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1、第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年福建省莆田市第一联盟体高三（上）期末数学试学年福建省莆田市第一联盟体高三（上）期末数学试卷（理科）卷（理科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）若复数z满足43izi，则| (z ) A5 B3 C5 D25 2 （5 分）设集合 2 |60Mx xx， |24 x Nx，则(MN ) A B( 2，2 C2，3 D2，3) 3 （5 分）在等比数列 n a中

2、， 13 5aa， 24 10aa，则 123 (aaa ) A6 B7 C8 D15 4 （5 分）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点(4,6sin330 )P，则cos2的值为 ( ) A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 5 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为 4 3 ，则图中x的值为( ) A2 B2 C1 D 1 2 6 （5 分）我国著名数学家华罗庚曾说： “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休 ”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数 1 (

3、)sin 2 f xxx的图象大致是( ) A B 第 2 页（共 21 页） C D 7 （5 分）在梯形ABCD中，/ /ADBC，222BCABAD，90BAC，若3B DB E，则AE BC的值为( ) A 11 6 B 1 2 C 1 2 D0 8 （5 分）设2aln，2blg，则( ) Aababab Bababab Cababab Dababab 9 （5 分）关于函数( )cos|sin |f xxx有下述四个结论： ( )f x的图象关于y轴对称；( )f x在，有 3 个零点； ( )f x的最小值为2；( )f x在区间(, ) 4 单调递减其中所有正确结论的编

4、号是( ) A B C D 10 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F作圆 222 xya的切线，与双曲线右支交于点M，若 12 30FMF，则双曲线的渐近线斜率为( ) A(33) B(33) C 3 (1) 3 D 3 (1) 3 11 （5 分）2019 年 11 月 18 日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔 10 年再度走进中国为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文密文（加密），

5、接受方由密文明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，z的 26 个字母（不论大小写）依次对应 1， 2，3，26 这 26 个自然数通过变换公式： * 1 *,26,2 2 13,26,2 2 x xNxx y x xNxx 不能被整除能被整除，将明文转换成密文，如 6 61316 2 ，即f变换成 251 :2513 2 p ，即y变换成m若按第 3 页（共 21 页）上述规定，若王华收到的密文是ukweat，那么原来的明文是( ) Afujian Bpuxian Cputian Dfuxian 12 （5 分）函数( )

6、f x满足 1 ( )( ), ,), (1) 2 x e fxf xxfe x ，若 1 (2)fe t 恒成立，则t的取值范围为( ) A 2 ,1 3 B 2 , 3 C0，1 D 1 2 , 2 3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）若向量( ,2)ax和(1, 2)b 垂直，则|ab 14 （5 分）已知x，y满足 20, 0, 3 0, xy y xy ，则 22 2xyy的取值范围是 15 （5 分）已知直线:1l yx与抛物线 2 :4C yx相交于不同的两点A，B，M为AB的中点，线段AB

7、的垂直平分线线交x轴于点N，则MN的长为 16 （5 分）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，动点P在对角线 1 BD上，过点P作垂直于 1 BD的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为( )yf x，设 ,(0,2 3)BPx x （）下列说法中，正确的编号为截面多边形可能为四边形； 3 ()3 2 2 f；函数( )f x的图象关于3x 对称（）当3x 时，三棱锥PABC的外接球的表面积为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤1

8、721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共作答（一）必考题：共 60 分分 17（12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 sincos2 sincos ABcb BAb （1）求A；（2）设2AC ，点D在AB上，且3ADDB，若BCD的面积为3，求BC的长 18 （12 分）在正项数列 n a中，已知 1 1a ， 1 1 2 nn nn aa aa 且 2 2 nn ab （1）证明：数列 n b是等差数列；第 4 页（共 21

9、页）（2）设 n b的前n项和为 n S，证明： 123 11113 4 n SSSS 19 （12 分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，沿着对角线AC将ACD折起，使D到达P的位置，且PAPB （1）证明：平面PAC 平面ABC；（2）若M是PC的中点，点N在线段PA上，且满足直线MN与平面PAB所成角的正弦值为 6 5 ，求 | | PN NA 的值 20 （12 分）已知：椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F，M为上顶点，O为坐标原点，若OMF的面积为 2，且椭圆的离心率为 2 2 （1）求椭圆的方程；（2）直线l交椭圆于P，Q两点，当F为PQM的

10、垂心时，求PQM的面积 21 （12 分）已知函数( )2(1)f xxaxalnx，aR （1）讨论( )f x的单调性；（2）当0a 时，记( )f x的最小值为M，证明： 5 M e （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生从第分请考生从第 22，23 两题中任选两题中任选-题作答如果多做，则按所做的题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分第一个题目计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线C的参数方程为 3cos ( sin x y 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 3 3 xx yy 得到曲线 C

11、，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设A点的极坐标为 3 (, ) 2 （1）求曲线 C 的极坐标方程；第 5 页（共 21 页）（2）若过点A且倾斜角为 6 的直线l与曲线 C 交于M，N两点，求| |AMAN的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题（本小题 10 分）分） 23已知函数( )2|21|f xmx，mR，且 1 () 0 2 f x 的解集为 | 11xx 剟（1）求m的值；（2）若a，b，c都为正数，且 111 24 m abc ，证明：249abc 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年福建省莆田市第一联盟体高三（上）期末

12、数学试学年福建省莆田市第一联盟体高三（上）期末数学试卷（理科）卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）若复数z满足43izi，则| (z ) A5 B3 C5 D25 【解答】解：由43izi，得43zi ，得34zi，则 22 | |3( 4)5z ，故选：C 2 （5 分）设集合 2 |60Mx xx， |24 x Nx，则(MN ) A B( 2，2 C2，

13、3 D2，3) 【解答】解：集合 2 |60 | 23Mx xxxx ， |24 |2 x Nxx x厖， |232MNxx，3) 故选：D 3 （5 分）在等比数列 n a中， 13 5aa， 24 10aa，则 123 (aaa ) A6 B7 C8 D15 【解答】解：因为 13 5aa， 24 10aa，所以 24 13 2 aa q aa ，则 2 1311 (1)55aaaqa，所以 1 1a ，则 123 1247aaa 故选：B 4 （5 分）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点(4,6sin330 )P，则cos2的值为第 7 页（共 21 页） ( ) A 7

14、 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 【解答】解：的始边与x轴非负半轴重合，终边过点(4,6sin330 )P， 6sin3306sin( 30 )3 tan 444 ， 222 222 9 1 17 16 cos2 9 125 1 16 cossintan cossintan 故选：B 5 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为 4 3 ，则图中x的值为( ) A2 B2 C1 D 1 2 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为底面为直角三角形高为2x的三棱锥体如图所示：所以 114 222 323 Vxxx，解得：1x 故选：C 6 （

15、5 分）我国著名数学家华罗庚曾说： “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休 ”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也第 8 页（共 21 页）常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数 1 ( )sin 2 f xxx的图象大致是( ) A B C D 【解答】解： 11 ()sin()(sin )( ) 22 fxxxxxf x ，故函数( )f x为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD；又()10 24 f ，故排除C 故选：A 7 （5 分）在梯形ABCD中，/ /ADBC，222BCABAD，90BAC，若3B DB E，

16、则AE BC的值为( ) A 11 6 B 1 2 C 1 2 D0 【解答】解：如图， 90BAC，2BCAB，/ /ADBC， 60ABC，120BAD，又3BDBE， 1121 () 3333 AEABBEABBDABADABABAD，又222BCABAD， 2BCAD，1ABAD，且120BAD， 21 () (2) 33 AE BCABADAD 242 33 AB ADAD 412 1 1 () 323 第 9 页（共 21 页） 0 故选：D 8 （5 分）设2aln，2blg，则( ) Aababab Bababab Cababab Dababab 【解答】解： 1 2(2

17、aln，1)， 1 2(0, ) 3 blg，则：abab， 11 1 ab baab ，abab ababab 故选：D 9 （5 分）关于函数( )cos|sin |f xxx有下述四个结论： ( )f x的图象关于y轴对称；( )f x在，有 3 个零点； ( )f x的最小值为2；( )f x在区间(, ) 4 单调递减其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【解答】解：关于函数( )cos|sin |f xxx有下述四个结论：对于由于xR，且()( )fxf x，所以函数为偶函数，故( )f x的图象关于y轴对称；故正确由于函数( )f x为偶函数，所以当 3 4

18、 x 时，函数的值为 0，所以在，有 2 个零点；故错误函数( )f x在x时，函数的最小值1；故错误由于(, ) 4 x ，所以 3 244 x 剟，则( )cos|sin|2sin() 4 f xxxx 在区间(, ) 4 单调递减故正确故选：C 第 10 页（共 21 页） 10 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F作圆 222 xya的切线，与双曲线右支交于点M，若 12 30FMF，则双曲线的渐近线斜率为( ) A(33) B(33) C 3 (1) 3 D 3 (1) 3 【解答】解：设切

20、转码法，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，z的 26 个字母（不论大小写）依次对应 1，第 11 页（共 21 页） 2，3，26 这 26 个自然数通过变换公式： * 1 *,26,2 2 13,26,2 2 x xNxx y x xNxx 不能被整除能被整除，将明文转换成密文，如 6 61316 2 ，即f变换成 251 :2513 2 p ，即y变换成m若按上述规定，若王华收到的密文是ukweat，那么原来的明文是( ) Afujian Bpuxian Cputian

21、Dfuxian 【解答】解：因为变换公式： * 1 *,26,2 2 13,26,2 2 x xNxx y x xNxx 不能被整除能被整除，密文是ukweat；设密文u对应的明文为；则( )21f；若 1 21 2 ，则4126不符合要求，则1321 2 ，则16，即密文u对应的明文为P；同理可以确定出：密文k对应的明文为u；密文w对应的明文为t；密文e对应的明文为i；密文a对应的明文为a；密文t对应的明文为n 故原来的明文为：putian；故选：C 12 （5 分）函数( )f x满足 1 ( )( ), ,), (1) 2 x e fxf xxfe x ，

22、若 1 (2)fe t 恒成立，则t的取值范围为( ) A 2 ,1 3 B 2 , 3 C0，1 D 1 2 , 2 3 【解答】解：设 ( ) ( ) x f x F x e ，则 ( )( )11 ( ) x xx fxf xe F x exex 所以( )F xlnxc，即( ) xx f xe lnxc e 由f（1）e ，可得1c ，第 12 页（共 21 页）所以( ) xx f xe lnxe，则 1 ( )(1) x xxx e fxe lnxee lnx xx 设 1 ( )1g xlnx x ，则 2 11 ( )g x xx 所以( )g x在(0,1)上单调递减

23、，在(1,)上单调递增，所以( )g xg（1）0 则( ) 0fx在 1 ,) 2 上恒成立，所以( )f x在 1 ,) 2 上单调递增，若 1 (2)fe t 恒成立，即 1 (2)(1)ff t 则 11 2 2 1 21 t t ，解得： 2 1 3 t剟故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）若向量( ,2)ax和(1, 2)b 垂直，则|ab 5 【解答】解：向量( ,2)ax和(1, 2)b 垂直，则40a bx，解得4x ；所以(3,4)ab，所以 222 ()3425ab，

24、所以| 5ab 故答案为：5 14 （5 分）已知x，y满足 20, 0, 3 0, xy y xy ，则 22 2xyy的取值范围是 0，9 【解答】解：设 2222 2(1)1zxyyxy；则z的几何意义为动点( , )P x y到(0, 1)距离的平方减 1 作出实数x、y满足不等式组对应的平面区域如图：解得(3,0)B由 30 20 xy xy 得(1,2)A，第 13 页（共 21 页）由图象可知点(3,0)B到(0, 1)的距离最大， 22 zxy的2y最大值为1019 原点到(0, 1)的距离最小，z的最小值为：1 10 22 2xyy的取值范围是：0，9 故答案为：0

25、，9 15 （5 分）已知直线:1l yx与抛物线 2 :4C yx相交于不同的两点A，B，M为AB的中点，线段AB的垂直平分线线交x轴于点N，则MN的长为 2 2 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则中点 12 ( 2 xx M ， 12) 2 yy ，直线与抛物线联立 2 1 4 yx yx ，整理： 2 440yy， 12 4yy， 1212 26xxyy，所以中点(3,2)M，所以线段AB的中垂线方程为：2(3)yx ，令0y ，则5x ，即(5,0)N，所以 22 |(53)(02)2 2MN ，故答案为：2 2 16 （5 分）正方体

26、 1111 ABCDABC D的棱长为 2，动点P在对角线 1 BD上，过点P作垂直于 1 BD的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为( )yf x，设 ,(0,2 3)BPx x （）下列说法中，正确的编号为截面多边形可能为四边形； 3 ()3 2 2 f；函数( )f x的图象关于3x 对称第 14 页（共 21 页）（）当3x 时，三棱锥PABC的外接球的表面积为【解答】解：( ) I正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，可得对角线长为2 3， 3x 时，由线面垂直的判定和性质可得 1 BD 平面 1 AB C， 1 AB C为边长为2 2的正三

27、角形，其余截面与平面 1 ABC平行，且为正三角形，或当截面过各棱的中点时为正六边形，截面为正六边形，故不正确；当 3 2 x 时，截面为边长为2的等边三角形，可得周长为3 2，故正确；根据正方体的对称性，可得函数( )f x的图象关于3x 对称，故正确； ()3II x 时，截面为 1 ABC，P在底面上的射影为AC的中点 O ，可得球心O在OP上，设球的半径为R，可得 222 ()OPROBR，即 22 (1)2RR，解得 3 2 R ，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 2 49R，故答案为：，9 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分

28、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共作答（一）必考题：共 60 分分 17（12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 sincos2 sincos ABcb BAb （1）求A；（2）设2AC ，点D在AB上，且3ADDB，若BCD的面积为3，求BC的长【解答】解（1） sincos2 sincos ABcb BAb ，第 15 页（

29、共 21 页） sincos2sinsin sincossin ABCB BAB ， sincos 2sinsin cos AB CB A ， sincos2sincossincosABCABA， sincossincos2sincosABBACA， sin()2sincosABCA， sin2sincosCCA，又(0, )C，sin0C， 1 cos 2 A ，且(0, )A， 3 A （2）3ADDB， 4 ABCBDC SS ， 3 BDC S，4 3 ABC S，且2AC ， 1 sin4 3 2 bcA ，即 13 24 3 22 c 8c， 222 2cosabcbcA， 2

30、6442 82cos 3 a ， 2 13a 18 （12 分）在正项数列 n a中，已知 1 1a ， 1 1 2 nn nn aa aa 且 2 2 nn ab （1）证明：数列 n b是等差数列；（2）设 n b的前n项和为 n S，证明： 123 11113 4 n SSSS 【解答】证明：（1） 1 1 2 nn nn aa aa ， 22 1 2 nn aa ，数列 2 n a是公差为 2 的等差数列， 1 1a ， 2 1 1a， 2 1 2(1)21 n ann ， 2 2 nn ab，可得 2 221 nn ban，第 16 页（共 21 页）数列 n b是首项为

31、3，公差为 2 的等差数列（2）由（1）可得 (321) (2) 2 n nn Sn n ， 11 11 () 22 n Snn ， 123 111111111111111111 (1)(1) 2324351122212 n SSSSnnnnnn 2 31233 42324 n nn 19 （12 分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，沿着对角线AC将ACD折起，使D到达P的位置，且PAPB （1）证明：平面PAC 平面ABC；（2）若M是PC的中点，点N在线段PA上，且满足直线MN与平面PAB所成角的正弦值为 6 5 ，求 | | PN NA 的值【解答】解：（1）取AC的中点

32、O，连接OP，OB， PAPC且O为AC的中点， OPAC；同理OBAC，OPOBO， AC平面POB，则有POB为平面PACB的平面角，又在POB中，1OPOB，2BP ，则有 222 OPOBBP， OPOB，PACB的平面角为直二面角平面PAC 平面ABC；（2）由（1），以O为原点，OC，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立如上空间直角坐标系则有1OAOBOCOP，第 17 页（共 21 页） ( 1A，0，0)，(0B，1，0)，(1C，0，0)，(0P，0，1)， M 是PC的中点， 11 ( ,0, ) 22 M，又设 | | PN PA ，则PNPA，则N点的坐

33、标为(，0，1)， 11 (,0,) 22 MN ，设平面PAB的一个法向量为(mx，y，) z，( 1,0, 1),(0,1, 1)PAPB ，由 0 0 m PA m PB ，得 0 0 xz yz ，故( 1,1,1)m ，因为MN与平面PAB所成角正弦值为 6 5 ，所以 22 11 6 22 sin 511 3()() 22 ，解得 2 3 ，故 | | PN NA 的值为 2 20 （12 分）已知：椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F，M为上顶点，O为坐标原点，若OMF的面积为 2，且椭圆的离心率为 2 2 （1）求椭圆的方程；（2）直线l交椭

34、圆于P，Q两点，当F为PQM的垂心时，求PQM的面积【解答】解（1）依题意可知( ,0)F c，(0, )Mb，则 1 2 2 OMF Sbc ，且 2 2 c e a ，可得：2 2a ，2b ，2c ，所以椭圆的方程为： 22 1 84 xy （2）因为F为PQM的垂心，所以MFPQ，PFQM，第 18 页（共 21 页）由（1）知(0,2)M，(2,0)F，所以1 MF k ，1 PQ k，设直线PQ方程为yxt， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，联立方程组 22 1 84 yxt xy ，消去y，整理得 22 34280xtxt，可得 2 896

35、0t ，即( 2 3,2 3)t ， 12 4 3 t xx ， 2 12 28 3 t x x ，因为PFQM，所以 1 (2PF QMx， 12 )(yx， 2 2)0y ，即 22 22 1221211212 2(28)43216 222(2)()2(2) ()20 333 tttt x xxy yyx xtxxttttt 解得 8 3 t 或2t ，当2t 时，P，Q，M三点共线（舍去），所以 8 3 t ，此时 12 32 9 xx， 12 56 27 x x ， 22 1212 8 11 |1()4 9 PQkxxx x 点M到直线PQ的距离 14 | 7 3 2 32

36、d 所以PQM的面积 128 22 | 227 SPQ d 因此PQM的面积 28 22 27 21 （12 分）已知函数( )2(1)f xxaxalnx，aR （1）讨论( )f x的单调性；（2）当0a 时，记( )f x的最小值为M，证明： 5 M e 【解答】解：（1）( )f x 的定义域为(0,)，又(Tex translation failed)，当0a 时，( )0fx，( )f x 在(0,) 上单调递减；第 19 页（共 21 页）当0a 时，若 2 (0,)xa，( )0fx，( )f x 在 2 (0,)a 上单调递减；若 2 (xa，)，( )0fx，

37、( )f x 在 2 (a，) 上单调递增（2）0a ，由（1）知： 22 ( )()22 min f xf aaaalna，令 2 ( )22g xxxxlnx，设( )( )22h xg xxlnx ，由于 2 ( )20h x x 恒成立，故可知( )h x 在(0,) 上单调递减，又 1212 ( )20, ()10hh eeee ，可知存在 0 11 ( ,)x ee 使得 000 ()220h xxlnx ， 0 (0,)xx 时，( )0g x，( )g x 为增函数； 0 (xx，) 时，( )0g x，( )g x 为减函数，即当 0 xx 时，( )g x

38、取得最大值 0 ()g x， 2222 00000000 ()222(1)1g xxxx lnxxxx，又 0 11 ( ,)x ee ， 2 1112125 ()(1)1 e Mg eeeeee （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生从第分请考生从第 22，23 两题中任选两题中任选-题作答如果多做，则按所做的题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分第一个题目计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线C的参数方程为 3cos ( sin x y 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 3 3 xx yy 得到

39、曲线 C ，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设A点的极坐标为 3 (, ) 2 （1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若过点A且倾斜角为 6 的直线l与曲线 C 交于M，N两点，求| |AMAN的值第 20 页（共 21 页）【解答】解：（1）曲线C的参数方程为 3cos ( sin x y 为参数），利用平方关系可得：曲线C 的普通方程为： 2 2 1 3 x y，将曲线C上的点按坐标变换 3 3 xx yy 得到 3xx yy ，代入得曲线 C 的方程为： 22 1xy 化为极坐标方程为：1 （2）A点的极坐标为 3 (, ) 2 可得点A在直角坐标的坐标为

40、3 ( 2 ，0)，因为直线l过点A且倾斜角为 6 ，设直线l的参数方程为 33 22 1 2 xt yt ，(t为参数），代入方程： 22 1xy得： 2 3 35 0 24 tt 设M，N两点对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 12 3 3 2 tt， 1 2 5 4 t t 所以 1 2 5 | | | 4 AMANt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题（本小题 10 分）分） 23已知函数( )2|21|f xmx，mR，且 1 () 0 2 f x 的解集为 | 11xx 剟（1）求m的值；（2）若a，b，c都为正数，且 111 24 m abc ，证明：249abc 【解答】解：（1）由 1 () 0 2 f x 得2|2 |0mx得m x m 剟，因为 1 () 0 2 f x 的解集为 | 11xx 剟，所以1m （2）证明：由（1）得 111 1 24abc ，所以 1112442 24()(24)111()()()32229 242424 bacacb abcabc abcabacbc 第 21 页（共 21 页）当且仅当24abc时取等号，所以249abc成立=

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