2019-2020学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（理科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 22 页） 2019-2020 学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（理科）学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |2 0Ax xx ， |(1)Bx ylnx，则(AB ) A(0，2 B(，1)(2，) C 1，1) D( 1，0)(0，2) 2 （5 分）已知复数5(zi i为虚数单位），则复数 13 z z 在复

2、平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 2a ， 810 28aa，则 9 (S ) A36 B72 C144 D288 4 （5 分）已知 24 sin2 25 ，0 2 ，则2cos() 4 的值为( ) A 1 5 B 1 5 C 7 5 D 7 5 5 （5 分）若非零向量a，b满足 2 2 | 3 ab，且()(32 )abab，则a与b的夹角为( ) A 4 B 2 C 3 4 D 6 （5 分）已知函数 2 ( )2 xx f xeex ，则它的图象大致是( ) A B C D 7

3、（5 分）为了得到函数sin3cos3yxx的图象，可将函数2sin3yx的图象( ) A左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位第 2 页（共 22 页） C向右平移 12 个单位 D向左平移 12 个单位 8 （5 分）如图所示，在一个边长为 1 的正方形AOBC内，曲线 3( 0)yx x和曲线yx 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) A 5 12 B 1 6 C 1 4 D 1 3 9 （5 分）运行下列程序框图，若输出的结果是 222222 2511234795，则

4、判断框内的条件是( ) A91i？ B100i？ C191i？ D200i？ 10 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) 第 3 页（共 22 页） A60 B30 C20 D10 11 （5 分）已知 1 F， 2 F为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，以 12 F F为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P， 1 PF与双曲线相交于点Q，且 1 | 2|PQQF，则该双曲线的离心率为( ) A5 B2 C3 D 5 2 12 （5 分）若关于x的不等式 2 1 20 2 xlnxxxkxk的解集为( , )a b，且( , )a b

5、内只有一个整数，则实数k的取值范围是( ) A 342 , 43 ln B 3 24 ( , 43 ln C 3 24 , 43 ln D 342 (, 43 ln 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）定义在R上的偶函数( )f x满足，当0x 时，( ) 1 x f x x ，则曲线( )yf x在点(2，f（2）)处的切线的斜率为 14 （5 分）设 n S为等比数列 n a的前n项和，若 1 1a ，且 1 3S， 2 2S， 3 S成等差数列，则 n a 15 （5 分）市扶贫工作组从 4 男 3 女共

6、7 名成员中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人工作小组下乡，要求工作组中至少有 1 名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有种安排方法 16 （5 分）已知函数 22 ( )()() x a f xxae e ，若存在 0 x，使得 0 2 4 () 1 f x e ，则实数a的值为第 4 页（共 22 页）三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题都必须作答，第每个试题都必须作答，第 22、23 题为选考

7、题，考生根据要求作答一、必做题：共题为选考题，考生根据要求作答一、必做题：共 60 分分 17（12 分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos23cos()1ABC （）求角A的大小；（）若ABC的面积5 3S ，5b ，求sinsinBC的值 18 （12 分）如图，已知ABCD中，90BCD，AB 平面BCD，2BC ，3CD ， 3AB ，E是AC的中点（）若F是AD的中点，求证：平面BEF 平面ABC；（）若2AFFD，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小 19 （12 分）我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措

8、施，其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染，从 2018 年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车，政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高，所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高，有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的 100 户，其中由 70 户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行，满分 100 分，将分数按照0，20)，20，40)，40，60)，60

9、，80)，80，100分成 5 组，得如下频率分布直方图第 5 页（共 22 页）（）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有 52 户满意度得分不少于 60 分，得分不少于 60 分为满意，根据提供的条件数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？满意不满意总计购本市企业生产的新能源汽车户数购外地企业生产的新能源汽车户数总计（）以频率作为概率，政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是：购买本市企业生产的每台补贴 2( 1)a a 万元，购买外地企业生产的每台补贴a万元，但本市本年度所有购买新能源汽

10、车的补贴每台的期望值不超过 3.4 万元，则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元？附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20 （12 分）实轴长为4 3的椭圆的中心在原点，其焦点 1 F， 2 F在x轴上抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且 12 AFAF， 12 AFF的面积为 3 （）求椭圆和抛物线的标准方程；（）过点A作直线l分别

11、与抛物线和椭圆交于B，C，若2ACAB，求直线l的斜率k 第 6 页（共 22 页） 21 （12 分）已知函数 2 1 ( ) 2 f xaxalnxx （1）讨论函数( )f x的单调性；（2）若0a ，设( )( )g xf xx，( )22h xxlnxx ，若对任意 1 x， 2 1x ， 12 )()xx， 2121 |()()| ()()|g xg xh xh x恒成立，求实数a的取值范围二、选做题：共二、选做题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分选修选修 4-4：

12、坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos ( sin x y 为参数，0，2 )，曲线 2 C的参数方程为 3 2 ( 1 2 xat t yt 为参数）（）求曲线 1 C， 2 C的普通方程；（）若曲线 1 C上一点P到曲线 2 C的距离的最大值为2 3，求a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 2 ( )4f xxax，( ) |2|2|g xxx （）当4a 时，求不等式( )( )f xg x的解集；（）若不等式( )( )f xg x的解集包含2，4，求a的取值范围第 7 页（共 2

13、2 页） 2019-2020 学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（理科）学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |2 0Ax xx ， |(1)Bx ylnx，则(AB ) A(0，2 B(，1)(2，) C 1，1) D( 1，0)(0，2) 【解答】解：解 2 2 0xx 可得12x 剟，集合 2

14、 |2 0 1Ax xx ，2 若使函数(1)ylnx的解析式有意义则10x，即1x 故 |(1)(Bx ylnx ，1) 1AB ，1)，故选：C 2 （5 分）已知复数5(zi i为虚数单位），则复数 13 z z 在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：5zi， 131313(5)153 55 5(5)(5)22 i ziii ziii 复数在复平面内对应的点的坐标为 153 (,) 22 ，位于第四象限故选：D 3 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 2a ， 810 28aa，则 9 (S ) A36

15、 B72 C144 D288 【解答】解：等差数列的首项为 1 2a ，设公差为d，由 81 7aad， 1011 93()aadad， 810 28aa 即41628d 第 8 页（共 22 页）得 3 2 d ，那么 9 983 2972 22 S 故选：B 4 （5 分）已知 24 sin2 25 ，0 2 ，则2cos() 4 的值为( ) A 1 5 B 1 5 C 7 5 D 7 5 【解答】解： 24 sin2 25 ，0 2 ， 12 sincos 25 ， 22 sincos1 2 49 (sincos)12sincos 25 ， 227 2cos()2(cossin)

16、cossin 4225 故选：D 5 （5 分）若非零向量a，b满足 2 2 | 3 ab，且()(32 )abab，则a与b的夹角为( ) A 4 B 2 C 3 4 D 【解答】解：()(32 )abab， () (32 )0abab，即 22 320aba b，即 222 2 32 3 a babb， cosa， 2 2 2 2 3 2|2 2 3 b a b b a b b ，即a， 4 b ，故选：A 6 （5 分）已知函数 2 ( )2 xx f xeex ，则它的图象大致是( ) 第 9 页（共 22 页） A B C D 【解答】解：函数 2 ()2( ) xx fxe

17、exf x ，函数是偶函数，排除A，B选项；当2x 时，f（2） 22222 2280.50eeee 可知D不正确，故选：C 7 （5 分）为了得到函数sin3cos3yxx的图象，可将函数2sin3yx的图象( ) A左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向右平移 12 个单位 D向左平移 12 个单位【解答】解：函数sin3cos32sin(3)2sin3() 412 yxxxx ，应将函数2sin3yx的图象向左平移 12 个单位即可故选：D 8 （5 分）如图所示，在一个边长为 1 的正方形AOBC内，曲线 3( 0)yx x和曲线yx 围成一个叶形图（阴影部分），

18、向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) A 5 12 B 1 6 C 1 4 D 1 3 【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，第 10 页（共 22 页）由图可知基本事件空间所对应的几何度量( )1S ，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量： S（A） 3 1 341 2 0 0 215 ()()| 3412 xx dxxx 所以P（A） 5 12 故选：A 9 （5 分）运行下列程序框图，若输出的结果是 222222 2511234795，则判断框内的条件是( ) A91i？ B

19、100i？ C191i？ D200i？【解答】解：第一次2i 满足条件， 22 1 22S ，5i ，第二次5i 满足条件， 22 25S ，11i ，第三次11i 满足条件， 222 2511S ，23i ，第四次23i 满足条件， 2222 251123S ，47i ，第五次47i 满足条件， 22222 25112347S ，95i ，第六次95i 满足条件， 222222 2511234795S ，190i ，此时190i 不满足条件故条件为100i？故选：B 10 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) 第 11 页（共 22 页） A60 B

21、QFcm，则 22 12 | 3492PFPFmcma，第 12 页（共 22 页） 22 21 |452QFQFcmma，则 2222 349452mcmcmma，即 2222 44945mcmcm，平方整理得 22 4516mc，则 22 16 45 mc，代回得 2 2 164 5 452 4515 c cca ，即5ca 即离心率5 c e a ，故选：A 12 （5 分）若关于x的不等式 2 1 20 2 xlnxxxkxk的解集为( , )a b，且( , )a b内只有一个整数，则实数k的取值范围是( ) A 342 , 43 ln B 3 24 ( , 43

22、ln C 3 24 , 43 ln D 342 (, 43 ln 【解答】解：根据题意，不等式 2 1 20 2 xlnxxxkxk即 2 1 2(1) 2 xlnxxxk x，设 2 1 ( )2 2 f xxlnxxx，( )(1)g xk x，若不等式 2 1 20 2 xlnxxxkxk的解集为( , )a b，则在区间( , )a b上，( )f x的图象在( )g x 的下方； ( )g x为过点( 1,0)的直线，k为直线(1)yk x的斜率，设( 1,0)M ；对于 2 1 ( )2 2 f xxlnxxx，其导数( )1fxlnxx，有f（1）0，在区间(0,1)上

23、，( )0fx，( )f x为减函数，在区间(1,)上，( )0fx，( )f x为增函数；据此可得( )f x的大致图象如图：设 3 (1,) 2 A，(2,42)Bln 为函数( )f x上两点，则有 3 0 3 2 1( 1)4 MA k ， 42042 2( 1)3 MB lnln k ，第 13 页（共 22 页）若( , )a b内只有一个整数，则有 342 43 ln k ，即k的取值范围为 3 ( 4 ， 42 3 ln ；故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）定义在R上的偶函

24、数( )f x满足，当0x 时，( ) 1 x f x x ，则曲线( )yf x在点(2，f（2）)处的切线的斜率为 1 9 【解答】解：设0x ，则( )() 11 xx f xfx xx ， 0x， 2 1 ( ) (1) fx x ， f （2） 1 9 ，故答案为 1 9 14 （5 分）设 n S为等比数列 n a的前n项和，若 1 1a ，且 1 3S， 2 2S， 3 S成等差数列，则 n a 1 3n 【解答】解：设等比数列的公比为q， n S为等比数列 n a的前n项和，若 1 1a ，且 1 3S， 2 2S， 3 S成等差数列，可得 231 43S

25、SS， 1 1a ，即 2 4(1)13qqq ，3q 1 3n n a 第 14 页（共 22 页）故答案为： 1 3n 15 （5 分）市扶贫工作组从 4 男 3 女共 7 名成员中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人工作小组下乡，要求工作组中至少有 1 名女同志，且队长和副队长不能都是女同志，共有 348 种安排方法【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：，正副队长都是男同志，需要先在 4 名男成员中任选 2 人，分别担任队长和副队长，有 2 4 12A 种情况，再在剩下的 5 人中选出 2 人，担任普通队员，要求至少有 1 名女同志，

26、有 2 5 19C 种情况，此时有129108种安排方法；，正副队长一男一女，需要先在男女同志中各选一人，分别担任队长和副队长，有 112 432 24C C A 种情况，再在剩下的 5 人中选出 2 人，担任普通队员，有 2 5 10C 种情况，此时有24 10240种安排方法；则一共有108240348种安排方法；故答案为：348 16 （5 分）已知函数 22 ( )()() x a f xxae e ，若存在 0 x，使得 0 2 4 () 1 f x e ，则实数a的值为 2 2 1 1 e e 【解答】解：函数 22 ( )()() x a f xxae e ，函

27、数( )f x可以看作是动点( ,) x M x e与动点(,) a Na e 之间距离的平方，动点M在函数 x ye的图象上，N在直线 1 yx e 的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由 x ye得， 1 x ye e ，解得1x ，所以曲线上点 1 ( 1, )M e 到直线 1 yx e 的距离最小，最小距离 2 2 1 d e ，则 2 4 ( ) 1 f x e ，根据题意，要使 0 2 4 () 1 f x e ，则 0 2 4 () 1 f x e ，第 15 页（共 22 页）此时N恰好为垂足，由 1 1 MN a ee ke a ，解得 2

28、2 1 1 e a e 故答案为： 2 2 1 1 e e 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题都必须作答，第每个试题都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答一、必做题：共题为选考题，考生根据要求作答一、必做题：共 60 分分 17（12 分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos23cos()1ABC （）求角A的大小；（）若ABC的面积5 3S ，5b ，求sinsinBC的值【解答】解：（）

29、由cos23cos()1ABC，得 2 2cos3cos20AA，即(2cos1)(cos2)0AA，解得 1 2 2 cosAcosA 或（舍去）因为0A，所以 3 A （）由 13 sin5 3 24 SbcAbc，得到20bc 又5b ，解得4c 由余弦定理得 222 2cos25 162021abcbcA，故21a 又由正弦定理得 2 2 2035 sinsinsinsinsin 2147 bcbc BCAAA aaa 18 （12 分）如图，已知ABCD中，90BCD，AB 平面BCD，2BC ，3CD ， 3AB ，E是AC的中点（）若F是AD的中点，求证：平面BEF 平面A

30、BC；（）若2AFFD，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小【解答】（）证明：AB 平面BCD， ABCD 又CDBC， CD平面ABC 第 16 页（共 22 页） E、F分别为AC、AD的中点， / /EFCD EF平面ABC， EF 平面BEF，平面BEF 平面ABC （）解：如图建立空间直角坐标系Cxyz，则 (2B，0，0)，(0D，3，0)，(2A，0，3) 1 AE EC ，(1E，0， 3) 2 2 AF FD ， 2 23 ( ,3,) 3 33 F ( 1BE ，0， 3) 2 ， 4 23 (,3,) 3 33 BF ，设(nx，y，) z，则n 平面B

31、EF， 3 0 2 423 30 333 xz x yz ，取 3 1 (,1) 22 n 平面BCD的法向量是(0m，0，1)， 2 cos, |2 n m n m n m 平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为45 19 （12 分）我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施，其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染，从 2018 年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车，政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高，所以市民

32、对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高，第 17 页（共 22 页）有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的 100 户，其中由 70 户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行，满分 100 分，将分数按照0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100分成 5 组，得如下频率分布直方图（）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有 52 户满意度得分不少于 60 分，得分不少于 60 分为满意，根据提供的条件数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认

33、为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？满意不满意总计购本市企业生产的新能源汽车户数购外地企业生产的新能源汽车户数总计（）以频率作为概率，政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是：购买本市企业生产的每台补贴 2( 1)a a 万元，购买外地企业生产的每台补贴a万元，但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过 3.4 万元，则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元？附： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706

34、 3.841 5.024 6.635 10.828 【解答】解：( ) I根据样本频率分布直方图可知：满意度得分不少于 6 的用户数： (200.0200200.0150) 10070，第 18 页（共 22 页）又因为本市企业生产用户有 52 户满意，所以外地企业生产的用户有 18 户满意，得如下列联表：满意不满意总计购买本市企业生产的新能源汽车户数 52 18 70 购买外地企业生产的新能源汽车户数 18 12 30 总计 70 30 100 则 2 2 100 (52 12 18 18) 2.0412.706 70 30 70 30 k ，故没有90%的把握认为购

35、买使用新能源汽车的满意度与产地有关 ()II 设政府对购买新能源汽车的补贴每台为x万元，则 2 xa或xa， 2 70 ()0.7 100 P xa， 30 ()0.3 100 P xa，随机变量x的分布列为： x 2 a a P 0.7 0.3 则 2 ( )0.70.3E xaa，由( ) 3.4E x ，即 2 0.70.33.4aa，即 2 7334 0aa，解得 17 2 7 a剟，又因为1a ，故12a ，所以，购买外地产的新能源汽车每台最多补贴 2 万元 20 （12 分）实轴长为4 3的椭圆的中心在原点，其焦点 1 F， 2 F在x轴上抛物线的顶点在原点O，对称轴为

36、y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且 12 AFAF， 12 AFF的面积为 3 （）求椭圆和抛物线的标准方程；（）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若2ACAB，求直线l的斜率k 第 19 页（共 22 页）【解答】解：（）设椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 1 AFm， 2 AFn 由题意知 222 4 4 3 6 mnc mn mn （2 分）解得 2 9c ， 2 1293b 椭圆的方程为 22 1 123 xy （4 分） 3 A yc，1 A y，代入椭圆的方程得2 2 A x ，将点A坐标代入得抛物线方程为 2 8xy （6 分）（

37、）设直线l的方程为1(2 2)yk x ， 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2) y 由2ACAB得 21 2 22(2 2)xx，化简得 12 22 2xx（8 分）联立直线与抛物线的方程 2 1(2 2) 8 yk x xy ，得 2 816 280xkxk 1 2 28xk（10 分）联立直线与椭圆的方程 22 1(2 2) 412 yk x xy 得 2222 (14)(816 2)3216 280kxkkxkk 第 20 页（共 22 页） 2 2 2 16 28 2 2 14 kk x k （12 分） 2 12 2 16 28 22(82 2)2 22 2 1

38、4 kk xxk k 整理得： 2 2 (164 2)(1)0 14 k k k 2 4 k ，所以直线l的斜率为 2 4 （14 分） 21 （12 分）已知函数 2 1 ( ) 2 f xaxalnxx （1）讨论函数( )f x的单调性；（2）若0a ，设( )( )g xf xx，( )22h xxlnxx ，若对任意 1 x， 2 1x ， 12 )()xx， 2121 |()()| ()()|g xg xh xh x恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1） 2 ( )1 aaxxa fxax xx ，令 2 ( )t xaxxa，当0a 时，( )0( )0t xxfx

39、，所以( )f x在(0,)上单调递增；当0a 时，令 2 1 114 ( )00 2 a t xx a ， 2 2 114 0 2 a x a ，所以( )f x在 2 114 (0,) 2 a a 上单调递增，在 2 114 (,) 2 a a 上单调递减；当0a 时，令 2 1 114 ( )00 2 a t xx a ， 2 2 114 0 2 a x a ，所以( )f x在 2 114 (0,) 2 a a 上单调递减，在 2 114 (,) 2 a a 上单调递增（2） 2 (1) ( ) aa x g xax xx ，因为0a ，当1x时，( ) 0g x，( )g

40、 x在1，)单调减； ( )2h xlnx ，当1x时，( ) 0h x，( )h x在1，)单调减因为对任意 1 x， 2 1x ，)， 2121 |()()| ()()|g xg xh xh x，不防设 12 xx，则由两函数的单调性可得： 1212 ()()()()g xg xh xh x，所以： 1122 ()()()()g xh xg xh x对任意 12 1xx，)恒成立；令 2 1 ( )( )( )22 2 F xg xh xaxalnxxlnxx，则 12 ()()F xF x对任意 12 1xx，)恒成立；第 21 页（共 22 页）即：( )yF x在1x，

41、)上单调减，即：( )20 a F xaxlnx x 在1x，)上恒成立，令( )2 a G xaxlnx x ， 2 2 2 ( ) axxa G x x ，当1a时， 2 20axxa 在1x，)恒成立，所以( ) 0G x， ( )G x在1，)单调减，所以( )G xG（1）0，满足题意，当10a 时，( )G x有两个极值点 1 x， 2 x且 2 1 11 1 a x a ， 2 2 11 1 a x a ，所以在 1 (1,)x上，( )G x单调增，即：( )G xG（1）0对任意 1 (1,)xx上恒成立，不满足题意，舍！综上，当1a时，不等式 2121 |(

42、)()| ()()|g xg xh xh x在 1 x， 2 1x ，)恒成立二、选做题：共二、选做题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos ( sin x y 为参数，0，2 )，曲线 2 C的参数方程为 3 2 ( 1 2 xat t yt 为参数）（）求曲线 1 C， 2 C的普通方程；（）若曲线 1 C上一点P到曲线 2 C的距离的最大值为2

43、 3，求a 【解答】解：（）曲线 1 C的参数方程为 3cos ( sin x y 为参数，0，2 )，利用平方关系可得： 2 2 :1 9 x Cy 由曲线 2 C的参数方程为 3 2 ( 1 2 xat t yt 为参数），消去参数可得：:30C xya （）设点(3cos ,sin )P，第 22 页（共 22 页）点P到 2 C的距离 | 2 3sin()| |3cos3sin| 3 22 a a d ，当0a时，有sin()1 3 时， 2 3 2 3 2 max a d ，2 3a ；当0a 时，有sin()1 3 时， 2 3 2 3 2 max a d ，2 3a ；综上，2 3a 或2 3a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 2 ( )4f xxax，( ) |2|2|g xxx （）当4a 时，求不等式( )( )f xg x的解集；（）若不等式( )( )f xg x的解集包含2，4，求a的取值范围【解答】解：（）当4a 时， 2 ( )44f xxx

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