1、 等差数列等差数列（第（第2 2课时）课时）通项公式推导及应用通项公式推导及应用 人教版人教版必修必修5 5说课稿说课稿1.1.五个环节五个环节教材分析教材分析2.2.3 3.4 4.5 5.教学目标教学目标学法分析学法分析教法分析教法分析教学过程教学过程 本课时是等差数列第二课时，是建立在学本课时是等差数列第二课时，是建立在学生已学习等差数列以及初步了解等差数列通项公式概生已学习等差数列以及初步了解等差数列通项公式概念基础上，对通项公式推导过程的掌握，进而对等差念基础上，对通项公式推导过程的掌握，进而对等差数列深入学习。数列是高中数学的重要内容，与函数数列深入学习。数列是高中数学的重要内容，
2、与函数知识的联系，体现了数学知识的普遍联系性，也体现知识的联系，体现了数学知识的普遍联系性，也体现了数学知识的规律性。而等差数列作为数列部分的主了数学知识的规律性。而等差数列作为数列部分的主要内容之一，是学生探究特殊数列的开始，因而对等要内容之一，是学生探究特殊数列的开始，因而对等差数列通项公式规律性的掌握，无论在知识上，还是差数列通项公式规律性的掌握，无论在知识上，还是在数学方法上都具有积极的意义。在数学方法上都具有积极的意义。教材地位与作用教材地位与作用教材分析教材分析 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能(一一)熟练和掌握等差数列的通项公式及推导过程。熟练和掌握等差数列的通项公式及推导
3、过程。(二二)能利用通项公式掌握等差数列的性质。能利用通项公式掌握等差数列的性质。教材分析教材分析 过程与方法过程与方法(一一)通过通项公式的推导和特点，渗透整合思想，通过通项公式的推导和特点，渗透整合思想，函数思想。函数思想。(二二)发挥学生主体作用，讨论、研究学习，同时发挥学生主体作用，讨论、研究学习，同时讲练结合。讲练结合。(三三)理论联系实际，留意身边，激发学生学习的理论联系实际，留意身边，激发学生学习的兴趣与积极性。兴趣与积极性。情感，态度与价值观情感，态度与价值观(一一)通过对等差数列的研究与学习，使学生明确等通过对等差数列的研究与学习，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系与区别
4、，从而渗透差数列与一般数列的内在联系与区别，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观。特殊与一般的辩证唯物主义观。(二二)通过等差数列的内在本质与规律，激发学生学通过等差数列的内在本质与规律，激发学生学习的兴趣。习的兴趣。教材分析教材分析 教学目标教学目标 教学重点、难点教学重点、难点*重点重点 探究并掌握等差数列的通项公式，会用通项公式探究并掌握等差数列的通项公式，会用通项公式解决问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。解决问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教材分析教材分析 根据教学目标，掌握等差数列的通项公式是目标根据教学目标，掌握等差数列的通项公式是目标之一。等差数列通项公式是学习等差数
5、列相关性质的之一。等差数列通项公式是学习等差数列相关性质的重要工具，只有把重要工具，只有把“工具造好工具造好”了，才能更好地运用了，才能更好地运用这一工具解决问题。此外，由于等差数列通项公式与这一工具解决问题。此外，由于等差数列通项公式与一次函数的特殊联系，体会这一特殊联系将有助于解一次函数的特殊联系，体会这一特殊联系将有助于解决等差数列的相关问题。决等差数列的相关问题。教材分析教材分析 通项公式推导过程中体现的数学思想。通项公式推导过程中体现的数学思想。由于数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼由于数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括出来而后被反复证实的数学规律，是内隐的，和概括出来
6、而后被反复证实的数学规律，是内隐的，较为抽象。而本课时，如何将抽象的数学整合思想渗较为抽象。而本课时，如何将抽象的数学整合思想渗透到推导等差数列通项公式过程中，同时又能为学生透到推导等差数列通项公式过程中，同时又能为学生所接受，将是本课时教学中的一大难题。所接受，将是本课时教学中的一大难题。*难点难点 教学重点、难点教学重点、难点 针对本课时内容的特点，学生可通过针对本课时内容的特点，学生可通过“观察观察思考思考归纳归纳”这一模式进行学习，具体为这一模式进行学习，具体为:学生观学生观察所设置的情景，思考并回答情景所设置的问题，进察所设置的情景，思考并回答情景所设置的问题，进而归纳出等差数列的通
7、项公式。而归纳出等差数列的通项公式。同时，通过课堂练习，让学生熟练掌握等差数列同时，通过课堂练习，让学生熟练掌握等差数列通项公式的应用和特性，进而体会通向公式与一次函通项公式的应用和特性，进而体会通向公式与一次函数之间的联系。数之间的联系。学法分析学法分析 针对教学内容，教学重点，本节课我将采用情境针对教学内容，教学重点，本节课我将采用情境式、启发式的教学方法，通过设置现实生活中常见式、启发式的教学方法，通过设置现实生活中常见的情景，引导学生分组从预设的情景入手，观察和的情景，引导学生分组从预设的情景入手，观察和思考，进而帮助学生从中归纳出等差数列的通项公思考，进而帮助学生从中归纳出等差数列的
8、通项公式。式。针对教学难点，将通过课堂例题、讲练以及课后针对教学难点，将通过课堂例题、讲练以及课后布置的作业进行深化，让学生在实践中体会数学思布置的作业进行深化，让学生在实践中体会数学思想。想。教法分析教法分析一、创设情景，引入课题一、创设情景，引入课题教学过程教学过程情景一情景一 情景二情景二 观察图片，我们可将台观察图片，我们可将台球中每行彩色球的的个数至球中每行彩色球的的个数至上而下用等差数列写出，即上而下用等差数列写出，即5 5，4 4，3 3，2 2，1 1 某电影院第一排座位号为：某电影院第一排座位号为：42,44,46,4842,44,46,48，观察数列，观察数列，思考两个数列
9、是思考两个数列是否存在通项公式？否存在通项公式？若存在，分别是若存在，分别是什么？什么？教学过程教学过程二、新知探究，公式推导二、新知探究，公式推导1 1、通过观察情景设置，引导学生得出首项、通过观察情景设置，引导学生得出首项a1a1和公差和公差d d。2 2、教学时，引导学生根据等差数列的定义进行归纳，、教学时，引导学生根据等差数列的定义进行归纳，如下：如下：,3)2(,2)(,aa1134112312342312daddadaadaddadaadadaadaada所所以以 从而让学生猜想等差数列通项公式会是什么，从而让学生猜想等差数列通项公式会是什么，使学生体会归纳、猜想在得出结论中的作用
10、。在此使学生体会归纳、猜想在得出结论中的作用。在此，须向学生指出使用归纳、猜想求得的通项公式叫，须向学生指出使用归纳、猜想求得的通项公式叫做做不完全归纳法不完全归纳法。这种导出公式的方法不够严谨，。这种导出公式的方法不够严谨，严格的证明需要用数学归纳法的知识，对此，我们严格的证明需要用数学归纳法的知识，对此，我们先暂且承让它。先暂且承让它。教学过程教学过程 事实上，除了教材上给出的推导方法外，我们事实上，除了教材上给出的推导方法外，我们 还可以用其他方法。如迭加法、迭代法等。在本节还可以用其他方法。如迭加法、迭代法等。在本节 课将详细介绍这两种推导方法。课将详细介绍这两种推导方法。dnadna
11、ndaadadaadaadaannnnnnn)1(a)1(a1aa11121342312 所所以以分分别别相相加加得得个个等等式式的的两两边边将将以以上上是是等等差差数数列列，所所以以dnadnadaddadaddadannnnnnn)1(a)1(322a1133221 所所以以则则有有 是是等等差差数数列列，na迭加法迭加法迭代法迭代法教学过程教学过程例例1 1（1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项。项。（2 2）-401-401是不是等差数是不是等差数列列-5-5，-9-9，-13-13，的？的？如果是，是第几项？如果是，是第几项？qpnmnaaaaqp
12、nma 则则若若等差数列等差数列,三、即时巩固，应用例解三、即时巩固，应用例解教学过程教学过程 在等差数列中，在等差数列中，如何求其中如何求其中的某项？的某项？如何判断是否是如何判断是否是等差数列中等差数列中的某项？的某项？例例2 2 在等差数列中，若在等差数列中，若a3+a8=m,a3+a8=m,求求a5+a6.a5+a6.是是第第几几项项？若若是是，求求项项？是是否否是是等等差差数数列列中中的的某某判判断断在在等等差差数数列列中中，若若naaaaa,15,33,5145 四、课堂练习，知识提升四、课堂练习，知识提升教学过程教学过程 练练1 1 在等差数列中，若在等差数列中，若a5=a,a1
13、0=b,a5=a,a10=b,求求a15.a15.练练3 3 梯子最高一级宽梯子最高一级宽32cm32cm，最低一级宽为，最低一级宽为10cm,10cm,中间有中间有1010级，各级宽成等差数列，计算中间各级的级，各级宽成等差数列，计算中间各级的宽度。宽度。练练2 2 通项公式应用通项公式应用通项公式推导通项公式推导主要内容主要内容注意：通项公式注意：通项公式dnaan)1(1 横线部分下脚标是对横线部分下脚标是对应的，即通项公式可转化为应的，即通项公式可转化为dmnaamn)(课后探究课后探究教学过程教学过程五、归纳总结，突出重点五、归纳总结，突出重点.,1,1,1:)(也也成成等等差差数数
14、列列成成等等差差数数列列，求求证证：已已知知补补充充二二cbabacacbcba 六、课后延续，练习反馈六、课后延续，练习反馈教学过程教学过程(一一)1)1、教材、教材P39 P39 练习练习3 3、5(2)5(2)2 2、教材、教材P40 P40 习题习题A A组组5 5，B B组组2(2(选做选做)qpnmnaaaaqpnmdmna 则则、若若、等等差差数数列列探探究究,2)(1)(mnaa：三板书设计板书设计 课 题 投影投影 幕布幕布一一.公式推导公式推导1、迭加法、迭加法 2、迭代法、迭代法二二.公式应用公式应用三三.课堂练习课堂练习1、2、3、片段教学片段教学 等差数列等差数列（第
15、（第2 2课时）课时）通项公式推导及应用通项公式推导及应用 人教版人教版必修必修5 5一、创设情景，引入课题一、创设情景，引入课题情景一情景一 情景二情景二 观察图片，我们可将台观察图片，我们可将台球中每行彩色球球中每行彩色球(除白球除白球)的的个数至上而下用等差数列写个数至上而下用等差数列写出，即出，即5,4,3,2,1 5,4,3,2,1 某电影院第一排座位号为：某电影院第一排座位号为：42,44,46,4842,44,46,48，观察数列，观察数列，思考两个数列是思考两个数列是否存在通项公式？否存在通项公式？若存在，分别是若存在，分别是什么？什么？不完全归纳法不完全归纳法二、新知探究，公
16、式推导二、新知探究，公式推导 根据等差数列的定义进行归纳，根据等差数列的定义进行归纳，如下：如下：,3)2(,2)(,aa1134112312342312daddadaadaddadaadadaadaada所所以以由此，得出通项公式由此，得出通项公式 daan 11 n dnadnandaadadaadaadaannnnnnn)1(a)1(a1aa11121342312 所所以以分分别别相相加加得得个个等等式式的的两两边边将将以以上上是是等等差差数数列列，所所以以dnadnadaddadaddadannnnnnn)1(a)1(322a1133221 所所以以则则有有 是是等等差差数数列列，na
17、迭加法迭加法迭代法迭代法例例1 1（1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项。项。（2 2）-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13，的？如果是，是第的？如果是，是第几项？几项？三、即时巩固，应用例解三、即时巩固，应用例解 在等差数列中，在等差数列中，如何求其中如何求其中的某项？的某项？如何判断是否是如何判断是否是等差数列中等差数列中的某项？的某项？例例2 2 在等差数列中，若在等差数列中，若a3+a8=a3+a8=m,m,求求a5+a6.a5+a6.四、课堂练习，知识提升四、课堂练习，知识提升 练练1 1 在等差数列中，若在
18、等差数列中，若a5=a,a10=b,a5=a,a10=b,求求a15.a15.练练3 3 梯子最高一级宽梯子最高一级宽32cm32cm，最低一级宽为，最低一级宽为10cm,10cm,中间有中间有1010级，各级宽成等差数列，计算中间各级的级，各级宽成等差数列，计算中间各级的宽度。宽度。练练2 2是是第第几几项项？若若是是，求求项项？是是否否是是等等差差数数列列中中的的某某判判断断在在等等差差数数列列中中，若若aaaaa,15,33,5145 通项公式应用通项公式应用通项公式推导通项公式推导主要内容主要内容注意：通项公式注意：通项公式dnaan)1(1 横线部分下脚标是对横线部分下脚标是对应的，
19、即通项公式可转化为应的，即通项公式可转化为dmnaamn)(课后探究课后探究五、归纳总结，突出重点五、归纳总结，突出重点六、课后延续，练习反馈六、课后延续，练习反馈(一一)1)1、教材、教材P39 P39 练习练习3 3、5(2)5(2)2 2、教材、教材P40 P40 习题习题A A组组5 5，B B组组2(2(选做选做).,1,1,1:)(也也成成等等差差数数列列成成等等差差数数列列，求求证证：已已知知补补充充二二cbabacacbcba qpnmnaaaaqpnmdmna 则则、若若、等等差差数数列列探探究究,2)(1)(mnaa：三 谢谢 谢谢maadaaadaadaamdaaadaa
20、daa 831651615183181392,5,4.92,7,2所以所以而而所以所以解：由解：由qpnmnaaaaqpnma 则则若若等等差差数数列列,课后探究课后探究返回返回例例2 2 在等差数列中，若在等差数列中，若a3+a8=m,a3+a8=m,求求a5+a6.a5+a6.abdaaabdbaabdaaadaa 214)(51545994115111015解：解：9153)1(45345613334111415 nnadadaadaa解解：练练1 1练练2 2（）（）所以所以a a不是等差数列的项不是等差数列的项返回 ,26,28,3021032432121aaadaa解：设解：设练练
21、3 3返回设计意图：设计意图：教学过程教学过程 根据课标中对等差数列内容与要求，强调学生从根据课标中对等差数列内容与要求，强调学生从“具体的问题情境中，发现数列的等差关系，具体的问题情境中，发现数列的等差关系，”.”.因此，因此，在学生学习等差数列通项公式推导时，由生活在学生学习等差数列通项公式推导时，由生活情景引入，一方面能让学生情景引入，一方面能让学生直观感知、观察发现、抽直观感知、观察发现、抽象概括，进而达到教学中须注重提高学生数学思维能象概括，进而达到教学中须注重提高学生数学思维能力的目的。另一方面，通过生活情景，引导学生留心力的目的。另一方面，通过生活情景，引导学生留心生活中有关等差数列的情景，进而提高学生学习等差生活中有关等差数列的情景，进而提高学生学习等差数列的兴趣。数列的兴趣。返回
