1、 第 1 页（共 19 页） 2019-2020 学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设复数 = 1 ，则|z|（ ） A5 B3 C2 D1 2 （5 分）已知集合 Mx|x29，Nx|2:1 ;5 0，则 MN（ ） A*| 1 2 3+ Bx|3x5 Cx|3x5 Dx|3x5 3 （5 分）已知向量 = (，3)
2、， = ( 4 3， 1)若 ，则 m（ ） A1 B2 C4 D1 3 4 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y+22x0，则 双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B3 C22 D9 5 （5 分）已知 alog0.60.5，b0.50.6，clog0.56，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcba Cacb Dbca 6（5分） 已知等差数列an的通项公式为 an2n1， 等差数列bn通项公式为 bn3n1 若 将数列an与数列bn的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的第 10 项为（ ） A52 B55 C59
3、 D65 7 （5 分）已知() = (1) ，则曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为（ ） A2xy+20 B2xy20 Cx2y+20 Dx2y20 8 （5 分）我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的算筹实际上 是一根根相同长度的小木棍， 如图， 算筹表示数 19 的方法有 “纵式” 和 “横式” 两种， 规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式， 以此类推，交替使用纵横两式例如：627 可以表示为“” 如果用算筹表示一个 不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用 7 根小木棍的概率为（ ） 第 2 页（共 19
4、 页） A11 14 B17 21 C20 21 D79 84 9 （5 分）已知 F 为抛物线 C：x24y 的焦点，直线 y= 2x+1 与抛物线 C 交于点 A，B， 则|AB|（ ） A162 B16 C12 D82 10 （5 分）已知 f（x）是定义域为 R 的奇函数，f（x+2）也是奇函数，当 x（0，2）时，f （x）2xx2，则 f（1） ，f（ 2） ，f（）的大小关系是（ ） A( 2)(1)() B( 2)()(1) C(1)()( 2) D(1)( 2)() 11 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0| 2）的部分图象如图所 示，下述四个结论：
5、2；= 3；( + 12)是奇函数；( 12)是偶函数 中，其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 12 （5 分）已知 O 为坐标原点，M：x2+（y1）21，N；x2+（y+3）29，A，B 分 别为M 和N 上的动点，则AOB 面积的最大值为（ ） A33 4 B93 4 C33 D93 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知实数 x，y 满足 1， + 4， 3 6， 则 zx2y 的最小值是 14 （5 分）若( + 2) 5的展开式中 x4的系数是80，则 a 第 3 页（共 19 页） 15
6、 （5 分）已知 Sn为数列an的前 n 项和，若 a11，anan+12n，则 S15 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABBC若 PAABBC2，E，F 分 别是 PB，PC 的中点，则三棱锥 PAEF 的外接球的表面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12
7、分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 : = ; ; （1）求角 A； （2）若 a3，cosB= 6 3 ，求ABC 的面积 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB45，PD 平面 ABCD，APBD （1）证明：BC平面 PDB； （2）若 = 2，与平面 APD 所成角为 45，求二面角 APCB 的大小 19 （12 分）系统找不到该试题 20 （12 分）设函数 f（x）= +lnx （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 a1，证明 f（x） 1 恒成立 21 （12 分）某无缝钢管厂只生产甲、乙两种
8、不同规格的钢管，钢管有内外两个口径，甲种 第 4 页（共 19 页） 钢管内外两口径的标准长度分别为 30mm 和 34mm， 乙种钢管内外两个口径的标准长度分 别为 60mm 和 65mm根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度 x（m）都服 从正态分布 N（，2） ，长度在（3，+3）之外的钢管为废品，要回炉熔化， 不准流入市场，其他长度的钢管为正品 （1）在该钢管厂生产的钢管中随机抽取 10 根进行检测，求至少有 1 根为废品的概率； （2）监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为：若钢管的内外两个口径 实际长分别为 a（mm） ，b（mm） ，标准长分别为()，()，则
9、“口径误差”为 | | + | |，按行业生产标准，其中“一级品” “二级品” “合格品”的“口径误差” 的范围分别是0，0.1， （0.1，0.2， （0.2，0.4（正品钢管中没有“口径误差”大于 0.4mm 的钢管） ，现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取 100 根，分别进行“口径误差” 的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如下： 已知经销商经销甲种钢管，其中“一级品”的利润率为 0.3， “二级品”的利润率为 0.18， “合格品”的利润率为 0.1；经销乙种钢管，其中“一级品”的利润率为 0.25， “二级品” 的利润率为 0.15， “合格品”的利润率为 0.08，若视频率为
10、概率 （）若经销商对甲、乙两种钢管各进了 100 万元的货，X1和 X2分别表示经销甲、乙两 种钢管所获得的利润，求 X1和 X2的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种钢管 的利弊； （）若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进 100 万元的货，则分别在甲、乙两种钢管 上进货多少万元时，可使得所获利润的方差和最小？ 附：若随机变量 X 服从正态分布 N（，2） ，则 P（X+）0.6827，P（ 2X+2） 0.9545， P （3X+3） 0.9974， 0.6827100.0220， 0.954510 0.6277，0.9974100.9743 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分
11、.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 第 5 页（共 19 页） 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2+ 1 2 + 2， = 2 + 2 （t 为参数） ， 曲线 C2的参数方程为 = 2 + 2， = 2 （ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C2的极坐标方程； （2）直线 l 的极坐极方程为 = 4，直线 l 与曲线 C1 和 C2分别交于
12、不同于原点的 A，B 两点，求|AB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 ab0，函数 f（x）|xa2|+|x+ 4 ()| （1）若 b1，a2，求函数 f（x）的最小值； （2）证明：f（x）8 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要
13、求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设复数 = 1 ，则|z|（ ） A5 B3 C2 D1 【解答】解：由 = 1 =i (1) 2 =1+2i， 得|z|= 5 故选：A 2 （5 分）已知集合 Mx|x29，Nx|2:1 ;5 0，则 MN（ ） A*| 1 2 3+ Bx|3x5 Cx|3x5 Dx|3x5 【解答】解：Mx|x3 或 x3， = *| 1 2 5+， MNx|3x5 故选：D 3 （5 分）已知向量 = (，3)， = ( 4 3， 1)若 ，则 m（ ） A1 B2 C4 D1 3 【解答】解：向量 = (，3)， = ( 4 3， 1)， 若 ，则 3（m 4
14、 3）m（m1）0， 化简得 m24m+40， 解得 m2 故选：B 4 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y+22x0，则 双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B3 C22 D9 【解答】 解： 由双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线方程为 + 22 = 0， 第 7 页（共 19 页） 得 =22， 所以 b28a2 所以 c2a28a2 所以 e= =3 故选：A 5 （5 分）已知 alog0.60.5，b0.50.6，clog0.56，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcba Cacb Dbca 【解答】
15、解：alog0.60.51，b0.50.6（0，1）clog0.560， 则 a，b，c 的大小关系为 cba 故选：B 6（5分） 已知等差数列an的通项公式为 an2n1， 等差数列bn通项公式为 bn3n1 若 将数列an与数列bn的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的第 10 项为（ ） A52 B55 C59 D65 【解答】解：由题意，根据等差数列an和bn的通项公式可得 这个新数列的通项公式为 6n1，故此数列的第 10 项为 610159 故选：C 7 （5 分）已知() = (1) ，则曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为（ ） A2xy+20
16、 B2xy20 Cx2y+20 Dx2y20 【解答】解：根据条件，f（2）0，f（x）= 1(1) 2 ，则 f（2）= 1 2， 故曲线 yf（x）在点（2，0）处的切线方程为 y0= 1 2（x2） 整理得 x2y20， 故选：D 8 （5 分）我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的算筹实际上 是一根根相同长度的小木棍， 如图， 算筹表示数 19 的方法有 “纵式” 和 “横式” 两种， 规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式， 以此类推，交替使用纵横两式例如：627 可以表示为“” 如果用算筹表示一个 不含“0”且没有重复数字的三位
17、数，这个数至少要用 7 根小木棍的概率为（ ） 第 8 页（共 19 页） A11 14 B17 21 C20 21 D79 84 【解答】 解： 至少要用 7 根小木棍的对立事件为用 5 根小木棍和 6 根小木棍这两种情况， 用 5 根小木棍为 126 这一种情况的全排列， 用 6 根小木棍为 123，127，163，167 这四种情况的全排列， 故至少要用 7 根小木棍的概率为 1 53 3 9 3 = 79 84 故选：D 9 （5 分）已知 F 为抛物线 C：x24y 的焦点，直线 y= 2x+1 与抛物线 C 交于点 A，B， 则|AB|（ ） A162 B16 C12 D82 【解
18、答】解：由题意得 F（0，1） ，所以 y= 2 + 1 过焦点 F 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则|AB|y1+y2+2， 联立 2 = 4 = 2 + 1 得 2 42 4 = 0，所以1+ 2= 42， 又1= 21+ 1，2= 22+ 1， 所以|AB|y1+y2+2= 2(1+ 2) + 4 =12， 故选：C 10 （5 分）已知 f（x）是定义域为 R 的奇函数，f（x+2）也是奇函数，当 x（0，2）时，f （x）2xx2，则 f（1） ，f（ 2） ，f（）的大小关系是（ ） A( 2)(1)() B( 2)()(1) C(1)()( 2) D(1)( 2)
19、() 【解答】解：由 f（x）为奇函数，可知函数 f（x）的一个对称中心为（0，0） ，由 f（x+2） 也是奇函数，可知 f（x）的一个对称中心为（2，0） ， 又函数 f（x）在区间（1，3）上为减函数，所以函数 f（x）的周期为 4， 当 x（0，2）时，f（x）2xx2，故函数 f（x）的图象如图所示，f（1）f（1） 第 9 页（共 19 页） 1， 又 1 2 2，所以 f（ 2）0，又 34， 所以 0f（4）f（）f（3）1， 所以 f（1）f（）f（ 2） ， 故选：C 11 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0| 2）的部分图象如图所 示，下述四个结
20、论：2；= 3；( + 12)是奇函数；( 12)是偶函数 中，其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【解答】解：由函数的图象可得，A1，3 4T= 6 （ 7 12）= 3 4 ， 解得 T，所以 = 2 =2，正确； 又 f（ 6）sin（2 6 +）0， 所以 3 +k，kZ， 解得 k 3，kZ； 又| 2，所以 = 3，正确； 所以 f（x）2sin（2x 3） ， 所以 f（x+ 12）sin2（x+ 12） 3sin（2x+ 6 3）sin（2x 6）不是奇函数， 第 10 页（共 19 页） 错误； f（x 12）sin2（x 12） 3sin（2x 6 3）sin（
21、2x 2）cos2x， 所以 f（x 12）为偶函数，正确 综上知，正确的命题序号是 故选：D 12 （5 分）已知 O 为坐标原点，M：x2+（y1）21，N；x2+（y+3）29，A，B 分 别为M 和N 上的动点，则AOB 面积的最大值为（ ） A33 4 B93 4 C33 D93 【解答】解：如图，设BON，过点 M 作 BO 延长线的垂线，垂足为 D，与M 的 一个交点为 A； 则 AD 为M 上的点到直线 BO 的距离的最大值，这时相对于每一个确定的 OB，AOB 的面积最大 又CBO90，OC6，所以 OB6cos 又MODCOB，所以MOD 又 OM1，所以 MDsin，所以
22、 AD1+sin， 所以 SAOB= 1 2OBAD= 1 2 6cos （1+sin） 3 （cos+cossin） 3 （cos+ 1 2sin2） 设 ycos+ 1 2sin2， 则 ysin+cos21sin2sin2（12sin） （1+sin） ， 故当 sin= 1 2，即 30时，y 最大，最大值为 33 4 所以AOB 面积的最大值为93 4 故选：B 第 11 页（共 19 页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知实数 x，y 满足 1， + 4， 3 6， 则 zx2y 的最小值是 7
23、 2 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，zx2yy= 1 2x 1 2z； 当 zx2y 最小时直线在 Y 轴上的截距最大； 由图得 zx2y 在点 A（3 2， 5 2）处取得最小值，最小值为 7 2 故答案为： 7 2 14 （5 分）若( + 2) 5的展开式中 x4的系数是80，则 a 2 【解答】解：若( + 2) 5的展开式的通项公式为 Tr+1= 5arx53r， 令 53r4，求得 r3，可得展开式中 x 4 的系数是5 3a380，则 a2， 故答案为：2 15 （5 分）已知 Sn为数列an的前 n 项和，若 a11，anan+12n，则 S15 509 【解答】
24、解：由题意，可知 a1a22，则 a22 anan+12n，an+1an+22n+1， 第 12 页（共 19 页） 两式相比，可得+2 =2 数列an的奇次项成以 1 为首项，2 为公比的等比数列； 偶次项成以 2 为首项，2 为公比的等比数列； S15a1+a2+a3+a4+a14+a15 （a1+a3+a15）+（a2+a4+a14） （1+2+22+27）+（2+22+27） 1+2 （2+22+27） 1+4（1+2+26） 1+41;2 7 1;2 509 故答案为：509 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABBC若 PAABBC2，E，F 分 别是 PB
25、，PC 的中点，则三棱锥 PAEF 的外接球的表面积为 5 【解答】解析：因为 PA底面 ABC， 所以 PABC 又 ABBC，所以 BC平面 PAB，故 BCAE 又 PAAB， 故 AEPB， 所以 AE平面 PBC，所以 AEEF，AEPE 又 EFBC，所以 EFPE，故 EF，PE，AE 两两垂直 又 EF= 1 2 = 1，PEAE= 2， 所以三棱锥 PAEF 的外接球的半径为1:2:2 2 = 5 2 ， 故外接球的表面积为 4 ( 5 2 )2= 5 第 13 页（共 19 页） 故答案为：5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
26、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 : = ; ; （1）求角 A； （2）若 a3，cosB= 6 3 ，求ABC 的面积 【解答】解： （1）由正弦定理，得 : = ; ; = ; ;， （bc） ， 所以 b2a2bcc2， 所以 2:2;2 2 = 1 2 由余弦定理，得 cosA= 1 2 又
27、 0A180， 所以角 A60 （2）由（1）得角 A60，由 cosB= 6 3 ，可得 sinB= 3 3 ， 由正弦定理，得 = ，可得 3 3 = 3 3 2 ，可得 b2 又 A+B+C180， 故 sinCsin180（A+B）sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB= 32+3 6 ， 可得 SABC= 1 2absinC= 1 2 3 2 32+3 6 = 32+3 2 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB45，PD 平面 ABCD，APBD （1）证明：BC平面 PDB； （2）若 = 2，与平面 APD 所成角为
28、45，求二面角 APCB 的大小 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）证明：由 PD平面 ABCD，如图，得 PDBD， 又 APBD，APPDP， 所以 BD平面 APD，所以 BDAD， 又 ADBC，所以 BCBD，PDBC， 因为 BDPDD，所以 BC平面 PDB； （2）解：由（1）可知 BDAD，又 AB= 2，DAB45，所以 ADBD1， 又 BD平面 APD，所以 DP 为 BP 在平面 APD 内的射影，故BPD45， 所以 PDBD1，以 D 为坐标原点，DA，DB，DP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立 空间直角坐标系， 则 P（0，0，1） ，
29、A（1，0，0） ，B（0，1，0） ，C（1，1，0） ， 所以 = (1，0， 1)， = (1，1， 1)， = (0，1， 1)， 设 = (，)为平面 APC 的法向量， 则 = + = 0 = = 0 ，故 = (1，2，1)， 设平面 PCB 的法向量 = (，)， 则 = + = 0 = = 0 ，得 = (0，1，1)， 故 cos ， = 3 23 = 3 2 ， 因为二面角 APCB 为锐二面角， 所以二面角 APCB 为 6 第 15 页（共 19 页） 19 （12 分）系统找不到该试题 20 （12 分）设函数 f（x）= +lnx （1）讨论函数 f（x）的单调性
30、； （2）若 a1，证明 f（x） 1 恒成立 【解答】 （1）解：由题意得 x0， f（x）= 2 + 1 = 2 当 a0 时，f（x）0，故函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增； 当 a0 时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0， 故这时函数 f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间（a，+）上单调递增 （2）证明；要证 f（x） 1 ，只需证 +lnx 1 又 x0，故只需证 a+xlnx 即可 设 g（x）a+xlnx，则 g（x）1+lnx， 在区间（0，1 ）上，g（x）0，在区间（ 1 ，+）上，g（x）0， 故函数 g（x）在区间（0，1 ）
31、上单调递减，在区间（ 1 ，+）上单调递增， 所以 g（x）g（1 ）a 1 设 h（x）= ，则 h（x）= 1 ， 在区间（0，1）上，h（x）0，在区间（1，+）上，h（x）0， 故函数 h（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减， 所以 h（x）h（1）= 1 又 a1，所以 a 1 1 1 第 16 页（共 19 页） 又因为 e2，所以 1 2 ，所以 1 1 1 ， 故在（0，+）上，g（x）h（x） ， 综上，f（x） 1 恒成立 21 （12 分）某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管，钢管有内外两个口径，甲种 钢管内外两口径的标准长度分别为 30mm
32、 和 34mm， 乙种钢管内外两个口径的标准长度分 别为 60mm 和 65mm根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度 x（m）都服 从正态分布 N（，2） ，长度在（3，+3）之外的钢管为废品，要回炉熔化， 不准流入市场，其他长度的钢管为正品 （1）在该钢管厂生产的钢管中随机抽取 10 根进行检测，求至少有 1 根为废品的概率； （2）监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为：若钢管的内外两个口径 实际长分别为 a（mm） ，b（mm） ，标准长分别为()，()，则“口径误差”为 | | + | |，按行业生产标准，其中“一级品” “二级品” “合格品”的“口径误差” 的范
33、围分别是0，0.1， （0.1，0.2， （0.2，0.4（正品钢管中没有“口径误差”大于 0.4mm 的钢管） ，现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取 100 根，分别进行“口径误差” 的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如下： 已知经销商经销甲种钢管，其中“一级品”的利润率为 0.3， “二级品”的利润率为 0.18， “合格品”的利润率为 0.1；经销乙种钢管，其中“一级品”的利润率为 0.25， “二级品” 的利润率为 0.15， “合格品”的利润率为 0.08，若视频率为概率 （）若经销商对甲、乙两种钢管各进了 100 万元的货，X1和 X2分别表示经销甲、乙两 种钢管所获得的利
34、润，求 X1和 X2的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种钢管 的利弊； （）若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进 100 万元的货，则分别在甲、乙两种钢管 第 17 页（共 19 页） 上进货多少万元时，可使得所获利润的方差和最小？ 附：若随机变量 X 服从正态分布 N（，2） ，则 P（X+）0.6827，P（ 2X+2） 0.9545， P （3X+3） 0.9974， 0.6827100.0220， 0.954510 0.6277，0.9974100.9743 【解答】解： （1）由正态分布可知，抽取的 1 根钢管的长度在（3，+3）之内的 概率为 0.9974， 则这 10 根钢管
35、的长度全在（3，+3）内的概率为 0.9974100.9743， 则这 10 根中至少有 1 根为废品的概率约为 p10.97430.0257 （2） （）由利润率和投额可得 X1可为 30 万元、18 万元、10 万元，X2可为 25 万元、 15 万元、8 万元 又由直方图可得对应的频率为 0.2、0.5、0.3 和 0.2、0.8、0， 所以随机变量 Xi的分布列为 X1（万元） 30 18 10 P 0.2 0.5 0.3 E（X1）300.2+180.5+100.318（万元） ， D（X1）（3018）20.2+（1818）20.5+（1018）20.348 随机变量 X2的分布列
36、为： X2（万元） 25 15 8 P 0.2 0.8 0 E（X2）250.2+150.8+8017（万元） ， (2) = (25 17)2 0.2 + (15 17)2 0.8 =16 经销商经销甲种钢管的平均利润 18 万元大于经销乙种钢管的平均利润 17 万元， 但经销甲种钢管的方差 48 也远大于经销乙种钢管的方差 16 所以经销甲种钢管的平均利润大，方差也大，相对不稳定， 而经销乙种钢管的平均利润小，方差也小，相对稳定 （）设经销商进了 x 万元的甲种钢管，则进了（100x）万元的乙种钢管， f（x）为经销甲种钢管所获利润的方差与经销乙种钢管所获利润的方差的和， 则 f（x）D（
37、 100 1）+D（100; 100 2） 第 18 页（共 19 页） = ( 100) 2(1) + (100 100 )2(2) = 16 10023x 2+（100x）2 = 16 1002（4x 2200x+10000） 当 x= 200 24 =25 时，f（x）的值最小 故在甲种钢管上投资 25 万元，在乙种钢管上投资 75 万元时， 可使经销甲种钢管所获利润的方差与经销乙种钢管所获利润的方差和最小 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修
38、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2+ 1 2 + 2， = 2 + 2 （t 为参数） ， 曲线 C2的参数方程为 = 2 + 2， = 2 （ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C2的极坐标方程； （2）直线 l 的极坐极方程为 = 4，直线 l 与曲线 C1 和 C2分别交于不同于原点的 A，B 两点，求|AB|的值 【解答】解： （1）由曲线 C2的参数方程为 = 2 + 2， = 2 ， （ 为参数）转换为直角 坐标方程为： （x2）
39、2+y22， 转换为极坐标方程为：24cos+20 （2）由曲线 C1的参数方程为 = 2+ 1 2 + 2， = 2 + 2 （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 y2 4x 曲线 C1的极坐标方程为 sin24cos 设(1， 4)，(2， 4)， 所以1= 4 4 2 4 ， 22 22 + 2 = (2 2)2= 0，解得2= 2， 所以：|AB|42 2|32 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 第 19 页（共 19 页） 23已知 ab0，函数 f（x）|xa2|+|x+ 4 ()| （1）若 b1，a2，求函数 f（x）的最小值； （2）证明：f（x）8 【解答】解： （1）当 b1，a2 时，f（x）|x4|+|x+4|= 2， 4 8， 4 4 2，4 ， 函数 f（x）的最小值为 8 （2）ab0， 4 ()0，a 20， () = | 2| + | + 4 ()| |( 2) , + 4 ()-| = 2 + 4 ()， () 2+ 4 ()，又 = + ( ) 2( )， 4 (;) 16 2， 2 + 4 () 2+ 16 2 22 16 2 = 8， 当且仅当 a2，b1 时等号成立，f（x）8
