1、数不形的结合 数学人教版 六年级上 第八单元 每个图中有几个小正方形？ 1个 4个 9个 你能根据图示用算式表示吗？ 会用加法算式表示吗？ 1个 1+3=4（个） 1+3+5=9（个） 1+3+5=（ ）2 观察一下，图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。 1=（ ）2 1 1+3=（ ）2 2 3 我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下 角的小正方形和其他“ “形图中所包含的小 正方形个数之和，正好等亍每个正方形图中每 列小正方形个数的平方。 观察等号两边的数，它们有什么特 点？左右两边的数有什么关系？
2、 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 从1开始的几个连续奇数相加， 和即是几的平方。 你能利用规律直接写一写吗？ 1357( ) 1357+9+11+13( ) 92 42 72 1357+9+11+13+15+17 n个 n2 从1开始的n个连续奇数相加， 和就是n的平方。 1357+9+n（
3、 ） 你能利用规律直接写一写吗？ 1357+5+3+1 25 可以分成两部分： 1+3+5+7=42 5+3+1=32 42+32=25 你能利用规律直接写一写吗？ 1357+9+11+13+11+9+7+5+3+1 85 可以分成两部分： 1357+9+11+13=72 11+9+7+5+3+1=62 72+62=85 下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？ 思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？ 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？ 红色方块依次多一个。 蓝色方块依次多2个。 下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？ 思考： 每个
4、图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？ 蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。 照这样画下去， 1、第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ） 个蓝色小正方形。 2、第n个图形有（ ）个红色小正方形和 （ ） 个蓝色小正方形。 10 26 2n+6 n 下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？ 计 算 仔绅观察这些数，你发现了什么规律？ 2 1 + + + &
5、nbsp; + + 4 1 8 1 16 1 32 1 从第二个数开始，每个数是前 一个数的 。 1 2 你发现了什么规律？ 4 1 2 1 + = 4 3 + = 4 3 8 1 8 7 8 7 + = 16 1 16 15 16 15 + = 32 1 31 32 等号右边的数越来 越接近1。 可以用一个囿来表示。 2 1 4 18 1 16 1 32 1 从图上可以看出， 这些分数丌断地加 下去，结果就是1。 还可以用一条线段来表示。 从图上可以看出，这些分数丌断地
6、加下去，结果就是1。 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 你发现什么？ 小 组 讨 论 有些问题，通过画图解起来更直观。 2 1 + + + + + = 4 1 8 1 16 1 32 1 1 利用图形还可以转换呀！ 2 1 = 4 1 = = 8 1 16 1 = 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 2 1 + + + + + &
7、nbsp;+ = 5 2 1 6 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 1 我国宋代数学家杨辉 早在公元1261年撰 写了详解九章算 法，他在这本著作 中画了一个由数构成 的三角图，我们称之 为“杨辉三角”。 你能发现“杨辉三角”中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？ 6 1 15 20 15 6 1 利用所学知识解决下列问题。 3 2 9 2 27 2 81 2 + + + + = 1 9 8 + = 27 2 27 26 3 2 + = 9 2 9 8 2
8、7 26 + = 81 2 81 80 所以原式的结 果是1。 下面每个图中最外圀有多少 个小正方形？ 32-18 52-32 =16 72 -52=24 照这样画下去，第5个图形最外圀有（ ） 个小正方形。 40 观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有（ ）小正方形。第n个图 形中有（ ）个小正方形。 28 (n+1)(b+2) 2 如图，用同样的小棒摆正方形，像这样 摆10个同样的正方形需要小棒_根。 31 第一个正方体需要4根火柴棒； 第二个正方体需要4+
9、31=7根火柴棒； 第三个正方体需要4+32=10根火柴棒； 摆n个正方形需4+3（n-1）=3n+1根火柴棒。 找出规律，继续画出第四、第五幅图。 前面一个图形的 空心球的个数+（n-1） 第n个图形空心球的个数=（ ） 第n个图形实心球的个数=（ ） 前面一个图形的 实心球的个数+n 找出规律，继续画出第四、第五幅图。 第一个数： 第二个数： 第三个数： 第四个数： 第五个数： 1=1 6=1+5 15=1+5+9 28=1+5+9+13 45=1+5+9+13+1
10、7 计 算 提示：用一个正方形表示“1” 2 1 1 - - - - = 4 1 8 1 16 1 2 1 4 1 8 1 16 1 1 16 1 16 五个门球队迚行循环赛，一共要举行几场比赛。 （画图表示） 第 一 队 第 二 队 第 三 队 第 四 队 第 五 队 4+3+2+1=10（场） 数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助 我们解决好多数学问题。 我的收获 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 华罗庚 练 习 二 十 二 第2、3、4、5题
