2019-2020学年山西省高三（上）期末数学试卷（文科）（a卷）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年山西省高三（上）期末数学试卷（文科）（学年山西省高三（上）期末数学试卷（文科）（A 卷）卷）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集UR，集合 2 |log1Axx， 2 |0Bx xx，则(AB ) A |12xx B |2x x C |12xx D |14xx 2 （5 分）已知复数z满足 2 1 i z i ，则(z ) A 13 2 i B

2、13 2 i C 3 2 i D 3 2 i 3 （5 分）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合右图，下列说法错误的是( ) A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 D设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 4 （5 分）已知角的终边过

3、点( 3,4)，则cos()( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 5（5 分）若椭圆 22 1(0) 2 xy p pp 的一个焦点与抛物线 2 2(0)ypx p的焦点重合，则(p ) A2 B3 C4 D8 6（5 分）已知函数( ) x f xaexb，若函数( )f x在(0，(0)f处的切线方程为23yx，第 2 页（共 20 页）则ab的值为( ) A1 B2 C3 D4 7 （5 分）函数 2 sin ( ) 1 xx f x x 在，的图象大致为( ) A B C D 8 （5 分）如图，在四棱锥PABCD中，/ /ADBC，2AD ，3BC ，E

4、是PD的中点， F在PC上且 1 3 PFPC，G在PB上且 2 3 PGPB，则( ) A3AGEF，且AG与EF平行 B3AGEF，且AG与EF相交 C2AGEF，且AG与EF异面 D2AGEF，且AG与EF平行 9 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 2 2a ， 7 28S ，则数列 1 1 nn a a 的前 2020 项和为( ) A 2020 2021 B 2018 2020 C 2018 2019 D 2021 2020 10 （5 分） “角谷定理”的内容为对于每一个正整数如果它是奇数则对它乘 3 再加 1，如果它是偶数则对它除以 2，如此循环，最终都能够

5、得到 1右图为研究角谷定理的一个程序框图若输入n的值为 10则输出i的值为( ) 第 3 页（共 20 页） A5 B6 C7 D8 11 （5 分）现有一副斜边长相等的直角三角板若将它们的斜边AB重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥ABCD，如图所示，已知 6 DAB ， 4 BAC ，三棱锥的外接球的表面积为4，该三棱锥的体积的最大值为( ) A 3 3 B 3 6 C 3 24 D 3 48 12 （5 分）设函数( )sin()f xx，其中0，, 4 3 ，已知( )f x在0，2 上有且仅有 4 个零点，则下列的值中满足条件的是( ) A 13 6 B 11 6 C 7

6、 4 D 3 4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若| 3a ，| 2b ，|2 |37ab，则a与b的夹角为 14 （5 分）记 n S为等比数列 n a的前n项和，若数列 1 2 n Sa也为等比数列，则 4 3 S S 15 （5 分）某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g，次品重110g，现有 5 袋产品（每袋装有 10 个产品），已知其中有且只有一袋次品(10个产品均为次品）如果将 5 袋产品以1 5编号，第i袋取出i个产品(1i ，2，3，4，5)，并将取出的产品一起用秤（可以称出

7、物体重量的工具）称出其重量y，若次品所在的袋子编号是 2，此时的重量y g；第 4 页（共 20 页）若次品所在的袋子的编号是n，此时的重量y g 16 （5 分）已知点P是双曲线 2 2 1 3 y x 右支上一动点， 1 F， 2 F是双曲线的左、右焦点，动点Q满足下列条件： 12 2 12 ()0 | PFPF QF PFPF ， 12 12 ()0 | PFPF QP PFPF ，则点Q的轨迹方程为三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生

8、都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17（12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且s i n2s i n () 0cB bA B （1）求角B的大小；（2）设4a ，6c ，求sinC的值 18 （12 分） “不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的

9、时间在(12，16内的人数为 92 （1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在(16，24内的党员干部给予奖励，且参与时间在(16，20，(20，24内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取 5 人，再从这 5 人中任意选取 3 人，求 3 人均获二等奖的概率 19 （12 分）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为 2 的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧（1）证明：平面PAD 平面PBC；第 5 页（共

10、 20 页）（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是PQB和POA的重心，当三棱锥PABC体积最大时，回答下列问题 ( ) i证明：/ /EF平面PAQ； ( )ii求三棱锥AOEF的体积 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，长轴长为 4，且过点 3 (1, ) 2 P （1）求椭圆C的方程；（2）过 2 F的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C于一点(Q Q不与A， B重合）设ABQ的外心为G，求证 2 | | AB GF 为定值 21 （12 分）已知函数( )2(12 )

11、 a f xxa lnx x （1）讨论( )f x的单调性；（2）如果方程( )f xm有两个不相等的解 1 x， 2 x，且 12 xx，证明： 12 ()0 2 xx f （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 1 2( 2 xs s ys 为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为c

12、os2 sin90 （1）求C和l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |1|24|f xxx 第 6 页（共 20 页）（1）求不等式( ) 6f x 的解集；（2）若函数( )yf x的图象最低点为( , )m n，正数a，b满足6manb，求 23 ab 的取值范围第 7 页（共 20 页） 2019-2020 学年山西省高三（上）期末数学试卷（文科）（学年山西省高三（上）期末数学试卷（文科）（A 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题

13、共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集UR，集合 2 |log1Axx， 2 |0Bx xx，则(AB ) A |12xx B |2x x C |12xx D |14xx 【解答】解：由题意得 2 |log1 |02Axxxx， 2 |0 |0Bx xxx x或1x ， |12ABxx 故选：A 2 （5 分）已知复数z满足 2 1 i z i ，则(z ) A 13 2 i B 13 2 i C 3 2 i D 3

14、2 i 【解答】解： 2(2)(1)13 1(1)(1)22 iii zi iii ，故选：B 3 （5 分）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合右图，下列说法错误的是( ) A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 D设备制造商在各年的总经济

15、产出中一直处于领先地位第 8 页（共 20 页）【解答】解：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故D项表达错误故选：D 4 （5 分）已知角的终边过点( 3,4)，则cos()( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 【解答】解：因为角的终边过点( 3,4)P ，所以 22 ( 3)45r ，所以 3 cos 5 x r ，所以 3 cos()cos 5 故选：D 5（5 分）若椭圆 22 1(0) 2 xy p pp 的一个焦点与抛物线 2 2(0)ypx p的焦点重合，则(p ) A2 B3 C4 D8

16、【解答】解：由椭圆 22 1(0) 2 xy p pp ，得 22 cabp，椭圆的焦点坐标为(p，0)，(p，0)，抛物线的焦点坐标为( 2 p ，0)，有 2 p p ，解得4p ，故选：C 6（5 分）已知函数( ) x f xaexb，若函数( )f x在(0，(0)f处的切线方程为23yx，则ab的值为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：( ) x f xaexb的导数为( )1 x f xae，所以(0)12fa ，解得1a ， (0)13fabb ，所以2b ，所以2ab ，故选：B 7 （5 分）函数 2 sin ( ) 1 xx f x x 在，的图象

17、大致为( ) 第 9 页（共 20 页） A B C D 【解答】解： 2 sin ( ) 1 xx f x x 是奇函数，排除A； 2 sin ( )0 1 f ，排除B，C 故选：D 8 （5 分）如图，在四棱锥PABCD中，/ /ADBC，2AD ，3BC ，E是PD的中点， F在PC上且 1 3 PFPC，G在PB上且 2 3 PGPB，则( ) A3AGEF，且AG与EF平行 B3AGEF，且AG与EF相交 C2AGEF，且AG与EF异面 D2AGEF，且AG与EF平行【解答】解：取CF的中点H，连接DH，GH，在PBC中， 2 3 PGPH PBPC ，所以/ /GHBC，且

18、2 2 3 GHBC，又因为/ /ADBC且2AD ，所以/ /GHAD，且GHAD，所以四边形ADHG为平行四边形，所以/ /AGDH，且AGDH 在PDH中，E、F分别为PD和PH的中点，所以/ /EFDH，且 1 2 EFDH，所以/ /EFAG，且 1 2 EFAG，即2AGEF 故选：D 第 10 页（共 20 页） 9 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 2 2a ， 7 28S ，则数列 1 1 nn a a 的前 2020 项和为( ) A 2020 2021 B 2018 2020 C 2018 2019 D 2021 2020 【解答】解：由题意，设

19、等差数列 n a的公差为d，则 1 1 2 76 728 2 ad ad ，解得 1 1 1 a d 数列 n a的通项公式为1(1) 1 n ann ，*nN 1 11 (1) nn a an n 设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T，则 12231 111 n nn T a aa aa a 111 1 22 3(1)n n 11111 1 2231nn 1 1 1n 1 n n 2020 2020 2021 T 故选：A 10 （5 分） “角谷定理”的内容为对于每一个正整数如果它是奇数则对它乘 3 再加 1，如果它是偶数则对它除以 2，如此循环，最终都能够得到 1右图为

20、研究角谷定理的一个程序框图若输入n的值为 10则输出i的值为( ) 第 11 页（共 20 页） A5 B6 C7 D8 【解答】解：模拟程序的运行，可得 0i ，10n 不满足条件1n ，满足条件n是偶数，5n ，1i 不满足条件1n ，不满足条件n是偶数，16n ，2i 不满足条件1n ，不满足条件n是偶数，8n ，3i 不满足条件1n ，不满足条件n是偶数，4n ，4i 不满足条件1n ，不满足条件n是偶数，2n ，5i 不满足条件1n ，不满足条件n是偶数，1n ，6i 此时，满足条件1n ，退出循环，输出i的值为 6 故选：B 11 （5 分）现有一副斜边长相等的直角三角板若将它们

21、的斜边AB重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥ABCD，如图所示，已知 6 DAB ， 4 BAC ，三棱锥的外接球的表面积为4，该三棱锥的体积的最大值为( ) A 3 3 B 3 6 C 3 24 D 3 48 【解答】解：根据已知得三棱锥ABCD的外接球的半径1r ，第 12 页（共 20 页） 90ADBACB ，AB为外接球直径，则2AB ，且3AD ，1BD ， 2ACBC 当点C到平面ABD距离最大时，三棱锥ABCD的体积最大，此时平面ABC 平面ABD，且点C到平面ABD的距离1d ， 1113 3 1 1 3326 A BCDCABDABD VVSd

22、故选：B 12 （5 分）设函数( )sin()f xx，其中0，, 4 3 ，已知( )f x在0，2 上有且仅有 4 个零点，则下列的值中满足条件的是( ) A 13 6 B 11 6 C 7 4 D 3 4 【解答】解：设tx，则2t 剟，所以sinyt在，2上有 4 个零点，可知425，所以 5 2 222 ，又, 4 3 ，所以 5 34 2 222 ，即15 7 83 ，满足的只有A，故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若| 3a ，| 2b ，|2 |37ab，则a与b的夹角为 3

23、【解答】解：设a与b的夹角为，则0，| 3a ，| 2b ，|2 |37ab， 22 4494 3 cos4 437aa bb，求得 1 cos 2 ， 3 ，故答案为： 3 14 （5 分）记 n S为等比数列 n a的前n项和，若数列 1 2 n Sa也为等比数列，则 4 3 S S 15 14 【解答】解：根据题意，设等比数列 n a的公比为q，第 13 页（共 20 页）对于等比数列 1 2 n Sa，其前三项为： 1 a， 21 aa， 321 aaa，则有 2 132121 ()()()aaaaaa，变形可得： 22 (1)(1)qqq，

24、解可得： 1 2 q 或 0（舍)，则 1 2 q ，则 4 1 4 4 33 13 (1) 1151 (1)114 1 aq Sqq aqSq q ；故答案为： 15 14 15 （5 分）某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g，次品重110g，现有 5 袋产品（每袋装有 10 个产品），已知其中有且只有一袋次品(10个产品均为次品）如果将 5 袋产品以1 5编号，第i袋取出i个产品(1i ，2，3，4，5)，并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量y，若次品所在的袋子编号是 2，此时的重量y 1520 g；若次品所在的袋子的编号是n，此时的重量y g

25、【解答】解：第 1 袋取 1 个，第 2 袋取 2 个，第 3 袋取 3 个，第 4 袋取 4 个，第 5 袋取 5 个，共取 15 个若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，此时的重量100 13 11021520y ；若次品是第(1n n，2，3，4，5)袋，则 15 个产品中次品n个，正品15n个，此时的重量100 (15)110150010ynnn，1n，2，3，4，5 故答案为：1520；150010n，1n，2，3，4，5 16 （5 分）已知点P是双曲线 2 2 1 3 y x 右支上一动点， 1 F， 2 F是双曲线的左、右焦点，动点Q满足下列条件：

27、F 又在 12 F AF中，Q为 2 AF的中点，O为 12 F F的中点，所以 1 1 | 1 2 OQAF，所以点Q的轨迹是以O为圆心，半径为 1 的圆，所以点Q的轨迹方程为 22 1 1() 2 xyx 故答案为： 22 1 1() 2 xyx 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17（12 分

28、）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且s i n2s i n () 0cB bA B （1）求角B的大小；（2）设4a ，6c ，求sinC的值【解答】解：sin2sin()0cBbAB，由正弦定理可得，sinsin2sinsin()0CBBAB，化简可得，2sinsincossinsin0CBBBC， sinsin0BC ， 1 cos 2 B， (0, )B， 1 3 B，（2）由余弦定理可得， 222 1 cos 22 acb B ac ， 2 16361 24 62 b ， 2 7b，由正弦定理可得， sin3 21 sin 14 cB C b 18

29、（12 分） “不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周第 15 页（共 20 页）参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在(12，16内的人数为 92 （1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在(16，24内的党员干部给予奖励，且参与时间在(16，20，(20，24内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取 5 人，再从这

30、 5 人中任意选取 3 人，求 3 人均获二等奖的概率【解答】解：（1）由已知可得14(0.02500.04750.05000.0125)0.1150a ，所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为 (6 0.025010 0.0475 14 0.115018 0.050022 0.0125)413.64 （2）因为0.1150492n ，所以 92 200 0.11504 n 故参与主题教育活动的时间在(16，20的人数为0.0500420040 ，参与主题教育活动的时间在(20，24的人数为0.0125420010 则利用分层抽样抽取的人数：在(16，20内为 4 人

31、，设为a，b，c，d，在(20，24内为 1 人，设为A 从这 5 人中选取 3 人的事件空间为： (a，b，)c，(a，b，)d，(a，b，)A，(a，c，)A，(a，d，)A， (b，c，)d，(b，c，)A，(b，d，)A，(c，d，)A，共 10 种情况，其中全是二等奖的有 4 种情况，故 3 人均获二等奖的概率 42 105 P 19 （12 分）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为 2 的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧（1）证明：平面PAD 平面PBC；第 16 页（共 20 页）（2）设点P在

32、平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是PQB和POA的重心，当三棱锥PABC体积最大时，回答下列问题 ( ) i证明：/ /EF平面PAQ； ( )ii求三棱锥AOEF的体积【解答】解：（1）证明：因为ABCD是轴截面，所以AD 平面PCD，所以ADPC，又点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），且CD为直径，所以PCPD，又ADPDD，PD在平面PAD内，AD在平面PAD内，所以PC 平面PAD，又PC在平面PBC，故平面PAD 平面PBC （2）当三棱锥PABC体积最大时，点P为圆弧CD的中点，所以点O为圆弧AB的中点，所以四边形AQBO为正方形，且PO 平面ABO

33、( ) i证明：连接PE并延长交BQ于点M，连接PF并延长交OA于点N，连接MN，则 / /MNAQ，因为E，F分别为三角形的重心，所以 2 3 PEPF PMPN ，所以/ /EFMN，所以/ /EFAQ，又AQ在平面PAQ内，EF不在平面PAQ内，所以/ /EF平面PAQ ( )ii因为PO 平面ABO，所以POBO，又A O B O，AOPOO，所以BO 平面PAO，因为/ / /EFAQBO，所以EF 平面PAO，即EF 平面FAO，即EF是三棱锥EAOF的高第 17 页（共 20 页）又 22 2 33 EFBO， 112 22 323 AOF S ，所以

34、14 | 327 A OEFEAOFAOF VVSEF 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，长轴长为 4，且过点 3 (1, ) 2 P （1）求椭圆C的方程；（2）过 2 F的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C于一点(Q Q不与A， B重合）设ABQ的外心为G，求证 2 | | AB GF 为定值【解答】解：（1）由题意知2a ，将P点坐标代入椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，得 2 9 1 4 1 4b ，解得3b ，所以椭圆方程为 22 1 43 xy ；（2

35、）证明：由题意知，直线AB的斜率存在，且不为 0，设直线AB为1xmy，代入椭圆方程得 22 (34)690mymy，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ，所以AB的中点坐标为 22 43 (,) 3434 m mm ，所以 2 22 1212 2 12(1) |1()4 34 m ABmyyy y m 因为G是ABQ的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点， AB的垂直平分线方程为 22 34 () 3434 m ym x mm ，令0y ，得 2 1 34 x

36、m ，即 2 1 (,0) 34 G m ，所以 2 2 22 133 | |1| 3434 m GF mm ，所以 2 2 2 2 2 12(1) | 34 4 33| 34 m AB m mGF m ，所以 2 | | AB GF 为定值，定值为 4 21 （12 分）已知函数( )2(12 ) a f xxa lnx x （1）讨论( )f x的单调性；第 18 页（共 20 页）（2）如果方程( )f xm有两个不相等的解 1 x， 2 x，且 12 xx，证明： 12 ()0 2 xx f 【解答】解：（1） 2 222 122(12 )()(21) ( )2(0) aax

37、a xaxax fxx xxxx ，当0a时，(0,)x，( )0fx，( )f x单调递增；当0a 时，(0, )xa，( )0fx，( )f x单调递减； ( ,)xa，( )0fx，( )f x单调递增，综上，当0a时，( )f x在(0,)单调递增；当0a 时，( )f x在(0, )a单调递减，在( ,)a 单调递增（2）由（1）知，当0a时，( )f x在(0,)单调递增，( )f xm至多一个根，不符合题意；当0a 时，( )f x在(0, )a单调递减，在( ,)a 单调递增，则f（a）0 不妨设 12 0xax，要证 12 ()0 2 xx f ，即证 12 2

38、 xx a ，即证 21 2xx，即证 21 2xax 因为( )f x在( ,)a 单调递增，即证 21 ()(2)f xfax，因为 21 ()()f xf x，所以即证 11 ()(2)f xfax，即证()()f axf ax，令 ( )()()2()(12 ) ()2()(12 ) () aa g xf axf axaxa ln axaxa ln ax axax 4(12 ) ()(12 ) () aa xa ln axa ln ax axax 22 1212 ( )4 ()() aaaa g x axaxaxax 22222 222222 2 (12 )2 ()4() 4 ()

39、 ()() () aaa axxxaa axaxaxaxax 当(0, )xa，时，( )0g x，( )g x单调递减，又(0)(0)(0)0gf af a，所以(0, )xa，时，( )(0)0g xg，即()()f axf ax，即( )(2)f xfax，又 1 (0, )xa，所以 11 ()(2)f xfax，所以 12 ()0 2 xx f （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程第

40、19 页（共 20 页） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 1 2( 2 xs s ys 为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2 sin90 （1）求C和l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值【解答】解：（1）直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 1 2( 2 xs s ys 为参数），消取参数可知：C的直角坐标方程为： 2 4yx 将cosx，siny代入l的极坐标方程cos2 sin90，可得l的直角坐标方程为：290xy （2）设点 2 ( 2

41、 s P，2 ) s，则点P到直线l的距离 2 2 1 |2 29|(2 2)5| 22 145 s ss d ，当2 2s 时，距离最小，最小值为 5 5 5 d 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |1|24|f xxx （1）求不等式( ) 6f x 的解集；（2）若函数( )yf x的图象最低点为( , )m n，正数a，b满足6manb，求 23 ab 的取值范围【解答】解：（1） 33,2 ( ) |1|24|5, 12 33,1 xx f xxxxx xx ，由( ) 6f x ，得 2 33 6 x x 或 12 5 6 x x 或 1 33 6 x x ， 2x ，3或( 1,2)x 或1x 综上， 1x ，3 第 20 页（共 20 页）（2） 33,2 ( )5, 12 33,1 xx f xxx xx ，当2x 时，( )3 min f x，最低点为(2,3)，即236ab，1 32 ab 232323 ()() 3232 abba ababab 1325 2 66 ，当且仅当 6 5 ab时等号成立， 2325 ,) 6ab

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