1、3.2.2 直线的两点式方程1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程_ y=kx+b y-y0=k(x-x0)经过点经过点P0(x0,y0),斜率为斜率为k 斜率为斜率为k，在，在y轴上的截距为轴上的截距为b当当k不存在时不存在时,直线方程为直线方程为_2.直线的斜截式方程直线的斜截式方程_它表示它表示_的直线的直线.它表示它表示_的直线的直线.x=x03.点斜式与斜截式的适用范围是点斜式与斜截式的适用范围是_斜率存在的直线斜率存在的直线4.斜截式是点斜式的斜截式是点斜式的_特殊情况特殊情况温故而知新温故而知新试试自己的能耐试试自己的能耐思考思考1 1 已知直线已知直线l过过A A（3 3，-5-
2、5）和）和B B（-2-2，5 5），如何求直），如何求直线线l的方程的方程.方法一、待定系数法方法二、方法二、直线直线l过点过点A A（3 3，-5-5）和）和B B（-2-2，5 5）55223lk 将将A A（3 3，-5-5），），k=-2=-2代入点斜式，得代入点斜式，得 y y(5)=5)=2 (x2 (x3).3).化成比例式：化成比例式：思考思考2 2 设直线设直线l经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中，（其中x1x2，y1y2），你能写出直线，你能写出直线l的点斜式方程吗？的点斜式方程吗？112121.yyxxyyxx211221111211121(
3、,),()yyxxkxxP xyyyyyxxxx当时，取代入点斜式方程得，12yy时，相信这个也难不倒你相信这个也难不倒你直线的两点式方程直线的两点式方程 经过直线上两点经过直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)（其中（其中x x1 1xx2 2,y y1 1yy2 2 ）的直线方程叫做直线的）的直线方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两点式两点式.1112122121(,)yyxxxxyyyyxx记忆特点：记忆特点：左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分
4、母中的减数相同学会自己探究学会自己探究u 任意一条直线的方程都能写成两点式吗？任意一条直线的方程都能写成两点式吗？u若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有中有x1=x2或或 y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么此时过这两点的直线方程是什么？当当x1 x2 时时方程为：方程为：x xOxy当当 y1=y2时时方程为：方程为：y=yOxy 两点式不能表示平行于坐标轴或两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线与坐标轴重合的直线两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.适用条件适用条件：截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零 注意注意：不能表示过原
5、点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与x x轴的交点轴的交点(o,a)(o,a)的横坐标的横坐标a a叫做直叫做直线在线在x x轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程截距式直线方程:直线与直线与y y轴的交点轴的交点(b,0)(b,0)的纵坐标的纵坐标b b叫做直叫做直线在线在y y轴上的截距轴上的截距1byax截距式适用于横、纵截距都存在且都不为截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0 0的直线的直线.已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0
6、,2).求求BC边和边和AC边所在直线的方程边所在直线的方程,以及以及BC边上边上中线所在直线的方程。中线所在直线的方程。C 2A -53BO-3xyM补充中点坐标公式补充中点坐标公式:若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的的中点为中点为M(x,y),则则 222121yyyxxx解：解：过过B(3,-3),C(0,2)B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：这就是这就是BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程.2032305360.yxxy 整理得，点斜式与斜截式的适用范围是_把P(-5，4)代入上式得将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得分子，分母中的减数相同直
7、线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距直线的点斜式方程_1、认真阅读教材9597页斜率为k，在y轴上的截距为b例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点为M(x,y),则化成比例式：求BC边和AC边所在直线的方程,以及BC边上中线所在直线的方程。将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得经过点P0(x0,y0),斜率为k分析：截距均为0时，设方程为y=kx,分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.直线的斜截式方程_经过点P0(x0,y0),斜率为k综上直线方
8、程为 或它表示_的直线.303231.2222 BCMM设的中点为,则的坐标为（，），即（，）3105(5,0),132205221350.yxAMxyBC过（，）的直线方程为整理得这就是边上的中线所在的直线的方程.你真的掌握了吗？例例3 3 求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截距相等的，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程直线方程.oxy分析：分析：截距均为截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=kx,y=kx,截距不为截距不为0 0，设截距式求解，设截距式求解.解：解：当截距均为当截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=kxy=kx,4,5k 把把P(-5，4)
9、代入上式得代入上式得即直线方程为即直线方程为4.5yx 当截距均不为当截距均不为0时，设直线方程为时，设直线方程为1,xyaa把把P(-5，4)代入上式得代入上式得1.a 直线方程为直线方程为1,xy 即即10.xy 综上直线方程为综上直线方程为 或或45yx 10.xy 直线方程名称直线方程名称直线方程形式直线方程形式 适用范围适用范围 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式)(00 xxkyy121121xxxxyyyy1byax不垂直不垂直x x轴轴不垂直不垂直x x轴轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标不垂直两个坐标轴且不经过原点轴且不经过原点bkxy归纳：
10、各类方程的适用范围归纳：各类方程的适用范围12(1)(21),(03);(2)(0 5),(5PPAB，0).1.1.求经过下列两点的直线方程求经过下列两点的直线方程:2.2.过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?3.3.根据下列条件，求直线的方程根据下列条件，求直线的方程:(1)(1)过点（过点（0,50,5），且在两坐标轴上的截距之和为），且在两坐标轴上的截距之和为2 2；(2)(2)过点（过点（5,05,0），且在两坐标轴上的截距之差为），且在两坐标轴上的截距之差为2.2.学好数学要善于总结学好数学要善于总结你这节课有什
11、么收获？你这节课有什么收获？课后作业助你提高数学课后作业助你提高数学作业1、认真阅读教材9597页2、课本100页习题3.2A组3，4，5直线的点斜式方程_是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线求BC边和AC边所在直线的方程,以及BC边上中线所在直线的方程。把P(-5，4)代入上式得当截距均不为0时，设直线方程为经过点P0(x0,y0),斜率为k过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点为M(x,y),则y=kx+b若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点为M(x,y),则若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点为M(x,y),则分析：截距均为0时，设方程为y=kx,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或 y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么？(2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.解：当截距均为0时，设方程为y=kx,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点为M(x,y),则分析：截距均为0时，设方程为y=kx,直线的点斜式方程_
