1、2020 届高三数学（理） “小题速练”7 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 3, 2, 1,0,1,2,3A ， 2 |450BxxxR，则AB （ ） A. 3, 2, 1,0 B. 1,0,1,2,3 C. 3, 2 D. 3, 2, 1,0,1,2,3 2.已知复数z满足 2 (1)26zii（i为虚数单位） ，则z为（ ） A. 10 B. 13 C. 10 D. 13 3.我国古代
2、名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤， 斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺， 重 2 斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A. 6 斤 B. 7 斤 C. 9 斤 D. 15 斤 4.函数2sin()(0,0)yx 的部分图象如图所示 则函数 f x的单调递增 区间为（ ） A. , 63 kk 轾 犏 -+ 犏 臌 ，kz B. , 33 kk ，kz C. , 36 kk ，kz D. , 66 kk ，kz 5.双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab
3、的一个焦点为( , 0)F c，若a、b、c成等比数列，则该双 曲线的离率e （ ） A. 1 3 2 B. 1 5 2 C. 51 2 D. 2 1 6.已知向量a、b为单位向量，且ab在a的方向上的投影为 3 1 2 ，则向量a与b的夹 角为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7.一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布 2 90,N，且700.2P x，从 试验田中随机抽取 10 株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，且X服从二项分 布，则X的方差为（ ） A. 3 B. 2.1 C. 0.3 D. 0.21 8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面
4、积为（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 112 3 9.已知11xy ，13xy，则 1 8 2 y x 的取值范围是（ ） A. 8 2,2 B. 8 1 ,2 2 C. 7 2,2 D. 7 1 ,2 2 10.设函数 2 ( ) xx f xeex ，则使21fxf x成立的x的取值范围是（ ） A. (,1) B. (1,) C. 1 ,1 3 D. 1 ,(1,) 3 11.已知正方体 1111 ABCDABC D的体积为 1， 点M在线段BC上 （点M异于B、C两点） ， 点N为线段 1 CC的中点，若平面AMN截正方体 1111 ABCDABC D所得的截面为五边形
5、， 则线段BM的取值范围是（ ） A. 1 0, 2 B. 1 ,1 2 C. 1 ,1 3 D. 1 1 , 2 3 12.已知函数 5 2 log (1)(1) ( ) (2)2(1) xx f x xx ，则关于x的方程 1 2fxa x 的实根个 数不可能为（ ） A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 二、填空题二、填空题 13.从抛物线 2 4yx上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且 5PF ，则 MPF的面积为_ 14.已知aR， 命题p：1,2x ， 2 0xa， 命题q：x R， 2 220xaxa， 若命题p q 为真命题，则实数a的取值
6、范围是_ 15.从二项式 8 3 1 x x 的展开式各项中随机选两项， 选得的两项均是有理项的概率是_ 16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为 2 a ，则 22 bc cb 的最大值是_ 2020 届高三数学（理） “小题速练”7（答案解析） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 3, 2, 1,0,1,2,3A ， 2 |450BxxxR，则AB （ ） A. 3, 2, 1,0 B. 1,0,1,2,3 C. 3, 2 D. 3, 2, 1,0,1,2,3
7、 【答案】B 【解析】因为 2 |450BxxxR | 15xx ， 3, 2, 1,0,1,2,3A 1,0,1,2,3AB 2.已知复数z满足 2 (1)26zii（i为虚数单位） ，则z为（ ） A. 10 B. 13 C. 10 D. 13 【答案】A 【解析】复数z满足 2 126zii，则 2 22 262626 3 (1)22 iiii zi iii ， 所以|1 910z 3.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤， 斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺， 重 2 斤”，若该金锤从头到尾，
8、每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A. 6 斤 B. 7 斤 C. 9 斤 D. 15 斤 【答案】D 【解析】因为每一尺的重量构成等差数列 n a， 1 4a ， 5 2a ， 15 6aa，数列的前 5 项和为 15 5 55 315 2 aa S 即金锤共重 15 斤 4.函数2sin()(0,0)yx 的部分图象如图所示 则函数 f x的单调递增 区间为（ ） A. , 63 kk 轾 犏 -+ 犏 臌 ，kz B. , 33 kk ，kz C. , 36 kk ，kz D. , 66 kk ，kz 【答案】C 【解析】根据函数2sin()(0,0)yx 的部分图象，
9、 可得： 33 2113 441264 T ，解得：2， 由于点,2 6 在函数图象上，可得：2sin 22 6 ， 可得：22 62 k ，kZ，解得：2 6 k ，kZ， 由于：0，可得： 6 ，即2sin 2 6 yx ， 令222 262 kxk ，kZ解得： 36 kxk ，kZ， 可得：则函数 f x的单调递增区间为： , 36 kk ，kZ 5.双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点为( , 0)F c，若a、b、c成等比数列，则该双 曲线的离率e （ ） A. 1 3 2 B. 1 5 2 C. 51 2 D. 2 1 【答案】B 【解析】因为, ,a
10、b c成等比数列，所以 222 baccaac， 2 1ee ，所以 2 10ee ，因为 1 ()e, ，所以 51 2 e 6.已知向量a、b为单位向量，且ab在a的方向上的投影为 3 1 2 ，则向量a与b的夹 角为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】设向量a与b的夹角为，因为向量a、b为单位向量， 且ab在a的方向上的投影为 3 1 2 ，则有 3 ()|1 2 abaa ， 变形可得： 3 11 2 a b，即 3 cosc 2 1o1sa b ， 又由0，则 6 7.一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布 2 90,N，且700.2P x，从
11、试验田中随机抽取 10 株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，且X服从二项分 布，则X的方差为（ ） A. 3 B. 2.1 C. 0.3 D. 0.21 【答案】B 【解析】 2 90(),xN，且700.2P x，所以1100.2P x 901100.5 0.20.3Px，10,0.3XB， X的方差为10 0.31 0.32.1 8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 112 3 【答案】D 【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， 其外接球，与以俯视图为底面，以 4 为高的正三棱柱的
12、外接球相同， 如图所示： 由底面边长为 4，可得底面外接圆的半径为： 4 3 由棱柱高为 4，可得球心距为 2， 故外接球半径为 22 428 2() 33 ，故选：C 故外接球的表面积 S=4r 2=428 3 = 112 3 9.已知11xy ，13xy，则 1 8 2 y x 的取值范围是（ ） A. 8 2,2 B. 8 1 ,2 2 C. 7 2,2 D. 7 1 ,2 2 【答案】C 【解析】令3xys xyt xyst xst y 则 3 1 st st ， 1 2 s t ，又11xy ，13xy， 226xy 得137xy 则 37 1 822,2 2 y xx y 10.设
13、函数 2 ( ) xx f xeex ，则使21fxf x成立的x的取值范围是（ ） A. (,1) B. (1,) C. 1 ,1 3 D. 1 ,(1,) 3 【答案】D 【解析】根据题意，函数 2xx f xeex ， 则 2 2xxxx fxeexeexf x ， 即函数 f x为偶函数， 又 2 xx fxeex ，当0x时，有 0fx， 即函数 f x在0,)上为增函数， 212|2| 11fxf xfxfxxx， 解得 1 3 x 或 1x ，即x的取值范围为 1 ,(1,) 3 ； 11.已知正方体 1111 ABCDABC D的体积为 1， 点M在线段BC上 （点M异于B、C
14、两点） ， 点N为线段 1 CC的中点，若平面AMN截正方体 1111 ABCDABC D所得的截面为五边形， 则线段BM的取值范围是（ ） A. 1 0, 2 B. 1 ,1 2 C. 1 ,1 3 D. 1 1 , 2 3 【答案】B 【解析】正方体 1111 ABCDABC D的体积为 1，所以正方体棱长为 1， 点M在线段BC上（点M异于,B C两点） ， 当点M为线段BC的中点时， 1 / /MNAD 1 ,A M N D共面，截面为四边形 1 AMND，如图， 即 1 2 BM ，不合题意，排除选项,A C D; 当 1 2 BM 时，截面为五边形，如图，符合题意， 即平面AMN截
15、正方体 1111 ABCDABC D所得的截面为五边形， 线段BM的取值范围为 1 ,1 2 12.已知函数 5 2 log (1)(1) ( ) (2)2(1) xx f x xx ，则关于x的方程 1 2fxa x 的实根个 数不可能为（ ） A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 【答案】A 【解析】函数 5 2 log1,1 f 22,1 xx x xx ， 即f（x） 5 5 2 log1,0 log1,01 22,1 xx xx xx ， 因为当f（x）1 时，x1 或 3 或 4 5 或4， 则当a1 时，x+ 1 x 21 或 3 或 4 5 或4， 又因为 x
16、+ 1 x 20 或x+ 1 x 24， 所以，当x+ 1 x 24 时只有一个x2 与之对应 其它情况都有 2 个x值与之对应，故此时所求的方程有 7 个根， 当 1a2 时，yf（x）与ya有 4 个交点，故有 8 个根； 当a2 时，yf（x）与ya有 3 个交点，故有 6 个根； 综上：不可能有 5 个根， 故选：A 二、填空题二、填空题 13.从抛物线 2 4yx上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且 5PF ，则 MPF的面积为_ 【答案】10 【 解 析 】 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 |PF|+|PM|=5, 并 且 点P到 准 线 的 距 离 1 1
17、5,4,4,5 410 2 ppp xxyS 14.已知aR， 命题p：1,2x ， 2 0xa， 命题q：x R， 2 220xaxa， 若命题p q 为真命题，则实数a的取值范围是_ 【答案】2a或1a 【解析】若命题p：“1,2x ， 2 0xa”为真； 则10a， 解得：1a ， 若命题q：“x R， 2 220xaxa”为真， 则 2 44 20aa ， 解得：2a或1a ， 若命题“p q ”是真命题，则2a，或1a ， 故答案为：2a或1a 15.从二项式 8 3 1 x x 的展开式各项中随机选两项， 选得的两项均是有理项的概率是_ 【答案】 1 12 【解析】二项式 8 3
18、1 x x 的展开式的通项为： 24 4 8 33 188 rr rrr r Tc xxc x ， 令 244 3 r z ，08r， 则0r 或 3 或 6 时为有理项， 所以从二项式 8 3 1 x x 的展开式各项中随机选两项有 2 9 C种选法， 其中有理项有 2 3 C种， 所以选得的两项均是有理项的概率是 2 3 2 9 1 12 C C ， 16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为 2 a ，则 22 bc cb 的最大值是_ 【答案】 2 【解析】因为BC边上的高为 2 a ， 所以 11 sin 222 a abcA，即 2 2sinabcA， 可得 222 2cos 2222 bcbcabcA cbbcbc 2sin2 ccos sincos 2 bcAbA AA bc 2sin2 4 A ， 故 22 bc cb 的最大值是 2
