1、高中数学资料共享群 284110736 2020 届高三数学（理） “小题速练”8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、单选题 1设集合 1Ax yx， 120Bx xx，则AB （ ） A1,2 B1,1 C 1,1 D 1,2 2计算 34i 12i （ ） A1 2i B1 2i C1 2i D1 2i 3已知直线m 平面，则“直线nm”是“n ”的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟，假设乘 客到达
2、站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（ ） A 1 7 B 1 8 C 1 9 D 1 10 5 张丘建算经 卷上有题为“今有女善织， 日益功疾， 初日织五尺， 今一月日织九匹三丈”， 其意思为：现一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的步（不变的常 量） ，第1天织了五尺，一个月（按30天计算）共织九匹三丈（一匹四丈，一丈十尺） ， 则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ） A16 B17 C19 D21 6已知MOD函数是一个求余数函数， ,MOD m n,mN nN 表示m除以n的余 高中数学资料共享群 284110736 数，例如8,32MOD.
3、如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为28，则输出的值 为（ ） A3 B4 C5 D6 7 已知, a b是不共线的向量，OAab uuu rrr ， 2OBab ， 2OCab uuu rrr ， 若、 、A B C 三点共线，则、满足（ ） A 3 B3 C2 D2 8已知变量 , x y满足 03 0 30 x xy xy ，则23zxy的最大值为（ ） A9 B9 C12 D12 9已知函数 2sin0f xx在 ,20xaa上最大值为1且递增，则2 a 的最大值为（ ） A6 B7 C9 D8 10已知 2 ln1f xxx ，不等式 22 120f a xf x 对xR成立，
4、则a的取值范围为（ ） A2, B2, C,2 D, 2 高中数学资料共享群 284110736 11在直角坐标系xOy中， 12 FF、分别是双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦 点，点 00 ,P x y是双曲线右支上的一点，满足 12 0PF PF，若点P的横坐标取值范围是 0 54 , 43 xaa ，则双曲线C的离心率取值范围为（ ） A 5 4 , 4 3 B 16 9 , 72 C 4 7 3 2 , 72 D 4 5 5 2 , 53 12 已知对任意实数x都有 3 x fxef x， 01f，若不等式 2f xa x （其中1a ）的解集中恰有两个整
5、数，则a的取值范围是（ ） A 41 , 32e B 4 ,1 3e C 2 74 , 43ee D 2 71 , 42e 二、填空题 13若直线2 10xcy 是抛物线 2 xy的一条切线，则c_ 14一个棱长为2的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面 上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为 _ 15已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 3 3 2 n n Sa，则 6 3 S S _ 16一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点， 则蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是_ 高中数学资料
6、共享群 284110736 2020 届高三数学（理） “小题速练”8（答案解析） 一、单选题 1设集合 1Ax yx， 120Bx xx，则AB （ ） A1,2 B1,1 C 1,1 D 1,2 【答案】B 【解析】由题意10Axx1x x，12Bxx ，( 1,1AB 2计算 34i 12i （ ） A1 2i B1 2i C1 2i D1 2i 【答案】D 【解析】由复数的运算法则可得： 34i 1 2i 3412 1212 ii ii 5 10 12 5 i i 3已知直线m 平面，则“直线nm”是“n ”的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必
7、要 条件 【答案】B 【解析】当m且nm时,我们可以得到/n或n（因为直线n与平面的位置 关系不确定）,所以充分性不成立;当/n时,过直线n可做平面与平面交于直线a,则 有/na.又有m,则有ma,即mn.所以必要性成立,故选B. 4上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟，假设乘 客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（ ） A 1 7 B 1 8 C 1 9 D 1 10 【答案】C 【解析】每4.5分钟一班列车，其中列车在车站停留0.5分钟，根据几何概型概率公式 可得，该乘客到达站台立即能乘上车的概率为 0.51 4.59 . 5
8、 张丘建算经 卷上有题为“今有女善织， 日益功疾， 初日织五尺， 今一月日织九匹三丈”， 高中数学资料共享群 284110736 其意思为：现一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的步（不变的常 量） ，第1天织了五尺，一个月（按30天计算）共织九匹三丈（一匹四丈，一丈十尺） ， 则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ） A16 B17 C19 D21 【答案】A 【解析】记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为 n a，则 130 30 30() 390 2 aa S ， 130 26aa，则 30 21a， 301 16aa. 6已知MOD函数是一个求余数函数， ,MOD
9、 m n,mN nN 表示m除以n的余 数，例如8,32MOD.如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为28，则输出的值 为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】模拟执行程序框图，可得： 2n，0i ，28m， 满足条件28n，28,20MOD，1,3in； 满足条件28n，28,31MOD，1,4in； 满足条件28n，28,40MOD，2,5in； 满足条件28n，28,53MOD，1,6in； 高中数学资料共享群 284110736 28 N n ， 可得程序框图的功能是统计28大于1的约数的个数， 由于约数有：2,4,7,14,28 共5个，故5i 7 已知, a b是不
10、共线的向量，OAab uuu rrr ， 2OBab ， 2OCab uuu rrr ， 若、 、A B C 三点共线，则、满足（ ） A 3 B3 C2 D2 【答案】B 【解析】由、 、A BC三点共线，得(1)(1)(2)OAtOBt OCt atb， , a b是不共线的向量，1t ， 2t ，3 . 8已知变量 , x y满足 03 0 30 x xy xy ，则23zxy的最大值为（ ） A9 B9 C12 D12 【答案】A 【解析】画出 03 0 30 x xy xy 表示的可行域，如图， 平移直线 21 33 yxz，当直线经过点(0,3)时，直线截距最小，z最大， 所以，z
11、最大值为2 0 3 39z ， 9已知函数 2sin0f xx在 ,20xaa上最大值为1且递增，则2 a 的最大值为（ ） 高中数学资料共享群 284110736 A6 B7 C9 D8 【答案】D 【解析】由题意可知， ,2, 22 a ，(2)2sin(2 )1f，2 6 ， 12 ， 则 min 6a ， max (2)8a. 10已知 2 ln1f xxx ，不等式 22 120f a xf x对xR成立， 则a的取值范围为（ ） A2, B2, C,2 D, 2 【答案】A 【解析】 2 ()ln(1)fxxx 2 1 ln( ) 1 f x xx ， 2 ( )ln(1)f xx
12、x 是奇 函数且在R上单调递减， 不等式 22 (1)(2)0f a xf x 即： 22 (1)(2)f a xfx ， 结合函数的单调性可得： 22 12a xx ， 2 2 22 21 (1) 11 x ax xx ， 2 max 2 1 (1)2 1 x x ，所以2a. 11在直角坐标系xOy中， 12 FF、分别是双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦 点，点 00 ,P x y是双曲线右支上的一点，满足 12 0PF PF，若点P的横坐标取值范围是 0 54 , 43 xaa ，则双曲线C的离心率取值范围为（ ） A 5 4 , 4 3 B 16 9 ,
13、72 C 4 7 3 2 , 72 D 4 5 5 2 , 53 【答案】C 【解析】由 12 0PF PF可得， 222 00 0xcy， 2 2222 00 2 0 b xcxb a ， 2 222 0 2 c xbc a ， 222 2 0 2 ()a bc x c ，由于 0 54 (,) 43 xaa，所以 高中数学资料共享群 284110736 222 22 2 25()16 169 a bc aa c ， 2 2 97 169 b c ， 2 917 1 169e ， 2 217 916e ， 2 169 72 e， 4 73 2 72 e . 12 已知对任意实数x都有 3 x
14、 fxef x， 01f，若不等式 2f xa x （其中1a ）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（ ） A 41 , 32e B 4 ,1 3e C 2 74 , 43ee D 2 71 , 42e 【答案】C 【解析】由( )3( ) x fxef x， (0)1f 得 ( )(31) x f xxe， 故( )(32) x fxxe， ( )f x在 2 3 x 取得极小值， 根据图像， 欲使解集中恰有两个整数， 则比较点2,0与四个点(1,2 ) e，(0, 1)， 4 ( 1,) e ， 2 7 ( 2,) e 连线的斜率，由2e 2 741 432ee 可得 2 74 ,)
15、43 a ee . 二、填空题 13若直线2 10xcy 是抛物线 2 xy的一条切线，则c_ 【答案】1 【解析】联立直线和抛物线得到 2 210xcy xy 2 210cxx 01c 14一个棱长为2的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面 上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为 _ 高中数学资料共享群 284110736 【答案】3 2 2 【解析】如图，过球心与圆柱体底面平行的平面截得该图形的平面图， 设球的半径为R，则圆柱体底面圆半径1r ,正方形的边长为2，由题意可得， 21221RR ，解得 3 2 2R ，即最大球的
16、半径为3 2 2 . 15已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 3 3 2 n n Sa，则 6 3 S S _ 【答案】28 【解析】等比数列 n a的前n项和为 11 =(1) 11 n n aa qq q S q ，由已知 3 =+3 2 n n Sa， 可知=3q，则 6 1 3 6 3 3 1 1 1 1+28 1 1 aq Sq q Saq q 故答案为：28. 16一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点， 则蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是_ 【答案】60 【解析】解法一： 第一次爬行可以到BCD、 、的任何一点，第二次爬行分到A与
17、不到A， 对于第二次不到A的第三次爬行再分到A与不到A爬行方法总数为31 322 1 32620 （）（种） 解法二：设从点A出发爬行n次仍在点A的爬行方法种数为(2) n a n ，则 2 3a ， 1 1 3(3) n nn aa n ， 1 1 1 1 3 ( 3) ( 1)( 1)( 1) n n nn nnn aa ， 1 1 ( 1)( 1)( 1) nnn nnn aaa 高中数学资料共享群 284110736 12 12 ( 1)( 1) nn nn aa 322 322 ( 1)( 1)( 1) aaa 12 ( 3)( 3) nn 1 2 3( 3)1 ( 3)3 3 1 n 1 3 ( 3)1 4 n ， 5 5 3 ( 1)4 a 4 ( 3)160 ， 5 60a
