1、2.3 等差数列的等差数列的前前n项和项和(一一)复习引入复习引入1.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).复习引入复习引入1.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：(2)anam(nm)d.(3)anpnq(p、q是常数是常数)(1)ana1(n1)d(n1).复习引入复习引入3.几种计算公差几种计算公差d的方法的方法:复习引入复习引入11 naadnmnaadmn 1 nnaad3.几种计算公差几种计算公差d的方法的方法:复习引入复习引入 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯
2、十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家现在给大家出道题目出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家过了两分钟，正当大家在：在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”教师问：教师问：“你是如何算出答案的？你是如何算出答案的？”高斯回答说：高斯回答说：“因为因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以，所以10150=5050”.小故事小故事1、2、3复习引入复习引入 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，高斯是伟大的数学家
3、，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家现在给大家出道题目出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家过了两分钟，正当大家在：在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”教师问：教师问：“你是如何算出答案的？你是如何算出答案的？”高斯回答说：高斯回答说：“因为因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以，所以10150=5050”.小故事小故事”1、2、3“倒序相加倒序相加”法法 首项与末项的和：首项与末项的和：1
4、100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299 =101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398 101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：1001015050.2求求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？高斯算法用到了等差数列的什么性质？.mnpqmnpqaaaa怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前n项和呢？项和呢？12,.nnnnanSSaaa 设设等等差差数数列列的的前前 项项和和为为即即12.nnSaaa11.nnnS
5、aaa12112()()()nnnnSaaaaaa1().nn aa1211nnnaaaaaa1().2nnn aaS 新课新课等差数列的前n项和公式1(1)naand2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （公式1公式2讲解范例讲解范例:例例1.(1)已知等差数列已知等差数列an中，中，a14，S8172，求，求a8和和d;(2)等差数列等差数列10，6，2，2，前多少项的和是前多少项的和是54？(3)已知一个等差数列已知一个等差数列an前前10项和项和为为310，前，前20项的和为项的和为1220，由这些条，由这些条件能确定这个等差数列的前件能确定这个等差数列的前n项的和吗？项的和吗
6、？讲解范例讲解范例:练习练习:1.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a3a99200，求求S101.2.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a15a12a9a6 20，求，求S20.思考思考:1.等差数列中，等差数列中，S10，S20S10，S30S20成等差数列吗？成等差数列吗？2.等差数列前等差数列前m项和为项和为Sm，则，则Sm，S2mSm，S3mS2m是等差数列吗？是等差数列吗？练习练习:教材教材P.45练习练习第第1、3题题.课堂小结课堂小结1.等差数列的前等差数列的前n项和公式一：项和公式一：2)(1nnaanS 2.等差数列的前等差数列的前n项和公式二：项和公式二：2)1(1dnnnaSn 1.阅读教材阅读教材P.42到到P.44；2.习案习案作业十三作业十三.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
