1、第四节5-6wave interference 一、波的叠加原理（独立性原理）一、波的叠加原理（独立性原理）波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 若有几列波同时在介质中传播，则它们各自若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的各自特性将以原有的各自特性(振幅、频率和波长、振动振幅、频率和波长、振动方向、传播方向方向、传播方向)独立传播独立传播；在几列波相遇的区；在几列波相遇的区域，质点的位移等于各列波单独传播时在该处引域，质点的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的起的位移的矢量和矢量和,称为称为波的叠加原理波的叠加原理。能分辨不同的声音正是这个原因；能分辨不同的声音正是这个原
2、因；波的叠加原理 两波在空间某点相遇，相遇处质点的振动是各列波到达该点所引起振动的叠加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如频率、波长、振动方向等），继续沿原方向传播。演示相干波波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。能产生干涉现象的波称为相干波.1.1.相干条件：相干条件：振动方向相同振动方向相同;相位差恒定。相位差恒定。频率相同频率相同;满足相干条件的满足相干条件的波源波源称为称为相干波源相干波源。3.两列相干波的叠加：两列相干波的叠加：在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有的地方振动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之的地方振
3、动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之间，形成间，形成振动强弱稳定分布的叠加振动强弱稳定分布的叠加现象，称为现象，称为波的干涉现象波的干涉现象2.波的干涉波的干涉:相干振动合成分别引起 P 点的振动y1 A1 cos w w t+(j j 1 1)y2 A2 cos w w t+(j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动 y y1+y2 A cos(w w t+j j)AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p()r2 r1 l lj jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1
4、 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cosA2A1Ay10 A1 cos(w w t+j j 1 1)y20 A2 cos(w w t+j j 2 2)两相干波源的振动方程:合振动的振幅合振动的振幅合振动的初相位合振动的初相位合成振幅公式j jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cos分别引起 P 点的振动y1 A1 cos w w t+(j j 1 1)y2 A2 cos w w t+(j j 2 2
5、2p pr1l l2p pr2l l)合振动 y y1+y2 A cos(w w t+j j)A2A1Ay10 A1cos(w w t+j j 1 1)y20 A2cos(w w t+j j 2 2)两相干波源的振动方程AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p()r2 r1 l l故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 P点给定，则 恒定。y1 y2 两振动的相位差相长与相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p)r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1（0,1,2,)当时合成振动的振幅最大合成振
6、动的振幅最大干涉加强；干涉加强；r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1当（0,1,2,)时合成振动的振幅最小合成振动的振幅最小干涉相消；干涉相消；波程差表达式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p)r2 r1 l l若j j 2 2j j 1 1即两分振动具有相同的初相位则 取决于两波源到P点的路程差 ，称为波程差r2 r1 2p pl l（0,1,2,)当时则合成振动的振幅最大即波程差为零或为波长的整数倍时，波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长各质点的振幅最大，干涉相长。r2 r1 2p pl l（0,1,2,)当时则合成
7、振动的振幅最小即 波程差为半波长的奇数倍时，波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。各质点的振幅最小，干涉相消。在两相干波的交叠区域内，有的在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有的地方振动始终地方振动始终加强，有的地方振动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之间，形成者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加振动强弱稳定分布的叠加现象，称为现象，称为波的干涉现象波的干涉现象。波的干涉波的干涉:总结：波的干涉总结：波的干涉(1)(1)相干波源的条件相干波源的条件频率相同频率相同;振动方向相同振动方向相同;相位差恒定相位差恒定。(2)(2)干涉
8、条件干涉条件,当当j j1 1=j j2 2时，时，,.,k,krr321012 l l 干涉加强干涉加强,.,k,)k(rr321021212 l l 干涉减弱干涉减弱P287 例题例题5.10.S1和和S2是振幅均为是振幅均为A0的相干波源，相距的相干波源，相距l l/4，S1的振动相的振动相位比位比S2超前超前p p/2，设两波沿连线传播的强度不随距离变化，设两波沿连线传播的强度不随距离变化，求在连线上求在连线上P、Q 的振幅。的振幅。l/4P Q 例题：波源位于同一介质中的例题：波源位于同一介质中的A A、B B两点，其振幅相等，频率皆两点，其振幅相等，频率皆为为100Hz100Hz，
9、B B的相位比的相位比A A超前超前p p ，若，若A A、B B相距相距30m30m，波速为，波速为400m s400m s-1-1。求。求ABAB连线因干涉而静止的各点的位置。连线因干涉而静止的各点的位置。解：取解：取A点为坐标原点，点为坐标原点，AB连线的方向连线的方向为为x轴正方向。轴正方向。(1)AB中的点中的点P，令，令AP=x，则，则BP=30-x。由题意知，由题意知，p pj jj jAB mv4100400 l l)144302 xxxABp pp pj jj jj j根据干涉相消条件，可知根据干涉相消条件，可知 )p pp pj j1214 kx300 215 xkx，所以
10、所以AB上因干涉而静止的点为上因干涉而静止的点为 mxk29,27,25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1765432101,2,3,4,5,6,7 ，（2）在）在A点左侧：点左侧：)p pp pj jj jj j144)(302 xxAB干涉相长。干涉相长。在在B点右侧：点右侧：)p pp pj jj jj j164302 xxAB干涉相长干涉相长。所以在所以在AB两点之外没有因干涉而静止的点两点之外没有因干涉而静止的点；一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反
11、方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.驻驻 波波 的的 形形 成成驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关txAl2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1lxtAy正向正向)(2cos2lxtAy负向负向21yyy各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动)(2cos)(2cosllxtAxtAtxAyl2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论lx2cos,2,1,02kkxl,2,1,0)21(2kkxl10相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 2l4l相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x
12、而异，而异，与时间无关与时间无关.lxA2cos2x波腹波腹波节波节AAkk2,1,02maxlmin1()0,1,02 2kkAl分段振动分段振动 2）相邻两波节之间质点相邻两波节之间质点振动同相位振动同相位，任一波节，任一波节两侧两侧振动相位相反振动相位相反，在，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.txAyl2cos2cos2lx2cos,44,0llxtxAyl2cos2cos2)2cos(2cos2txAyl,434,0llxlx2cosxyo2l2l4lx为为波节波节例例总总 结：结：1.驻波驻波：振幅、频率、传播速
13、度都相同的两列相干波，：振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿在同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象特殊的干涉现象.2.形成驻波时，介质中某些点始终静止不动，另一些形成驻波时，介质中某些点始终静止不动，另一些点的振幅具有最大值，而其他各点的点的振幅具有最大值，而其他各点的 振幅在零和振幅在零和最大值之间，使介质直线上各点作最大值之间，使介质直线上各点作分段振动分段振动。3.相邻两波节相邻两波节之间的所有点具有相同的振动相位，而之间的所有点具有相同的振动相位，而波节两边波节两边的点振动相位相反。的点振动相位相反。4.驻波中没有振动
14、相位的逐点传播。驻波中没有振动相位的逐点传播。行波：振动相位逐点传播；行波：振动相位逐点传播；用音叉产生驻波用音叉产生驻波,存在半波损失存在半波损失;三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节.入射波与反射波在此处的振入射波与反射波在此处的振动时时动时时相反相反,即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的的相位相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.
