1、2020 届高三数学（文） “小题速练”6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合，则 （ ） A B C D 2设 为虚数单位，则（ ） A B C D 3若， ，则，的大小关系是（ ） A B C D 4斐波那契数列满足：，若将数列 的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为 ，记前项所占的格子的面积之 和为， 每段螺旋线与其
2、所在的正方形所围成的扇形面积为， 则下列结论错误的是 （ ） A B C D 2, 1,0,1,2A 2 |20Bx xxAB 1,2 2,11,2 i 3i 2 1 i z |z 1102 10 2 1 2 9 ( ) 4 a 8 3log 3b 1 3 2 ( ) 3 c a b c cbaabcbaccab n a 1 1a 2 1a 12( 3,) nnn aaann * N 1 n n S n c 2 111nnnn Saaa 1232 1 nn aaaaa 135212 1 nn aaaaa 121 4() nnnn ccaa 5函数的部分图像大致为（ ） A B C D 6 数列
3、，为等差数列， 前项和分别为 ， 若， 则（ ） A B C D 7已知， ，则（ ） A B C D 8如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中 小方格单位长度为 ，则该多面体的最大面的面积为（ ） A B C D 9将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容 量为的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A B C D 10在锐角中，内角，的对边分别为， ，已知， 1 sin 1 x x e yx e n a n bn n S n T 32 2 n n Sn Tn 7 7 a b 41 26 23 14 11 7 11 6 ,
4、(,) 2 13 sin 13 5 13 cos() 26 2 3 5 6 3 4 11 12 1 2 32 262 5:4:1 250 253575100 ABCABC a b c 24ab ，则的面积取得最小值时有（ ） A B C D 11已知双曲线，过点的直线 交双曲线于，两点，交 轴 于点(点与双曲线的顶点不重合)，当，且 时，点的坐标为（ ） A B C D 12已知函数，当时，不等式 恒 成立，则整数的最小值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是 _ 14 已知向量
5、， 的夹角为， 且， 则 _ 15四面体中，底面， ，则四面体 的外接球的表面积为_ 16已知数列的前项和为，其中为常数，若 ，则数列中的项的最小值为_ 2020 届高三数学（文） “小题速练”6（答案解析） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 sin4 sin6 sinsinaAbBaBCABC 2 c 5 5 2 5 5 3 2 55 3 4 55 3 2 2 :1 3 y C x (0,4)PlC MN x QQC 1212 (,0)P
6、QQMQN 12 32 7 Q 4 (,0) 3 4 ( ,0) 3 2 (,0) 3 2 ( ,0) 3 21 ( ) 21 x x f x (0,)x( sin1)(cos)0f xxfxa a 1234 xy 20 11 1 xy x y 2zxyz a b 5 6 |3a | 2b() (2 )abab ABCDAB BCD 2ABBD 1CBCD ABCD n an n S 1 2a 2 nn Sa 13 nn a bn n b 1 【答案】A 【解析】， 2 【答案】D 【解析】， 3 【答案】D 【解析】， 故 4 【答案】C 【解析】对于 A，由图可知， 可得，A 正确； 对于
7、 B， ，所以 B 正确； 对于 C，时，C 错误； 对于 D，D 正确 故选 C 5 【答案】B 【解析】，定义域为， ， 所以函数是偶函数， 排除 A、 C， 2 |20 1,2Bx xx 1,2AB 3i3i (1 i)3i313 222i 1 i(1 i)(1 i)222 z 22 1310 |( )( ) 222 z 93 42 a 3 3 3 2 22 2 3 log 3log 3log 21 2 ba 1 3 2 ( )1 3 c cab 223 Sa a 334 Sa a 445 Sa a 2 1121111 () nnnnnnnnn Saaaaaaaa 12321 11 nn
8、nn aaaaaaa 12311 1 nn aaaaa 1232 1 nn aaaaa 1233113 1112 1 nn aaaaaaa 1n 12 1aa 22 1 11121 4()4()()() 44 nn nnnnnnnn aa ccaaaaaa 1 sin 1 x x e yx e (,0)(0,) 11 ()sin()sin 11 xx xx ee fxxx ee 1 sin 1 x x e yx e 又因为且接近时，且，所以 6 【答案】A 【解析】依题意， 7 【答案】B 【 解 析 】 由 于， ， ， ， ， 8 【答案】B 【解析】由三视图可知多面体是棱长为的正方体中的
9、三棱锥， 故， ， ， 该多面体的最大面的面积为故选 B 0x x 0 1 0 1 x x e e sin0x 1 ( )sin0 1 x x e f xx e 113 713 113 713 13 41 2 26 13 2 aa aS bb bT ,(,) 2 (,2) 3 39 sin() 26 2 2 39 cos1 sin 13 coscos()cos() cossin() sin 5 132 393 291310 13 33 13 33 ()() 2613261326 132 5 6 2PABC 1AC 2PA 5BCPC2 2AB 2 3PB 1 2 11 2 ABCPAC SS
10、1 2 2 22 2 2 PAB S 1 2 326 2 PBC S 2 2 9 【答案】A 【解析】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为， 所以丙层所占的比例为， 所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选 A 10 【答案】D 【解析】由已知有， 根据正弦定理得， 又，即， 由于，即有，即有， 由于，即，解得， 当且仅当时取等号， 当，取最小值， 又(为锐角)，则，则 11 【答案】A 【解析】由题意知直线 的斜率存在且不等于零， 设 的方程为，则 又， 故，得， 在双曲线上， 5:4:1 1 0.1 541 0.1 25025 sin4 sin6 sinsinaAbBaBC 22 46sina
11、babC 1 sin 2 SabC 22 412abS 24ab 222 4(2 )4164abababab416 12abS 2 2 42()8 2 ab ab 16 128S 2 3 s 22ab 2a1bS 2 3 2 sin 3 C C 5 cos 3 C 222 4 2cos55 3 cababC lk l4ykx 11 ( ,)M x y 22 (,)N xy 4 (,0)Q k 1 PQQM 111 44 (, 4)(,)xy kk 11 11 44 () 4 x kk y 1 1 1 1 44 4 x kk y 11 ( ,)M x yC 21 22 11 11616 ()10
12、 3k 整理得， 同理得 若，则直线 过双曲线的顶点，不合题意， ，是方程的两根， ， ， 此时， ， 点的坐标为 12 【答案】A 【解析】由题意知函数为奇函数，增函数， 不等式恒成立， 等价于， 得，即， 令， 当时，单调递增；当时，单调递 减， 故当时，取极大值也是最大值，最大值为， 所以，得 又，则 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】 【解析】由图可知 ，的取值范围为 222 11 16 1632(16)0 3 kk 222 22 16 1632(16)0 3 kk 2 160klC 2 160k 1 2 222 16 16
13、32(16)0 3 xkxk 12 2 3232 716k 2 9k 03k Q 4 (,0) 3 21 ( ) 21 x x f x ( sin1)(cos)0f xxfxa ( sin1)(cos)f xxfxa ( sin1)( cos)f xxfxasincos1xxxa ( )sincosg xxxx( )cosg xxx (0,) 2 x( )0g x ( )g x (,) 2 x( )0g x ( )g x 2 x ( )g x ( ) 22 g 1 2 a 1 2 a aZ min 1a ( 5,3 AB zzz 2 ( 1)35 A z 2 1( 1)3 B z z( 5,3
14、 14 【答案】 【解析】依题有 15 【答案】 【解析】由题意，可得， 又因为底面，所以，即平面，所以 取的中点，则， 故点为四面体外接球的球心， 因为，所以球半径，故外接球的表面积 16 【答案】 【解析】， ， 时， -化为，所以是公比为的等比数列， ， 由，可得， 2 22 5 () (2 ) | |cos2| 6 ababaabb 3 32 3()2 42 2 4 1CBCD 2BD BCCD AB BCDABCDCD ABCCDAC ADOOCOAOBOD OABCD 2ABBD 1 1 2 rAD 2 44Sr 14 1 2 1 2a 2 nn Sa 111 2Saa2222 22 nn Sa 2n 11 22 nn Sa 1 2(2) nn aan n a2 1 222 nn n a 1 (13)( ) 2 n n bn 1 1 nn nn bb bb 1 1 11 (13)( )(12)( ) 22 11 (13)( )(14)( ) 22 nn nn nn nn 解得，即中的项的最小值为 2(13)12 1415 (13)2(14) nn n nn n b 1415 14 1 2 bb
