1、2020 届高三数学（文） “小题速练”5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1若复数 2i () 1 i a a R为纯虚数，则|3i|a（ ） A13 B13 C10 D10 2设全集U R，集合 | 1Axx， | (2)0Bx x x，则AB （ ） A |01xx B |12xx C | 10xx D |01xx 3若 2.1
2、 log0.6a ， 0.6 2.1b ， 0.5 log0.6c ，则a，b，c的大小关系是（ ） Aabc Bbca C cba Dbac 4如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面 11 AAD D内 一点，若EF平面 11 BB D D，则EF长度的范围为（ ） A 2, 3 B 2, 5 C 2, 6 D 2, 7 5函数 2 2 ln(1) ( ) xx f x x 的图象大致为（ ） A B C D 6已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90，现采用分层抽样 的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这
3、5人中抽取2人作为负责人， 则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（ ） A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 7将函数( )sinf xx（其中0）的图像向右平移 4 个单位长度，所得图像经过点 3 (,0) 4 ，则的最小值是（ ） A 1 3 B1 C 5 3 D2 8在ABC中，4AB ，6BC ， 2 ABC，D是AC的中点，点E在BC上， 且AEBD，且AE BC（ ） A16 B12 C8 D4 9如图给出的是计算 111 1 352017 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的 条件是（ ） A1009i B1009i C1010i D1010i 10已知圆 2
4、2 1:( 2)4Cxy， 22 2:( 25cos )(5sin )1()CxyR，过圆 2 C上一点P作圆 1 C的两条切线，切点分别是E、F，则PE PF的最小值是（ ） A6 B5 C4 D3 11若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 sin2sinbAaB，且 2cb，则 a b 等于（ ） A 3 2 B 4 3 C 2 D3 12直线过椭圆： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交 于P，Q两点，若3PFFQ，120POQ，则椭圆离心率为（ ） A 1 2 B 3 3 C 7 3 D 21 7 二、填空题：本大题共二
5、、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 已知直线ykxb与曲线 2 2019lnyaxx相切于点(1,2020)P， 则b的值为 14等比数列 n a的前n项和为 n S，若 32 30SS，则公比q 15 11 tan20cos10 _ 16 已知六棱锥PABCDEF， 底面ABCDEF为正六边形， 点P在底面的射影为其中心， 将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P在该 平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上， 则当正六边形ABCDEF的边长变化时， 所得六棱锥体积的最大值为_ 2020 届高三数学（文） “小题速练
6、”5（答案解析） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】由复数的运算法则有 2i(2i)(1 i)22 i 1 i(1 i)(1 i)22 aaaa ， 复数 2i () 1 i a a R为纯虚数，则 20 20 a a ，即2a ， 22 |3i|313aa 2 【答案】A 【解析】 | 11Axx ， |02Bxx， |01ABxx 3 【答案】B 【解析】 2.1 log0.60a ， 0.6 2.11b
7、， 0.5 0log0.61c，bca 4 【答案】C 【解析】取AD的中点N， 11 AD的中点M，连结MN，NE，ME， 则NEBD， 1 MNDD ，平面MNE平面 11 BDD B， 当F在线段MN上时，EF始终与平面 11 BB D D平行， 故EF的最小值为 2NE ，最大值为426ME 5 【答案】A 【解析】 2 2 ln(1) ( ) xx f x x ，(1)ln( 2 1)0f，排除 B，C， ( 1)ln( 2 1)0f ，排除 D 6 【答案】D 【解析】样本容量与总容量的比为5:(180 180 90)1:90 ， 则高一、高二、高三应分别抽取的学生为 1 1802
8、 90 （人） ， 1 1802 90 （人） ， 1 901 90 （人） ， 高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1， 则从5人中选取2人作为负责人的选法有( , )A B，( , )A a，( , )A b，( ,1)A ，( , ) B a， ( , )B b，( ,1)B ，( , ) a b，( ,1)a ，( ,1) b 共10种， 满足条件的有8种，所以概率为 84 105 7 【答案】D 【 解 析 】 函 数 图 像 向 右 平 移 4 个 单 位 得 到 函 数 ( )()sin()sin() 444 g xf xxx ， 因为此时函数过点 3 (,0)
9、4 ，所以 3 sin()0 44 ，即 3 () 442 k ， 所以2k，kZ，0，所以的最小值为2，故选 D 8 【答案】A 【解析】如下图，以B为原点，BA，BC分别为x，y轴建立平面坐标系， (4,0)A，(0,0)B，(0,6)C，(2,3)D， 设(0, )Et，(2,3)( 4, )830BD AEtt ， 8 3 t ， 即 8 (0, ) 3 E， 8 ( 4, ) (0,6)16 3 AE BC 9 【答案】A 【解析】 程序运行过程中， 各变量值如下表所示： 第一次循环：0 1S ，2i ； 第二次循环： 1 1 3 S ，3i ；第三次循环： 11 1 35 S ，4
10、i ， 依此类推，第1009次循环： 111 1 352017 S，1010i ， 此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是1009i 10 【答案】A 【解析】由 22 2:( 25cos )(5sin )1()CxyR可得，圆 2 C的圆心在圆 22 (2)25xy的圆周上运动， 设(2,0)A，则4,6PAd，设EPA， d 2 sin， 222 2 8 cos2(4)(1 2sin)(4)(1)PE PFPEdd d 2 2 32 12d d ， 由 22 2 32 ()12f dd d 在16,36上为增函数可知，当 2 16d 时，PE PF取最小 值6，故选 A 11
11、 【答案】D 【解析】由sin2sinbAaB，得2sinsincossinsinBAAAB，得 1 cos 2 A 又2cb，由余弦定理得 2222222 1 2cos443 2 abcbcAbbbb， 得3 a b ，故选 D 12 【答案】D 【解析】椭圆的焦点在x轴上， (,0)Fc ， (0, )Ab， 故直线FA的方程为1 xy cb ，即 0bxcybc ， 过O作PQ的垂线OM交PQ于点M，则M为PQ的中点， 120POQ， 60POM， 3 tan30 3 OM PM ， 3PFFQ，F是MQ的中点， 直线PQ的斜率 2 3 tan2 3 OMOM kMFO MFPM ， 2
12、 3 3 b c ， 不妨令2 3b ，3c ，则 22 21abc ， 椭圆的离心率 21 7 c e a 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】2019 【解析】将点P坐标代入曲线方程得20202019a，1a ， 曲线方程为 2 2019lnyaxx，对应函数的导数为 1 ( )2fxx x ， 依题意得 2020 2 1 kb k ，解得1k ，2019b 14 【答案】2 【解析】显然公比1q ，设首项为 1 a，则由 32 30SS， 得 32 11 11 3 11 aqaq qq ， 即 32 340qq，即 32
13、222 44(1)410qqqqqq， 即 2 (1)(44)0qqq，所以 22 44(2)0qqq，解得2q 15 【答案】3 【解析】 11cos201cos202sin10 tan20cos10sin20cos10sin20 cos202sin(3020 )3sin20 3 sin20sin20 16 【答案】 8 15 3 【解析】如图所示，设六边形的边长为(0)x x ，故 3 2 OGx， 又展开后点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上， 3 5 2 PGx，故 22 33 5)()255 3 2 ( 2 POxxx， 六棱锥的体积 245 11315 6255 353 3222 Vxxxx ， 令 45 ( )53(0)f xxx x， 343 ( )205 35(43 )f xxxxx， 当 4 3 (0,) 3 x时， ( )0fx，函数( )f x单调递增； 当 4 3 (,) 3 x时， ( )0fx，函数( )f x单调递减， 故当 4 3 3 x 时，函数 ( )f x取得最大值，即体积最大，体积最大值为 8 15 3
