1、2020 届高三数学（文）“小题速练”2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设集合 M=x|x2=-x，N=x|lgx=0，则 MN=（ ） A. *1,0+ B. *1,0，1+ C. *0,1+ D. *1,1+ 2. 已知 i 为虚数单位，若复数 = (1+)2 1 ，则|z|=（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线方程为 3x+y=0，则曲线的离心率为 （ ） A. 2 B. 23 C. 3 D
2、. 10 4. 下列函数中是偶函数，且在区间（0，+）上为单调增函数的是（ ） A. = ln2 B. = C. = cos D. = 3+ 5. 已知在一次射击预选赛中， 甲、 乙两人各射击 10 次， 两人成绩的条形统计图如图所示， 则下列四个选项中判断不正确的是（ ） A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 6. 已知向量 = (1，2)， = (1，)，若| | = ，则 x=（ ） A. 3 B. 1 3 C. 3 D. 1 3或3 7. 从 0，1，4，7
3、 这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，这个两位数是奇数的概 率为（ ） A. 4 9 B. 1 2 C. 5 9 D. 1 3 8. 如图，小正方形方格边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的 体积为（ ） A. 2 3 B. 3 2 C. 2 D. 2 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为（ ） A. 36 B. 36 C. 45 D. 45 10. 已知函数 f（x）=Acos（x+） （A， 为常数，0， A0）的部分图象如图所示，则 A=（ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 6 11. 定义域为 R 的偶函数 f （x） 满足 f （x+1）
4、 =-f （-x） ， 且在区间0， 1上单调递减 设 = (15 2 )， b=f（2+2），c=f（8），则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面三角形 ABC 是边长为 2 的等边三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AA1=3，M，N 分别是 BC，AB 的中点，点 P 在棱 CC1上，且 CP=2PC1设平面 AMP 与平面 BNC1的交线为 l，则直线 C1N 与 l 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数 f（x）=x2+ln
5、x 在点（1，f（1）处的切线方程为_ 14. 已知实数 x，y 满足 + 3 0 1 0 ，则 = 1的最小值是_ 15. 已知抛物线 y2=2px（p0），直线 y=x-2 与抛物线交于 A，B 两点，以线段 AB 为直径 的圆过点 P（2，-2），则 p=_ 16. 在 ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知2+ 2= 3 + 2， = 1， 则 + 3的最大值是_ 2020 届高三数学（文）“小题速练”2（答案解析） 1.【答案】B 【解析】集合 M=x|x2=-x=0， -1， N=x|lgx=0=1， MN=-1， 0， 1 2.【答案】C 【解析
6、】解：复数 z=i-1，则|z|= 3.【答案】D 【解析】曲线的一条渐近线方程为 3x+y=0，b=3a， c=a，e=故选：D 4.【答案】A 【解析】A函数的定义域为（-，0）（0，+）， f（-x）=ln（-x）2=lnx2=f（x）， 则 f（x）是偶函数， 当 x0 时，f（x）=2lnx 为增函数，满足条件 Bf（-x）=e-x-ex=-（ex-e-x）=-f（x），则函数为奇函数，不满足条件 Cy=cosx 在（0，+）上不是单调函数，不满足条件 Df（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），函数为奇函数，不满足条件 5.【答案】D 【解析】在一次射击预选赛中，甲、乙两
7、人各射击 10 次，两人成绩的条形统计图 如图所示，在 A 中，甲的成绩的平均数为： =（5+6 2+7 2+8 2+9 2+10）=7.5， 乙的成绩的平均数为： =（6+7 3+8 2+9 3+10 1）=8， 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故 A 正确； 在 B 中，甲的成绩的中位数为：， 乙的成绩的中位数为：=8.5， 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故 B 正确； 在 C 中，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对分散， 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故 B 正确 在 D 中，甲的成绩的极差为：10-5=5， 乙的成绩的极差为：10-6=4， 甲的成绩的极差大
8、于乙的成绩的极差，故 D 不正确 6.【答案】B 【解析】向量，若， 可得：，（x） ，解得 x=-3（舍去）或 x=故选：B 7.【答案】A 【解析】从 0，1，4，7 这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数， 基本事件总数 n=3 3=9，这个两位数是奇数包含的基本事件个数 m=2 2=4， 这个两位数是奇数的概率为 p= 8.【答案】D 【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆 柱的一半，如图：V=124=2，故选：D 由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆柱的一 半，即可求出几何体的体积 9.【答案】A 【解析】模拟程序的运行，可得 S=0，n=1 执行循环体，S=-1
9、，n=2 满足条件 4n22n，执行循环体，S=3，n=3 满足条件 4n22n，执行循环体，S=-6，n=4 满足条件 4n22n，执行循环体，S=10，n=5 满足条件 4n22n，执行循环体，S=-15，n=6 满足条件 4n22n，执行循环体，S=21，n=7 满足条件 4n22n，执行循环体，S=-28，n=8 满足条件 4n22n，执行循环体，S=36，n=9 此时，不满足条件 4n22n，退出循环，输出 S 的值为 36 10.【答案】C 【解析】由图象可得T=-=，解得 =3 可得：f（x）=Acos（3x+）， 由于点（，0）在函数图象上，可得 Acos（3+）=0， 解得：
10、3+=k+，即：=k- ，kZ， 又由于点（，-2）在函数图象上，可得 Acos（3 +k-）=-2，kZ， 可得：Acos（+k）=-2，kZ，解得：A=-2，或 2（舍去） 11.【答案】D 【解析】偶函数 f（x）满足 f（x+1）=-f（-x），f（x+1）=-f（-x）=-f（x）， 即 f（x+2）=-f（x+1）=f（x），则 f（x）为周期为 2 的周期函数， 则 c=f（8）=f（0），b=f（2+）=f（）=f（-）=f（2-）， =f（8-）=f（-）=f（）， 02-，且 f（x）在区间0，1上单调递减 f（0）f（）f（2-），即 cab 12.【答案】B 【解析】在
11、三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面三角形 ABC 是边长为 2 的等边三角 形， 侧棱 AA1底面 ABC， AA1=3， M， N 分别是 BC， AB 的中点， 点 P 在棱 CC1上，且 CP=2PC1设平面 AMP 与平 面 BNC1的交线为 l， 设 AMCN=O，连结 OP， C1NOP， OP平面 AMP，C1N平面 AMP， C1N平面 APM， 平面 AMP 与平面 BNC1的交线为 l， 直线 C1N 与 l 的位置是平行故选：B 13.【答案】3x-y-2=0 【解析】f（x）=2x+；故 f（1）=2+1=3；故函数 f（x）=x2+lnx 的图象在点 A （1，1）
12、处的切线方程为：y-1=3（x-1）；即 3x-y-2=0； 14.【答案】3 【解析】作出实数 x，y 满足对应的平面区域如图： 的几何意义是区域内的点到定点 D（1，0） 的斜率，由图象知 AD 的斜率最小， 由得（，）， 则 AD 的斜率 k=3， 即的最小值为：3， 故答案为：3 15.【答案】1 【解析】y2=2px（p0）和直线 y=x-2 联立，可得 x2-（4+2p）x+4=0， =（4+2p）2-160，设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 即有 x1+x2=4+2p， x1x2=4， 线段 AB 为直径的圆过点 P （2， -2） ， 可得 APBP， 即有=-1，即为=-1，可得 x1x2=-x1x2+4-2（x1+x2）， 化为-4=8-2（4+2p），解得 p=1检验判别式大于 0 成立 16.【答案】2 7 【解析】由 a2+b2=ab+c2可得=， 得 cosC=， 又 0C， C= ，根据正弦定理可得=， AC=2sinB，BC=2sinA， AC+BC=2sinB+2sinA=2sin （-A） +2sinA=cosA+3sinA=2sin （A+）=2
