第四章不确定性推理课件.ppt_163文库

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1、L|O|G|O本章内容本章内容不确定性推理中的基本问题不确定性推理中的基本问题证据理论证据理论概率方法概率方法主观主观BayesBayes方法方法4163可信度方法可信度方法5不确定性推理方法分类不确定性推理方法分类 24.1 4.1 不确定性推理中的基本问题不确定性推理中的基本问题要实现对不确定性知识的处理，必须要解决不要实现对不确定性知识的处理，必须要解决不确定知识的表示问题，不确定信息的计算问题，以确定知识的表示问题，不确定信息的计算问题，以及不确定性表示和计算的语义解释问题。及不确定性表示和计算的语义解释问题。1 1表示问题表示问题1 1、知识不确定性的表示、知识不确定性的表示2 2

2、、证据的不确定性表示、证据的不确定性表示2.2.计算问题计算问题1 1、不确定性的传递算法、不确定性的传递算法2 2、结论不确定性的合成、结论不确定性的合成3 3、组合证据的不确定性算法、组合证据的不确定性算法3.3.语义问题语义问题1 1、知识的不确定性度量、知识的不确定性度量2 2、证据的不确定性度量、证据的不确定性度量4.2 4.2 不确定性推理方法分类不确定性推理方法分类1 1、模型方法、模型方法特点特点:把不确定的证据和不确定的知识分别与某把不确定的证据和不确定的知识分别与某种度量标准对应起来，并且给出更新结论不确定性的种度量标准对应起来，并且给出更新结论不确定性的算法，从而构成了

3、相应的不确定性推理的模型。算法，从而构成了相应的不确定性推理的模型。非数值方法是指出数值方法外的其他各种处非数值方法是指出数值方法外的其他各种处理不确定性的方法理不确定性的方法 ,它采用集合来描述和处它采用集合来描述和处理不确定性，而且满足概率推理的性质。理不确定性，而且满足概率推理的性质。非数值非数值方法方法数值方法是对不确定性的一种定量表示和数值方法是对不确定性的一种定量表示和处理方法。处理方法。数值方法数值方法数值方法数值方法分类分类2 2、模糊推理、模糊推理1 1、基于概基于概率的方法率的方法对于数值方法，按其依据的理论不同又可分为对于数值方法，按其依据的理论不同又可分为以下两类：以

4、下两类：4.2 4.2 不确定性推理方法分类不确定性推理方法分类4.2 4.2 不确定性推理方法分类不确定性推理方法分类纯概率方法虽然有严密的理论依据，但它通常要求给出事件的先验纯概率方法虽然有严密的理论依据，但它通常要求给出事件的先验概率和条件概率，而这些数据又不易获得，因此其应用受到了限制。为概率和条件概率，而这些数据又不易获得，因此其应用受到了限制。为了解决这这个问题，人们在概率理论的基础上发展起来了一些新的方法了解决这这个问题，人们在概率理论的基础上发展起来了一些新的方法及理论及理论:1 1、主观、主观BayesBayes方法方法2 2、可信度方法、可信度方法3 3、证据理论、证据理

5、论它是它是PROSPECTORPROSPECTOR专专家系统中使用的不家系统中使用的不确定推理模型，是确定推理模型，是对对BayesBayes公式修正公式修正后形成的一种不确后形成的一种不确定推理方法。定推理方法。它是它是MYCINMYCIN专家系专家系统中使用的不确定统中使用的不确定推理模型，它以确推理模型，它以确定性理论为基础，定性理论为基础，方法简单、易用。方法简单、易用。它通过定义信任它通过定义信任函数、似然函数，函数、似然函数，把知道和不知道把知道和不知道区别开来。区别开来。4.2 4.2 不确定性推理方法分类不确定性推理方法分类2 2、控制方法控制方法特点特点:通过识别领域中引起

6、不确定性的某些特征及通过识别领域中引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制或减少不确定性对系统产生的相应的控制策略来限制或减少不确定性对系统产生的影响，这类方法没有处理不确定性的统一模型，其效影响，这类方法没有处理不确定性的统一模型，其效果极大地依赖于控制策略。果极大地依赖于控制策略。相关性制相关性制导回溯导回溯机缘控制机缘控制启发式启发式搜索搜索设有如下产生式规则：设有如下产生式规则：IF IF E E THEN THEN H H其中，其中，E E为前提条件，为前提条件，H H为结论，具有随机性。为结论，具有随机性。根据概率论中条件概率的含义，我们可以用条件概率根据概率论中条件概率

7、的含义，我们可以用条件概率表示上述产生式规则的不确定性程度，即表示为在证据表示上述产生式规则的不确定性程度，即表示为在证据出现的条件下，结论出现的条件下，结论H H成立的确定性程度。成立的确定性程度。对于复合条件对于复合条件 E E=E E1 1 ANDAND E E2 2 ANDAND AND AND EnEn可以用条件概率作为在证据出现时结论的确定程度。可以用条件概率作为在证据出现时结论的确定程度。4.3 4.3 概率方法概率方法4.3.1 4.3.1 经典概率方法经典概率方法4.3 4.3 概率方法概率方法4.3.2 Bayes4.3.2 Bayes定理定理设设为一些事件，为一些事件

8、，互不互不相交，相交，P P(BiBi)0)0，i i=1,2,=1,2,n n，且，且则对于则对于有，有，(4.3.1)(4.3.1)()(|)(|)()(|)kkkiiiP B P A BP BAP B P A B12,nA B BB12()0,nP AB BBiiBP)1(Bayes Bayes公式容易由条件概率的定义、乘法公式和全公式容易由条件概率的定义、乘法公式和全概率公式得到。在概率公式得到。在BayesBayes公式中，公式中，P P(BiBi)称为先验概率，称为先验概率，而而P(Bi|A)P(Bi|A)称为后验概率，也就是条件概率。称为后验概率，也就是条件概率。1,2,kn

9、4.3 4.3 概率方法概率方法4.3.3 4.3.3 逆概率方法的基本思想逆概率方法的基本思想1 1单个证据的情况单个证据的情况如果用产生式规则如果用产生式规则 IF IF E E THEN THEN H Hi i i i 1,2,1,2,n n其中前提条件其中前提条件E E 代替代替BayesBayes公式中公式中B B，用，用H Hi i 代替公式中的代替公式中的A Ai i 就可得到就可得到 i i1,2,1,2,n n (4.3.2)(4.3.2)这就是说，当已知结论这就是说，当已知结论HiHi 的先验概率，并且已知结论的先验概率，并且已知结论Hi(i=1,2,Hi(i=1,2,）

12、 E为真时为真时H H的后验概率的后验概率)在上面的例子中，医生认为一个人得肺炎的可能性为在上面的例子中，医生认为一个人得肺炎的可能性为万分之一，一旦发现患者咳嗽，就将调整为万分之九万分之一，一旦发现患者咳嗽，就将调整为万分之九)()()|()|(HPEPHEPEHP4.3 4.3 概率方法概率方法修正因子修正因子(2)(2)将将E E看作证据，先验概率看作证据，先验概率P(E)P(E)越小，且越小，且H H为真时为真时E E的条件的条件概率概率P(E|H)P(E|H)越大，则修正因子所起作用越大越大，则修正因子所起作用越大在上例中，如果在上例中，如果P(P(咳嗽咳嗽)=0.0001|P()

14、(/)(/)(/)()iimiiimnjjmjjjP E H P EHP EH P HP HEEEP E H P EHP EH P H例例已知：1.0)|(,9.0)|(,7.0)|(3.0)|(,6.0)|(,5.0)|(3.0)(,3.0)(,4.0)(322212312111321HEPHEPHEPHEPHEPHEPHPHPHP求：求：P(H1|E1E2），P(H2|E1E2），P(H3|E1E2）解：45.0)()|()|()()|()|()()|()|()()|()|()|(33231222211121111211211HPHEPHEPHPHEPHEPHPHEPHEPHPHEPHEP

15、EEHP同理可得：同理可得：P(H2|E1E2）=0.52，P(H3|E1E2）=0.03 逆概率公式的优点是它有较强的理论背景和良好逆概率公式的优点是它有较强的理论背景和良好的数学特征，当证据及结论彼此独立时计算的复杂度的数学特征，当证据及结论彼此独立时计算的复杂度比较低。其缺点是要求给出结论比较低。其缺点是要求给出结论的先验概率的先验概率及及证据证据的条件概率的条件概率，尽管有些时候，尽管有些时候比比相对容易得到，但总的来说，要想得到这相对容易得到，但总的来说，要想得到这些数据仍然是一件相当困难的工作。另外，些数据仍然是一件相当困难的工作。另外，BayesBayes公式公式的应

16、用条件是很严格的，它要求各事件互相独立等，的应用条件是很严格的，它要求各事件互相独立等，如若证据间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法。如若证据间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法。4.3 4.3 概率方法概率方法()iP HjE4.3.4 4.3.4 逆概率方法的优缺点逆概率方法的优缺点iH(/)jiP EH(/)ijPHE(/)jiP EH4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法4.4.1 4.4.1 知识不确定性的表示知识不确定性的表示在主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示的，具体形式为形式为 IF E THEN (LSIF E THEN (LS，LN)H (P(

17、H)LN)H (P(H)其中其中（1 1）E E 是该知识的前提条件。它既可以是一个简单条件，也可是该知识的前提条件。它既可以是一个简单条件，也可以是复合条件。以是复合条件。（2 2）H H 是结论。是结论。P(H)P(H)是是 H H 的先验概率，它指出在没有任何证据的先验概率，它指出在没有任何证据情况下的结论情况下的结论 H H 为真的概率，即为真的概率，即 H H 的一般可能性。其值由领的一般可能性。其值由领域专家根据以往的实践及经验给出。域专家根据以往的实践及经验给出。（3 3）（LSLS，LNLN）为规则强度。其值由领域专家给出。为规则强度。其值由领域专家给出。LSLS，LNLN相相

18、当于知识的静态强度。当于知识的静态强度。LS=P(E|H)|P(E|LS=P(E|H)|P(E|H)H)LN=P(LN=P(E|H)|P(E|H)|P(E|E|H)H)4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法4.4.1 4.4.1 知识不确定性的表示知识不确定性的表示引入概率的相对量度引入概率的相对量度定义定义几率函数：几率函数：称为称为H H的几率函数或先验几率，取值范围的几率函数或先验几率，取值范围0,0,)由此反过来有由此反过来有定义定义条件几率：条件几率：)(1)()()()(HPHPHPHPHO)(1)()(HOHOHP)|()|()|(EHPEHPEHO4.4

19、4.4 主观主观BayesBayes方法方法4.4.1 4.4.1 知识不确定性的表示知识不确定性的表示后验几率和先验几率的关系：后验几率和先验几率的关系：例子：例子：O(O(晴天晴天|冬天早晨有雾冬天早晨有雾)=4.2)=4.2，如果冬天早晨有雾，如果冬天早晨有雾，则该天为晴天的可能性是非晴天可能性的则该天为晴天的可能性是非晴天可能性的4.24.2倍倍由几率定义、条件几率定义和条件概率公式可以推得后由几率定义、条件几率定义和条件概率公式可以推得后验几率和先验几率的关系：验几率和先验几率的关系：则可得下述关系：则可得下述关系：O(H|E)=LSO(H|E)=LS*O(H)O(H)O(H|O(H

20、|E)=LNE)=LN*O(H)O(H)()|()|()|(HOHEPHEPEHO4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法4.4.1 4.4.1 知识不确定性的表示知识不确定性的表示对对LSLS和和LNLN的约束的约束对于对于LSLS和和LNLN有如下约束要求：二者都是非负的，并且满足有如下约束要求：二者都是非负的，并且满足即即LSLS和和LNLN不是独立取值，均大于不是独立取值，均大于0 0；不可以；不可以E E支持支持H H的同时的同时 E E也支持也支持H H，即，即LSLS和和LNLN不可同时大于不可同时大于1 1，也不可同时小于，也不可同时小于1.1.1&11&11&1L

21、NLSLNLSLNLS4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法4.4.3 4.4.3 不确定性的传递算法不确定性的传递算法主观主观BayesBayes推理过程是：根据证据推理过程是：根据证据E E的概率的概率P(E)P(E)，利用规则的利用规则的LSLS和和LNLN，把结论的先验概率，把结论的先验概率P(H)P(H)更新更新为后验概率为后验概率P(H|E)P(H|E)或或P(H|E)P(H|E)，因而也称为概率，因而也称为概率传播。传播。4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法4.4.2 4.4.2 证据不确定性的表示证据不确定性的表示若以若以O(A)O(A)或或P

22、 P(A A)表示证据表示证据A A的不确定性，则转换公式的不确定性，则转换公式是：是：0()()1()0,P AO AP A当A为假时当A为真时当A介于真假之间时4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法4.4.3 4.4.3 不确定性的传递算法不确定性的传递算法1 1证据肯定存在的情况证据肯定存在的情况在证据在证据E E 肯定存在时，把先验几率肯定存在时，把先验几率O O(H H)更新为后验更新为后验几率几率O O(H H|E E)的计算公式为的计算公式为 (4.4.1)(4.4.1)如果将上式换成概率，就可得到如果将上式换成概率，就可得到 (4.4.2)(4.4.2)这是把先

23、验概率这是把先验概率P P(H H)更新为后验概率更新为后验概率P P(H H|E E)的计算公式。的计算公式。(/)()O H ELSO H()(/)(1)()1LSP HP H ELSP H4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法2 2证据肯定不存在的情况证据肯定不存在的情况在证据在证据E E肯定不存在时，把先验几率肯定不存在时，把先验几率O(H)O(H)更新为后验更新为后验几率几率O O(H H|E E)的计算公式为的计算公式为 (4.4.3)(4.4.3)如果将上式换成概率，就可得到如果将上式换成概率，就可得到 (4.4.4)(4.4.4)这是把先验概率这是把先验概率P

24、P(H H)更新为后验概率更新为后验概率P P(H H|E E)的计算公式。的计算公式。(/)()O HELNO H()(/)(1)()1LNP HP HELNP H4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法3 3证据不确定的情况证据不确定的情况在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而要用杜达等人后验概率，而要用杜达等人19761976年证明了的公式年证明了的公式 (4.4.5)(4.4.5)来计算。来计算。(/)(/)(/)(/)(/)P H SP H EP E SP HEPE S下面分四种情况讨论这个公式下面分四种情况

25、讨论这个公式(4.4.5)(4.4.5)：（1 1）当）当P(E|S)=1P(E|S)=1时，此时式时，此时式(4.4.5)(4.4.5)变成变成这就是证据肯定存在的情况。这就是证据肯定存在的情况。（2 2）当）当P(E|S)=0P(E|S)=0时，此时式时，此时式(4.4.5)(4.4.5)变成变成这就是证据肯定不存在的情况。这就是证据肯定不存在的情况。4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法()(/)(/)(1)()1LSP HP H SP H ELSP H1)()1()()/()/(HPLNHPLNEHPSHP（3 3）当）当P(E|S)=P(E)P(E|S)=P(E)时，表

26、示时，表示E E与与S S无关，利用全概率公式无关，利用全概率公式将公式将公式(4.4.5)(4.4.5)变为变为（4 4）当）当P(E|S)P(E|S)为其它值时，通过分段线性插值就可得计为其它值时，通过分段线性插值就可得计算算P(H|S)P(H|S)的公式的公式该公式称为该公式称为EHEH公式或公式或UEDUED公式。公式。4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法(/(/)()(/)()()P H SP H EP EP HEPEP H）()(/)(/)(/)()0(/)()(/)(/)()()(/)1()(/)()1()P HP HEP HEP E SP EP E SP EP

27、 H SP H EP HP EP E SP HP E SP EP E当当0 P(E)1 P(E|S)P(H|S)P(H|E)P(H)P(H|E)4 4组合证据的情况组合证据的情况（1 1）当组合证据是多个单一证据的合取时，即）当组合证据是多个单一证据的合取时，即 E E=E E1 and 1 and E E2 and and 2 and and EnEn 时，如果已知时，如果已知则则 P P(E E|S S)=)=minmin （2 2）当组合证据）当组合证据E E是多个单一证据的析取时，即是多个单一证据的析取时，即 E E=E E1 or 1 or E E2 or or 2 or or

28、EnEn 时，如果已知时，如果已知则，则，P P(E E|S S)=)=maxmax “非非”运算用下式计算运算用下式计算 4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法12(/),(/),(/),nP ESP ESP ES12(/),(/),(/)nP ESP ESP ES12(/),(/),(/)nP ESP ESP ES12(/),(/),(/)nP ESP ESP ES(/)1(/)PESP ES 若有若有n n条知识都支持相同的结论条知识都支持相同的结论，而且每条知识的，而且每条知识的前提条件所对应的证据前提条件所对应的证据都有相应的观察都有相应的观察与之对应，此时只要先

29、对每条知识分别求出与之对应，此时只要先对每条知识分别求出然后就可运用下述公式求出然后就可运用下述公式求出4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法iS(/)iO HS4.4.4 4.4.4 结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法iS(1,2,)iE in12(/,)nO H S SS12121212,1,2(/)(/)(/)(/,)()()()()(/,)(/,)1(/,)nnnnnO H SO H SO H SO H S SSO HO HO HO HO H S SSP H S SSO H S SS 4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法例例2 2 设有如下知识

30、设有如下知识R R1 1：IF IF A A THEN(20 THEN(20，1)1)B B1 1(0.03)(0.03)R R2 2：IF IF B B1 1 THEN(300 THEN(300，0.0001)0.0001)B B2 2(0.01)(0.01)求：求：P(BP(B2 2|A)A)的值是多少？的值是多少？解解:（1 1）由于）由于A A必发生，由必发生，由R R1 1得得111()200.03(/)0.3822(1)()1(201)0.031LSP BP BALSP B （2 2）由于）由于B B1 1不是必发生的，所以需作插值处理。不是必发生的，所以需作插值处理。21212(

31、)300 0.01(/)1(/)0.75188(1)()1(300 1)0.03 1LS P BP B AP B BLSP B 设设4.4.5 4.4.5 例子例子 4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法11(/)()0.03P BAP B2()0.01P B1(/)0.03,1P BA 20.751880.01(/)0.01(0.38220.03)0.30510510.03P BA当当时，有时，有，所以在此区间插值。，所以在此区间插值。由于由于4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法解：依R1，P1（B）0.03O（B1）0.03/(1-0.03)=0.030927

32、O(B1|A1)=LSO(B1)=200.030927=0.61855P(B1|A1)=0.61855/(1+0.61855)=0.382使用规则R1后，B1的概率从0.03上升到0.382 4.4.5 4.4.5 例子例子3 3例例3 3 证据A1，A2必然发生，且P（B1）0.03规则如下：R1：A1B1 LS=20 LN=1;R2：A2B1 LS=300LN=1求B1的更新值。4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法依R2：O(B1|A1A2)=300O(B1|A1)=185.565P(B1|A1A2)=185.565/(1+185.565)=0.99464使用规则R2后，B

33、1的概率从0.382上升到0.994644.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法解：由于B1不确定，所以讨论其前项证据的影响，用插值法。1）当A必然发生时，依R1，P（B1）0.03O（B1）0.03/(1-0.03)=0.030927O(B1|A1)=LSO(B1)=200.030927=0.61855P(B1|A1)=0.61855/(1+0.61855)=0.3822）当P(B1|A1)=1时，P(B2|B1)=P(B2|A)=LS*P(B2)/（(LS-1）*P(B2)+1)=0.75188 4.4.5 4.4.5 例子例子例例4 4证据A必然发生，且P（B1）0.03，P

34、(B2)=0.01规则如下：R1：AB1 LS=20 LN=1;R2：B1B2 LS=300 LN=0.0001求B2的更新值。3）A对B1没影响，P(B1|A1)=P(B1)=0.03时，由已知P(B2)=0.01 最后进行插值：P(B1|A)P(B1),P(B2|A)=0.01+(0.75188-0.01)(1-0.03)/(0.382-0.03)=0.3 主观主观BayesBayes方法的主要优点如下：方法的主要优点如下：（1 1）主观）主观BayesBayes方法中的计算公式大多是在概率论的基方法中的计算公式大多是在概率论的基础上推导出来的，具有较坚实的理论基础。础上推导出来的，具有较

35、坚实的理论基础。（2 2）知识的静态强度）知识的静态强度LSLS及及LNLN是由领域专家根据实验经验是由领域专家根据实验经验给出的，这就避免了大量的数据统计工作。另外，它给出的，这就避免了大量的数据统计工作。另外，它既用既用LSLS指出了证据指出了证据E E对结论对结论H H的支持程度，又用的支持程度，又用LNLN指出指出了了E E对对H H的必要性程度，这就比较全面地反映了证据与的必要性程度，这就比较全面地反映了证据与结论间因果关系，符合现实世界中某些领域的实际情结论间因果关系，符合现实世界中某些领域的实际情况，使推出的结论有较况，使推出的结论有较准确的确定性。准确的确定性。4.4 4.4

36、主观主观BayesBayes方法方法4.4.6 4.4.6 主观主观BayesBayes方法的主要优缺点方法的主要优缺点（3 3）主观）主观BayesBayes方法不仅给出了在证据肯定存在或肯定方法不仅给出了在证据肯定存在或肯定不存在情况下由不存在情况下由H H的先验概率更新为后验概率的方法，的先验概率更新为后验概率的方法，而且还给出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验而且还给出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验概率的方法。另外，由其推理过程可以看出，它确实实概率的方法。另外，由其推理过程可以看出，它确实实现了不确定性的逐级传递。因此，可以说主观现了不确定性的逐级传递。因此，可以说主观B

37、ayesBayes方方法是一种比较实用且较灵活的不确定性推理方法。法是一种比较实用且较灵活的不确定性推理方法。它的主要缺点如下它的主要缺点如下（1 1）要求领域专家在给出知识的同时给出）要求领域专家在给出知识的同时给出H H的先验概率的先验概率P(H)P(H)，这是比较困难的。，这是比较困难的。（2 2）BayesBayes方法中关于事件间独立性的要求使主观方法中关于事件间独立性的要求使主观BayesBayes方法的应用受到了限制。方法的应用受到了限制。4.4 4.4 主观主观BayesBayes方法方法所谓可信度就是在实际生活中根据自己的经验对某一事所谓可信度就是在实际生活中根据自己的经验

38、对某一事物或现象进行观察，判断相信其为真得程度。物或现象进行观察，判断相信其为真得程度。例如，张三昨天没有上课，他的理由是肚子疼，就此理由例如，张三昨天没有上课，他的理由是肚子疼，就此理由而言，听话的人可能完全相信，也可能完全不相信，也可能而言，听话的人可能完全相信，也可能完全不相信，也可能在某种程度上相信，这与张三平时的表现和人们对他的话相在某种程度上相信，这与张三平时的表现和人们对他的话相信程度有关。信程度有关。这里的相信程度就是我们说的可信度。可信度也称为确定这里的相信程度就是我们说的可信度。可信度也称为确定性因子。性因子。4.5 4.5 可信度方法可信度方法4.5.1 4.5.1 可信

39、度的概念可信度的概念在以产生式作为知识表示的专家系统在以产生式作为知识表示的专家系统MYCINMYCIN中，用中，用以度量知识和证据的不确定性。以度量知识和证据的不确定性。显然，可信度具有较大的主观性和经验性，其准显然，可信度具有较大的主观性和经验性，其准确性是难以把握的。但是，对于某一具体领域而言，由确性是难以把握的。但是，对于某一具体领域而言，由于该领域的专家具有丰富的专业知识和实践经验，要给于该领域的专家具有丰富的专业知识和实践经验，要给出该领域知识的可信度还是完全有可能的。另外，人工出该领域知识的可信度还是完全有可能的。另外，人工智能所面临的问题，通常都较难用精确的数学模型进行智能所

40、面临的问题，通常都较难用精确的数学模型进行描述，而且先验概率及条件概率的确定也比较困难，因描述，而且先验概率及条件概率的确定也比较困难，因此用可信度来表示知识及证据的不确定性仍然不失为一此用可信度来表示知识及证据的不确定性仍然不失为一种可行的方法。种可行的方法。4.5 4.5 可信度方法可信度方法4.5 4.5 可信度方法可信度方法4.5.2 C-F4.5.2 C-F模型模型 C-F C-F模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法，模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法，其他可信度方法都是在此基础上发展起来的。其他可信度方法都是在此基础上发展起来的。1 1知识不确定性的表示知识不确定

41、性的表示 2 2证据不确定性的表示证据不确定性的表示3 3组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法 4 4不确定性的传递算法不确定性的传递算法 5 5结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法 4.5 4.5 可信度方法可信度方法4.5.3 4.5.3 可信度方法应用举例可信度方法应用举例已知已知 R R1 1：IF IF A A1 1 THEN THEN B B1 1 CF(CF(B B1 1,A,A1 1)=0.8)=0.8；R R2 2:IF :IF A A2 2 THEN THEN B B1 1 CF(CF(B B1 1,A,A2 2)=0.5)=0.5；R R3 3:IF :

42、IF B B1 1A A3 3 THEN THEN B B2 2 CF(CF(B B2 2,B B1 1A A3 3)=0.8;)=0.8;初始证据为初始证据为A A1 1,A,A2 2,A,A3 3的可信度的可信度CFCF均设为均设为1 1，即即,CF(,CF(A A1 1)=CF()=CF(A A2 2)=CF()=CF(A A3 3)=1,)=1,对对B B1 1,B,B2 2一无所知一无所知,求求CF(CF(B B1 1)和和CF(CF(B B2 2)。例例4.5.14.5.14.5 4.5 可信度方法可信度方法解解:由于对由于对B B1 1,B B2 2一无所知，所以使用合成算法进

43、行计算。一无所知，所以使用合成算法进行计算。由题意得到推理网络如下图所示。由题意得到推理网络如下图所示。B B2 2B B1 1A A3 3A A1 1A A2 24.5 4.5 可信度方法可信度方法(1)(1)对于知识对于知识 ,分别计算分别计算 12,RR1()CF B1111121122()(,)max0,()0.8 10.8()(,)max0,()0.5 10.5CF BCF B ACF ACF BCF B ACF A (2)(2)利用合成算法计算利用合成算法计算的综合可信度的综合可信度1B1,211211121()()()()0.80.50.8 0.50.9CFCF BCF BCF

44、 BCF B(3)(3)计算计算的可信度，这时，的可信度，这时，作为作为的证据，其可信度已由的证据，其可信度已由前面计算出来。前面计算出来。CF()=0.9CF()=0.9，而，而的可信度为初始制定的的可信度为初始制定的1 1。由规则由规则和公式和公式(4.5.1)(4.5.1)得到得到 2B1B2B1B3A3R所以，所求得的所以，所求得的，的可信度更新值分别为的可信度更新值分别为12()0.9,()0.72CF BCF B1B2B72.09.0,0max8.0)(,0max),()(313122ABCFABBCFBCF4.6 4.6 证据理论证据理论4.6.1 4.6.1 基本概念

45、基本概念证据理论假设有一个不变的两两相斥的完备元素集合证据理论假设有一个不变的两两相斥的完备元素集合U U，如下图所示，这里如下图所示，这里U U为为 12,nUA AA例如例如,U U=三轮车，汽车，火车三轮车，汽车，火车 U U=赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫 U U=马，牛，羊，鸡，狗，兔马，牛，羊，鸡，狗，兔图图4.4 4.4 证据理论说明图证据理论说明图4.6 4.6 证据理论证据理论4.6.2 D-S4.6.2 D-S理论理论证据理论是用集合表示命题的。设证据理论是用集合表示命题的。设D D是变量是变量x x所有可能所有可能取值的集合，且取值的集合，且D

46、 D中的元素是互斥的，在任一时刻中的元素是互斥的，在任一时刻x x都取都取D D中中的某一个元素为值，则称的某一个元素为值，则称D D为为x x的样本空间。在证据理论中，的样本空间。在证据理论中，D D的任何一个子集的任何一个子集A A都对应于一个关于都对应于一个关于x x的命题，称该命题为的命题，称该命题为“x x的值在的值在A A中中”。证据理论中，为了描述和处理不确定性，引入了概率分证据理论中，为了描述和处理不确定性，引入了概率分配函数、信任函数及似然函数等概念。配函数、信任函数及似然函数等概念。设设D D为样本空间，领域内的命题都用为样本空间，领域内的命题都用D D的子集表示，则概的子

47、集表示，则概率分配函数（率分配函数（Function of Probability AssignmentFunction of Probability Assignment）定义）定义如下。如下。定义定义4.6.1 4.6.1 设函数设函数M M：,且满足且满足则称则称M M是是上的概率分配函数，上的概率分配函数，M M(A A)称为称为A A的基本概率的基本概率函数（函数（Function of Basic Probability AssignmentFunction of Basic Probability Assignment），），即对于样本空间即对于样本空间D D的任一子集都分配一

48、个概率值。的任一子集都分配一个概率值。4.6 4.6 证据理论证据理论20,1D()0M ()1ADM A1 1、概率分配函数、概率分配函数2D 定义定义4.6.2 4.6.2 设函数设函数BelBel：,且且（）则称为命题则称为命题A A的信任函数（的信任函数（Function of BeliefFunction of Belief）,即命题即命题A A的信任函数值，就是的信任函数值，就是A A的所有子集的基本概率分配函数之和，的所有子集的基本概率分配函数之和，用来表示对用来表示对A A的总信任。的总信任。BelBel函数又称为下限函数，以函数又称为下限函数，以BelBel（A A）表示对

49、命题表示对命题A A为真的信任程度。为真的信任程度。4.6 4.6 证据理论证据理论20,1D()()BABel AM B2.2.信任函数信任函数2DA 似然函数（似然函数（Plausible FunctionPlausible Function）又称为不可驳斥）又称为不可驳斥函数或上限函数，下面给出它的定义。函数或上限函数，下面给出它的定义。定义定义4.6.3 4.6.3 似然函数似然函数:,:,且且（）命题命题A A的似然函数值就是所有与的似然函数值就是所有与A A相交的子集的基本概相交的子集的基本概率分配函数之和，用来表示不否定率分配函数之和，用来表示不否定A A的信任度。的信任度。4

50、.6 4.6 证据理论证据理论()1()Pl ABelA 3.3.似然函数似然函数 1,02:Dpl2DA 因为因为，所以，所以即即由于由于表示对表示对A A为真的信任程度，为真的信任程度，表表示对示对A A为非假的信任程度，因此可分别称为非假的信任程度，因此可分别称和和为对为对A A信任程度的下限和上限，记作信任程度的下限和上限，记作4.6 4.6 证据理论证据理论()()()()()1BACAEDBel ABelAM BM CM E()()1()()Pl ABel ABelABel A 1()()0BelABel A 4 4信任函数与似然函数的关系信任函数与似然函数的关系()()

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