1、3.4 3.4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 （第二课时）（第二课时） 问题情境问题情境 小明想要检查某些工件是否恰好为半圆形。手 中能用的工具只有直角尺，下面所示的四种圆弧形， 你能判断哪个是半圆形？为什么？ 温故知新温故知新 1.求图中角X的度数. A O 70 x C X= 35 A O . X 120 C D B X= 120 圆周角的度数等于它所对弧上的圆圆周角的度数等于它所对弧上的圆 心角的度数的一半心角的度数的一半. 温故知新温故知新 2.求图中角X的度数. 60 x X= 60 20 x 30 A B C D E F X= 50 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧
2、所对的圆周角相等. 探究新知探究新知 如图，如图，BCBC是是O O的直径，它所对的圆周角有什的直径，它所对的圆周角有什 么特点？你能证明你的结论吗？么特点？你能证明你的结论吗？ A B C O 证明： BC为直径 BOC=180 BAC= BOC=90 2 1 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） 结论：直径BC所对的圆周角BAC=90 探究新知探究新知 如图，圆周角如图，圆周角BACBAC=90=90 ，弦 ，弦BCBC是直径吗？为什么？是直径吗？为什么？ B B C C A A o o 解：弦解：弦BCBC是直径。是直径。 连接连接OCOC、OBOB BACBAC=90=9
3、0 BOCBOC=2=2BACBAC=180=180 （圆周角的度数等于它所对弧上的（圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角的度数的一半）圆心角的度数的一半） B B、O O、C C三点在同一直线上三点在同一直线上 BCBC是是O O的一条直径的一条直径 注意：此处不能直接连接BC，思路是先 保证过点O，再证三点共线。 探究新知探究新知 2.2.直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角； 3.903.90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 A B C O B C A O 几何符号表示： BC为直径 BAC=90 几何符号表示： BAC=90 BC为直径 学以致用学以致用 1.
4、如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一 点，B=30，求AC的长。 A A B B C C o o 解AB为直径 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10 AC= AB=5. 2 1 学以致用学以致用 2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好 为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判 断哪个是半圆形？为什么？ 自主探究自主探究2 2 如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径， 请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？ A A B B C C O O D D BAD与BCD互补. AC为直径 ABC=90,ADC=90 ABC+BCD+ABC+BAD=360 BAD+B
5、CD=180 BAD与BCD互补 自主探究自主探究2 2 如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有 的关系还成立吗？为什么？ A A B B C C o o D D 1 2 BADBAD与与BCDBCD互补互补 BADBAD与与BCDBCD的关系仍然成立的关系仍然成立 连接连接OBOB，ODOD 2 1 2 1 BADBAD= 2 = 2 , ,B BC CD D= 1.= 1. （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半） 1+1+2=3602=360 BAD+BCDBAD+BCD=180=180 自主探究自主探究2 2 如图，两个四边形如图，
6、两个四边形ABCDABCD有什么共同的特点？有什么共同的特点？ A B C O D A B C O D 四边形四边形ABCDABCD的的四个顶点都在四个顶点都在O O上上，这样的，这样的四边形四边形 叫做叫做圆内接四边形圆内接四边形； 这个这个圆圆叫做四边形的叫做四边形的外接圆外接圆。 自主探究自主探究2 2 A B C O D A B C O D 如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？ BAD与BCD互补 圆内接四边形的对角互补。 几何符号表示： 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补） 思路小结思路小结 在得出本节结论的过程中，你用到了哪 些方法
7、？请举例说明，并与同伴进行交流。 方法方法1 1：解决问题应该经历“猜想解决问题应该经历“猜想实验验实验验 证证严密证明”三个基本环节严密证明”三个基本环节. . 方法方法2 2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图从特殊到一般的研究方法，对特殊图 形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图 形，总结一般规律形，总结一般规律. . 学以致用学以致用2 2 3.如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角， A与DCE的大小有什么关系？ A B C O D E A=A=CDECDE 四边形四边形ABCDABCD是圆内接四边形是圆内接四边形 A+A+BCDBCD=18
8、0=180 （圆内角四边形的对角互补）（圆内角四边形的对角互补） BCD+DCEBCD+DCE=180=180 A=A=DCEDCE 学以致用学以致用2 2 4.4.如图，在如图，在O O中，中，BODBOD=80=80，求，求A A和和C C的度数。的度数。 A B C O D （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） 四边形四边形ABCDABCD是圆内接四边形是圆内接四边形 DAB+BCDDAB+BCD=180=180 BCDBCD=180=180- -4040=140=140 （圆内接四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补）
9、 解：解： BODBOD =80=80 2 1 DAB= DAB= BOD=40 BOD=40 学以致用学以致用2 2 5.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。 A B C O D 方法一： 解：连接BC AB为直径 BCA=90 （直径所对的圆周角为直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等） 学以致用学以致用2 2 5.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。 A B C O D 方法二：方法二： 解：连接BD ACD=15 ABD=ACD =15 （同弧或等弧所对的圆周角相等） AB是直径 ADB=90O 又RtABDABD+BAD=90 BAD=90O-ABD=90O-150=75 反思升华反思升华 总结一下你这节课的收获吧！ 分层作业分层作业 必做题： 1.完成反馈小卷上的题目. 2.完成教材83页习题3.5的题目. 选做题： 谢谢！
