1、 第 1 页（共 18 页） 2019-2020 学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）若a，bR，i为虚数单位，且()ai ibi则( ) A1a ，1b B1a ，1b C1a ，1b D1a ，1b 2 （5 分）设集合 2 |20Sx xx，xR， 2 |20Tx xx，xR，则(ST ) A0 B0，2 C 2，
2、0 D 2，0，2 3 （5 分）已知函数 2 21,1 ( ) ,1 x x f x xax x ，若( (0)4f fa，则实数a等于( ) A 1 2 B 4 5 C2 D9 4 （5 分） “数列 n a既是等差数列又是等比数列”是“数列 n a是常数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）函数 2 ( ) () xb f x xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A0b ，0c B0b ，0c C0b ，0c D0b ，0c 6 （5 分）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示 若将
3、运动员按成绩由好到差编为1 35号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩小 于 139 分钟运动员人数为( ) A4 B2 C5 D3 第 2 页（共 18 页） 7 （5 分）若 sincos1 sincos2 ，则tan( ) A3 B2 C2 D3 8 （5 分）若实数x，y满足 11 11 xy xy 剟 剟 ，则2xy的最大值和最小值分别为( ) A1，1 B2，2 C1，2 D2，1 9 （5 分）在四边形ABCD中，(1,2)AC ，( 4,2)BD ，则该四边形的面积为( ) A5 B2 5 C5 D10 10 （5 分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD 底面
4、ABCD，则下列结论中不 正确的是( ) AACSB BADSC C平面SAC 平面SBD DBDSA 11 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点与抛物线 2 2(0)ypx p的焦点的 距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2, 1)，则双曲线的焦距 为( ) A2 5 B2 3 C4 3 D4 5 12（5 分） 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 且2b ， 222 bcabc， 若BC边上的中线7AD ，则ABC的外接圆面积为( ) A4 B7 C12 D16 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题
5、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线31ylnx在点(1,1)处的切线方程为 第 3 页（共 18 页） 14 （5 分）已知函数sin(2)(|) 2 yx 的一条对称轴为 3 x ，则的值是 15 （5 分）数列 n a满足 1 1 1 n n a a ， 8 2a ，则 1 a 16 （5 分）已知抛物线 2 4yx上有三点A，B，C，直线AB，BC，AC的斜率分别为 3， 6，12，则ABC的重心坐标为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必
6、考题，题为必考题， 每个试卷考生都必须作答，第每个试卷考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）已知等差数列 n a满足 12 10aa， 43 2aa （1）求 n a的通项公式； （2）设等比数列 n b满足 23 ba， 37 ba若 6k ba，求k的值 18 （12 分） 如图， 四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，/ /ADBC，3ABADAC， 4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点 （）证明/ /MN平面PAB； （）求四面体NBCM的体积 19 （12 分）某地区 2020 年清明节前后
7、 3 天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法 来计算该地区这 3 天中恰好有 2 天下雨的概率：用随机数(,09)x xNx剟表示是否下雨： 当0x，()m mZ时表示该地区下雨，当1xm，9时，表示该地区不下雨，从随机 数表中随机取得 20 组数如下 332 714 740 945 593 468 491 272 073 445 992 772 951 431 169 332 435 027 898 719 （1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后 3 天中恰好有 2 天下雨的概率； （2）从 2011 年开始到 2019 年该地区清明节当天降雨量（单位：)mm如表： （其
8、中降雨量 为 0 表示没有下雨） 时间 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 第 4 页（共 18 页） 年份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 降雨量 y 29 28 26 27 25 23 24 22 21 经研究表明：从 2011 年开始至 2020 年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成 线性回归，求回归直线 ybta，并计算如果该地区 2020 年(10)t 清明节有降雨的话，降 雨量为多少？（精确到0.01) 参考公式： 1 2 1 ()() , () n ii i n i i t
9、tyy baybt tt 参考数据： 9 1 ()()58 ii i ttyy ， 7 1 ()()54 ii i ttyy ， 9 2 1 ()60 i i tt ， 7 2 1 ()52 i i tt 20 （12 分）已知函数( )()f xxalnx aR （1）当0a 时，求函数( )f x的单调区间； （2）若( ) xe g xemx，(0,)x，求证：当1m时，( ) 0g x 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个 端点构成正三角形 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线3x
10、 上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于 点P，Q 证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点） ； 当 | | TF PQ 最小时，求点T的坐标 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （10 分）已知动点P、Q都在曲线 2cos :( 2sin x C y 为参数）上，对应参数分别为 与2 (02 )，M为PQ的中点 （1）求M的轨迹的参数方程； （2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 23设函数 1 ( ) |(0)f xxxaa a （）证明：( ) 2
11、f x ； 第 5 页（共 18 页） （）若f（3）5，求a的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2019-2020 学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）若a，bR，i为虚数单位，且()ai ibi则( ) A1a ，1b B1a ，1b C1a ，1b D1a ，1b 【解答】
12、解：()ai ibi， 1aibi ， 1a，1b ， 故选：C 2 （5 分）设集合 2 |20Sx xx，xR， 2 |20Tx xx，xR，则(ST ) A0 B0，2 C 2，0 D 2，0，2 【解答】解：分析可得， S为方程 2 20xx的解集，则 2 |20 0Sx xx，2， T为方程 2 20xx的解集，则 2 |20 0Tx xx，2， 故集合0ST ， 故选：A 3 （5 分）已知函数 2 21,1 ( ) ,1 x x f x xax x ，若( (0)4f fa，则实数a等于( ) A 1 2 B 4 5 C2 D9 【解答】解：函数 2 21,1 ( ) ,1 x
13、x f x xax x ，( (0)4f fa， 0 (0)212f ， ( (0)f ff（2） 2 224aa， 解得2a 实数a等于 2 第 7 页（共 18 页） 故选：C 4 （5 分） “数列 n a既是等差数列又是等比数列”是“数列 n a是常数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若数列 n a既是等差数列又是等比数列，则数列 n a为常数列，且0 n a ， 则反之当0 n a 时，满足数列 n a为常数列，但数列 n a不是等比数列， 即“数列 n a既是等差数列又是等比数列”是“数列 n a是常数列”的充分不必要
14、条件， 故选：A 5 （5 分）函数 2 ( ) () xb f x xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A0b ，0c B0b ，0c C0b ，0c D0b ，0c 【解答】解：函数的定义域为 |x xc ，即0cp ，则0c ，排除A，B， 2 (0)0 b f c ，得0b ， 故选：C 6 （5 分）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩小 于 139 分钟运动员人数为( ) A4 B2 C5 D3 【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138
15、，139，151，152，153， 根据系统抽样方法从中抽取 7 人，得到抽取比例为 1 5 ， 第 8 页（共 18 页） 所以成绩小于 139 的中共有 10 名运动员，抽取人数为 1 102 5 ； 故选：B 7 （5 分）若 sincos1 sincos2 ，则tan( ) A3 B2 C2 D3 【解答】解： sincos1 sincos2 ， tan11 tan12 ，可得tan3 故选：D 8 （5 分）若实数x，y满足 11 11 xy xy 剟 剟 ，则2xy的最大值和最小值分别为( ) A1，1 B2，2 C1，2 D2，1 【解答】解：由 11 11 xy xy 剟 剟
16、作可行域如图， 令2zxy，则2yxz ， 由图可知，当2yxz 过(1,0)A时，截距z最大，最大值为2 102z ； 当2yxz 过( 1,0)C 时，截距z最小，最小值为2 102z 2xy的最大值和最小值分别为 2，2 故选：B 第 9 页（共 18 页） 9 （5 分）在四边形ABCD中，(1,2)AC ，( 4,2)BD ，则该四边形的面积为( ) A5 B2 5 C5 D10 【解答】解：因为在四边形ABCD中，(1,2)AC ，( 4,2)BD ，0AC BD ， 所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又 22 |125AC ， 22 |( 4)22 5BD ， 该四边形的面积：
17、 11 | |52 55 22 ACBD 故选：C 10 （5 分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不 正确的是( ) AACSB BADSC C平面SAC 平面SBD DBDSA 【解答】解：由四棱锥SABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，知： 在A中，SD 底面ABCD，ACSD， 四棱锥SABCD的底面为正方形，ACBD， SDBDD，AC平面SBD， SB 平面SBD，ACSB，故A正确； 在B中，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD， ADCD，ADSD， SDCDD，AD平面SDC， SC 平面SCD，ADSC，故B正确；
18、第 10 页（共 18 页） 在C中，SD 底面ABCD，ACSD， 四棱锥SABCD的底面为正方形，ACBD， SDBDD，AC平面SBD， AC 平面SAC，平面SAC 平面SBD，故C正确； 在D中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系， 设ABa，DSb，则(0D，0，0)，(B a，a，0)，(A a，0，0)，(0S，0，)b， (DBa，a，0)，(SAa，0，)b， 2 0DB SAa，BD与SA不垂直，故D错误 故选：D 11 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点与抛物线 2 2(0)ypx p的焦点的 距离
19、为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2, 1)，则双曲线的焦距 为( ) A2 5 B2 3 C4 3 D4 5 【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2, 1)， 即点( 2, 1)在抛物线的准线上，又由抛物线 2 2ypx的准线方程为 2 p x ，则4p ， 则抛物线的焦点为(2,0)； 则双曲线的左顶点为( 2,0)，即2a ； 点( 2, 1)在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为 1 2 yx ， 由双曲线的性质，可得1b ； 则5c ，则焦距为22 5c 第 11 页（共 18 页） 故选：A 12（5 分） 已知ABC的内角A
20、，B，C所对的边分别是a，b，c， 且2b ， 222 bcabc， 若BC边上的中线7AD ，则ABC的外接圆面积为( ) A4 B7 C12 D16 【解答】解： 222 bcabc， 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ，(0, )A 3 A 由D是BC的中点，可得： 1 () 2 ADABAC， 2221 (2) 4 ADABACAB AC， 2 1 7(422 cos) 43 cc ， 化为： 2 2240cc，解得4c 222 2424a，解得2 3a 2 3 24 sin sin 3 a R A ，解得2R ABC的外接圆面积 2 4R 故选：A 二、填空题：本
21、题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线31ylnx在点(1,1)处的切线方程为 320xy 【解答】解：由31ylnx，得 3 y x ， 1 |3 x y ， 曲线31ylnx在点(1,1)处的切线方程为13(1)yx ，即320xy 故答案为：320xy 14 （5 分）已知函数sin(2)(|) 2 yx 的一条对称轴为 3 x ，则的值是 6 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：函数sin(2)(|) 2 yx 的一条对称轴为 3 x ， 2() 32 kkZ ， () 6 kkZ ， 又| 2 ， 6 ， 故答
22、案为： 6 15 （5 分）数列 n a满足 1 1 1 n n a a ， 8 2a ，则 1 a 1 2 【解答】解：由题意得， 1 1 1 n n a a ， 8 2a ， 令7n 代入上式得， 8 7 1 1 a a ，解得 7 1 2 a ； 令6n 代入得， 7 6 1 1 a a ，解得 6 1a ； 令5n 代入得， 6 5 1 1 a a ，解得 5 2a ； 根据以上结果发现，求得结果按 2， 1 2 ，1循环， 8322 ，故 1 1 2 a 故答案为： 1 2 16 （5 分）已知抛物线 2 4yx上有三点A，B，C，直线AB，BC，AC的斜率分别为 3， 6，12，则
23、ABC的重心坐标为 35 (432， 7 ) 18 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 3 (C x， 3) y， 由 2 11 2 22 4 4 yx yx ，两式相减得 121212 ()()4()yyyyxx， 所以直线AB的斜率 12 1212 4 AB yy k xxyy ，因为 12 4 3 yy， 同理可得： 23 4 BC k yy ， 13 4 AC k yy ， 23 42 63 yy， 13 41 123 yy， 所以 123 7 6 yyy， 第 13 页（共 18 页） 所以 3 1 6 y ， 2 5 6 y ， 1 1 2 y
24、， 所以 3 1 144 x ， 2 25 144 x ， 1 1 16 x ， 因此 123 35 144 xxx， 所以ABC的重心坐标 35 (432， 7 ) 18 ， 故答案为： 35 (432， 7 ) 18 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试卷考生都必须作答，第每个试卷考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）已知等差数列 n a满足 12 10aa， 43 2aa （1）求
25、n a的通项公式； （2）设等比数列 n b满足 23 ba， 37 ba若 6k ba，求k的值 【解答】解： （1）等差数列 n a的公差设为d， 12 10aa， 43 2aa， 可得 1 210ad，2d ，即 1 4a ，2d ，42(1)22 n ann； （2）等比数列 n b的公比设为q， 23 ba， 37 ba 可得 1 8b q ， 2 1 16bq ，解得 1 4b ，2q ， 若 6k ba，则43222k，解得63k 18 （12 分） 如图， 四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，/ /ADBC，3ABADAC， 4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为P
26、C的中点 （）证明/ /MN平面PAB； （）求四面体NBCM的体积 【解答】证明： （）取BC中点E，连结EN，EM， N为PC的中点，NE是PBC的中位线 / /NEPB， 第 14 页（共 18 页） 又/ /ADBC，/ /BEAD， 3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD， 1 2 2 BEBCAM， 四边形ABEM是平行四边形， / /EMAB，平面/ /NEM平面PAB， MN 平面NEM，/ /MN平面PAB 解： （）取AC中点F，连结NF， NF是PAC的中位线， / /NFPA， 1 2 2 NFPA， 又PA面ABCD，NF面ABCD， 如图，延长B
27、C至G，使得CGAM，连结GM， / /AMCG ，四边形AGCM是平行四边形， 3ACMG， 又3ME ，2ECCG， MEG的高5h ， 11 452 5 22 BCM SBCh ， 四面体NBCM的体积 114 5 2 52 333 N BCMBCM VSNF 19 （12 分）某地区 2020 年清明节前后 3 天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法 来计算该地区这 3 天中恰好有 2 天下雨的概率：用随机数(,09)x xNx剟表示是否下雨： 当0x，()m mZ时表示该地区下雨，当1xm，9时，表示该地区不下雨，从随机 数表中随机取得 20 组数如下 332 714 740
28、945 593 468 491 272 073 445 第 15 页（共 18 页） 992 772 951 431 169 332 435 027 898 719 （1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后 3 天中恰好有 2 天下雨的概率； （2）从 2011 年开始到 2019 年该地区清明节当天降雨量（单位：)mm如表： （其中降雨量 为 0 表示没有下雨） 时间 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 年份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 降雨量 y 29 28 26 27 25 2
29、3 24 22 21 经研究表明：从 2011 年开始至 2020 年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成 线性回归，求回归直线 ybta，并计算如果该地区 2020 年(10)t 清明节有降雨的话，降 雨量为多少？（精确到0.01) 参考公式： 1 2 1 ()() , () n ii i n i i ttyy baybt tt 参考数据： 9 1 ()()58 ii i ttyy ， 7 1 ()()54 ii i ttyy ， 9 2 1 ()60 i i tt ， 7 2 1 ()52 i i tt 【解答】解： （1）每天下雨的概率为60%，用随机数(,09)x xNx剟表
30、示是否下雨： 当0x，()m mZ时表示该地区下雨，当1xm，9时， 则5m ，根据随机数表知该地区清明节前后 3 天中恰好有 2 天下雨的基本事件为： 714，740，945，593，491，272，073，951，027 共 9 个， 故所求的概率值为 9 20 P ； （2）由 9 1 ()()58 ii i ttyy ， 9 2 1 ()60 i i tt ， 计算回归系数 5829 0.97 6030 b ， 又 9 1 1 5 9 i i tx ， 9 1 11 22525 99 i i yy ， 计算25( 0.97) 529.85a ， 所以回归直线方程为0.9729.85yt
31、 ； 计算10t 时，0.97 1029.8520.15y ， 预测该地区 2020 年(10)t 清明节有降雨的话，降雨量为20.15mm 第 16 页（共 18 页） 20 （12 分）已知函数( )()f xxalnx aR （1）当0a 时，求函数( )f x的单调区间； （2）若( ) xe g xemx，(0,)x，求证：当1m时，( ) 0g x 【解答】解： （1）( )1 axa fx xx ，0x ，0a ， 当(0, )xa时，( )0fx，( )f x递减； 当( ,)xa时，( )0fx，( )f x递递增； （2）证明：由( ) xe g xemx，(0,)x， 当
32、0m时，( ) 0g x 显然成立； 当01m 时，( ) 0g x 成立，即 xe emx，即x lnmelnx， 即xelnx lnm， 构造函数( )h xxelnx，根据（1）知，( )h x在(0, ) e递减，( ,)e 递增， ( )h x由最小值h（e）0eelne， 故( ) 0h x ， 综上，所以原命题成立 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个 端点构成正三角形 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线3x 上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于 点P，Q 证明：OT平分
33、线段PQ（其中O为坐标原点） ； 当 | | TF PQ 最小时，求点T的坐标 【解答】解： （1）依题意有 222 2 3 4 c ab abc 解得 2 2 6 2 a b 所以椭圆C的标准方程为 22 1 62 xy （2）设( 3, )Tt， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，PQ的中点为 0 (N x， 0) y， 证明：由( 2,0)F ，可设直线PQ的方程为2xmy，则PQ的斜率 1 PQ k m 第 17 页（共 18 页） 由 22 22 2 (3)420 1 62 xmy mymy xy ， 所以 222 12 2 12 2 168(3)24(1)0 4
34、 3 2 3 mmm m yy m y y m ， 于是 12 0 2 2 23 yym y m ，从而 2 00 22 26 22 33 m xmy mm ， 即 22 62 (,) 33 m N mm ，则直线ON的斜率 3 ON m k ， 又由PQTF知，直线TF的斜率 011 1 32 TF PQ t k k m ，得tm 从而 33 OTON tm kk ，即 OTON kk， 所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证 由两点间距离公式得 2 |1TFm， 由弦长公式得 2 2222 121212 2 24(1) | |1()411 3 m PQyymyyy ymm m
35、 ， 所以 22 22 2 2 |13 | 24(1)24(1) 1 3 TFmm PQ mm m m ， 令 2 1(1)xmx， 则 2 |2123 () |32 62 6 TFx x PQxx （当且仅当 2 2x 时， 取“”号） ， 所以当 | | TF PQ 最小时，由 22 21xm，得1m 或1m ，此时点T的坐标为( 3,1)或 ( 3, 1) 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （10 分）已知动点P、Q都在曲线 2cos :( 2sin x C y 为参数）上，对应
36、参数分别为 与2 (02 )，M为PQ的中点 （1）求M的轨迹的参数方程； （2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 第 18 页（共 18 页） 【解答】解： （1）依题意有(2cos ,2sin )P，(2cos2 ,2sin2 )Q， 因此(coscos2 ,sinsin2 )M M的轨迹的参数方程为 coscos2 ( sin2sin x y 为参数，02 ) （2）M点到坐标原点的距离 22 22cos(02 )dxy 当时，0d ，故M的轨迹过坐标原点 23设函数 1 ( ) |(0)f xxxaa a （）证明：( ) 2f x ； （）若f（3）5，求a的取值范围 【解答】解：（）证明：0a ， 11111 ( ) |()()| |22f xxxaxxaaaa aaaaa 厖， 故不等式( ) 2f x 成立 （）f（3） 1 |3|3| 5a a ， 当3a 时，不等式即 1 5a a ，即 2 510aa ，解得 521 3 2 a 当03a 时，不等式即 1 65a a ，即 2 10aa ，求得 15 3 2 a 综上可得，a的取值范围 15 ( 2 ， 521) 2
