1、2020 届高三数学（理） “小题速练”21 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知集合 Ax|x10，Bx|ylog2(2x)，则 AB( ) A(1，2 B.(1，2) C(1，) D.(2，) 2已知向量 a a(2m1，m)，b b(3，1)，若 a ab b，则 a a b b( ) A1 B.1 C10 D.1 3已知 是第二象限角，若 sin 2 1 3，则 sin ( ) A2 2 3 B.1 3 C.1 3 D.2 2 3 4已知等差数列an的前
2、 n 项和为 Sn，若 a3与 a8的等差中项为 10，则 S10( ) A200 B100 C50 D25 5已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中真命 题的个数是( ) 若 m，n，则 mn； 若 m，m，则 ； 若 n 且 mn，则 m，且 m； 若 m，m，则 . A3 B2 C1 D0 6执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是( ) A11 B.9 C7 D.5 7已知 i 是虚数单位，a，bR R，则“ab1”是“(abi)22i”的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 8双曲线x 2 a2 y2 b21
3、(a0，b0)的渐近线与圆(x2) 2y21 相切，则双曲线的离心率为 ( ) A.2 3 3 B. 6 3 C. 6 2 D.2 9.我国明代著名乐律学家朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴 的键盘上， 一个八度音程从一个c键到下一个c1键的8个白键与5个黑键(如 图)的音频恰成一个公比为 12 2的等比数列的原理， 也即高音 c 的频率正好是 中音 c 的 2 倍已知标准音 a1的频率为 440 Hz，那么频率为 220 2 Hz 的 音名是( ) Ad Bc C#d Df 10 已知点 P 为直线 l： x2 上任意一点， 过点 P 作抛物线 y22px(p0)的两条切线，
4、 切点分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2( ) A2 B.p 2 4 Cp2 D.4 11函数 f(x)(x24x1) ex的大致图象是( ) 12ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c， 若ABC 的面积为 3 4 (a2c2b2)， 周长为 6，则 b 的最小值是( ) A2 B 3 C3 D4 3 3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13若 x4 x n 的展开式中各项系数的和为 81，则该展开式中的常数项为_ 14某公司招聘员工，以下四人中只有一人说真话，只有一人被录取甲说：“我没有 被录用”；乙说：“丙被录用”；
5、丙说：“丁被录用”；丁说：“我没有被录用”根据以 上条件，可以判断被录用的人是_ 15设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，已知 S1，S2，S4成等比数列， 且 a35，则数列an的通项公式为_ 16(2019 河南名校联考改编)已知六棱锥 P- ABCDEF，底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面的射影为其中心将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面 上，若展开后点 P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为 5 的圆上，则当正六边形 ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_，此时正六边形的边长为 _ 2020 届高三数学（理） “小题
6、速练”21（答案解析） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知集合 Ax|x10，Bx|ylog2(2x)，则 AB( ) A(1，2 B.(1，2) C(1，) D.(2，) 解析：选 B 依题意 Ax|x1由 2x0，解得 x0)的渐近线与圆(x2) 2y21 相切，则双曲线的离心率为 ( ) A.2 3 3 B. 6 3 C. 6 2 D.2 解析：选 A 双曲线的渐近线方程为 y b ax，不妨取直线 y b ax，则圆心(2，0)到直线 yb ax 的距离为 |2b| a2b21， 平方得 a 2b24b2， 即 a23b2.由 e2c 2 a21
7、b2 a2 4 3得 e 2 3 3 . 故选 A. 9.我国明代著名乐律学家朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴 的键盘上， 一个八度音程从一个c键到下一个c1键的8个白键与5个黑键(如 图)的音频恰成一个公比为 12 2的等比数列的原理， 也即高音 c 的频率正好是中音 c 的 2 倍 已 知标准音 a1的频率为 440 Hz，那么频率为 220 2 Hz 的音名是( ) Ad Bc C#d Df 解析：选 C 依题意 q 12 2，则 220 2qn 1440，解得 n7，则频率为 220 2 Hz 的音名为#d.故选 C. 10 已知点 P 为直线 l： x2 上任意一点
8、， 过点 P 作抛物线 y22px(p0)的两条切线， 切点分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2( ) A2 B.p 2 4 Cp2 D.4 解析：选 D 由于点 P 为直线 l：x2 上任意一点，不妨设点 P(2，0)，由题意可 知切线的斜率存在，故可设切线方程为 yk(x2)，与抛物线方程联立得 k2x2(4k22p)x 4k20，则 x1x24k 2 k2 4.故选 D. 11函数 f(x)(x24x1) ex的大致图象是( ) 解析： 选 A f(x)(x22x3)ex(x1)(x3)ex， 令 f(x)0， 得 x3， 令 f(x)0，f(x)0 恒成立，排除 C
9、.故选 A. 12ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c， 若ABC 的面积为 3 4 (a2c2b2)， 周长为 6，则 b 的最小值是( ) A2 B 3 C3 D4 3 3 解析：选 A 由题意及余弦定理可得ABC 的面积为1 2acsin B 3 4 (a2c2b2) 3 4 2accos B，化简得 tan B 3.00，0x10 3 3 ， 故 PO 5 3 2 x 2 3 2 x 2 255 3x， 六棱锥的体积 V1 36 1 2x 2 3 2 255 3x 15 2 5x4 3x5. 令 f(x)5x4 3x5 0x0，函数 f(x)单调递增； 当 x 4 3 3 ，10 3 3 时，f(x)0，函数 f(x)单调递减 故当 x4 3 3 时，函数 f(x)取得最大值，即体积最大，体积最大值为8 15 3 . 答案：8 15 3 4 3 3
