1、2.1 系统模型及其分类系统模型及其分类模型：模型：对实体的特性和变化规律的一种对实体的特性和变化规律的一种定量定量的抽象。的抽象。系统模型系统模型物理模型物理模型数学模型数学模型描述模型描述模型静态静态动态动态数值法数值法解析法解析法系统仿真系统仿真数值法数值法解析法解析法静态静态动态动态属性：属性：描述实体特征的信息称为属性。描述实体特征的信息称为属性。实体：实体：一切客观存在的事物及其运动形态统称为实体。一切客观存在的事物及其运动形态统称为实体。2.1 系统模型及其分类系统模型及其分类2.1.1 物理模型物理模型物理模型物理模型：简化的、类似于实际系统的某些突出特征而设想：简化的、类似于
2、实际系统的某些突出特征而设想 的一种物理系统。的一种物理系统。1.静态物理模型静态物理模型：模型的属性与时间无关，反映系统处于：模型的属性与时间无关，反映系统处于相对静止状态时的情况。相对静止状态时的情况。比例模型比例模型：模型与原型的：模型与原型的物理量及比例大小不同物理量及比例大小不同，现象的物理，现象的物理本质不本质不变变。例如，地球仪、苯分子的环状结构模型、例如，地球仪、苯分子的环状结构模型、DNA的双螺旋结构的双螺旋结构模型模型2.动态物理模型（类比模型）动态物理模型（类比模型）：物理：物理本质不同本质不同，而，而变量变量 关系类似关系类似的物理系统时，常用该模型。的物理系统时，常用
3、该模型。2.1 系统模型及其分类系统模型及其分类2.1.1 物理模型物理模型作用：作用：可帮助我们把比较了解和熟悉的系统，推广到还不甚了解和生可帮助我们把比较了解和熟悉的系统，推广到还不甚了解和生疏的系统中去，劝两种系统进行类比分析。疏的系统中去，劝两种系统进行类比分析。人体肌肉的类比模型：人体肌肉的类比模型：施加一外力使肌肉拉伸，此时肌肉呈现弹性机械的特点；施加一外力使肌肉拉伸，此时肌肉呈现弹性机械的特点；不受力时，其作用类似于无源机械；不受力时，其作用类似于无源机械；肌肉组织的伸缩运动常常伴随着热量的产生和温度的增高，这些效应肌肉组织的伸缩运动常常伴随着热量的产生和温度的增高，这些效应表现
4、在肌肉组织内有某种类似于摩擦机构的作用，使得肌肉运动时一表现在肌肉组织内有某种类似于摩擦机构的作用，使得肌肉运动时一部分机械能做功，另一部分机械能做功，另一部分变为热能。部分变为热能。2.1 系统模型及其分类系统模型及其分类2.1.1 物理模型物理模型(a)肌肉在受外力作用时被拉伸肌肉在受外力作用时被拉伸(b)肌肉的力学类比模型肌肉的力学类比模型(c)肌肉的电路类比模型肌肉的电路类比模型2.1 系统模型及其分类系统模型及其分类2.1.2 数学模型数学模型分类：分类：1.静态数学模型：静态数学模型：一实体处于平衡状态时的取值。一实体处于平衡状态时的取值。数学模型：数学模型：用数学语言描述的模型。
5、可以用数学语言描述的模型。可以定量定量地描述事物地描述事物 的内在联系和变化规律。的内在联系和变化规律。2.动态数学模型：动态数学模型：实体活动引起的系统状态在实体活动引起的系统状态在时间时间轴上轴上的变化。的变化。其数学式其数学式通常通常是一个或一组是一个或一组代数方程代数方程。如线性统计模型：。如线性统计模型：Y=AX+E 其数学式其数学式通常通常是一组是一组微分或差分方程微分或差分方程。求解方法：求解方法：1.解析方法：解析方法：直接用现有的数学定律去直接用现有的数学定律去推导和演推导和演 绎绎数学方程数学方程(模型模型)的解。的解。2.1 系统模型及其分类系统模型及其分类2.1.2 数
6、学模型数学模型 2.数值方法（数值分析）：数值方法（数值分析）：用用递推递推的方法，把的方法，把方程中的变量，以方程中的变量，以表格的形式表格的形式推导为数字量、从而得到随推导为数字量、从而得到随时间时间(或空间或空间)变化的变化的系列数字解。系列数字解。例如：例如：二阶线性常微分力程就可用解析法求得通解。但对高阶、非线二阶线性常微分力程就可用解析法求得通解。但对高阶、非线性、时变的微分和差分方程，就很难用解析求解。性、时变的微分和差分方程，就很难用解析求解。应用数值方法求解的动态数学模型，即为计算机仿真模型。应用数值方法求解的动态数学模型，即为计算机仿真模型。2.1 系统模型及其分类系统模型
7、及其分类2.1.3 描述模型描述模型描述模型：描述模型：一种抽象的、不能用数学方程表达、只能用一种抽象的、不能用数学方程表达、只能用 语言描述的系统模型。语言描述的系统模型。描述模型描述模型源于人工智能源于人工智能。在处理复杂系统时，。在处理复杂系统时，描述模型是目前描述模型是目前惟一惟一可行的途径。可行的途径。当前人工智能中发展最快的领域是所谓当前人工智能中发展最快的领域是所谓“专家系统专家系统“；专家系；专家系统的主要问题就是统的主要问题就是建立具有专家知识和经验的建立具有专家知识和经验的“知识模型知识模型”，即描述，即描述模型。模型。2.2 建模的基本过程建模的基本过程实验观察实验观察概
8、念的形成与修正概念的形成与修正构建（或修正）生理模型构建（或修正）生理模型根据模型进行新的实验根据模型进行新的实验图图2.3 系统建模的一般过程系统建模的一般过程2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模理论分析：理论分析：指应用自然科学中已被证明是正确的指应用自然科学中已被证明是正确的理论、原理理论、原理和定律和定律，对被研究系统的有关要素进行，对被研究系统的有关要素进行分析、演绎、归纳分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。从而建立系统的数学模型。实例实例1：血氧饱和度：血氧饱和度(SO2)的无创检测，援引物理光学定律的无创检
9、测，援引物理光学定律朗伯朗伯 (J.H.Lambert)比尔比尔(Beer)定律进行建模。定律进行建模。血氧饱和度：被氧结合的血氧饱和度：被氧结合的氧合血红蛋白的容量氧合血红蛋白的容量占占全部血红蛋白的容量全部血红蛋白的容量的百的百分比，表示血液中血氧的浓度。分比，表示血液中血氧的浓度。传统的作法是基于有创测量的仪器分析。无创的测量，可利用光学的方传统的作法是基于有创测量的仪器分析。无创的测量，可利用光学的方法。法。1.实验观察实验观察2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模 进一步的实验发现进一步的实验发现氧合皿红蛋白氧合皿红蛋
10、白与与还原血红蛋白还原血红蛋白对对红光红光与与红外光红外光的吸收不一样：说明用光学的方的吸收不一样：说明用光学的方法可能实现对血氧饱和度的无创法可能实现对血氧饱和度的无创检测。检测。图图2.4 手指对红外光的吸收观察手指对红外光的吸收观察光电管光电管波峰波峰波谷波谷收缩收缩舒张舒张2.理论分析理论分析2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模朗伯定律：朗伯定律：比尔定律：比尔定律：改写为：改写为：10！采用波长为采用波长为 光强为光强为 I0 的近红外光，得透射光强度：的近红外光，得透射光强度：手指动脉搏功时，引起动脉血液吸光度变化
11、为：手指动脉搏功时，引起动脉血液吸光度变化为：10！2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模动脉血液中的血氧饱和度：动脉血液中的血氧饱和度：采用采用另一路另一路波长为的波长为的红光红光对手指组织对手指组织同时同时进行透射和测量，可得：进行透射和测量，可得：从而求得血氧饱和度：从而求得血氧饱和度：2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模图图2.5 HbO2与与HbR对红光与近红外光的吸收系数曲线对红光与近红外光的吸收系数曲线2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模
12、型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模 当动脉血管搏动时，当动脉血管搏动时，透射光强透射光强由最大值由最大值Imax减少到减少到 Imax-Imax，由此，由此而引起而引起和和两束光吸光度的变化量分别为两束光吸光度的变化量分别为:3.仪器设计仪器设计2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模图图2.6 指套式血氧探头及其电路结构图指套式血氧探头及其电路结构图2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模图图2.7 血氧饱和度检测仪原理方框图血氧饱和度检测仪
13、原理方框图2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.1 理论理论分析法建模分析法建模 (1)周期性地输出两路脉冲，作为红光和红外光的测量信号源周期性地输出两路脉冲，作为红光和红外光的测量信号源。(2)通过串行通过串行D/A(或或PWM)控制基线自动调整电路，使其输出的红光和控制基线自动调整电路，使其输出的红光和红外光脉冲的基线电平恒定。红外光脉冲的基线电平恒定。(3)通过滤波将交直流信号分离。通过滤波将交直流信号分离。(4)通过增益调节，使红光、红外光放大幅度得以协调，以便都能处于通过增益调节，使红光、红外光放大幅度得以协调，以便都能处于ADC的有效范围。的有效范
14、围。(5)对采集的数据进行处理，计算血氧值并送显示器显示测量结果。对采集的数据进行处理，计算血氧值并送显示器显示测量结果。仪器采用单片机进行控制和数据处理，仪器采用单片机进行控制和数据处理，系统功能系统功能如下：如下：2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模 类比分析：类比分析：根据两个根据两个(或两类或两类)系统系统某些属性或关系的相似某些属性或关系的相似，去推论两者，去推论两者 的的其他属性或者关系也可能相似其他属性或者关系也可能相似的一种方法。的一种方法。实例实例2：霍奇金霍奇金赫克利斯模型赫克利斯模型1.细胞膜与静息电位细
15、胞膜与静息电位该模型是该模型是细胞动作电位的产生和传导细胞动作电位的产生和传导的电路模型与量化方程的电路模型与量化方程 细胞膜的特点细胞膜的特点使细胞具有相对稳定的内环境使细胞具有相对稳定的内环境具有高度的选择性具有高度的选择性图图2.8 细胞膜组成结构图细胞膜组成结构图2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模 细胞膜的组成结构细胞膜的组成结构主要成分：脂质、蛋白质和糖类主要成分：脂质、蛋白质和糖类呈三层式结构呈三层式结构2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模细胞膜
16、内外物质的运输方式细胞膜内外物质的运输方式被动方式被动方式主动方式主动方式渗透扩散渗透扩散搬运扩散搬运扩散钠钠钾泵的主动输运过程钾泵的主动输运过程2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模由于膜的绝缘性可视为由于膜的绝缘性可视为电容电容，由，由Cm表示，有关离子通道可用在一定电势表示，有关离子通道可用在一定电势作用下的作用下的可变电阻可变电阻来表示。来表示。图图2.10 静息状态时的细胞膜的类比电路静息状态时的细胞膜的类比电路在在静息状态静息状态下，膜两侧下，膜两侧净电流为零净电流为零，故得下式：，故得下式：2.3 构建生理模型的常
17、用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模(2)细胞动作电位的类比模型与霍奇金细胞动作电位的类比模型与霍奇金赫克利斯方程赫克利斯方程图图2.11 可兴奋细胞膜电路类比图可兴奋细胞膜电路类比图2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模细胞膜细胞膜电位的变化量电位的变化量是引起是引起细胞兴奋和信号传导细胞兴奋和信号传导的原因。的原因。图图2.12 电压钳制法测量装置电压钳制法测量装置2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模图图2.13
18、动作电位示意图动作电位示意图2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模(3)在仪器设计中的应用在仪器设计中的应用霍奇金霍奇金赫克利斯模型赫克利斯模型是在细胞层是在细胞层面上进行一切电生理研究的基础。面上进行一切电生理研究的基础。用此模型或其派生模型等用此模型或其派生模型等进行心脏进行心脏细胞电活动的研究细胞电活动的研究，采用大规模，采用大规模并并行计算行计算方法，方法，建立建立整个心脏电活动整个心脏电活动模型，并与体表心电图联系起
19、来，模型，并与体表心电图联系起来，可为临床提供更加丰富准确的诊断可为临床提供更加丰富准确的诊断信息。信息。2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模实例实例3 人体心血管的力学与电学类比模型人体心血管的力学与电学类比模型(l)力学类比模型力学类比模型图图214 动脉管的力学类比模型动脉管的力学类比模型流量流量压力压力流体惯性流体惯性血液的黏滞阻力血液的黏滞阻力血流的力学方程：血流的力学方程：2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模(2)电学类比模型电学类比模型图图2.1
20、5 人体心血管的电学类比模型人体心血管的电学类比模型血流的电学方程：血流的电学方程：2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模(2)电学类比模型电学类比模型图图2.16 血管的血管的RLC电路模型电路模型2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.2 类比类比分析法建模分析法建模(3)仪器设计应用示例仪器设计应用示例一种对人体血压进行无创连续测量的方法：一种对人体血压进行无创连续测量的方法：仪器采用两个光学传感器来测量脉搏波，根据脉搏波从耳垂传导仪器采用两个光学传感器来测量脉搏波，根据脉搏波从耳垂传导到指
21、尖测所用的时间到指尖测所用的时间t，可求得脉波的传导速度，可求得脉波的传导速度v。根据上述心血管模。根据上述心血管模型，当血压增高时型，当血压增高时将使动脉管变僵宜将使动脉管变僵宜血管的顺应性减小血管的顺应性减小反映在电路模型中是电感量反映在电路模型中是电感量L和电容量和电容量C变小由图变小由图2.15中中RLC决定的决定的时间常数变小，从而使信号时间常数变小，从而使信号(脉搏波脉搏波)传递加快。传递加快。因此在因此在脉搏波速度脉搏波速度v与与血压血压P之间可建立一定的函数关系：之间可建立一定的函数关系：图图2.17 无创连续逐拍血压测量仪无创连续逐拍血压测量仪2.3 构建生理模型的常用方法与
22、实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模数据分析法：数据分析法：有一定量的、能表征系统规律、描述系统状态有一定量的、能表征系统规律、描述系统状态的实验数据可以使用，则可用回归分析法建模。的实验数据可以使用，则可用回归分析法建模。1.回归分析法回归分析法回归方程：回归方程：求一条通过或接近一组数据点的曲线，以表示这些点的总求一条通过或接近一组数据点的曲线，以表示这些点的总趋势，表示该曲线的方程。趋势，表示该曲线的方程。设有一未知系统，今欲构造其数学模型，已测得该系统设有一未知系统，今欲构造其数学模型，已测得该系统n+1个输入个输入-输出输出数据点为数据点为xi,y
23、i(I=0,1,2,n),现寻求两者间的函数关系现寻求两者间的函数关系2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模实例实例4 线性数据回归分析线性数据回归分析一组数据点集为一组数据点集为直线方程：直线方程：对应估值：对应估值：令令2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建
24、模观察值的平均值：观察值的平均值：回归系数：回归系数：实例实例5 非线性回归问题非线性回归问题2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模对某些非线性问题，常常在对其进行线性转换后，再进行拟合。对某些非线性问题，常常在对其进行线性转换后，再进行拟合。实例实例5 非线性回归问题非线性回归问题2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模对某些非线性问题，常常在对其进行线性转换后，再进行拟合。对某些非线性问题，常常在对其进行线性转换后，再进行拟合。2.3 构建生理模型的常用方法与实
25、例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模2.标准差标准差-平均值法平均值法(散点法散点法)“金标准金标准”比较法：比较法：一种验证新仪器样机正确性的方法，即把样机与一种验证新仪器样机正确性的方法，即把样机与医学士公认的标准方法进行实验比较，或与临床位用多年已被国际医学士公认的标准方法进行实验比较，或与临床位用多年已被国际有关权威机构认同的仪器作实验比较，然后再对模型参数和仪器设有关权威机构认同的仪器作实验比较，然后再对模型参数和仪器设计作相应的改进与完善。计作相应的改进与完善。现设两组数据现设两组数据X(x1，x2，xn”)和和Y(yl，y 2，yn)，分别为两仪器，分别为两仪器的检测结果，其巾的检测结果，其巾x n与与yn对应于同一被检测对象，组成一测量点对。对应于同一被检测对象，组成一测量点对。子样均值：子样均值：子样标准差：子样标准差：s根据根据2原则，得原则，得2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模2.标准差标准差-平均值法平均值法(散点法散点法)2.3 构建生理模型的常用方法与实例构建生理模型的常用方法与实例2.3.3 数据数据分析法建模分析法建模实例实例6 用用“散点图法散点图法”验证研制的一种新型无创心功能诊断仪样机验证研制的一种新型无创心功能诊断仪样机
