1、2020 届高三数学（文） “小题速练”20 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1设集合 Ax|2c Bcba Cbac Dcab 9函数 f(x) ex1 x（ex1）(其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为( ) 10已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90 ，C 为该球面上的动点，若三棱锥 O- ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( ) A36 B64 C144 D256 11椭圆 C：
2、 x2 a2 y2 b21(ab0)右焦点为 F，存在直线 yt 与椭圆 C 交于 A，B 两点， 使得ABF 为等腰直角三角形，则椭圆 C 的离心率 e( ) A. 2 2 B 21 C. 51 D1 2 12 已知函数 f(x)Asin(2x) A0，|log39220.8，且 f(x)在 R 上单调递减，f(log310)a， 故选 B. 9解析：选 D.解法一：由题意得函数 f(x)的定义域为(，0)(0，) f(x) e x1 x（e x1） 1ex x（1ex） ex1 x（ex1）f(x)， 函数 f(x)为偶函数，可排除选项 A，C. 又 f(x) ex1 x（ex1） （ex
3、1）2 x（ex1） 1 x 2 x（ex1）， f(x) 1 x2 2（x1）ex1 x2（ex1）2 ，x0 时，f(x)0，f(x)单调递减，可排除选项 B，故 选 D. 解法二：由题意得函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)f(x)1 x ex1 ex1，易知 y 1 x和 ye x1 ex1均为奇函数，所以函数 f(x)是偶函数，可排除选项 A，C.当 x时， 1 x0， ex1 ex1 1，所以 ex1 x（ex1）0，则可排除 B，故选 D. 10.解析：选 C.如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三 棱锥 O - ABC 的体积最大， 设球 O 的半径为
4、R， 此时 VO- ABCVC- AOB1 3 1 2R 2 R 1 6R 336，故 R6.则球 O 的表面积为 S4R2144. 11解析：选 B.由题意得，当 BFAB 时，ABF 为等腰直角三角形，所以|FB|AB|， b 2 a2c， 即 b22ac，a2c22ac，1e22e，e22e10， e 21，由于椭圆的离心率 e(0，1)，所以 e 21，故选 B. 12解析：选 B.由题图可知 A2，则 f(x)2sin(2x) 因为 f(a)f(b)0，所以 f ab 2 2， 则 sin(ab)1，ab 22k，kZ. 由 f(ab) 3得 sin2(ab) 3 2 ， 2(ab)
5、 32k，kZ，或 2(ab) 2 3 2k，kZ， 所以 2 3 2k 或 32k，kZ，又| 2，所以 3， f(x)2sin 2x 3 .当 x 5 12， 12 时，2x 3 2， 2 ， 所以 f(x)在 5 12， 12 上是增函数 当 x 3， 5 6 时， 2x 3(， 2)， 所以 f(x)在 3， 5 6 上先减后增故选 B. 13解析：因为 f(2)4，即 a24，所以 a 2，又因为 a 是底数，所以 a2 舍去， 所以 a2，所以 f(2)log283. 答案：3 14解析：因为 c2(ab)26，所以 c2a2b22ab6. 因为 C 3，所以 c 2a2b22ab
6、cos 3a 2b2ab. 由得ab60，即 ab6. 所以 SABC1 2absin C 1 2 6 3 2 3 3 2 . 答案：3 3 2 15解析：ABC 为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的 2 2 .圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)24， 圆心到直线 l 的距离 d|1m| 2 ， 依题意得|1m| 2 2， 解得 m1 或 m3. 答案：1 或3 16解析：长方体 ABCD- A1B1C1D1的体积 V16 6 4144(cm3)，而四棱锥 O- EFGH 的底面积为矩形 BB1C1C 面积的一半，高为 AB 长的一半，所以四棱锥 O- EFGH 的体积 V2 1 3 1 2 4 6 312(cm 3)， 所以长方体 ABCD - A 1B1C1D1挖去四棱锥 O - EFGH 后所得几何体的 体积 VV1V2132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为 132 0.9118.8(g) 答案：118.8
