1、第 1 页 共 17 页 2020 届陕西省安康市高三上学期阶段考试数学（理）试题届陕西省安康市高三上学期阶段考试数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1若复数若复数z满足满足11 2i zi ，则，则z在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先由复数的除法得 13 22 zi ，再求其共轭复数即可得解. 【详解】 由11 2i zi ，可得 12(12 )(1)1 3213 12222 iiii zi i . 13 22 zi 在复平面内对应的点为 13 (,)
2、22 位于第三象限. 故选 C. 【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题. 2已知集合已知集合 |(1)( 2)0Axxx， |1| 2Bx x ，则，则AB （ ） A( 1,1) B( 1,2) C ( 3,1) D( 3,2) 【答案】【答案】D 【解析】【解析】求出集合,A B后可得AB. 【详解】 1,2A ，3,1B ，故3,2AB . 故选：D. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解、绝对值不等式的解以及集合的并，本题属于基础题. 3函数函数( ) cosf xxxx 在在, 上的图像大致为（上的图像大致为（ ） A B 第 2 页 共 17 页 C
3、D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选 项. 【详解】 由于 cosfxxxxf x，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 C 选项.由于 0f，所以排除 D 选项.由于 0 3632 f ，所以排除 B 选 项. 故选：A. 【点睛】 本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题. 4“01x”是是“ 2 log (1)1x”的（）的（） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不既不充分也不 必要条件必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【
4、解析】根据 2 log (1)111xx 以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】 因为 2 log (1)111xx ， 所以(0,1)( 1,1), 所以01x”是“ 2 log (1)1x”的充分不必要条件. 故选 A 【点睛】 本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题. 5已知已知O为坐标原点，点为坐标原点，点 (1,1)A ，动点，动点( , )P x y满足满足 1 230 230 x xy xy ，则，则OP OA 的的 最大值为（最大值为（ ） 第 3 页 共 17 页 A0 B3 C6 D9 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用向量数量积的坐标形式可得OP OAxy
5、，再画出不等式组对应的可 行域，利用线性规划可求OP OA 的最大值. 【详解】 由题设可得OP OAxy. 又不等式组对应的可行域如图所示： 由 230 230 xy xy 可得 3 3 x y ，故3,3B. 设z xy ，则当动直线0xyz过B时，z取最大值且最大值为3 36 ， 故选：C. 【点睛】 本题考查向量数量积的坐标运算以及线性规划，一般地，二元一次不等式组条件下的二 元函数的最值问题， 常通过线性规划来求最值， 求最值时往往要考二元函数的几何意义， 比如34xy表示动直线340xyz的横截距的三倍 ，而 2 1 y x 则表示动点 ,P x y与1, 2的连线的斜率 6 九章
6、算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二今有五人分五钱，令上二 人所得与下三人等人所得与下三人等.问各得几何问各得几何.”其意思为其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、钱，甲、 乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱？问五人各得多少钱？”（“钱钱”是古代的一种重量单位）是古代的一种重量单位）.这个问题中，丙所得为（这个问题中，丙所得为（ ） A 2 3
7、 钱钱 B1 钱钱 C 4 3 钱钱 D 5 3 钱钱 【答案】【答案】B 【解析】【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d，由 题意求得 a6d，结合 a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5 即可得解 第 4 页 共 17 页 【详解】 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d， 则由题意可知，a2d+ada+a+d+a+2d，即 a6d， 又 a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5，a1， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了等差数列的应用，属于基础题. 7设设 0.5 a， logbe ，log sin 5
8、c ，则（，则（ ） Aabc Bbca Ccab Dcba 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用中间数 0、1 和指数函数、对数函数的单调性可得, ,a b c的大小关系. 【详解】 因为 00.5 1，故 1a . 因为0sin1 5 ，故log sinlog 5 10 ，故0c. 因为0logloglog11e ，故01b. 故cba. 故选：D. 【点睛】 本题考查指数、对数的大小比较，此类问题应利用指数函数的单调性和对数函数的单调 性来讨论，并注意选择合适的中间数来传递大小关系，本题属于基础题. 8100 名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示， 已知名学生期末考试数学成
9、绩的频率分布直方图如图所示， 已知60,70)， ，70,80)， 80,90)分数段的人数成等差数列，则估计这 分数段的人数成等差数列，则估计这 100 人的平均成绩为（人的平均成绩为（ ） A71 B72 C73 D74 【答案】【答案】C 【解析】【解析】算出60,70)，70,80)，80,90)各分数段的频率，再利用组中值可求平均成 第 5 页 共 17 页 绩. 【详解】 设70,80)分数段的频率为x，80,90)分数段的频率为y， 则 10 0.040.0050.0051 20.04 10 xy xy ，解得 0.3 0.2 x y ， 故平均成绩为 55 0.005 10 6
10、5 0.04 10 75 0.3 85 0.2 95 0.005 1073. 故选：C. 【点睛】 本题考查频率分布直方图的应用，注意计算平均数时要利用组中值，本题属于基础题. 9执行如图所示的程序框图，输出的执行如图所示的程序框图，输出的T为为 A0 B1 C3 D13 【答案】【答案】B 【解析】【解析】分析：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出 s=1+tan 3 +tan 2 3 +tan 3 3 +tan 2018 3 的值，利用余弦函数的周期性即可 计算求值 详解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出 s=1+tan 3 +tan 2 3 +tan 3 3 +tan
11、 2018 3 的值， 又ytan 3 x 的周期为 3，且tan 3 +tan 2 3 +tan 3 3 =0 s=1+ 2320172018 tan?tantan672tantan 33333 1 0330 ， 故选：B 第 6 页 共 17 页 点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常 分以下步骤： （1）观察 S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长； （2）观察每次累加的值的通项公式； （3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0，累乘器的初值为 1，环 变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值； （4）在循环体中要先计算累加（乘）
12、值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步， 累加（乘） ，给循环变量加步长； （5）输出累加（乘）值 10将函数将函数( )sin 2 3 f xx 的图像向右平移的图像向右平移 4 个单位长度得到函数个单位长度得到函数( )g x的图像，的图像， 则下列结论错误的是（则下列结论错误的是（ ） A( )g x的一个周期为的一个周期为 B ( )g x的图像关于直线的图像关于直线 5 24 x 对称对称 C( )g x的一个对称中心为的一个对称中心为 ,0 12 D( )g x在区间在区间, 6 3 上单调递增上单调递增 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先求出( )g x的解析式，再逐项判断
13、各项正确与否. 【详解】 由题设可得( )sin 2sin 2 236 g xxx . 该函数的最小正周期为，故 A 正确. 令2, 62 xkkZ ，解得, 23 k xkZ ， 故 g x图象的对称轴为直线, 23 k xkZ ， 令 5 2324 k ，故 1 4 k ，与kZ矛盾，故 B 错误. 令2, 6 xkk Z，解得, 212 k xkZ ， 故 g x图象的对称中心为,0 , 212 k kZ ， 当0k 时，对称中心为,0 12 ，故 C 正确. 第 7 页 共 17 页 当, 6 3 x ，2, 62 2 x， 由正弦函数的单调性可得 g x在, 6 3 为增函数，故 D
14、 正确. 故选：B. 【点睛】 本题考查三角函数的图象变换、三角函数的图象和性质，讨论后者时，我们一般利用整 体方法并结合正弦函数、余弦函数的图象和性质来进行，本题属于中档题. 11若正实数若正实数a，b满足满足4ab ，则，则 14 ab 的最小值是（的最小值是（ ） A 5 2 B 7 3 C 9 4 D2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用 14114 4 ab abab ，将右式展开后利用基本不等式可得所求的最 小值. 【详解】 由题设有 14114 4 ab abab ，整理后可得 1414 5 4 ba abab . 由基本不等式可得 44 24 baba abab ，当且仅
15、当 48 , 33 ab时等号成立. 故 14 ab 的最小值为 9 4 . 故选：C. 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如 果原代数式中没有积为定值或和为定值， 则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积 为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.本题属于基础题. 12设函数设函数 2 e1,0 ( ) ,0 x x f x xax x ，若关于，若关于 x 的方程的方程( )0f xm对任意的对任意的(0,1)m 有三个不相等的实数根，则有三个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）的取值范围是（） A( , 2 B 2,) C 2
16、,2 第 8 页 共 17 页 D(, 22,) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 将问题转化为当0x时， 2 xaxm 恒有两个正根,再根据二次方程实根分 布列式可解得. 【详解】 因为关于 x 的方程( )0f xm对任意的(0,1)m有三个不相等的实数根 所以当0x时，(0,1)m ，1 x em 有一根， 当0x时， 2 xaxm 恒有两个正根，由二次函数的图象可知 2 0 2 40 a am 对 任意的(0,1)m恒成立，所以 2 4a 解得2a故选 B 【点睛】 本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题. 二、填空题二、填空题 13 33 2log 6log 4 3_ 【答
17、案】【答案】 3 2 【解析】【解析】利用对数的运算性质可得结果. 【详解】 原式 3 2 3333 363 log 36log 4 3loglog 3 24 3 . 故答案为： 3 2 . 【点睛】 对数的运算性质可以分类如下几类： （1）logloglog,0,1,0,0 aaa MNMNaaMN； logloglog,0,1,0,0 aaa M MNaaMN N ； （2） log ,0,1,0 aN aN aaN；log log,0,0,1,0 p q a a q bb paab p ； 第 9 页 共 17 页 （3） log log,0,1,0,1,0 log c a c b bc
18、caab a 14 如图， 将均匀的粒子随机撒落在正六边形 如图， 将均匀的粒子随机撒落在正六边形ABCDEF中， 则粒子落在四边形中， 则粒子落在四边形ABDE 区域内的概率区域内的概率为为_ 【答案】【答案】 2 3 【解析】【解析】利用古典概型的概率计算公式可得所求的概率. 【详解】 设A为随机事件“向正六边形ABCDEF随机投粒子，粒子落在四边形ABDE区域内”. 设正六边形的边长为a，则其面积为 22 33 3 6 42 aa， 四边形ABDE为矩形，其面积为 2 33aaa ， 所以 2 2 32 33 3 2 a P A a . 故答案为： 2 3 . 【点睛】 本题考查几何概型
19、的概率计算，此类问题的关键在于测度的选取，测度通常是线段的长 度、平面区域的面积、几何体的体积等本题属于基础题. 15在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位 同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分. 其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是_ 【答案】【答案】甲 【解析】【解析】 如果甲说的是真话，则乙、丙、丁都是
20、假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不 成立； 如果乙说的是真话，则甲、丙、定都是假话，此时甲与丁是矛盾的，所以不成； 如果丙说的是真话，则甲、乙、丁都是假话，此时甲与丙是矛盾的，所以不成立； 所以只有丁说的是真话，此时甲、乙、并都是假话，可推得甲得了满分， 第 10 页 共 17 页 故考满分的同学是甲. 点睛：合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前， 合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明 提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理， 它得到的结论不一定正确.而演绎推 理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下). 16
21、定义在定义在R上的奇函数上的奇函数 ( )f x满足 满足(1)f x是偶函数，且当是偶函数，且当 1,0x 时，时， ( )(32 )f xxx，则，则 2019 2 f _ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】根据 ( )f x为奇函数，(1)f x 是偶函数可得 f x为周期函数且周期为4，从 而 20191 22 ff ，再利用题设中的解析式可得所求的函数值. 【详解】 因为 ( )f x为R上的奇函数，故 ()fxf x. 因为(1)f x是偶函数，故(1)1f xfx ，所以(1)1f xf x， 故(3)11f xf xf x，所以 f x为周期函数且周期为4， 故 201933
22、 1008 222 fff ， 而 31111 +1+1 22222 fffff ， 由题设有 11 (3 1)2 22 f ，故 2019 2 2 f . 故答案为：2. 【点睛】 本题考查函数奇偶性、周期性的应用，一般地，如果R上的函数 f x满足 f axf ax，0f bxf bx（ab） ，则 f x为周期函数且周 期为4 ab，本题属于中档题. 三、解答题三、解答题 17已知已知，命题，命题 ：，命题，命题 ：，. 第 11 页 共 17 页 （1）若）若 为真命题，求实数为真命题，求实数 的取值范围；的取值范围； （2）若命题）若命题“”是假命题，命题是假命题，命题“”是真命题，
23、求实数是真命题，求实数 的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1） 的取值范围是1,2； （2）或 【解析】【解析】试题分析： (1) 为真命题， 则， 即， 求解关于实数 m 的不等式可得 的取值范围是1,2； (2)由题意可得，命题 为真命题时. 满足题意时命题 、 一真一假.据此分类讨论可 得实数 的取值范围是或. 试题解析： (1)， ，即， 解得， 即 为真命题时， 的取值范围是1,2. (2)， 即命题 满足. 命题“”是假命题，命题“”是真命题， 、 一真一假. 当 真 假时，则，即， 当 假 真时，即. 综上所述，或. 18已知已知a，b，c分别为分别为ABC内角内角A，
24、B，C的对边，的对边，bc， sin3cos2sinBBC （1）求）求A； （2）若）若3a ，ABC的面积为的面积为 3 2 ，求，求b，c的值的值 【答案】【答案】 （1） 3 ； （2）2,1bc. 【解析】【解析】 （1）利用辅助角公式可得sinsin 3 BC ，从而得到,B C的关系，结合 bc可得 2 3 CB ，从而可求得A的值. 第 12 页 共 17 页 （2）利用余弦定理和面积公式可得 22 3 2 bcbc bc bc ，从而可求, b c的值. 【详解】 （1）因为sin3cos2sinBBC， 故2sin2sin 3 BC 即sinsin 3 BC ， 所以2 3
25、 BCk 或2 3 BCk ，kZ. 因为,BC ，0,BC，故 3 CB 或 2 3 CB ， 因为bc，所以BC，故 3 CB 不成立， 所以 2 3 CB 即 3 A . （2）因为3a ，由余弦定理可得 2 22 32cos 3 bcbc ， 整理得到 22 3bcbc . 因为ABC的面积为 3 2 ，所以 13 sin 232 bc 即2bc . 由 22 3 2 bcbc bc bc 可得 2 1 b c . 【点睛】 本题考查辅助角公式以及正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，一般地，三角形中 共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径） ，我们可利用已知条件构建所求未知量 的方
26、程组，本题属于中档题. 19某中学在某中学在 10 月月 1 日举行国庆歌咏比赛，参赛的日举行国庆歌咏比赛，参赛的 16 名选手得分的茎叶图如图所示名选手得分的茎叶图如图所示 （1）写出这）写出这 16 名选手得分的众数和中位数；名选手得分的众数和中位数； （2）若得分前六名按一等奖一名、二等奖两名、三等奖三名分别发放）若得分前六名按一等奖一名、二等奖两名、三等奖三名分别发放 100 元、元、70 元，元， 40 元的奖品，从该元的奖品，从该 6 名选手中随机选取名选手中随机选取 2 人，设这人，设这 2 人奖品的钱数之和为人奖品的钱数之和为X，求，求X的的 分布列与数学期望分布列与数学期望
27、【答案】【答案】 （1）众数为86，平均数为87.375； （2）分布列见解析，120E X . 第 13 页 共 17 页 【解析】【解析】 （1）根据众数的定义和中位数的计算方法可得结果. （2）X可取80,110,140,140，算出X取各值时对应的概率，得到X的分布列后可得 其期望. 【详解】 （1）由茎叶图可得众数为86， 平均数为 2 7080 1090 43046 63 72 8+2 9 87.375 16 x . （2）X可能的取值为80,110,140,170， 又 2 3 2 6 3 80 15 C P X C ， 2 6 2 362 110 155 P X C ， 2 6
28、 1 3 14 140 15 P X C ， 2 6 1 22 170 15 P X C ， 故X的分布列为： X 80 110 140 170 P X 1 5 2 5 4 15 2 15 故 1242 80110140170120 551515 E X . 【点睛】 本题考查茎叶图的应用、众数与中位数的计算，还考查了离散型随机变量的分布列及数 学期望，注意计算分布列时要借助排列组合的方法，本题属于基础题. 20设函数设函数 32 11 ( ) 32 a f xxxaxa ，0a （1）若）若1a ，求，求 ( )f x的单调区间； 的单调区间； （2）若）若 ( )f x有三个零点，求 有三
29、个零点，求a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1） ( )f x的增区间为： , 1 ， 1,；减区间为1,1 ； （2） 1 0 3 a. 【解析】【解析】 （1）求出 fx ，讨论其符号后可得 f x的单调性. （2） 根据 ( )f x有三个零点可得( )f x有两个不同的极值且它们异号， 从而可得实数a的 取值范围 【详解】 （1）若1a ， 3 1 ( )1 3 f xxx， 2 ( )1fxx ， 第 14 页 共 17 页 当, 1x 时， 0fx ，故 ( )f x在 , 1 为增函数； 当1,1x 时， 0fx ，故 ( )f x在1,1 为减函数； 当1,x时， 0
30、fx ，故 ( )f x在1,为增函数. 故 ( )f x的增区间为： , 1 ， 1,；减区间为1,1. （2） 32 11 ( ) 32 a f xxxaxa ， 2 ( )11fxxa xaxxa， 当, 1x 时， 0fx ，故 ( )f x在 , 1 为增函数； 当1,xa 时， 0fx ，故 ( )f x在 1,a为减函数； 当,xa时， 0fx ，故 ( )f x在 , a 为增函数. 故 3232 1111 ( ) 3262 a f xf aaaaaaaaa 极小值 ， 111 ( )111 3262 aa f xfaa 极大值 ， 因为 ( )f x有三个零点，故( )0,(
31、 )0f xf x 极小值极大值 ， 所以 32 11 0 62 1 0 62 aaa a ，解得 1 0 3 a. 【点睛】 本题考查三次函数的单调性和三次函数的零点， 前者利用导数的符号可得函数的单调区 间，后者利用零点的个数得到极值的符号，本题属于中档题. 21设函数设函数 22 ( )2lnf xxaxxxx （1）当）当2a时，求时，求 ( )f x在区间 在区间 1 ,2 2 上的最小值；上的最小值； （2）若）若( )0f x 恒成立时，恒成立时，a的取值范围是的取值范围是( ,)n ，证明：，证明：2n 【答案】【答案】 （1）1； （2）见解析. 【解析】【解析】 （1）求出
32、 fx ，讨论其符号后可得 f x的单调性，从而可得 ( )f x在区间 1 ,2 2 上的最小值. 第 15 页 共 17 页 （2）( )0f x 恒成立等价于21 ln0xaxx 恒成立，令 21 lnxxxx，其导数为 2 1 2lnxx x ，虚设其零点为 0 x，讨论其 符号后可得 0 max xx，结合零点的范围可得 0 x的范围，从而可证2n. 【详解】 （1）当2a时， 22 ( )22lnf xxxxxx ， ( )22212 21 ln2 21 lnfxxxxxxx ， 当 1 ,1 2 x 时， 0fx ，故 ( )f x在 1 ,1 2 为减函数； 当1,2x时， 0
33、fx ，故 ( )f x在1,2为增函数； 故 min ( )11f xf. （2）( )0f x 恒成立等价于21 ln0xaxx 恒成立， 也就是21 lnaxxx. 令 21 lnxxxx，则 2 1 2lnxx x ， 令 2 12lnw xx x ，则 2 22 0w x xx ，故 x为0,上的减函数. 22ln20， 110 ，故 x为0,上有且只有一个零点. 设该零点为 0 x，则 0 1,2x . 又当 0 0,xx， 0x，故 x在 0 0,x为增函数； 当 0, xx时， 0x，故 x在 0, x 为减函数； 故 000 max 21 lnxxxx，又 0 0 2 2ln
34、1x x ， 所以 000 max 00 21 1123xxxx xx ， 所以 0 0 1 23ax x ，而a的取值范围是( ,)n ，所以 0 0 1 23nx x . 因为 0 1,2x ，故 0 0 11 232 232 2 x x ，故2n. 【点睛】 第 16 页 共 17 页 本题考查函数的单调性以及不等式恒成立问题， 前者需要结合导数的符号来确定函数的 单调性，后者应先化简函数，把原不等式转化为简单不等式的恒成立，后者需利用导数 结合虚设零点求出新函数的最值，再结合零点的范围可得所求证的不等式，本题属于较 难题. 22在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程
35、为的参数方程为 cos 2sin x y （为参数） ，以坐为参数） ，以坐 标原点标原点O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为 () 3 R （1）写出曲线）写出曲线C的普通方程和直线的普通方程和直线l的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）设直线）设直线l与曲线与曲线C交于交于A，B两点，求两点，求|AB 【答案】【答案】 （1）C的普通方程为： 2 2 21xy，l的直角坐标方程为3yx； （2） 2AB . 【解析】【解析】 （1）消去参数后可得C的普通方程，根据直线l的倾斜角为 3 且过原点可得 其直角坐
36、标方程. （2）在直角坐标系中，利用垂径定理可求|AB的值. 【详解】 （1）由曲线C的参数方程为 cos 2sin x y 可得 2 222 2cossin1xy. 故曲线C的普通方程为 2 2 21xy. 因为直线l的极坐标方程为() 3 R，故直线l的倾斜角为 3 且经过原点， 所以l的直角坐标方程为3yx. （2）圆心C到直线l的距离为 3 0 12 2 22 d ， 故 1 2 12 2 AB . 【点睛】 本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，还考查了圆的弦长 的计算，把参数方程化为普通方程，关键是消去参数，方法有加减消参、平方消参等， 第 17 页 共 17
37、 页 本题属于基础题. 23设函数设函数( ) |1| |4|f xxx （1）求不等式）求不等式 ( )5f x 的解集的解集; （2）若存在）若存在xR，使得，使得 2 ( )2f xaa，求，求a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1） ,05,； （2）1a或3a. 【解析】【解析】 （1）利用零点分段讨论法可求 ( )5f x 的解集. （2） 利用绝对值不等式可求 min ( )3f x， 解不等式 2 23aa可得实数a的取值范围. 【详解】 （1）当4x 时，不等式可转化为 145 4 xx x ，解得5x； 当14x时，不等式可转化为 1 45 14 xx x ，无解； 当1x时，不等式可转化为 145 1 xx x ，解得0x. 故 ( )5f x 的解集为 ,05,. （2）若存在xR，使得 2 ( )2f xaa，则 2 min ( )2f xaa. 又|1|4|1 43xxxx ，当且仅当1 40xx时等号成立， 所以 min ( )3f x，故 2 23aa，解得1a或3a . 【点睛】 本题考查绝对值不等式的解以及绝对值不等式的应用， 解绝对值不等式的基本方法有零 点分段讨论法、图像法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择而 绝对值不等式指：ababab及ababab，我们常利用 它们求含绝对值符号的函数的最值.
