1、1第七章第七章 轴测图轴测图 第一节第一节 概概 述述 第二节第二节 基本体的正等轴测图的画法基本体的正等轴测图的画法 第三节第三节 斜二测轴测图斜二测轴测图 第四节第四节 轴测草图的画法轴测草图的画法2第一节第一节 概述概述 形体的轴测图是用平行投影法将形体向某个投影形体的轴测图是用平行投影法将形体向某个投影面投射得到的单面投影。面投射得到的单面投影。多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图与轴测图的比较轴测投影的形成轴测投影的形成基本概念基本概念3多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图与轴测图的比较 多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形多面正投影图绘制图样它可以较完整
2、地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂，象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。4轴测投影的形成轴测投影的形成 将物体和确定其空间位置的直角坐标将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投
3、影法将其投射在单一投影面上所得的行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。具有立体感的图形叫做轴测图。正轴测图正轴测图投射方向投射方向垂直于轴测垂直于轴测投影面投影面斜轴测图斜轴测图投射方向投射方向倾斜于轴测倾斜于轴测投影面投影面5 不改变物体与投影面的相对位置，改不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。1.1.斜轴测投影的形成斜轴测投影的形成 用斜投影法用斜投影法 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS062.2
4、.正轴测投影的形成正轴测投影的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。的投影。用正投影法用正投影法 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图S71、轴测图的要素：、轴测图的要素：轴测轴轴测轴直角标轴直角标轴OXOX、OYOY、OZOZ的轴测投影的轴测投影O O1 1X X1 1、O O 1 1Y Y 1 1、O O1 1Z Z1 1 。轴间角轴间角轴测轴之间的夹角轴测轴之间的夹角X X1 1O O1 1Y
5、 Y1 1、X X1 1O O1 1Z Z1 1、Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 。轴向变形系数轴向变形系数O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 1上的线段与坐标轴上的线段与坐标轴OXOX、OYOY、OZOZ上的上的 对应对应线段的长度比线段的长度比p p、q q、r r，分别称为，分别称为X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1轴的轴的轴向伸缩系数。轴向伸缩系数。基本概念基本概念OCCOrOBBOqOAAOp111111,82 2、轴测投影的特性：、轴测投影的特性：轴测性：轴测性：只有平行于坐标轴和轴测轴方向的线段才可以度量，而其只有平行于坐标轴和轴
6、测轴方向的线段才可以度量，而其它方向的线它方向的线 段由于变形比例不同，不能直接量取。段由于变形比例不同，不能直接量取。(沿轴方向量取沿轴方向量取)平行性平行性:空间互相平行的线段，其轴测投影仍然互相平行。空间互相平行的线段，其轴测投影仍然互相平行。与直角坐标轴平行的线段与直角坐标轴平行的线段,其轴测投影仍然平行于轴测轴。其轴测投影仍然平行于轴测轴。定比性定比性:空间互相平行的线段的长度之比，等于它们的轴测投影的空间互相平行的线段的长度之比，等于它们的轴测投影的长度长度 之比。之比。平行于轴测轴方向的线段有相同的定比。平行于轴测轴方向的线段有相同的定比。9 正轴测投影：当形体倾斜于投影面，相互
7、平行的投影线垂正轴测投影：当形体倾斜于投影面，相互平行的投影线垂直于轴测投影面时所得到的图形。常用的是直于轴测投影面时所得到的图形。常用的是正等测投影正等测投影。正等测的轴间角：正等测的轴间角：X1O1Y1 Y1O1Z1 X1O1Z1 120 正等测的轴向变形系数：正等测的轴向变形系数：三个轴的三个轴的 变形系数均为变形系数均为0.82，一般用简化变形系数：一般用简化变形系数：1Y Y1 11:11:11:11:11:11:1120120120120120120Z Z1 1X X1 1O O1 1正等测投影正等测投影10第二节第二节 基本体的正等轴测图基本体的正等轴测图一、平面立体正等轴测图的
8、画法一、平面立体正等轴测图的画法1 1、坐标法坐标法2 2、切割法切割法3 3、叠加法叠加法4 4、组合法组合法二、圆的正等轴测图的画法二、圆的正等轴测图的画法1 1、四圆心法四圆心法三、曲面立体正等轴测图的画法三、曲面立体正等轴测图的画法1 1、圆柱的画法圆柱的画法 （1 1）竖直圆柱的画法竖直圆柱的画法（2 2）不同方向的圆柱不同方向的圆柱2 2、圆锥的画法圆锥的画法3 3、圆角的画法圆角的画法11基本作图：基本作图：1.1.确定物体的位置及其上的直角坐标系；确定物体的位置及其上的直角坐标系；2.2.确定并画出轴测轴（轴间角和轴向变形系数）；确定并画出轴测轴（轴间角和轴向变形系数）；3.3
9、.按轴测投影的性质及形体与坐标的关系，作出形体按轴测投影的性质及形体与坐标的关系，作出形体的轴测图。的轴测图。一、平面立体正等轴测图的画法一、平面立体正等轴测图的画法12(1)(1)坐标法坐标法利用坐标法利用坐标法13【例例】已知已知六棱柱的六棱柱的正投影图，完成其正等测正投影图，完成其正等测图。图。O1:11:11:1YXZbZ Z1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 13030achX X1 1Y Y1 1OO O1 1O O1 1X坐标法坐标法1415例例 已知已知六棱柱的六棱柱的正投影图，完成其正等测图。正投影图，完成其正等测图。OacYXZhb1:11:11:1Z Z1 1X X1
10、 1Y Y1 13030Z Z1 1X X1 1Y Y1 116例：已知三视图，画轴测图。例：已知三视图，画轴测图。切割法切割法171882516203610X1Y1Z1O1258201836ZXXYYZOOO切割法切割法步骤一步骤一181882516203610ZXXYYZOOO1610X1Y1Z1O1步骤二步骤二191882516203610完成完成20例：已知三视图，画轴正等测图例：已知三视图，画轴正等测图。叠加法叠加法213262462820824ZZYYXXOOOZ1Y1X1O1(4)、组合法、组合法步骤一步骤一223262462820824ZZYYXXOOOZ1Y1X1O1步骤二步
11、骤二233262462820824ZZYYXXOOOZ1Y1X1O1步骤三步骤三243262462820824ZZYYXXOOO完成完成25圆的正等测图圆的正等测图 在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切形，在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆，最好用椭圆，最好用“四心圆弧法四心圆弧法”。X1Z1Y1O1二、二、圆的正等轴测图的画法圆的正等轴测图的画法26四心法四心法Zo1o2o4o3（以平行于（以平行于H面的圆为例）面的圆为例）画圆的外切菱形画圆的外切菱形确定四个圆心和半径确定四
12、个圆心和半径分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧dd2728平行于三个坐标面的圆的投影平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴29OXY1O1X1YZZ1:1301X1:130Z1:11Y1O1三、曲面立体正等轴测图的画法三、曲面立体正等轴测图的画法3031三种方向正等轴测圆柱的比较三种方向正等轴测圆柱的比较32画圆台的正等轴测图画圆台的正等轴测图33倒圆角正等轴测图的画法倒圆角正等轴测图的画法OYXZXOZ1Y1X1Z1 X1O1Y1 34整理、完成作图
13、OYXZXOZ1 X1O1Y1 3536曲面立体正等轴测图的画法曲面立体正等轴测图的画法3738 斜轴测投影：当形体的某一面平行于投影面，相互平行的投斜轴测投影：当形体的某一面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜于轴测投影面时所得到的图形。常用的是影线倾斜于轴测投影面时所得到的图形。常用的是正面斜二正面斜二测测(重点重点)。正面斜二测：正面斜二测：把形体正放，向正面进行斜投把形体正放，向正面进行斜投射射得到的投影得到的投影。轴间角轴间角：X1O1Z1 90，O1Y1与水平线成与水平线成45(60或或30）轴向变形系数轴向变形系数：O1X1、O1Z1 均为均为1，O1Y1为为0.5。第三节第三节
14、斜二测轴测图斜二测轴测图39 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1=13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O1斜二测斜二测40平行于各坐标面的圆的画法平行于各坐标面的圆的画法平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。1、2、平行于平行于H面的圆为椭圆，长面的圆为椭圆，长轴对轴对O1X1轴偏转轴偏转7，长轴长轴1.06d,短轴短轴0.33d。3、平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长轴对轴对O1Z1轴偏转轴
15、偏转7。由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点：物体上物体上凡平行于凡平行于V面的平面都反映实形面的平面都反映实形。41【例例】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。1:11:11:245Z1Y1X1O1Y/2OXZYX1Z1YY1O142例：已知两视图，画斜二轴测图。例：已知两视图，画斜二轴测图。43第四节第四节 徒手画轴测图徒手画轴测图 44454647 本章小结本章小结（1 1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形系数和轴间角的几何意义；形系数和轴间角的几何意义；（2 2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图；正等轴测图；48本章结束
