1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3.1 等腰三角形等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计 算.（难点）在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCAABC 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？等腰三角形的判定1已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?【
2、建立数学模型】CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？在ABD与ACD，1=2，ABD ACD.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.证明：CAB21D（ABC是等腰三角形.AC=AB.()B=C，()等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中，应用格式：BCA(这也是判定一个三角形是等腰三角形的根据之一.即ABC为等腰三角形.ABCD211=2,BD=DC（等角对等边）.1=
3、2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），），2=C（两直线平行，内错角相等）又又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）ABCE（12D例1 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.BADC证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形例2ED
4、B=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.【变式】【变式】如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE解：重合部分是一个等腰三角形.由折叠可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=CBD，1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（）A.A50，B70 B.A70，B40C.A30，B90D.A80，B60B2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.3cm 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.（3
5、）在MN上取一点C，使DC=h.（4）连结AC、BC，则ABC即为所求.ABCMND例3 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F.求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形例4方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交
6、于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下：EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO.BO、CO分别平分ABC、ACB，CBOABO，BCOACO，EOBABO，FOCACO，BEOE，CF=OF，EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF例5方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.1.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个CA13.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线
7、a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个 B2个 C3个 D4个 OabDA4.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCDABCD5.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.96.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.解：NBC=A+C，C=80-40=40，
8、C=A，BA=BC（等角对等边）.AB=20（12-10）=40(海里),BC=40海里.即B处距离灯塔C40海里.80804040NBAC北7.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD.求证：BCCD.证明：连结BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.等腰三角形的判定等角对等边定 义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形 为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱
9、得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
