、 大吕、 太簇、 夹钟四个音律值成等比数列, 则有大吕黄钟 太簇, 大吕 2 3黄钟夹钟, 太簇 2 3黄钟夹钟 据此, 可得正项等比数列 n

16、 a中,( k a ) A 1 1 n k n k n aa B 1 1 n k n k n a a 第 10 页(共 21 页) C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 【解答】解:根据题意,该问题为已知等比数列的首项、末项球求数列中任意一项, 设数列的首项为 1 a,末项为 n a, 其公比 1 1 nn a q a ,则1 1 n n a q a , 则 11 1 1 111 1 () kkn kkn n n kn a aaqaaa a ; 故选:C 9 (5 分)已知抛物线 2 :8E xy的焦点为F,过F的直线l与E交于A,B两点,与x轴 交于

17、点C若A为线段CF的中点,则| (AB ) A9 B12 C18 D72 【解答】解:依题意得4p ,焦点(0,2)F, 解法一:因为A为线段CF的中点,所以( 2 2A ,1), 212 40( 2 2) AF k , 所以直线AF的方程为 2 2 4 yx,将其代入 2 8xy得 2 2 2160xx, 设 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y,则 12 2 2xx, 1212 2 ()45 4 yyxx, 所以 12 |549AByyp; 解法二: (几何法)延长BC交准线2y 于D, 过点A作AM垂直准线交准线于M,过点B作BN垂直准线交准线于N,准线与y轴交于 点H,

18、 FDH中原点O是线段FH的中点,所以点C是线段DF的中点 易得| 4FH ,| | | 3AMAFAC,| 3| 9ADAC, 设| |BFBNk, 因为DMADNB, 所以 | | AMAD BNDB ,即 39 12kk ,解得6k , 因此| 369AB , 故选:A 第 11 页(共 21 页) 10 (5 分)已知logae ,bln e , 2 e cln ,则( ) Aabc Bbca Cbac Dcba 【解答】解:e e , 1 2 b, 又1bccb 11 (2)2220aclnln lnln ac bca 故选:B 11 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,直线:40l

19、 kxyk与曲线 2 9yx交于A,B 两点,且2AO AB ,则(k ) A 3 3 B 2 2 C1 D3 【解答】解:直线40kxyk,即(4)0k xy, 直线l过定点( 4,0)P ,过圆心O作OMl于M, 即 2 1 | |2 2 AO ABAMABAB,| 2AB, 曲线 2 9yx是圆心为原点,半径3r 的上半圆 圆心到直线l的距离 2 |4 | 1 k d k , 222 2 4 | 22 9()2 1 k ABrd k , 解得:1k , 当1k 时,直线l与曲线 2 9yx无交点,舍去 故1k 第 12 页(共 21 页) 故选:C 12 (5 分)已知正三棱柱 111

20、ABCABC的所有棱长都为 3,D是 11 BC的中点,E是线段 1 A D 上的动点若三棱锥EABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O表面积的取值范围为( ) A 21 8 , 2 B 273 16 , 16 C 273 ,21 16 D16,21 【解答】解:如图所示, 设上下底面中心分别为 1 O, 2 O,球心为O点 则 211 23 33 32 AOAO 设 1 O Ex, 2 OOy, 则 22 3Ry, 222 (3)Rxy, 可得: 2 1 6 x y 0x,3 球O表面积 2 2 4 (1)316 6 x S,21 故选:D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每

21、小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)已知向量( ,2)ax,(2,1)b ,且/ /ab,则|a 2 5 【解答】解:由( ,2)ax,(2,1)b ,且/ /ab, 第 13 页(共 21 页) 得:220x ,即4x , 22 |42202 5a 故答案为:2 5 14 (5 分)记 n S为数列 n a的前n项和若 1 20 nn aa , 5 93S ,则 5 a 3 【解答】解:由 1 20 nn aa 得 1 1 2 nn aa ,所以数列 n a是公比 1 2 q 的等比数列, 则 1 5 1 (1) 32 93 1 1 2 a S ,则 1 48a

22、 ,故 4 51 3aaq 故答案为:3 15 (5 分) 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数,当0x 时,(1)3 ( )f xf x;当(0x, 1时,( )(2)f xln x,则(0)()ffe 9 【解答】解:根据题意,函数( )f x是定义在R上的奇函数,则(0)0f,()fef (e) , 又由当0x 时,(1)3 ( )f xf x,则f(e)3 (1)9 (2)(22)9f ef eln e, 则()9fe , 故(0)()9ffe ; 故答案为:9 16 (5 分)若函数( )sin()(0) 6 f xx 在(, ) 2 单调,且在(0,) 3 存在极值点,则的 取

23、值范围为 (1, 4 3 【解答】解:函数( )sin()(0) 6 f xx 在区间(, ) 2 内单调, 3 22 262 kxk 剟,kZ, 可得 4 22 33 kxk 剟,kZ, 解得: 24 42 33 kk剟, 可得 2 4 , 3 3 , 再根据在(0,) 3 存在极值点, 236 ,1, 第 14 页(共 21 页) 所以 4 1 3 ; 故答案为:(1, 4 3 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第

24、22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一(一)必考题:共)必考题:共 60 分分. 17 (12 分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA平面ABCD,AEPD (1)证明:AE 平面PCD; (2)若APAB,求二面角BPCD的余弦值 【解答】解: (1)证明:因为PA平面ABCD,CD 平面ABCD, 所以PACD 又底面ABCD是正方形,所以ADCD 又PAADA,所以CD 平面PAD 又AE 平面PAD,所以CDAE 又因为AEPD,CDPDD,CD,PD面PCD, 所以AE 平面PCD (2)解:因为PA平面ABCD,底面ABCD为正方形, 所

25、以PAAB,PAAD,ABAD,分别以AB、AD、AP所在的直线为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系Axyz(如图所示) 设1PAAB,则(0A,0,0),(1B,0,0),(1C,1,0),(0D,1,0),(0P,0,1), 1 1 (0, ) 2 2 E, (1PB ,0,1),(1PC ,1,1), 1 1 (0, ) 2 2 AE 由(1)得 1 1 (0, ) 2 2 AE 为平面PCD的一个法向量 第 15 页(共 21 页) 设平面PBC的一个法向量为(mx,y,) z 由 0 0 PB mxz PC mxyz ,令1x ,得(1m ,0,1), 因此 1 1 2 cos,

26、2| |1 2 2 m AE m AE mAE , 由图可知二面角BPCD的大小为钝角 故二面角BPCD的余弦值为 1 2 18 (12 分)记 n S为数列 n a的前n项和已知0 n a , 2 634 nnn Saa (1)求 n a的通项公式; (2)设 22 1 1 nn n nn aa b a a ,求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解: (1)由题意,当1n 时, 2 1111 6634Saaa, 整理,得 2 11 340aa,解得 1 4a ,或 1 1a (舍去) 当2n时,由 2 634 nnn Saa,可得: 2 111 634 nnn Saa , 两式相减,可

27、得 22 111 66633 nnnnnnn SSaaaaa , 第 16 页(共 21 页) 整理,得 11 ()(3)0 nnnn aaaa , 0 n a , 1 3 nn aa 数列 n a是首项为 4,公差为 3 的等差数列 数列 n a的通项公式为43(1)31 n ann,*nN (2)由(1)知, 2222 1 1 (31)(34)33 2 (31)(34)3134 nn n nn aann b a annnn 故 12nn Tbbb 333333 (2)(2)(2) 477103134nn 333333 2() 477103134 n nn 33 2() 434 n n 9

28、2 4(34) n n n 19 (12 分)ABC中,60B ,2AB ,ABC的面积为2 3 (1)求AC; (2) 若D为BC的中点,E,F分别为AB,AC边上的点 (不包括端点) , 且120EDF, 求DEF面积的最小值 【解答】解: (1)因为60B ,2AB , 所以 1133 sin22 3 2222 ABC SABBCBBCBC 所以4BC 由余弦定理,得 2222 1 2cos2422412 2 ACABBCABBCB 所以2 3AC (2)设BDE,0,60 在BDE中,由正弦定理,得 sinsin BDBDDE BEDBEDB 所以 3 sin(60) DE 在CDF中

29、,由正弦定理,得 sinsin CDDF CFDC , 第 17 页(共 21 页) 由(1)可得30C ,即 2 1 sin(90) 2 DF ,所以 1 cos DF 所以 2 1333 sin 24sin(60)cos232sincos2sin(260)3 DEF SDEDFEDF cos ; 当15时,sin(260 )1 , 3 63 3 23 DEFDEF S 故DEF面积的最小值为63 3 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 1 2 ,点 3 ( 3,) 2 A在E上 (1)求E的方程; (2) 斜率不为 0 的直线l经过点 1 (

30、,0) 2 B, 且与E交于P,Q两点, 试问: 是否存在定点C, 使得PCBQCB?若存在,求C的坐标;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)因为椭圆E的离心率 22 1 2 ab e a ,所以 22 34ab, 点 3 ( 3,) 2 A在椭圆上,所以 22 33 1 4ab , 由解得 2 4a , 2 3b , 故E的方程为 22 1 43 xy ; (2)方法一:假设存在定点C,使得PCBQCB, 由对称性可知,点C必在x轴上,故可设( ,0)C m, 因为PCBQCB,所以直线PC与直线QC的倾斜角互补,因此0 PCQC kk, 设直线l的方程为: 1 2 xty, 1 (P

31、 x, 1) y, 2 (Q x, 2) y, 由 22 1 2 1 43 xty xy ,消去x,得 22 (1216)12450tyty, 第 18 页(共 21 页) 2222 (12 )4 (1216)( 45)144180(1216)0tttt ,所以tR, 12 2 12 1216 t yy t , 12 2 45 1216 y y t , 因为0 PCQC kk,所以 12 12 0 yy xmxm , 所以 1221 ()()0y xmyxm,即 1221 11 ()()0 22 y tymy tym, 整理得 1212 1 2()()0 2 ty ym yy, 所以 22 4

32、5112 2()()()0 121621216 t tm tt ,即 2 1 90()( 12 ) 2 0 1216 tmt t , 所以 1 9012 ()0 2 ttm,即 1 9012()0 2 m t,对tR恒成立, 即(96 12 )0m t对tR恒成立,所以8m 所以存在定点(8,0)C,使得PCBQCB 方法二:如果直线PQ不垂直x轴,由对称性可知,点C也必在x轴上 假设存在点( ,0)C m,使得PCBQCB,即直线PC与直线QC的倾斜角互补, 所以0 PCQC kk 设直线l的方程为 1 () 2 yk x, 1 (P x, 1) y, 2 (Q x, 2) y, 由 22

33、1 () 2 1 43 yk x xy ,消去x,得 2222 (43)4120kxk xk, 2 2222 ( 4)4(43)(12)1801440kkkk ,所以kR, 2 12 2 4 43 k xx k , 2 12 2 12 43 k x x k , 因为0 PCQC kk,所以 12 12 0 yy xmxm ,所以 1221 ()()0y xmyxm, 即 1221 11 ()()()()0 22 k xxmk xxm 整理得 1212 1 2()()0 2 kx xmxxm, 所以 22 22 22414 ()0 43243 kk kmm kk , 整理得 2 324 0 43

34、 m k k ,对任意的kR恒成立, 所以8m ,故存在x轴上的定点(8,0)C,使得PCBQCB 第 19 页(共 21 页) 21 (12 分)已知函数 2 ( )(1) x f xxaxe (1)讨论( )f x的单调性; (2)若函数 2 ( )(1)1 x g xxemx在 1,)有两个零点,求m的取值范围 【解答】解: (1) 2 ( )(2)(1)(1)(1) xx f xe xaxae xxa, 当0a 时, 2 ( )(1)0 x f xe x,即( )f x在 1,)上单调递增, 当0a 时,(,1)x ,( )0fx,函数单调递增,当(1,1)xa时,( )0fx,函数单

35、 调递减, 当(1,)xa时,( )0fx,函数单调递增, 当0a 时,(,1)xa ,( )0fx,函数单调递增,当(1,1)xa时,( )0fx,函 数单调递减, 当(1,)x时,( )0fx,函数单调递增, (2) 2 ( )(21) x g xxxem, ( ) i当0m时,( ) 0g x恒成立,( )g x在 1,)上单调递增,最多一个零点,不符合题 意; ( )ii当0m 时,令 2 ( )(21) x h xxxem,则 2 ( )(43)0 x h xxxe恒成立,故( )g x在 1,)上单调递增, 因为( 1)0gm ,x时,( )0g x, 由零点判定定理可知,一定存在

36、唯一的 0 x使得 0 ()0g x,且(0)0g, 当 0 0x 时,即(0)10gm ,此时只有一个零点 0,不合题意; 当 0 0x 时,即(0)10gm ,此时 0 为零点,满足有 2 个零点,1m ; 当 0 0x ,(0)10gm ,则01m时,0x 为其中一个零点,若满足有 2 个零点, 则必须 2 ( 11 0fm e 且01m, 解可得 2 11m e , 第 20 页(共 21 页) 综上可得,1m 或 2 11m e 四、 (二)选考题:共四、 (二)选考题:共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做,则按所做如果多做

37、,则按所做 的第一题计分的第一题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分) 在同一平面直角坐标系xOy中, 经过伸缩变换 2xx yy 后, 曲线 22 1: 1Cxy变 为曲线 2 C (1)求 2 C的参数方程; (2)设(2,1)A,点P是 2 C上的动点,求OAP面积的最大值,及此时P的坐标 【解答】解: (1)曲线 22 1: 1Cxy,经过伸缩变换 2xx yy 后,变为曲线 2 C 即: 2 2 1 4 x y 转换为参数方程为: 2cos ( sin x y 为参数) (2)由于(2,1)A,(0,0)O 则 22 |125OA 所以OA的直

38、线方程为 1 2 yx,即20xy 点(2cos ,sin )P, 所以点P到直线20xy的距离 |2 2cos()| |2cos2sin| 4 55 d , 当 4 时, 2 2 5 max d 所以 12 2 52 25 OAP S 所以点 2 ( 2,) 2 P 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲(10 分)分) 23已知函数 1 ( ) |f xxax a (1)证明:( ) 2f x ; 第 21 页(共 21 页) (2)当 1 2 a 时,( )f xxb,求b的取值范围 【解答】解: (1) 11 |xaxxax aa 1 |2a a ( ) 2f x (2)当 1 2 a 时, 1 ( ) |2| 2 f xxx, 当2x时, 3 ( )2 2 f xx 当 1 2 2 x时, 5 ( ) 2 f x 当 1 2 x时, 3 ( )2 2 f xx 做出( )f x的图象,如图所示 由图,可( )f xxb,当且仅f(2)2b,解 1 2 b, b的取值范围 1 (, 2

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