1、2020 届高三数学（文） “小题速练”29 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1设集合 2 560Ax xx，10Bx x ，则AB （ ） A,1 B2,1 C3, 1 D3, 2复数 2 (1)4 1 i z i 的虚部为（ ） A1 B3 C1 D2 3新中国成立 70 周年以来，党中央国务院高度重视改善人民生活，始终把
2、提高人民生活 水平作为一切工作的出发点和落脚点城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的 变化下面是 1949 年及 2015 年2018 年中国居民人均可支配收入（元）统计图以下结论 中不正确的是（ ） A20l5 年-2018 年中国居民人均可支配收入与年份成正相关 B2018 年中居民人均可支配收入超过了 1949 年的 500 倍 C2015 年-2018 年中国居民人均可支配收入平均超过了 24000 元 D2015 年-2018 年中围居民人均可支配收入都超过了 1949 年的 500 倍 4下列说法正确的是（ ） A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； B为
3、调查高三年级的 240 名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編 号，从 001 到 240 抽取学号最后一位为 3 的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样； C“1x ”是“ 2 320xx ”的必要不充分条件； D 命题p： “ 0 xR， 使得 2 00 320xx”的否定为： “xR ， 均有 2 320xx ” 5已知 21 53 3 122 ,log 355 abc ，则（ ） Acab Bcba Cbca Dabc 6某种饮料每箱装 6 罐，每箱中放置 2 罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取 2 罐，则 能中奖的概率为（ ） A 1 15 B 1 3 C 2
4、5 D 3 5 7已知双曲线 C 的中心在坐标原点，一个焦点( 5,0)到渐近线的距离等于 2，则 C 的渐近 线方程为（ ） A 1 2 yx B 2 3 yx C 3 2 yx D2yx 8鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一 孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题， 则判断框中应填入的是（ ） A94m B94m C35m D35m 9函数 ln | ( ) x f xx x 的图象大致为（ ） A B C D 10将函数sin2y x 的图象向左平移 5 12 个单位长度，得到函数( )yf x 的图象，则下
5、 列说法正确的是（ ） 函数( )yf x 的图象关于直线 6 x 对称； 函数( )yf x 的图象关于点,0 3 对称； 函数( )yf x 的图象在区间, 6 6 上单调递减； 函数( )yf x 的图象在区间 2 , 63 上单调递增 A B C D（ 11鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这种三维 的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多，形状和 内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该 鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为（ ） A8(66 23) B6
6、(88 23) C8(66 3 2) D6(88 32) 12已知定义在R上的可导函数 ( )f x的导函数为( )fx ，对任意实数x均有 (1) ( )( )0x f xxfx 成立，且(1)yf xe是奇函数，不等式( )0 x xf xe的解集 是（ ） A 1, B, e C,1 D,e 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知向量 ( , 3),(1,3)amb 若/ab，则m 14中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为 222* , ,abca b cN ，我们把
7、 a，b，c 叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5； 5， 12， 13； 7， 24， 25； 9， 40， 41， 以此类推， 可猜测第 5 组股数的三个数依次是 15在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 120ABC，ABC的平分线交 AC于点 D，且1BD ，则4ac的最小值为 16 函数( )lnf xxxa的图象在1x 处的切线被圆 22 :2440C xyxy截得 弦长的取值范围为2,6，则实数a的取值范围是 2020 届高三数学（文） “小题速练”29（答案解析） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，
8、共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1设集合 2 560Ax xx，10Bx x ，则AB （ ） A,1 B2,1 C3, 1 D3, 【答案】A 【解析】 2 560,23,Ax xx ，10,1Bx x ，因 此,1AB ，故选 A 2复数 2 (1)4 1 i z i 的虚部为（ ） A1 B3 C1 D2 【答案】B 【解析】 2 421(1)442 1 3 112 iiii zi ii ，所以z的虚部为3，故选 B 3新中国成立 70 周年以来，党中央国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生
9、活 水平作为一切工作的出发点和落脚点城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的 变化下面是 1949 年及 2015 年2018 年中国居民人均可支配收入（元）统计图以下结论 中不正确的是（ ） A20l5 年-2018 年中国居民人均可支配收入与年份成正相关 B2018 年中居民人均可支配收入超过了 1949 年的 500 倍 C2015 年-2018 年中国居民人均可支配收入平均超过了 24000 元 D2015 年-2018 年中围居民人均可支配收入都超过了 1949 年的 500 倍 【答案】D 【解析】A：观察统计图可知，20l5 年-2018 年中国居民人均可支配收入随着年份的
10、增加而 增加， 选项 A 正确； B： 2018 年中国居民人均可支配收入是 1949 年的28228.0549.7568 倍，所以选项 B 正确；C：2015 年-2018 年中国居民人均可支配收入平均数为 1 (21966.1923820.9825973.7928228.05)24997.25 4 （元） ， 所以选项 C 正确； D： 2015年中国居民人均可支配收入是1949年的21966.1949.7442倍， 所以选项D错误， 故选 D 4下列说法正确的是（ ） A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； B为调查高三年级的 240 名学生完成作业所需的时间，由教务处
11、对高三年级的学生进行編 号，从 001 到 240 抽取学号最后一位为 3 的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样； C“1x ”是“ 2 320xx”的必要不充分条件； D 命题p： “ 0 xR， 使得 2 00 320xx”的否定为： “xR ， 均有 2 320xx” 【答案】D 【解析】 对于 A， 在频率分步直方图中， 中位数左边和右边的直方图的面积相等， 故 A 错误； 对于 B， 从 001到 240抽取学号最后一位为3 的学生进行调查， 则这种抽样方法为系统抽样， 故 B 错误；对于 C，由 2 320xx得1x 或2x，故“1x ”是“ 2 320xx ”的充 分不必要条
12、件，故 C 错误；对于 D，正确故选 D 5已知 21 53 3 122 ,log 355 abc ，则（ ） Acab Bcba Cbca Dabc 【答案】A 【解析】 211 533 3 1122 0,log0 3355 ab c ，即cab，故选 A 6某种饮料每箱装 6 罐，每箱中放置 2 罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取 2 罐，则 能中奖的概率为（ ） A 1 15 B 1 3 C 2 5 D 3 5 【答案】D 【解析】甴列举法可得：从 6 罐中随机抽取 2 罐的方法数是 15，能中奖的方法数是 9，则能 中奖的概率为概率为 93 155 p ，故选 D 7已知双曲线 C
13、的中心在坐标原点，一个焦点( 5,0)到渐近线的距离等于 2，则 C 的渐近 线方程为（ ） A 1 2 yx B 2 3 yx C 3 2 yx D2yx 【答案】D 【解析】设双曲线的方程为： 22 22 1 xy ab ，其渐近线方程为： b yx a ，依题意可知 22 22 5 5 2 ab b ab ，解得12ab，双曲线 C 的渐近线方程为2yx ，故选 D 8鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一 孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题， 则判断框中应填入的是（ ） A94m B94m C35m D35
14、m 【答案】B 【解析】由题意可知i为鸡的数量，j为兔的数量，m为足的数量，根据题意知，在程序框 图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m”故选 B 9函数 ln | ( ) x f xx x 的图象大致为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由题意知，函数 ln | ( ) x f xx x ，满足 ln |ln | ()()( ) xx fxxxf x xx ，所以函数( )yf x为奇函数，图象关于 原点对称，所以 B 选项错误；又因为(1)10f ，所以 C 选项错误；又因为 ln2 (2)20 2 f，所以 D 选项错误，故选 A 10将函数 sin
15、2yx 的图象向左平移 5 12 个单位长度，得到函数( )yf x 的图象，则下 列说法正确的是（ ） 函数( )yf x 的图象关于直线 6 x 对称； 函数( )yf x 的图象关于点,0 3 对称； 函数( )yf x 的图象在区间, 6 6 上单调递减； 函数( )yf x 的图象在区间 2 , 63 上单调递增 A B C D（ 【答案】C 【解析】由题意将函数sin2yx的图象向左平移 5 12 个单位长度， 得 55 ( )sin 2sin 2 126 f xxx sin2cos 2 323 xx ， 令2 3 xk ，kZ， 得到, 26 k xk Z， 所以对称轴为直线,
16、26 k xk Z； 令2 32 xk ，kZ， 得到 212 k x ，kZ， 所以对称中心为点,0 212 k ， kZ； 由222 3 kxk ，kZ，得 63 kxk ，kZ， 所以函数 ( )f x在,() 63 kkk Z上单调递减； 由2222 3 kkx ，kZ，得 2 36 kxk ，kZ，所以函 数 ( )f x在 2 ,() 36 kkk Z上单调递增，所以正确，故选 C 11鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这种三维 的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比较多，形状和 内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图
17、1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该 鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为（ ） A8(66 23) B6(88 23) C8(66 3 2) D6(88 32) 【答案】A 【解析】 由题图可知， 该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为2 2 2 的正方体截去了 8 个正 三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 2，则该几何 体的表面积为 2 11 6(22 2)422823 22 S 8(66 23)，故选 A 12已知定义在R上的可导函数 ( )f x的导函数为( )fx ，对任意实数x均有 (1) ( )( )0x f xxfx 成
18、立，且(1)yf xe是奇函数，不等式( )0 x xf xe的解集 是（ ） A 1, B, e C,1 D,e 【答案】A 【解析】要求解的不等式等价于 1 x xf x e ，令 x xf x g x e ， 1 0 x x f xxfx gx e ， 所以 g x在R上为增函数， 又因为(1)yf xe是 奇函数，故 1fe，所以 11g，所以所求不等式等价于 1g xg，所以解集为 1,，故选 A 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知向量( , 3), (1,3)amb 若/ab，则m 【答案】1
19、【解析】由33 1m ，得1m，故答案为：1 14中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为 222* , ,abca b cN，我们把 a，b，c 叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5； 5， 12， 13； 7， 24， 25； 9， 40， 41， 以此类推， 可猜测第 5 组股数的三个数依次是 【答案】11,60,61 【解析】观察、先找出勾股数的规律：以上各组数均满足 222* , ,abca b cN ； 最小的数a是奇数，并且每组勾股数中最小的数依次放在一起是连续的奇数，其余的两个数 是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如 2
20、2222 345,512 13,72425,94041,116061，由以上特点我们可知 第组勾股数： 2 116061，故答案为：11,60,61 15在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 120ABC，ABC的平分线交 AC于点 D，且1BD ，则4ac的最小值为 【答案】9 【解析】由题意可知， ABCABDBCD SSS ，由角平分线性质和三角形面积公式得 111 sin1201 sin601 sin60 222 acac ，化简得 11 ,1acac ac ，因此 1144 4(4)()5529, caca acac acacac 当且仅当23ca时取等号
21、， 则4ac的最小值为9 16 函数( )lnf xxxa的图象在1x 处的切线被圆 22 :2440C xyxy截得 弦长的取值范围为2,6，则实数a的取值范围是 【答案】 6,2 【解析】 11 22 1 ( )ln( )ln 2 f xxxafxxxx 由题可得函数 ( )f x在 1x 处的切线斜率 (1)1k f 又( 1 )fa， 所以切点坐标为(1, )a， 所以函数( )lnf xxxa的图象在1x 处的切线方程为1yxa将圆 22 :2440C xyxy化为标准式为 22 (1)(2)9xy，则圆C的圆心坐标为： (1, 2) ，半径为 3，所以圆心到切线的距离 |2| 2 a d 因为切线被圆 22 :2440C xyxy截得弦长的取值范围为2,6，则 2 |2| 22 96 2 a ，解 得62a ，所以，实数a的取值范围是 6,2，故答案为： 6,2
