1、2020 届高三数学（文） “小题速练”15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 AxR|x10，BxZ|x1，则 AB( ) Ax|1x1 Bx|0x1 C0，1 D1 2若复数 z i 1i(i 为虚数单位)，则 z z ( ) A.1 2i B1 4 C.1 4 D1 2 3已知 cos 2 2cos()，则 tan( 4)( ) A3 B3 C1 3 D1 3 4下列说法中正确的是( ) A若数列an
2、为常数列，则an既是等差数列又是等比数列 B若函数 f(x)为奇函数，则 f(0)0 C在ABC 中，AB 是 sin Asin B 的充要条件 D若两个变量 x，y 的相关系数为 r，则 r 越大，x 与 y 之间的相关性越强 5已知非零向量 a 与 b 的夹角为2 3 ，且|b|1，|a2b|2，则|a|( ) A1 B2 C. 3 D2 3 6 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 且满足 f(x)f(2x)， 当 x0， 1时， f(x)4x1， 则 f 5 2 ( ) A1 B0 C1 D1 2 74 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取
3、出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.1 3 B1 2 C.2 3 D3 4 8已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)，点 F 为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为 M 1，1 2 ，则椭圆的离心率为( ) A.1 2 B 2 2 C.1 4 D 3 2 9 已知函数 f(x)2cos(x)(0， | 2)的部分图象如图所示， 点 A(0， 3)， B 6，0 ， 则函数 f(x)图象的一条对称轴为( ) Ax 3 Bx 12 Cx 18 Dx 24 10函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则函数
4、 yf(x)的图象可能是( ) 11 我国古代数学名著 九章算术 中， 将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑 在 封闭的鳖臑 P - ABC 内有一个体积为 V 的球， 若 PA平面 ABC， ABBC， PAABBC1， 则 V 的最大值是( ) A.5 23 6 B5 3 C.5 27 6 D32 3 12已知数列an的通项公式为 an2n(nN*)，数列bn的通项公式为 bn3n1，记 它们的公共项由小到大排成的数列为cn，令 xn cn 1cn，则 1 x1xn1xn的最小值为( ) A1 B3 2 C2 De 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 已知函
5、数 f(x)x2xa(a1，故数列Fn是递增数列， 1 x1x2xn1xn1 1 c1，即 1 x1xn1xn 3 2.故选 B. 13解析：函数 f(x)x2xa(a0)在区间(0，1)上有零点，f(0) f(1)0，即 a(2 a)0，解得2a0， 所以 anan12， an是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列， 所以 an2n1， S2 0192 019 （12 2 0191） 2 2 0192. 答案：2 0192 15 解析： 双曲线C的方程为x24y21， a1， b1 2， 渐近线方程为y 1 2x.P(2， 0)在双曲线内部且直线 l 与双曲线有唯一公共点，直线 l 与双曲线的渐近线平行，直线 l 的斜率为 1 2，直线 l 的方程为 y 1 2(x2)或 1 2(x2) 答案：y1 2(x2)或 1 2(x2) 16解析：如图所示，四棱锥 O - A1B1C1D1和四棱锥 O1 - ABCD 的公共部分是同底等高 的四棱锥O1 - EFGH和四棱锥O - EFGH的组合体， 其中， 四边形EFGH是边长为a 2的正方形， OO1a，所以公共部分的体积 V2 1 3 a 2 2 a 2 a3 12. 答案：a 3 12
