1、2020 届高三数学（文） “小题速练”25 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 Ax|xa0，B1，2，3，若 AB，则 a 的取值范围为( ) A.(，1 B.1，) C.(，3 D.3，) 2.z 是 z12i 1i 的共轭复数，则 z 的虚部为( ) A.1 2 B.1 2 C.3 2 D.3 2 3.已知点 M 1 3，a 在函数 ylog3x 的图象上， 且角 的终边所在的直线过点 M， 则 tan ( ) A.1 3 B.1 3 C.3 D
2、.3 4.九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形 的田称为“邪田”， 称底是“广”， 称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田， 广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田 内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A. 2 15 B.2 5 C. 4 15 D.1 5 5.设函数 f(x)x ln x，则曲线 yf(x)在点(1，0)处的切线方程为( ) A.yx1 B.yx1 C.yx1 D.yx1 6.已知数列an中， a1a21， an2 an2，n是奇数， 2an，n是偶数， 则数列an
3、的前 20 项和为( ) A.1 121 B.1 122 C.1 123 D.1 124 7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图 所示，则下列座位号码符合要求的可以是( ) 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗 口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . A.25，26 B.33，34 C.64，65 D.72，73 8.已知 F1，F2是双曲线 E：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点，点 M 在双曲线 E 上， MF1与 x 轴垂直，sinMF2F11 4，则双曲线 E 的离心率为( ) A. 15 3 B.3
4、2 C. 13 2 D.2 9.函数 f(x) ex1 x（ex1）(其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为( ) 10.已知函数 f(x)sin(2x)(0).将 f(x)的图象向左平移 3 个单位长度后所得 图象对应的函数为偶函数，则关于函数 f(x)，下列命题正确的是( ) A.函数 f(x)在区间 6 ， 3 上有最小值 B.函数 f(x)的图象的一条对称轴为直线 x 12 C.函数 f(x)在区间 6 ， 3 上单调递增 D.函数 f(x)的图象的一个对称中心为 3 ，0 11.如图， 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱长为 2， 则下列四个结论 错误的是( ) A.直线
5、 A1C1与 AD1为异面直线 B.A1C1平面 ACD1 C.BD1AC D.三棱锥 D1ADC 的体积为8 3 12.设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR R)的导函数，f(1)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0， 则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A.(，1)(0，1) B.(1，0)(1，) C.(，1)(1，0) D.(0，1)(1，) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知向量 a a(1，1)，b b(2，3)，若 ka ab b 与 b b 垂直，则实数 k_. 14.若x， y满足约束条件 xy1， x2y2， x
6、a， 目标函数z2x3y的最小值为2， 则a_， z 的最大值是_. 15.已知三棱锥 P- ABC 中，AB平面 APC，AB4 2，PAPC 2，AC2，则三棱 锥 P- ABC 外接球的表面积为_. 16.在ABC 中，ABC90，延长 AC 到 D，使得 CDAB1，若CBD30， 则 AC_. 2020 届高三数学（文） “小题速练”25（答案解析） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 Ax|xa0，B1，2，3，若 AB，则 a 的取值范围为( ) A.(，1 B.1，) C.(，3 D.3，) 解析：选 B 法一：集合 Ax|xa，集合
7、 B1，2，3，若 AB，则 1，2，3 这三个元素至少有一个在集合 A 中，若 2 或 3 在集合 A 中，则 1 一定在集合 A 中，因此只 要保证 1A 即可，所以 a1.故选 B. 法二： 集合 Ax|xa， B1， 2， 3， a 的值大于 3 时， 满足 AB， 因此排除 A、 C.当 a1 时，满足 AB，排除 D.故选 B. 2.z 是 z12i 1i 的共轭复数，则 z 的虚部为( ) A.1 2 B.1 2 C.3 2 D.3 2 解析：选 C z12i 1i （12i）（1i） （1i）（1i） 13i 2 1 2 3 2i，则 z 1 2 3 2i，所以 z 的虚部为3
8、 2.故选 C. 3.已知点 M 1 3，a 在函数 ylog3x 的图象上， 且角 的终边所在的直线过点 M， 则 tan ( ) A.1 3 B.1 3 C.3 D.3 解析：选 C 因为点 M 1 3，a 在函数 ylog3x 的图象上，所以 alog3 1 31，即 M 1 3，1 ，所以 tan 1 1 3 3，故选 C. 4.九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形 的田称为“邪田”， 称底是“广”， 称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田， 广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田 内随机种植一株茶
9、树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A. 2 15 B.2 5 C. 4 15 D.1 5 解析：选 A 由题意可得邪田的面积 S1 2(1020)10150，圭田的面积 S1 1 28 520，则所求的概率 PS1 S 20 150 2 15.故选 A. 5.设函数 f(x)x ln x，则曲线 yf(x)在点(1，0)处的切线方程为( ) A.yx1 B.yx1 C.yx1 D.yx1 解析：选 D f(x)ln x1，切线的斜率 kf(1)1，则曲线 yf(x)在点(1，0)处的 切线方程为 yx1.故选 D. 6.已知数列an中， a1a21， an2 an2，n是奇数， 2a
10、n，n是偶数， 则数列an的前 20 项和为( ) A.1 121 B.1 122 C.1 123 D.1 124 解析：选 C 由题意可知，数列a2n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列a2n1是 首项为 1， 公差为 2 的等差数列， 故数列an的前 20 项和为1（12 10） 12 101109 2 21 123.故选 C. 7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图 所示，则下列座位号码符合要求的可以是( ) 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗 口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . A.25，26 B.33，34
11、 C.64，65 D.72，73 解析： 选 C 设靠左、 右窗的座位号码分别为 an， bn， 则由火车上的座位号码规律可得， an5n4，bn5n.因此 33 号与 72 号都不是靠左窗的座位号，所以选项 B 和 D 均不符合； 25 号与 65 号都是靠右窗的座位号码，所以 25 号，26 号是不相邻的，64 号与 65 号是相邻 的.故选 C. 8.已知 F1，F2是双曲线 E：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点，点 M 在双曲线 E 上， MF1与 x 轴垂直，sinMF2F11 4，则双曲线 E 的离心率为( ) A. 15 3 B.3 2 C. 13 2 D.2
12、 解析：选 A 如图，由题意知 F1(c，0)，因为 MF1与 x 轴垂直，且 M 在椭圆上，所以|MF1|b 2 a.在 RtMF2F1中，sinMF2F1 1 4，所以 tanMF2F1 |MF1| |F1F2| 1 15， 即 b2 a 2c b2 2ac 1 15， 又 b 2c2a2， 所以 15c2 15a22ac0， 两边同时除以 a2，得 15e22e 150，又 e1，所以 e 15 3 .故选 A. 9.函数 f(x) ex1 x（ex1）(其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为( ) 解析：选 D 法一：由题意得函数 f(x)的定义域为(，0)(0，).f(x) e x
13、1 x（e x1） 1ex x（1ex） ex1 x（ex1）f(x)， 函数 f(x)为偶函数，可排除选项 A、C. 又 f(x) ex1 x（ex1） （ex1）2 x（ex1） 1 x 2 x（ex1）， f(x)1 x2 2（x1）ex1 x2（ex1）2 ，x0 时，f(x)0)， 在BCD 中， 由正弦定理得 BD sinBCD CD sinCBD，所以 BD2sinBCD， 又 sinBCDsinACB1 x， 所以 BD2 x.在ABD 中，(x1) 21 2 x 2 2 2 xcos(9030)， 化简得 x22x2x4 x2 ，即 x32，故 x32，故 AC32. 答案：32
