1、2020 届高三数学（理） “小题速练”25 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知集合 Ay|y2x，x0，Bx|ylog2(x2)，则 A(RB)( ) A0，1) B.(1，2) C(1，2 D.2，) 2已知复数 z 满足(1 3i)z1i，则复平面内与复数 z 对应的点在( ) A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 3已知函数 f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是( ) Af(x)的最小正周期为 2 Bf(x)的最大值为 2 C
2、f(x)的图象关于 y 轴对称 Df(x)在区间 4 ， 2 上单调递减 4已知等比数列an中，有 a3a114a7，数列bn是等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 b7 a7，则 S13( ) A26 B.52 C78 D.104 5已知直线 m，n 和平面 ，n，则“mn”是“m”的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知函数 f(x) ex1，x0，b0)上一点，且在 x 轴上方，F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，|F1F2|12，直线 PF2的斜率为4 3，PF1F2的面积为 24 3，则双曲线 的离心率为( ) A3 B.2 C.
3、 3 D. 2 12已知 A，B，C 为球 O 的球面上的三个定点，ABC60 ，AC2，P 为球 O 的球 面上的动点， 记三棱锥 PABC 的体积为 V1， 三棱锥 O- ABC 的体积为 V2.若V1 V2的最大值为 3， 则球 O 的表面积为( ) A.16 9 B.64 9 C.3 2 D.6 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 中国有十二生肖， 又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、 牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，三 位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊
4、，丙同学哪个吉祥 物都喜欢如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有_种 14已知正数 x，y 满足 x2y21，则当 x_时，1 x 1 y取得最小值，最小值为 _ 15已知函数 f(x)是定义域为(，)的偶函数，且 f(x1)为奇函数，当 x0，1 时，f(x)1x3，则 f 29 2 _ 16 已知点 E 在 y 轴上， 点 F 是抛物线 y22px(p0)的焦点， 直线 EF 与抛物线交于 M， N 两点若点 M 为线段 EF 的中点，且|NF|12，则 p_ 2020 届高三数学（理） “小题速练”25（答案解析） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已
5、知集合 Ay|y2x，x0，Bx|ylog2(x2)，则 A(RB)( ) A0，1) B.(1，2) C(1，2 D.2，) 解析：选 C 集合 A(1，)，B(2，)，RB(，2，则 A(RB)(1， 2故选 C. 2已知复数 z 满足(1 3i)z1i，则复平面内与复数 z 对应的点在( ) A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 解析：选 D 复数 z 1i 1 3i （1i）（1 3i） 4 1 3 4 1 3 4 i 在复平面内对应 的点 1 3 4 ，1 3 4 在第四象限故选 D. 3已知函数 f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是( ) Af(x)的最小
6、正周期为 2 Bf(x)的最大值为 2 Cf(x)的图象关于 y 轴对称 Df(x)在区间 4 ， 2 上单调递减 解析： 选 C f(x)(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xcos2xcos 2x， 则 f(x)的最小正 周期为 T2 2 ， A 错误； f(x)的最大值为 1， B 错误； f(x)是偶函数， 图象关于 y 轴对称， C 正确；f(x)在区间 4 ， 2 上单调递增，D 错误故选 C. 4已知等比数列an中，有 a3a114a7，数列bn是等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 b7 a7，则 S13( ) A26 B.52 C78 D.104 解析：选
7、 B 因为an是等比数列，所以 a3a11a274a7，所以 a74，则 b74.又bn 是等差数列，则 S1313（b1b13） 2 13b752.故选 B. 5已知直线 m，n 和平面 ，n，则“mn”是“m”的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选 D 若 n，mn，则 m 或 m；若 n，m，则 mn 或 m， n 是异面直线，所以“mn”是“m”的既不充分也不必要条件故选 D. 6已知函数 f(x) ex1，x0)上一点，且在 x 轴上方，F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，|F1F2|12，直线 PF2的斜率为4 3，PF1F
8、2的面积为 24 3，则双曲线 的离心率为( ) A3 B.2 C. 3 D. 2 解析：选 B 设 P(x，y)，y0，PF1F2的面积 S1 2y|F1F2|6y24 3，则 y4 3.又 F2(6，0)，直线 PF2的斜率4 3 x64 3，则 x5，所以 P(5，4 3)又 F1(6，0)，由双曲 线定义可得 2a|PF1|PF2|112（4 3）2 （1）2（4 3）21376，则 a 3，所以双曲线的离心率 ec a2.故选 B. 12已知 A，B，C 为球 O 的球面上的三个定点，ABC60 ，AC2，P 为球 O 的球 面上的动点， 记三棱锥 PABC 的体积为 V1， 三棱锥
9、 O- ABC 的体积为 V2.若V1 V2的最大值为 3， 则球 O 的表面积为( ) A.16 9 B.64 9 C.3 2 D.6 解析：选 B 如图所示，设ABC 的外接圆圆心为 O1，半径为 r，则 OO1平面 ABC.设球 O 的半径为 R， OO1d， 则 2r AC sinABC 2 sin 60 4 3 3 ，即 r2 3 3 . 当 P，O，O1三点共线时， V1 V2 max Rd d 3，即 R2d.由 R2d2 r2，得 R216 9 .所以球 O 的表面积 S4R264 9 .故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 中国有十
10、二生肖， 又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、 牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，三 位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥 物都喜欢如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有_种 解析：先分类，若甲同学选了牛，则乙同学有 2 种选法，丙同学有 10 种选法，共有 121020 种选法；若甲同学选了马，则乙同学有 3 种选法，丙同学有 10 种选法，共有 131030 种选法故三位同学的选法共有 203050(种) 答案：50 14(2019 陕西榆林一模改编)已知正数 x，y 满足 x2
11、y21，则当 x_时，1 x 1 y取得最小值，最小值为_ 解析：由基本不等式可得 x2y22xy，当且仅当 xy 时等号成立正数 x，y 满足 x2y21，xy1 2，当且仅当 xy 2 2 时等号成立1 x 1 y2 1 xy 2 2，当且仅当 xy 2 2 时等号成立，1 x 1 y的最小值为 2 2. 答案： 2 2 2 2 15已知函数 f(x)是定义域为(，)的偶函数，且 f(x1)为奇函数，当 x0，1 时，f(x)1x3，则 f 29 2 _ 解析：由函数 f(x1)为奇函数，则函数 f(x)关于点(1，0)对称，则有 f(x)f(2x)， 又由函数 f(x)为偶函数，则 f(
12、x)f(x)，所以 f(x)f(x2)，变形可得 f(x4)f(x2) f(x)，所以函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数，则 f 29 2 f 29 2 16 f 3 2 .令 x1 2， 得 f 1 21 f 1 21 f 3 2 ，则 f 3 2 f 1 2 f 1 2 1 1 2 3 7 8. 答案：7 8 16 已知点 E 在 y 轴上， 点 F 是抛物线 y22px(p0)的焦点， 直线 EF 与抛物线交于 M， N 两点若点 M 为线段 EF 的中点，且|NF|12，则 p_ 解析：由题意知，直线 EF 的斜率存在且不为 0，故设直线 EF 的方程为 yk xp 2 ， 与抛物线方程 y22px 联立，得 k2x2p(k22)xp 2k2 4 0.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x2 p 2 4.又 F p 2，0 ，点 M 为线段 EF 的中点，得 x1 p 2 2 p 4.由|NF|x2 p 212，得 x212 p 2. 由 x1x2p 4 12p 2 p 2 4，得 p8 或 p0(舍去) 答案：8
