1、2020 届高三数学（文）“小题速练”24 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 Ax|lg(x2)1，集合 Bx|x22x30，则 AB( ) A.(2，12) B.(1，3) C.(1，12) D.(2，3) 2.已知 i 是虚数单位，若 z1 i 1i 1i 2 020 ，则|z|( ) A.1 B. 2 C.2 D. 5 3.在等差数列an中，a11，a6 a52，则公差 d 的值是( ) A.1 3 B.1 3 C.1 4 D.1 4 4.已知函
2、数 f(x)2x(x0)，其值域为 D，在区间(1，2)上随机取一个数 x，则 xD 的 概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.2 3 5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 L 汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) A.消耗 1 L 汽油，乙车最多可行驶 5 km B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h，消耗 8 L 汽油 D.某城市机动车最高限速 80 km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油 6.已知圆 C 的圆心在坐标轴上，且经过点(6
3、，0)及椭圆x 2 16 y2 41 的两个顶点，则该圆 的标准方程为( ) A.(x2)2y216 B.x2(y6)272 C. x8 3 2 y2100 9 D. x8 3 2 y2100 9 7.如图 1，在三棱锥 D- ABC 中，已知 ACBCCD2，CD平面 ABC，ACB90 . 若其正视图、俯视图如图 2 所示，则其侧视图的面积为( ) A. 6 B.2 C. 3 D. 2 8.已知函数 y f（x），x0， g（x），x0 是偶函数， f(x)logax 的图象过点(2， 1)， 则 yg(x)在( ，0)上对应的大致图象是( ) 9.已知点 A(0，2)，抛物线 C：y22
4、px(p0)的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，若|FM| |MN| 5 5 ，则 p 的值等于( ) A.1 8 B.1 4 C.2 D.4 10.定义 n p1p2pn为 n 个正数 p1，p2，pn 的“均倒数”.若已知正项数列an的前 n 项的“均倒数”为 1 2n1，又 bn an1 4 ，则 1 b1b2 1 b2b3 1 b10b11( ) A. 1 11 B. 1 12 C.10 11 D.11 12 11.如图， 在四棱锥P- ABCD中， 底面ABCD为菱形， PB底面ABCD， O 为对角线 AC 与 BD 的交点.若 PB1，AP
5、B 3，则三棱锥 P- BCO 的外接球的表面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 12.若函数 f(x)sin x 6 (0)在区间(，2)内没有最值，则 的取值范围是( ) A. 0， 1 12 1 4， 2 3 B. 0，1 6 1 3， 2 3 C. 1 4， 2 3 D. 1 3， 2 3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.若函数 f(x)x 2ax x3 是奇函数，则常数 a_. 14.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_. 15.已知 sin 3cos 10，则 tan 2_，tan 4 _. 16.已知 a1，若函数 f(
6、x) x21 e，x1， axxln a，x1 在(，0)上单调递减，则实数 a 的取 值范围是_. 2020 届高三数学（文）“小题速练”24（答案解析） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 Ax|lg(x2)1，集合 Bx|x22x30，则 AB( ) A.(2，12) B.(1，3) C.(1，12) D.(2，3) 解析：选 C 由 lg(x2)1lg 10，得 0x210，所以 2x12，集合 Ax|2x 12，由 x22x30 得1x3，所以集合 Bx|1x3，所以 ABx|1x 12.故选 C. 2.已知 i 是虚数单位，若 z1 i
7、1i 1i 2 020 ，则|z|( ) A.1 B. 2 C.2 D. 5 解析： 选 B 1 i i i（i）i， 1i 1i （1i）2 （1i）（1i） 2i 2 i， 所以 1i 1i 2 020 (i)2 020i2 020i505 4i41，所以由 z1 i 1i 1i 2 020 ，得 zi1，z1i，所以|z| 2. 故选 B. 3.在等差数列an中，a11，a6 a52，则公差 d 的值是( ) A.1 3 B.1 3 C.1 4 D.1 4 解析：选 A 法一：由a6 a52，得 a62a5，所以 a15d2(a14d)，又 a11，所以 d 1 3.故选 A. 法二：由
8、 a6a5d，a6 a52，得 a5d，又 a5a14d，所以 da14d，又 a11，所 以 d1 3.故选 A. 4.已知函数 f(x)2x(x0)，其值域为 D，在区间(1，2)上随机取一个数 x，则 xD 的 概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.2 3 解析：选 B 因为函数 y2x是 R 上的增函数，由 x0 得 02x1，所以函数 f(x)的值 域是(0，1)， 由几何概型的概率公式得，所求概率 P 10 2（1） 1 3.故选 B. 5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 L 汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中
9、正确的是( ) A.消耗 1 L 汽油，乙车最多可行驶 5 km B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h，消耗 8 L 汽油 D.某城市机动车最高限速 80 km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油 解析：选 C 从题图可知消耗 1 L 汽油，乙车最多可行驶的里程超过了 5 km，故选项 A 错误；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，故选 项 B 错误； 若甲车以 80 km/h 的速度行驶， 由题图可知“燃油效率”为 10 km/L， 所以行驶 1 h， 消耗 8 L 汽油，所以选项 C
10、 正确；若某城市机动车最高限速 80 km/h，从题图可知，丙车比 乙车“燃油效率”高，所以在相同条件下，丙车比乙车省油，选项 D 错误.故选 C. 6.已知圆 C 的圆心在坐标轴上，且经过点(6，0)及椭圆x 2 16 y2 41 的两个顶点，则该圆 的标准方程为( ) A.(x2)2y216 B.x2(y6)272 C. x8 3 2 y2100 9 D. x8 3 2 y2100 9 解析：选 C 由题意得圆 C 经过点(0， 2)， 设圆 C 的标准方程为(xa)2y2r2， 由 a24r2，(6a)2r2， 解得 a8 3，r 2100 9 ， 所以该圆的标准方程为 x8 3 2 y
11、2100 9 .故选 C. 7.如图 1，在三棱锥 D- ABC 中，已知 ACBCCD2，CD平面 ABC，ACB90 . 若其正视图、俯视图如图 2 所示，则其侧视图的面积为( ) A. 6 B.2 C. 3 D. 2 解析：选 D 由题意知侧视图为直角三角形，因为正视图的高即几何体的高，所以正视 图的高为2， 则侧视图的高， 即一直角边长也为 2.因为俯视图为边长为2 的等腰直角三角形， 所以侧视图的另一直角边长为 2.所以侧视图的面积为 2.故选 D. 8.已知函数 y f（x），x0， g（x），x0 是偶函数， f(x)logax 的图象过点(2， 1)， 则 yg(x)在( ，0
12、)上对应的大致图象是( ) 解析： 选 B 因为 f(x)logax 的图象过点(2， 1)， 且恒过点(1， 0)， 且 y f（x），x0， g（x），x0 是偶函数，所以 yg(x)在(，0)上对应的图象和 f(x)logax 的图象关于 y 轴对称，所以 y g(x)的图象过点(2，1)和(1，0).观察图象只有选项 B 满足题意. 9.已知点 A(0，2)，抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，若|FM| |MN| 5 5 ，则 p 的值等于( ) A.1 8 B.1 4 C.2 D.4 解析：选 C 过点 M 向准
13、线作垂线，垂足为 P，由抛物线的定义可知，|MF|MP|，因 为|FM| |MN| 5 5 ，所以|MP| |MN| 5 5 ，所以 sinMNP 5 5 ，则 tanMNP1 2，又OFAMNP 90 (O 为坐标原点)，所以 tanOFA2 2 1 2p ，则 p2.故选 C. 10.定义 n p1p2pn为 n 个正数 p1，p2，pn 的“均倒数”.若已知正项数列an的前 n 项的“均倒数”为 1 2n1，又 bn an1 4 ，则 1 b1b2 1 b2b3 1 b10b11( ) A. 1 11 B. 1 12 C.10 11 D.11 12 解析：选 C 依题意有 n a1a2a
14、n 1 2n1， 即前 n 项和 Snn(2n1)2n2n， 当 n1 时，a1S13； 当 n2 时，anSnSn14n1，a13 满足该式. 则 an4n1，bnan1 4 n. 因为 1 bnbn1 1 n（n1） 1 n 1 n1， 所以 1 b1b2 1 b2b3 1 b10b11 11 2 1 2 1 3 1 10 1 11 10 11.故选 C. 11.如图， 在四棱锥P- ABCD中， 底面ABCD为菱形， PB底面ABCD， O 为对角线 AC 与 BD 的交点.若 PB1，APB 3，则三棱锥 P- BCO 的外接球的表面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：
15、选 B 底面 ABCD 为菱形， ACBD， 又 PB底面 ABCD， ACPB， AC 平面 PBD， ACPO， 即POC 2.取 PC 的中点 M， 连接 BM， OM(图略).在 Rt PBC 中， MBMCMP1 2PC， 在 Rt POC 中， MO 1 2PC， 则三棱锥 P- BCO 的外接球的球心为 M， 半径为1 2PC.在 Rt PAB 中， PB1， APB 3， BCAB 3， PC2， 则三棱锥 P- BCO 的外接球的表面积 S4R24.故选 B. 12.若函数 f(x)sin x 6 (0)在区间(，2)内没有最值，则 的取值范围是( ) A. 0， 1 12
16、1 4， 2 3 B. 0，1 6 1 3， 2 3 C. 1 4， 2 3 D. 1 3， 2 3 解析：选 B 法一：当 f(x)取得最值时，x 6k 2，x k 3，kZ，依题意， 得 xk 3(，2)，因为当 1 6时，x(26k)(，2)恒成立，kZ，排除 A、C、 D.故选 B. 法二：因为 0，x2，所以 6x 62 6，又函数 f(x)sin x 6 在区间(，2)内没有最值，所以函数 f(x)sin x 6 在区间(，2)上单调，所以 2 6 6 ，01，则 6 6 7 6 . 当 6 6 2时，则 2 6 2，所以 0 1 6； 当 2 6 7 6 时，则 2 6 3 2
17、，所以1 3 2 3.故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.若函数 f(x)x 2ax x3 是奇函数，则常数 a_. 解析：函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)， 则由 f(x)f(x)0，得x 2ax x3 x 2ax x3 0， 即 ax0，则 a0. 答案：0 14.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_. 解析：开始，x1，y1，第一次循环，zxy2，x1，y2；第二次循环，zx y3，x2，y3；第三次循环，zxy5，x3，y5；第四次循环，zxy8，x 5，y8；第五次循环，zxy13，x8，y13；第六次循环，zxy2
18、1，不满足 条件 z20，退出循环.输出y x 13 8 ，故输出的结果为13 8 . 答案：13 8 15.(2019 贵州黔东南一模改编)已知 sin 3cos 10，则 tan 2_， tan 4 _. 解析：(sin 3cos )2sin26sin cos 9cos210(sin2cos2)，9sin26sin cos cos20， 则(3tan 1)20， 即 tan 1 3.tan 2 2tan 1tan2 3 4， tan 4 1 31 11 3 2. 答案：3 4 2 16.已知 a1，若函数 f(x) x21 e，x1， axxln a，x1 在(，0)上单调递减，则实数 a 的取 值范围是_. 解析：由已知条件得1 aln a1 1 e， 令 g(x)1 xln x(x1)， 则 g(x) 1 x2 1 x x1 x2 0， 故 g(x)在(1，)上单调递增， 又 g(a)1 aln a1 1 eg(e)，所以 1ae. 经验证，满足题意. 答案：(1，e
