1、 第 1 页（共 16 页） 2019-2020 学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（文科）学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 |1Ax x ， 2 |4Bx x，则(AB ) A(, 2) B( 2, 1) C( 1,2) D(2,) 2 （5 分）复数 2 1 z i 的共轭复数是( ) A1i B1i C1i D1i 3 （5 分）已知(3,5)AB ，(
2、5,3)AC ，则| (BC ) A2 2 B8 C8 2 D128 4 （5 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 众数 方差 甲 45 83 86 85 82 乙 45 83 84 85 133 某同学分析上表后得到如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀） ； 甲、乙两班成绩为 85 分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多； 乙班成绩波动比甲班小 其中正确结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （5 分）某种饮料每箱装 6 罐，每箱中放置 2 罐能够中奖
3、的饮料，若从一箱中随机抽取 2 罐，则能中奖的概率为( ) A 1 15 B 1 3 C 2 5 D 3 5 6 （5 分）设( )f x为奇函数，且当0x 时，( )1 x f xe，则当0x 时，( )(f x ) A1 x e B1 x e C1 x e D1 x e 7 （5 分）直线l与平面平行的充要条件是( ) A直线l上有无数个点不在平面内 第 2 页（共 16 页） B直线l与平面内的一条直线平行 C直线l与平面内的无数条直线都平行 D直线l与平面内的任意一条直线都没有公共点 8 （5 分）若抛物线 2( 0)yax a的焦点与椭圆 2 2 1 2 x y的上顶点重合，则(a
4、) A 1 2 B 1 4 C2 D4 9 （5 分）下列函数中，以为周期且在区间(, ) 2 单调递增的是( ) A( ) |cos2 |f xx B( ) |sin2 |f xx C( ) |cos |f xx D( ) |sin |f xx 10（5分）已知01x剟，01y剟，则 22222222 (1)(1)(1)(1)xyxyxyxy的最小值为( ) A2 2 B2 C2 D8 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为M，以M为圆心，b为半径作 圆M，圆M与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点若0PM QM ，则双曲线C的离 心率为( )
5、A5 B2 C3 D2 12 （5 分）设x，y，zR，且3 xyz e，记aex，3by，cz，则a，b，c的 大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上对应题的横线上把答案填在答题卡上对应题的横线上.） 13 （5 分）若变量x，y满足约束条件 0 0 21 0 x xy xy ，则3zxy的最大值是 14 （5 分）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 5 个车 次正点率为 0.97，有 10 个车次的正点率为 0.98，有 5 个车次正点率
6、为 0.99，则经停该站高 铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 15 （5 分）在圆内接四边形ABCD中，5AB ，6BC ，3CD ，4AD ，则ABC的 面积为 16 （5 分）如图，棱长为 1 的正方体木块 1111 ABCDABC D经过适当切割，得到棱数为 12 第 3 页（共 16 页） 的正八面体（正多面体是由全等的正多边形围成的多面体） 已知面 0000 A B C D平行于正方体 的下底面，且该正八面体的各顶点均在正方体的面上，若 0 A在侧面 11 AAD D内，且该正八面 体的体积为 1 6 ，则该正八面体的棱长为 ，点 0 A到棱 1 AA的距离为 三、解答题（共三、
7、解答题（共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一） 必考题：共必考题：共 60 分分. 17 （12 分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形， 侧面VCD 底面ABCD，P为VD的中点 （1）求证：CP 平面VAD； （2）若2AB ，求四棱锥PABCD的体积 18 （12 分）设 n a是等差数列， n b是等比数列，公比大于 0，已知 11 2ab， 22 ba， 32 4ba （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）记 2 n n n a c
8、b ， * nN，求数列 n c的前n项和 n S 19 （12 分）已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为 36，24，12现采用分层 抽样的方法从中抽取 6 人，进行睡眠质量的调查 （1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？ （2）设抽出的 6 人分别用A、B、C、D、E、F表示，现从 6 人中随机抽取 2 人做进一 步的身体检查 第 4 页（共 16 页） ( ) i试用所给字母列出所有可能的抽取结果； ( )ii设K为事件“抽取的 2 人来自同一兴趣小组” ，求事件K发生的概率 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右顶点分别
9、为(,0)Aa，( ,0)B a，点P是 椭圆C上异于A、B的任意一点，设直线PA，PB的斜率分别为 1 k、 2 k，且 12 1 3 k k ， 椭圆的焦距长为 4 （1）求椭圆C的离心率； （2）过右焦点F且倾斜角为30的直线l交椭圆C于M、N两点，分别记ABM，ABN 的面积为 1 S、 2 S，求 12 |SS的值 21 （12 分）已知函数 2 ( )2( ,)f xlnxaxbx a bR （1）若曲线( )yf x在1x 处的切线方程为21yx，求实数a，b的值； （2）若0a ，且( )4 0f x 在区间(0,)上恒成立，求实数b的取值范围； （3）若4b ，且01a，讨论
10、函数( )f x的单调性 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.并用并用 2B 铅笔将所选题号涂铅笔将所选题号涂 黑，多涂、错涂、漏涂均不给分黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （10 分）点A是曲线 22 1: (2)4Cxy上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的非负 半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A顺时针旋转90得到点B，设点B的轨 迹方程为曲线 2 C （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）射线(0) 6 与曲线 1 C、
11、2 C分别交于P、Q两点，定点(4,0)M，求MPQ的面 积 23已知函数( )2 |21|f xx ，( ) |1|g xxax （1）解不等式( )1f x ； （2）若存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2019-2020 学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（文科）学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符在每小题给出的四个选项中只有一项是
12、符 合题目要求的）合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 |1Ax x ， 2 |4Bx x，则(AB ) A(, 2) B( 2, 1) C( 1,2) D(2,) 【解答】解：集合 |1Ax x ， 2 |4 | 22Bx xxx ， | 12( 1,2)ABxx 故选：C 2 （5 分）复数 2 1 z i 的共轭复数是( ) A1i B1i C1i D1i 【解答】解： 22(1)2(1) 1 1(1)(1)2 ii zi iii ， 则共轭复数1zi ， 故选：B 3 （5 分）已知(3,5)AB ，(5,3)AC ，则| (BC ) A2 2 B8 C8 2 D128 【解答】解：
13、(3,5)AB ，(5,3)AC ，(5BCACAB，3)(3，5)(2，2)； 22 |2( 2)2 2BC ； 故选：A 4 （5 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 众数 方差 甲 45 83 86 85 82 乙 45 83 84 85 133 某同学分析上表后得到如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀） ； 第 6 页（共 16 页） 甲、乙两班成绩为 85 分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多； 乙班成绩波动比甲班小 其中正确结论有( ) A1 个 B2 个
14、C3 个 D4 个 【解答】解：由参赛学生的竞赛得分统计结果可得， ，甲、乙两班学生的平均成绩相同，均为 83 分，故对； ，由于乙班中位数为 84，低于 85，甲班的中位数为 86，超过 85， 则乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀） ，故对； ， 由众数均为 85， 说明甲、 乙两班成绩为 85 分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多， 故对； ，由方差越大，则波动越大，可得乙班成绩波动比甲班大，故错 其中正确结论的有 故选：C 5 （5 分）某种饮料每箱装 6 罐，每箱中放置 2 罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取 2 罐，则能中奖的概率为( ) A 1 15 B
15、1 3 C 2 5 D 3 5 【解答】解：某种饮料每箱装 6 罐，每箱中放置 2 罐能够中奖的饮料， 从一箱中随机抽取 2 罐，基本事件总数 2 6 15nC， 能中奖包含的基本事件个数 112 422 9mC CC， 则能中奖的概率为 93 155 m p n 故选：D 6 （5 分）设( )f x为奇函数，且当0x 时，( )1 x f xe，则当0x 时，( )(f x ) A1 x e B1 x e C1 x e D1 x e 【解答】解：根据题意，设0x ，则0x ， 则()1 x fxe， 又由( )f x为奇函数，则( )()1 x f xfxe， 故选：B 第 7 页（共 1
16、6 页） 7 （5 分）直线l与平面平行的充要条件是( ) A直线l上有无数个点不在平面内 B直线l与平面内的一条直线平行 C直线l与平面内的无数条直线都平行 D直线l与平面内的任意一条直线都没有公共点 【解答】解：A可能相交； B直线可能在平面内； C直线可能在平面内； D直线l与平面内的任意一条直线都没有公共点直线l与平面平行 故选：D 8 （5 分）若抛物线 2( 0)yax a的焦点与椭圆 2 2 1 2 x y的上顶点重合，则(a ) A 1 2 B 1 4 C2 D4 【解答】解：由题可知椭圆的上顶点为(0,1)； 所以抛物线的焦点为(0,1)； 抛物线 2( 0)yax a抛物线
17、 2 1 xy a ； 11 12 224 p pa a ； 故选：B 9 （5 分）下列函数中，以为周期且在区间(, ) 2 单调递增的是( ) A( ) |cos2 |f xx B( ) |sin2 |f xx C( ) |cos |f xx D( ) |sin |f xx 【解答】解：由于( ) |cos2 |f xx的周期为 1 2 222 ，故A不满足条件； 由于( ) |sin2 |f xx的周期为 1 2 222 ，故B不满足条件； 由于( ) |cos |f xx的最小正周期为 1 2 2 ， 在区间(, ) 2 上，( ) |cos |cosf xxx 单调递 增，故C满足条
18、件； 由于( ) |sin |f xx的最小正周期为 1 2 2 ，在区间(, ) 2 上，( )sinf xx单调递减，故D 不满足条件， 故选：C 第 8 页（共 16 页） 10（5分）已知01x剟，01y剟，则 22222222 (1)(1)(1)(1)xyxyxyxy的最小值为( ) A2 2 B2 C2 D8 【解答】解：根号 22 xy表示点( , )x y与原点(0,0)之间的距离， 根号 22 (1)xy表示点( , )x y与点(0,1)之间的距离， 22 (1) xy表示点( , )x y与点(1,0)之间的距离， 22 (1)(1)xy表示点( , )x y与点(1,1
19、)之间的距离， 函数就是四个距离之和， 满足条件01x剟，01y剟的点( , )x y位于矩形内， 则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的 2 倍， 等于2 2 故选：A 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为M，以M为圆心，b为半径作 圆M，圆M与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点若0PM QM ，则双曲线C的离 心率为( ) A5 B2 C3 D2 【解答】解：由题意可得( ,0)M a，由于双曲线的渐近线的对称性， 可得一三象限的渐近线方程为： b yx a ，即0bxay，所以M到直线的距离为： 22 abab d c ab ， 由题意
20、可得0PM QM ，可得PMQM，而PMQM，所以M到渐近线的距离为 22 22 dPMb， 所以 2 2 ab b c ，可得2 c a ，即离心率等于2， 故选：D 12 （5 分）设x，y，zR，且3 xyz e，记aex，3by，cz，则a，b，c的 第 9 页（共 16 页） 大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 【解答】解：根据题意，设x，y，zR，且3 xyz e， 设3 xyz et，1t ，则xlnt， 3 logyt，logzt ， e aexelntlnt lne ， 3 3 33log 3 bytlnt ln ，czlnt ln ， 设( ) x f
21、 x lnx ，其导数 2 1 ( ) () lnx fx lnx ， 分析可得：在区间e，)上，( )0fx，函数( ) x f x lnx 为增函数， 则有 3 3 e lnelnln ， 又由1t ，则0lnt ， 则有 3 3 e lntlntlnt lnelnln ，即有abc； 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上对应题的横线上把答案填在答题卡上对应题的横线上.） 13 （5 分）若变量x，y满足约束条件 0 0 21 0 x xy xy ，则3zxy的最大值是 0 【解答】解：作出可行域如图， 由3
22、zxy知，3yxz ， 所以动直线3yxz 的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值 结合可行域可知当动直线经过点(0,0)O时， 目标函数取得最大值0z 故答案为：0 第 10 页（共 16 页） 14 （5 分）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 5 个车 次正点率为 0.97，有 10 个车次的正点率为 0.98，有 5 个车次正点率为 0.99，则经停该站高 铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98 【解答】解：我国高铁发展迅速，技术先进经统计， 在经停某站的高铁列车中，有 5 个车次正点率为 0.97， 有 10 个车次的正点率为 0.98，有 5
23、个车次正点率为 0.99， 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： 50.97100.9850.99 0.98 5105 故答案为：0.98 15 （5 分）在圆内接四边形ABCD中，5AB ，6BC ，3CD ，4AD ，则ABC的 面积为 30 10 7 【解答】解： 22222 342 3 4cos562 5 6cosACDB ，coscos0BD 2 247 7 AC， 3 cos 7 B，可得 2 2 10 sin1 7 Bcos B ABC的面积 12 1030 10 5 6 277 S 故答案为： 30 10 7 16 （5 分）如图，棱长为 1 的正方体木块 111
24、1 ABCDABC D经过适当切割，得到棱数为 12 的正八面体（正多面体是由全等的正多边形围成的多面体） 已知面 0000 A B C D平行于正方体 的下底面，且该正八面体的各顶点均在正方体的面上，若 0 A在侧面 11 AAD D内，且该正八面 第 11 页（共 16 页） 体的体积为 1 6 ，则该正八面体的棱长为 2 2 ，点 0 A到棱 1 AA的距离为 【解答】解：由题意可得正八面体如图所示可得正八面体由两个正四棱锥底对底构成，顶点 为各个面的中心，所以 0 A到棱 1 AA的距离为 1 2 ；且底面为正方形，高为正方体棱长的一半， 可设八面体的棱长为a，则由题意可得： 2 11
25、 1 36 a，解得 2 2 a ， 故答案分别为： 2 2 ， 1 2 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一） 必考题：共必考题：共 60 分分. 17 （12 分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形， 侧面VCD 底面ABCD，P为VD的中点 （1）求证：CP 平面VAD； （2）若2AB ，求四棱锥PABCD的体积 【解答】解： （1）证明：底面ABCD是正方形，ADCD， 侧面VCD 底面ABCD，侧面VCD底面ABC
26、DCD， 由面面垂直的性质定理，得AD 平面VCD， CP 平面VCD，ADCP， 又VCD是正三角形，P为VD的中点，CPVD， 第 12 页（共 16 页） 又ADVDD，CP平面VAD （2）过点V作VOCD，侧面VCD 底面ABCD， 侧面VCD底面ABCDCD，VO底面ABCD， VCD为正三角形， sin60sin603VOVDAB ， P为VD的中点， P到底面ABCD的距离 3 22 VO d ， 四棱锥PABCD的体积 3112 43 3323 ABCD Vd S 正方形 18 （12 分）设 n a是等差数列， n b是等比数列，公比大于 0，已知 11 2ab， 22 b
27、a， 32 4ba （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）记 2 n n n a c b ， * nN，求数列 n c的前n项和 n S 【解答】解： （1）设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q，则0q 由题意，得 2 22 26 qd qd ，解得： 2 2 d q ， 故22(1)2 n ann， 1 2 22 nn n b （2） 2 22 22 n n nn n ann c b ， 232 123 2222 n n S ， 231 112(1) 22222 n nn nn S ， 第 13 页（共 16 页） 得： 2111 11 (1) 11111 22
28、1 1 22222222 1 2 n n nnnnn nnn S ， 1 1 2 22 n nn n S 19 （12 分）已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为 36，24，12现采用分层 抽样的方法从中抽取 6 人，进行睡眠质量的调查 （1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？ （2）设抽出的 6 人分别用A、B、C、D、E、F表示，现从 6 人中随机抽取 2 人做进一 步的身体检查 ( ) i试用所给字母列出所有可能的抽取结果； ( )ii设K为事件“抽取的 2 人来自同一兴趣小组” ，求事件K发生的概率 【解答】解： （1）由已知，甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数
29、之比为3:2:1， 由于采用分层抽样的方法从中抽取 6 人， 因此从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取 3 人、2 人、1 人 （2）( ) i从抽出的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为： ( , )A B，( ,)A C，( ,)A D，( ,)A E，( ,)A F，( ,)B C，( ,)B D， ( ,)B E，( ,)B F，( ,)C D，( ,)C E，( ,)C F，( ,)D E，( ,)D F，( ,)E F，共 15 种 ( )ii不妨设抽出的 6 人中，来自甲兴趣小组的是A，B，C， 来自乙兴趣小组的是D，E，来自丙兴趣小组的是F， 则从 6 人中随机抽取 2 人
30、来自同一兴趣小组的可能结果为( , )A B，( ,)A C，( ,)B C，( ,)D E， 共 4 种 所以，事件K发生的概率 4 () 15 P K 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右顶点分别为(,0)Aa，( ,0)B a，点P是 椭圆C上异于A、B的任意一点，设直线PA，PB的斜率分别为 1 k、 2 k，且 12 1 3 k k ， 椭圆的焦距长为 4 （1）求椭圆C的离心率； （2）过右焦点F且倾斜角为30的直线l交椭圆C于M、N两点，分别记ABM，ABN 的面积为 1 S、 2 S，求 12 |SS的值 第 14 页（共 16 页）
31、【解答】解： （1）设点 0 (P x， 00 )(|)yxa，则 22 00 22 1 xy ab ， 2 000 12 22 000 1 3 yyy k k xa xaxa ， 联立得 2222 0 (3)()0baxa， 22 0 3(|)abxa， 222 2 22 12 1 33 cab e aa ， 6 3 e （2）由题意知，24c ，即2c ， 由（1）知， 22 3ab， 2222 4abcb， 2 2b， 2 6a ， 椭圆C的方程为： 22 1 62 xy ， 由已知得 3 :(2) 3 l yx 联立 22 3 (2) 3 1 62 yx xy ，可得 2 210xx
32、设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，根据韦达定理，得 12 2xx， 于是 121212 1342 |2 6 |6 |()3|362 2 2333 SSyyxx 21 （12 分）已知函数 2 ( )2( ,)f xlnxaxbx a bR （1）若曲线( )yf x在1x 处的切线方程为21yx，求实数a，b的值； （2）若0a ，且( )4 0f x 在区间(0,)上恒成立，求实数b的取值范围； （3）若4b ，且01a，讨论函数( )f x的单调性 【解答】解： （1）由题意，得 2 ( )2(0)fxaxb x x ， 则 (1)222 (1)3 fab fab
33、，解得 3 6 a b （2）当0a 时，( )2f xlnxbx，( )4 0f x 在区间(0,)上恒成立， 第 15 页（共 16 页） 即 24lnx b x 在(0,)上恒成立， 设 24 ( ) lnx g x x ，则 2 2(1) ( ) lnx g x x ， 令( )0g x，可得 1 0x e ，( )g x单调递增； 令( )0g x，可得 1 x e ，( )g x单调递减； 所以 1 ( )( )2 max g xge e ，即2be，故2be，) （3）当4b 时， 2 ( )24f xlnxaxx， 则 2 2242 ( )24(0) axx fxaxx xx
34、， 令 2 ( )21(01,0)t xaxxax， 1当0a 时，( )21t xx ， 所以，在 1 (0, ) 2 内( )0t x ，( )0fx，( )f x单调递增， 在 1 ( ,) 2 内( )0t x ，( )0fx，( )f x单调递减 2当01a时，440a， 令( )0t x ，解得 11a x a 或 11a x a ， 所以，在 11 (0,) a a 和 11 (,) a a 内，( )0t x ，( )0fx， ( )f x单调递增； 在 1111 (,) aa aa 内，( )0t x ，( )0fx， ( )f x单调递减 综上，当0a 时，( )f x的单
35、调递增区间为 1 (0, ) 2 ，单调递减区间为 1 ( ,) 2 ； 当01a时，( )f x的单调递增区间为 11 (0,) a a 和 11 (,) a a ， 单调递减区间为 1111 (,) aa aa （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.并用并用 2B 铅笔将所选题号涂铅笔将所选题号涂 黑，多涂、错涂、漏涂均不给分黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （10 分）点A是曲线 22 1: (2)4Cxy上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的非负
36、半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A顺时针旋转90得到点B，设点B的轨 第 16 页（共 16 页） 迹方程为曲线 2 C （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）射线(0) 6 与曲线 1 C、 2 C分别交于P、Q两点，定点(4,0)M，求MPQ的面 积 【解答】解： （1）曲线 1 C的极坐标方程为4sin， 设( , )B ，则( ,) 2 A ， 所以4sin()4cos 2 所以曲线 2 C的极坐标方程为4cos （ 2 ） 由 题 意 得 点M到 射 线 6 的 距 离 为4s i n2 6 d ， | | |4(cossin)| 2( 31) 66 QP
37、PQ ， MPQ的面积 1 |2( 31) 2 SPQ d 23已知函数( )2 |21|f xx ，( ) |1|g xxax （1）解不等式( )1f x ； （2）若存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）由( )1f x ，得2 |21| 1x， |21| 1x，211x 或211x ，1x或0x ， 不等式的解集为(，0)(1，) （2）存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立， 只需要( )( ) maxmin f xg x， ( )2 |21|2f xx ，当 1 2 x 时，等号成立，( )2 max f x， ( ) |1|()(1)| |1|g xxaxxaxa， 当1x 时，等号成立，( )|1| min g xa |1|2a，解得31a 剟 实数a的取值范围是 | 31aa 剟
