1、计算土的压缩性和沉降计算土的压缩性和沉降 山东交通职业学院任俐璇l 土的压缩性是土的力学基本性质之一，它是指在外荷载作用下，土体产生体积压缩的性质，也可以说是反映土中应力变化与其变形之间关系的种工程地质。简单定义为土体的压缩性就是土体在压力作用下体积缩小的性质。l 由于地基土是三相体（当然完全饱和土和干土是二相体），因此土体受力压实后，其压缩变形包括：一是由于土粒及孔隙水和空气本身的压缩变形，试验研究表明，在一般压力（100600kPa)作用下，这种压缩变形占总压缩量的比例甚微，可忽略不计；二是土中部分孔隙水和空气被挤出，使土粒产生相对位移，重新排列压密。同时还可能有部分封闭气体被压缩或溶解于
2、孔隙水中，使孔隙体积减小，从而导致土的结构产生变形，因此这是引起土体压缩的主要原因。l 需要指出，土的压缩变形需要一定的时间才能完成，对于无粘性土，压缩过程所需的时间较短；而对于饱和粘性土，由于透水性小，水被挤出的较慢，压缩过程所需要的时间相当长，可能需几年甚至几十年才能达到压缩稳定。因此，将土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。l 由于，土的压缩变形主要是由于空隙比减小的缘故，可以用压力与空隙比体积之间的变化来说明土的压缩性，并用于计算地基沉降量。土的压缩性高低以及压缩性随时间的变化规律，可通过压缩试验或现场荷载试验确定。一、压缩性指标一、压缩性指标l 1、压缩试验和压缩
3、曲线l 由于，土的压缩变形主要是由于孔隙减小的缘故，可以用压力与孔隙体积之间的变化来说明土的压缩性，并用于计算地基沉降量。土的压缩性高低以及压缩变形随时间的变化规律，可通过压缩试验（也称固结试验）或现场荷载试验确定。l 既然土体的压缩是孔隙体积减小的结果，由孔隙比的定义公式 可知，当土粒体积保持不变时，孔隙体积vv的变化完全可用孔隙比e的变化来表示。因此，可以将土的压缩变形过程视为土的孔隙比e随着压应力p的增加而逐渐减小的过程。则孔隙比e与压力p二者之间的关系曲线可由侧限压缩试验确定。SVVVe侧限压缩试验示意图（a）加荷载前 （b）加荷载后 侧限压缩土样孔隙比变化l 如图是压缩仪(也称固结仪
4、)示意图，侧限压缩试验一般在试验室进行。其试验方法是：先用环刀切取原状土，连同环刀放人容器，土样上下两面均有透水石。使土样受压缩时便于孔隙水自由排出。另有加压装置，通过传压活塞可给土样施加压力。土样的变形可通过测微表读值得到。在加压过程中，由于金属环刀及护环的限制，土样在压力作用下只能发生竖向压缩，而不能产生侧向变形(膨胀)，故称为侧限条件下的压缩试验。试验的目的是要测定出在各级压力(50、100、200、300、400kPa)作用下，每次试土样压缩稳定后的相应压缩变形量S。从而算出相应的孔隙比(e1、e2)和压缩性指标。l 设原状土样受压前的初始高度为H0，土粒体积vs=1，孔隙体积vv=e
5、0，受压后的土样高度为 ，土粒体积vs=1不变，孔隙体积vv=e0(如图)，由于试验过程中土粒体积vs不变以及在侧限条件下试验使得土样的横截面积A也不变，则有：l 受压前体积为 l l 受压后土样体积为 l l 由于两式土样横截面积A相等，即 (4-1)110011HeHeAHe111AHe001iSHH01l 将 代入式（4-1）得到：l l （4-2）l 式中l e0 土样初始孔隙比；l GS 土粒相对密度；l w 水的密度(gcm3)；l 0 土样的初始密度(gcrn3)；l W0 土样的初始含水量，以小数计算；l H0 试样初始度高度(cm)；l S 某级压力下试样高度变化量(cm)。
6、l 利用式(4-2)算出各级压力作用下相应的孔隙比e，然后以孔隙比e为纵坐标，以压力p为横坐标，根据试验结果绘出土的e-p曲线，如图所示。iSHH01)1(0001eHSeei1)1(000wSGel 2压缩性指标l(1)压缩系数le-p曲线可反映土的压缩性的高低，压缩曲线越陡，说明随着压力的增加，土的孔隙比减小越多，则土的压缩性越高；若曲线越平缓，则土的压缩性越低。在工程上，当压力p的变化范围不大时，如图中从p1到p2，压缩曲线上相应的M1M2段可近似地看成直线，即用割线M1M2代替曲线，土在此段的压缩性可用该割线的斜率来反映，则直线M1M2的斜率称为土体在该段的压缩系数，l 即 l 式中l
7、 土的压缩系数，kPa-1或MPa-1；l p1 增压前的压力，kPa；l p2 增压后的压力，kPa；le1、e2 增压前、后土体在p1和p2作用下压缩稳定后的孔隙比。l 由式（4-3）可知，越大，说明压缩曲线越陡，表明土的压缩性越高；越小，则曲线越平缓，表明土的压缩性越低。但必须注意，由于压缩曲线并非直线，故同一种土的压缩系数并非常数，它取决于压力间隔（p2-p1）及起始压力p1的大小。从对土评价的一致性出发，工程实用上常取压力p1=100 kPa、p2=200 kPa对应的压缩系数1-2作为判别土压缩性的标准。按照1-2的大小将土的压缩性划分如下：l 1-2 0.1 MPa-1属低压缩性
8、土；l 0.1 MPa-1 1-2 0.5 MPa-1属中压缩性土；l 1-2 0.5 MPa-1属高压缩性土。1221ppeel 土的e-p曲线l(2)压缩模量ESl 根据e-p曲线可求出另一个压缩性指标，即压缩模量。它是指土在有侧限压缩的条件下，竖向压力增量p=(p2-p1)与相应的应变增量的比值，其单位为kPa或MPa，表达式为：l （4-4）lES越大，表示土的压缩性越低；反之ES越小，则表示土的压缩性越高。一般情况下，按照ES的大小将土的压缩性划分如下：lES 4 MPa属高压缩性土；lES=415MPa属中压缩性土；lES 15 MPa属低压缩性土。11211211)1/()(/e
9、eeeppHsppEsl 3土的弹性变形和残余变形l 当压缩试验加压过程完成后，还可逐级卸荷，观察土样的回弹变形或体积膨胀，即恢复变形的情况。其试验结果可以绘出土样的回弹曲线或膨胀曲线，如图所示。试验证明土样不能恢复到原来状态，这说明土体不是理想弹性体，其中回弹的一部分变形称为土的弹性变形主要是土粒、水膜和封闭气体产生的压缩变形可以恢复。但土体中大部分变形不能恢复主要是由于土被压密后的孔隙体积减小以及相应的孔隙中水空气被挤出使土粒重新排列所致，这部分变形称为残余变形。l 这里应当指出，土体一旦经过一次压缩和回弹过程后，土的孔隙比已明显减小。如果再次加载，所得到的再压曲线比第一次压缩曲线必将平缓
10、得多，这意味着土的压缩性已显著降低。这样可利用土的这种特性，对原来压缩性较大的地基进行加载预压，从而可以减小基础沉降量。1压缩曲线；2回弹曲线；3再压缩曲线土的回弹曲线l 4现场荷载试验l 固结试验简单易行，但所需土样是在现场取样得到，在现场取样、运输、室内试件制作等过程中，不可避免地对土样产生了不同程度的扰动。试验时的各种试验条件(如侧限条件、加荷速率、排水条件、温度以及土样与环刀之间的摩擦力等)也不可能做到完全与现场天然土的实际情况相同，可见，室内固结试验得到的压缩指标不能完全反映现场天然土的压缩性。因此必要时，需要在现场进行荷载试验。荷载试验示意图l(1)试验方法l 荷载试验通常是在基础
11、底面标高处或需要进行试验的土层标高处进行，当试验土层顶面具有一定埋深时，需要挖试坑，试验示意图如图所示。试坑尺寸以能设置试验装置，便于操作为宜，当试坑深度较大时，确定试坑宽度时还应考虑避免坑外土体对试验结果产生影响，一般规定试坑宽度不应小于3b(b为承压板的宽度或直径)。试验点一般布置在勘查取样的钻孔附近。承压板的面积一般为0.251.0m2，挖试坑和放置试验设备时必须注意保持试验土层的原状土结构和天然湿度，试验土层顶面一般采用不超过20mm厚的粗砂、中砂找平。l 试验加荷标准：第一级荷载(包括设备重力)应接近所卸除的自重应力，其相应的沉降不计，以后每级荷载增量对较软的土采用10-25kPa，
12、对较密实的土采用50kPa。加荷等级不应小于8级，最终施加的荷载应接近土的极限荷载，并不少于荷载设计值的两倍。载荷试验的观测标准如下：荷载试验的p-S曲线和S-t曲线l 1)每级加载后，按间隔l0min、l0min、l0min、15min、15min，以后每间隔半小时读一次沉降，当连续两小时内每小时的沉降量小于0.1mm时，可以认为变形已趋于稳定，可加下一级荷载。l 2)当出现有下列现象之一时，即可认为土已达到极限状态：承压板周围土有明显的侧向挤出隆起(砂土)或发生裂纹(粘性土和粉土)；沉降急剧增大，p-S曲线出现陡降段；在某一级荷载下，24h内沉降速率不能达到稳定标准；S/b0.06。当满足
13、终止加载的前三个条件之一时，其对应的前一级荷载为极限荷载。l 根据沉降观测记录并进行修正后(即p-S曲线的直线段应通过坐标原点)，可以绘制荷载与相应沉降量的关系曲线以及每一级荷载下沉降量与时间的关系曲线(S-t曲线)，如图4-6所示。从同一荷载下沉降与时间的关系来看，不同的土在变形过程中所反映的特征也是不一样的，砂土的沉降很快就达到稳定，而饱和粘土却很慢。l 应该注意：由于试验时承压板的面积有限，压力的影响深度只限于承压板下不厚的一层土，影响深度约为(1.52)b，不能完全反映压缩层土的性质，因此，在利用载荷试验资料研究地基的压缩性特别是在确定土的承载力时，应采取分析的态度。必要时应在地基主要
14、压缩层范围内的不同深度上进行载荷试验。l(2)变形模量l 土的变形模量是指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值，并以符号E0表示。的大小值可由载荷试验结果求得，在p-S曲线的直线段或接近于直线段任选一段压力p和它对应的沉降S，利用弹性力学公式，反求出地基的变形模量。l （4-5）l 式中l w 沉降影响系数，方形承压板w=0.88，圆形承压板w=0.79；lb 承压板的边长或直径，mm；l 土的泊松比，一般在0.20.4之间；lP 荷载，取直线段内的荷载值，一般取比例极限荷载Pcr，kPa；lS 荷载P对应的沉降量，mm；lE0 土的变形模量，kPa或MPa。SpbE）（201l 有时p-S曲
15、线并不出现直线段，建议对中、高压缩性粉土取S=0.02b及对应的荷载p；对低压缩性粉土、粘性土、碎石土及砂土，可取S=(0.010.015)b及其对应的荷载p代入上式计算E0。l 载荷试验在现场进行，对地基扰动较小，土中应力状态在承载板较大时与实际基础情况比较接近，测出的指标比较能较好地反映土的压缩性质。但载荷试验工作量大、时间长，所规定沉降稳定标准带有较大的近似性，据有些地区的经验，它所反映的土的固结程度通常仅相当于实际建筑施工完毕时的早期沉降。此外，载荷试验的影响深度一般只能达(1.52)b。对于深层土，曾在钻孔内用小型承压板借助钻杆进行深层载荷试验。但由于在地下水位以下清理孔底困难和受力
16、条件复杂等因素，数据不准确。故国内外常用旁压或触探试验测定深层的变形模量。l (3)变形模量和压缩模量之间的关系l 载荷试验确定土的变形模量是在无侧限条件即单向受力条件下的应力与应变的比值，而室内压缩试验是确定的压缩模量在完全侧限条件下的土应力与应变的比值。利用三向应力条件下的广义虎克定律可以分析二者之间的关系。根据广义虎克定律，在三向应力作用下的竖向应变分别为：l 对室内侧限压缩条件下土样有 l 代入上式得：，即：l 由前面式（4-4）知道，压缩试验土样在压力增量p=p作用下的竖向应变z为：l 令 ，上式改写为：E0=ES （4-6）l 必须指出，上式只不过是E0与ES之间的理论关系。实际上
17、，由于现场荷载试验测定E0和室内压缩试验测定ES时，各有些无法考虑到的因素，使得上式不能准确反映E0与ES之间的实际关系。这些因素主要是：压缩试验的土样容易受到较大的扰动(尤其是低压缩性土)；荷载试验与压缩试验的加荷速率、压缩稳定标准都不一样；值不易精确确定等。根据统计资料，E0值可能是ES的几倍，一般说来，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的E0值与ES值比较接近。)(10yxzzE10000kpkkpzyxyxz，)121(20Epz)121(20zpEszEppeaee1111sEE)121(20)121(2l(4)弹性理论法计算沉降l 弹性理论方法假定地基为半无限直线变形体，应用布辛尼斯克的竖
18、向位移解答，在荷载作用面积范围内积分得到地基最终沉降量的表达式。l 若在地基表面作用一竖向集中力F，地面某点(其坐标为z=0，R=r)的沉降为：l （4-7）l 若在地面表面局部面积F上作用着分布荷载p0(x,y)，则地面上任一点的沉降可由式（4-7）积分而得：l 上式的求解与基础刚度、形状、尺寸大小及计算点位置等因素有关。一般求解后可写成：l （4-8）l 式中lP0 基底附加压力；lb 矩形基础的宽度或圆形基础的直径；l、E0分别为土的泊松比和变形模量；l w 沉降影响系数。l 弹性理论方法计算沉降的正确性，往往取决于E0选取正确与否。一般都是假定在整个地基土层中不变，这只有当地基土层比较
19、均匀时才是近似的。实际地基土的E0随着深度是变化的。弹性理论方法的压缩层厚度理论上是无穷大，这与实际不符。但由于它的计算过程简单，所以还是常用做一般的沉降计算。rEFS02)1(ArdFyxpEyxS),(1),(002020)1(EbpS二、二、地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算l 土体在外荷载作用下会产生压缩变形，道路或桥梁的建造必然引起地基的沉降，正常情况下，随着时间的推移沉降会趋于稳定。如果在工程完工后经过相当长的时间沉降仍未稳定，则会影响道路或桥梁的正常使用，特别是有较大的不均匀沉降，将会对结构产生附加应力，影响其安全使用。为了确保路桥工程等结构的安全使用，必须将地基沉降控制在允许
20、范围内，并且需要了解和估计沉降随时间的发展及趋于稳定的可能性。l 地基最终沉降量是指地基在建筑物荷载作用下压缩变形达到完全稳定时地基表面的沉降量。计算地基最终沉降量的目的，是确定建筑物最大沉降值(沉降量、沉降差、倾斜)，并将其控制在建筑物所允许的范围内，以保证建筑物的安全和正常使用。计算地基最终沉降量的方法有分层总和法和规范法。l（一）（一）分层总和法计算地基沉降量分层总和法计算地基沉降量l 分层总和法，顾名思义，是将地基土在一定深度范围内划分若干薄层，先求得各个薄层的压缩量，再将各个薄层的压缩量累加起来，即为总的压缩量，也就是基础的沉降量。l 1计算假定l(1)地基中划分各薄层均在无侧向膨胀
21、情况下产生竖向压缩变形。这样计算基础沉降时，就可以使用室内固结试验的成果，如压缩模量，e-p曲线。l(2)基础沉隆量按基础底面中心垂线上的附加应力进行计算。实际上基底下同一深度上偏离中垂线的其它各点的附加应力比中垂线上的均较小，这样会使计算结果比实际稍偏大，可以抵消一部分由基本假定所造成的误差。l(3)对于每一薄层来说，从层顶到层底的应力是变化的，计算时均近似地取层顶和层底应力的平均值。划分的土层越薄，由这种简化所产生的误差就越小。l(4)只计算“压缩层”范围内的变形。所谓“压缩层”是指基础底面以下地基中显著变形的那部分土层。由于基础下引起土体变形的附加应力是随着深度的增加而减小，自重应力则相
22、反。因此到一定深度后，地基土的应力变化值已不大，相应的压缩变形也就很小，计算基础沉降时可将其忽略不计。这样，从基础底面到该深度之间的土层，就被称为“压缩层”。压缩层的厚度称为压缩层的计算深度。l 2计算公式l(1)各薄层压缩量计算公式l 在地基沉降量计算深度范围内取一薄层土，并令为第i层，其厚度为hi(图4-7)，在附加应力作用下，该土层被压缩了Si，其应变为 。若假定土层不发生侧向膨胀，则与室内压缩试验情况接近，可以根据公式(44)列出下列等式：l 故薄层土沉降量 （4-9）l l 或引入式(4-4)压缩模量ES，则可写成：l (4-10)iihs1211iiiiiseeheiiiiihee
23、es1211isiziisiiiihEhEpps)(12l 式中ln 压缩层内薄土层的层数；l Si 第i层土的压缩量(mm)；l 一第i层平均的附加应力(kPa)；le1i 第i层土对应于p1i作用下的孔隙比；le2i 第i层土对应于p2i作用下的孔隙比；lp1i第i层土的自重应力平均值 (kPa)；lp2i第i层土的自重应力和附加应力共同作用下的平均值 (kPa)；lESi第i层土的压缩模量(kPa)；lhi第i层土的厚度，m。l 计算地基沉降量时，分层厚度hi愈薄，计算值愈精确，故取土的分层厚度为04b(b 为基础宽度)。ziciip1ziciip2l(2)各薄层压缩量求和公式l 如前所
24、述，基础的总沉降量Sn就是在压缩层范围内各薄层压缩量的总和，即：l (4-11)l(3)基础总沉降量的规范公式l 由于采用了一系列计算假定，按式(4-11)求出的总压缩量，与工程实际有一定出入，故现行规范用经验系数ms进行修正。规范中的沉降计算公式为：l （cm）（4-12）l 或 （cm）（4-13）niinsS1niiiiisheeemS11211niisizishEmS1l 式中 l n 压缩层内划分的薄土层的层数；le1i 第i层对应于平均自重应力 作用下的孔隙比；le2i 第i薄层对于平均总应力 作用时的孔隙比；l 第i薄层土的平均自重应力(kPa)；l 第i薄层土的平均附加应力(k
25、Pa)；lhi 第i薄层的土层厚度(cm)；lEsi 第i薄层土的压缩模量(对应于P1i至P2i范围)(kPa)；lms沉降计算经验系数，按地区建筑经验确定，如缺乏资料可参考表选用。ciip1ziciip2cizil 3计算步骤l(1)计算基底的自重应力gh及基底处附加压力P0=P-gh。其中是基础的埋置深度，从地面或河底算起。l(2)首先划分薄层，再计算基础底面中心垂线上各薄层上下面处的自重应力和附加应力，最后绘出应力分布线。薄层厚度通常取0.4b（基础宽度)。但必须将不同土层的界面或潜水位面划分为薄层的分界面。l(3)计算各分层分界面处的自重应力 和附加应力 ，并绘制分布曲线。l(4)计算
26、各分层的平均自重应力 和平均附加应力 。平均应力取上、下分层分界面处应力的算术平均值，即：l ，。l(5)在e-p曲线上由P1i=和 查出相应的空隙比e1i和e2i。l(6)用式(4-9)或式(4-10)计算各薄层的压缩量Si。l(7)用式(4-11)计算各薄层压缩量的总和Sn。cizicizi21cicici21ziziziciziciip2l(8)确定压缩层的计算深度Zn。此时应符合下式要求：l （4-14）l 式中：l 在计算深度Zn处，向上取1m厚的薄层压缩量（cm）；lSn 在计算深度Zn范围内，各薄层压缩量的总和（cm）。l 计算深度Zn的确定一般要经过试算才能得到，可先取 处为试
27、算点。规范指出：如已确定的计算深度下有较软土层时，尚应继续计算，直到软弱土层中1m厚的压缩量满足上式要求为止。l(9)用式（4-12）或式（4-13）计算基础的总沉降量。nnSS025.0nScz2.0l 二、二、规范法计算地基沉降量规范法计算地基沉降量l 采用公路桥涵地基与基础设计规范（JTG D63-2007）所推荐的地基最终沉降量计算方法是修正形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，但运用了地基平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的新标准以及提出地基沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。l 地基平均附加应力系数的 定义：从基底至地基任意深度z范围内的附加应力分布图
28、面积A对基底附加压力与地基深度的乘积P0z之比值，也就是 。假设地基土是均质的，在侧限条件下的压缩模量不随深度而变，则从基底至任意深度z范围内的压缩量s为ls=（4-15）l 成层土地基中第i层的沉降量Si为 （4-16）l l 则按分层总和法计算地基沉降量的公式为l （4-17）zpA0/zpA0szszszzsEzpEAdzEpdzEdz000001siiiiiiEzzps)(110siiiiiniiEzzpss)(11010l 以上式中lP0 基底附加压力(kPa)；lZi-1、Zi分别为第i层的上层面与下层面至基础底面的距离(m)；l Zi-1和Zi 范围内竖向平均附加应力系数，可查表
29、4-6；lEsi第i层土的压缩模量，(MPa或kPa)；l 、Zi-1和Zi 范围内竖向附加应力面积Ai-1和A，(kPam)；l 土的压缩应变，；lS0分层总和法计算的地基沉降量(mm)。l 地基沉降计算深度Zn应满足下列条件：由该深度处向上取按表4-4规定的计算厚度Z(见图4-9)所得的计算沉降Sn应满足下式要求(包括考虑相邻荷载的影响)：l l （4-18）ii、1110iizpiizp0szE/niinss1025.0应力面积计算分层沉降量l 按上式所确定的沉降计算深度下如有较软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度z的计算沉降量满足上式为止。当无相邻荷载影响，基础宽度
30、b在130m范围内时，基础中心点的地基沉降计算深度，也可按下式简化计算，即：l （4-19）l 为了提高计算的准确度，地基沉降计算深度范围内的计算沉降量s尚需乘以一个沉降计算经验系效ys，即l （4-20）l 式中 l ys 沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表4-5的数值(表中 fa0为地基承载力基本容许值)；lEsi 基础底面下第i层土的压缩模量，应取“土的自重应力”至“土的自重应力和附加应力之和”的压应力段计算（kPa）。)ln4.05.2(bbZnniiiiisisszzEpsS11100)(yy三、三、饱和土体渗透固结的概念饱和土体渗透固结的概念l 从第4.1
31、节我们知道，土的压缩随时间增长的过程，称为土的固结，对于饱和土在荷载作用下，土粒互相挤紧，孔隙水逐渐排出，引起孔隙体积减小直到压缩稳定，需要一定的时间过程，这一过程的快慢，取决于土的渗透性，故称饱和土体的固结为渗透固结。地基的固结，也就是地基沉降的过程。对于无粘性土地基，由于渗透性强，压缩性低，地基沉降的过程时间短，一般在施工完成时，地基沉降可基本完成。而粘性土地基，特别是饱和粘土地基，由于渗透性弱，压缩性高，地基沉降的时间过程长，地基沉降往往延续至完工后数年，甚至数十年才能达到稳定。因此，对于建造在粘土地基上的重要建筑物，常常需要了解地基沉降与时间的关系，以便考虑建筑物有关部分的净空、连接方
32、式、施工顺序和速度。l 关于地基沉降与时间的关系常以饱和土体单向渗透固结理论为基础。下面介绍饱和土体单向渗透固结理论，根据此理论分析地基沉降与时间关系的计算方法及应用。l（一）（一）饱和土的单向渗透固结模型饱和土的单向渗透固结模型l 对于饱和土来说，如果在荷载作用下，孔隙水只能沿着竖直方向渗流，土体的压缩也只能在竖直方向产生，那么，这种压缩过程就称为单向渗透固结。l 饱和土是由土粒构成的土骨架和充满于孔隙中的孔隙水两部分组成。显然，外荷载在土中引起的附加应力z是由孔隙水和土骨架来分担的，由孔隙水承担的压力，即附加应力作用在孔隙水中引起的应力称为孔隙水压力，用表示，它高于原来承受的静水压力，故又
33、称超静水压力。孔隙水压力和静水压力一样，是各个方向都相等的中性压力，不会使土骨架发生变形。由土骨架承担的压力，即附加应力在土骨架引起的应力称为有效应力，用表示，它能使土粒彼此挤紧，引起土的变形。在固结过程中，这两部分应力的比例不断变化，而这一过程中任一时刻t，根据平衡条件，有效应力和孔隙水压力u之和总是等于作用在土中的附加应力z，即z=u+。l 为了说明饱和土的单向渗透固结过程，可用图所示的弹簧活塞模型来说明。模型是将饱和土体表示为一个有弹簧、活塞的充满水的容器。弹簧代表土的骨架，容器内的水表示土中孔隙水，由容器中水承担的压力相对于孔隙水压力u，由弹簧承担的压力相当于有效应力。在荷载刚施加的瞬
34、间（t=0），孔隙水来不及排出，此时u=z,=0。其后（0t）水从活塞小孔逐渐排出，u逐渐降低并转化为，此时，z=u+。最后（t=），由于水的停止排出，孔隙水压力u等于0，压力z全部转移给弹簧即z=，渗透固结完成。l 由此可见，饱和土的固结就是孔隙水压力u消散和有效应力相应增长的过程。饱和土的单向渗透固结模型l（二）（二）饱和土体的单向渗透固结理论饱和土体的单向渗透固结理论 l 1基本假设l 饱和土体单向渗透固结理论的基本假设如下：l (1)地基土为均质、各向同性和完全饱和的。l (2)土的压缩完全是由于孔隙体积的减小而引起，土粒和孔隙水均不可压缩。l (3)土的压缩与排水仅在竖直方向发生，侧
35、向既不变形，也不排水。l (4)土中水的渗透符合达西定律，土的固结快慢取决于渗透系数的大小。l (5)在整个固结过程中，假定孔隙比e、压缩系数和渗透系数k为常量。l (6)荷载是连续均布的，并且是一次瞬时施加的。l 2计算公式l 饱和土体的固结过程就是孔隙水压力向有效应力转化的过程。图4-12表示一厚度为H的饱和粘性土层，顶面透水，底面不透水，孔隙水只能由下向上单向单面排出，土层顶面作用有连续均布荷载p，属于单向渗透固结情况。饱和土的的固结过程l 由于荷载p是连续均布，土层中的附加应力z将沿深度H均匀分布，且z=p，当刚加压的瞬间(t=0)，粘性土层中来不及排水，整个土层中u=z,0。经瞬间以
36、后(0t)，粘性土层顶面的孔隙水先排出，u下降并转化为，接着土层深处的孔隙水随着时间的增长而逐渐排出，u也就逐渐向转化，此时土层中u+=z，直到最后(t=)，在荷载p作用下，应被排出的孔隙水全部排出了，整个土层中u=0,=z达到固结稳定。l 根据公式推导可得到某一时刻t，深度z处的孔隙水压力表达式如下：l l (4-22)l 式中l m 正整奇数(1，3，5，)；l e 自然对数的底；l H 土层最大排水距离，单面排水为土层厚度H，双面排水取H/2；l T V 时间因数，；l Cv 固结系数，m2a；l k 土的渗透系数，m/a；l a 土的压缩系数，MPa-1；l e1土层固结前的初始孔隙比
37、；l g 水的重度，9.8kNm3。VTmmzeHzmmu4122)2sin(142 vtCTvHwvekCg11l 3地基变形与时间关系l 根据式（4-22)所示的孔隙水压力u随时间和深度z变化的函数解，即可求得地基在任一时间的固结度。地基在固结过程中任一时刻t的固结沉降量St与其最终沉量S之比，称为地基在t时的固结度，用Ut表示，即l (4-23)l 由于土体的压缩变形是由有效应力引起的，因此，地基中任一深度z处，历时t后的固结度亦可表达为：l (4-24)l 因为地基中各点应力不等，所以各点的固结度也不同，实用上用平均固结度Ut表示，即l （4-25）SSUttzzzztuuU1HzHt
38、dzudzU001l 对于图4-12所示的单面排水，附加应力均布的情况，地基的平均固结度经过公式推导可得：l l (4-26)l l 上式括号内的级数收敛很快，实用上取第一项，即l l (4-27)l l 由上式可知，平均固结度Ut是时间因数TV的函数，它与土中的附加应力分布情况有关，式(4-26)适用于附加应力均匀分布的情况，也适用于双面排水情况。对于地基为单面排水，且上、下附加应力不相等的情况，可由=z/z（z为透水面处的附加应力，z为不透水面处的附加应力，对于双面排水=1)值，查图4-13相应的曲线，得出固结度Ut。l 由时间因数TV与平均固结度的关系曲线(见图4-13)可解决以下两个问题：l(1)计算加荷后历时t的地基沉降量St。对于此类问题，可先求出地基的最终沉降量S，然后根据已知条件计算出土层的固结系数Cv和时间因数TV，由=z/z及TV查出固结度Ut，最后用式(4-23)求出St。l(2)计算地基沉降量达St时所需的时间t。对于此类问题，也可先求出地基的最终沉降量S，再由式（4-23）求出固结度Ut，最后由=z/z及Ut查出时间因数TV并求出所需时间t。)91(81494222VVTTteeUVTteU42281平均固结度Ut与时间因数TV的关系
