1、高三数学高三数学( (文文) ) （第 1 页 共 6 页） 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试(市直) 数 学(文) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成 ，答在本试题上无效。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一一、选择题选择题(本大题共本大
2、题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，每小题有且只有一个正确选项每小题有且只有一个正确选项)来源来源:Zxxk 1 已知集合 2 |ln(1) ,|40y yxBx x，则BA=（ ） A|2x x B|12xx C|12xx D| 22xx 2 欧拉公式cossin ix exix(i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函 数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非 常重要的地位.特别是当x时，01 i e被认为是数学上最优美的公式，数学家们评 价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， i e2表示的复数在复平面
3、中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 质监部门对 2 辆新能源汽车和 3 辆燃油汽车进行质量检测，现任取 2 辆，则选中的 2 辆都 为燃油汽车的概率为（ ） A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 高三数学高三数学( (文文) ) （第 2 页 共 6 页） 4 已知角的终边经过点P（sin48，cos48） ，则sin(12 ) = ( ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 5“37m”是“方程 22 1 37 y mm x 为椭圆”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 设 n a为等差数列， 1 2
4、4a ， n S为其前 n 项和，若 1015 SS,则公差d=（ ） A1 B2 C1 D2 7 函数 2 2 sin 1 6)( x x xf x 的图象大致为（ ） 8 为了得到函数sin3 +cos3yxx的图像，可以将函数2cos3yx的图像( ) A向右平移 12 个单位 B.向右平移 4 个单位 C向左平移 12 个单位 D向左平移 4 个单位 9如图，在ABC中， 2 3 ANNC ，P是BN上一点， 若 1 3 APtABAC ，则实数t的值为（ ） A 3 2 B 5 2 C 6 1 D 4 3 B A C N P 高三数学高三数学( (文文) ) （第 3 页 共 6 页
5、） 10过抛物线 2 xmy (0)m 的焦点作直线交抛物线于,P Q两点， 若线段PQ中点的纵坐标为 4， 3 2 PQm，则m=（ ） A6 B8 C10 D12 11设( )f x是定义在 R 上的偶函数，且在0,单调递增，则（ ） A 0.20.3 2 (log 0.2)(2)(2)fff B 0.30.2 2 (log 0.2)(2)(2)fff C 0.30.2 2 (2)(2)(log 0.2)fff D 0.20.3 2 (2)(2)(log 0.2)fff 12如图所示的三棱柱 111 ABCABC，其中ACBC，若 1 2AAAB， 当四棱锥 11 BA ACC体积最大时，
6、三棱柱 111 ABCABC外接球的 体积为（ ） A16 3 B 4 2 3 C 8 2 3 D 4 3 二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分)来源来源:Z 13 已 知 函 数 ( )( ,) x f xaeb a bR 在 点 (0,(0)f 处 的 切 线 方 程 为 21yx ， 则 ab_. 14已知正实数nm,满足4 41 nm ，则nm的最小值是_ 15在ABC中三个内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 1 cossin 2 bAB且2 3a ， 6bc，则ABC的面积为 _ . 16已知 3 1 ( )1
7、 x f xxe ， 2 ( )(1)g xxa若 1 x， 2 xR使得 21 ()f xg x成立， 则实数 a 的取值范围是_ 高三数学高三数学( (文文) ) （第 4 页 共 6 页） 三三、解答题解答题(共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 17(12 分) 已知数列 n a是递减的等比数列， 2 4a ，且3,2 , 432 aaa成等差数列. (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 若 n n a b 16 log2，求数列 2 1 nnb b 的前n项和 n S. 18(12 分) 四棱锥ABCDP 中，底面ABC
8、D为直角梯形，AB/CD， 90 ,BAD22,CDABPA平面ABCD， 2,PAADM为PC的中点. (1) 求证：平面PBC平面BMD； (2) 求点B到平面PCD的距离. 19(12 分) 峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种新电价类别.它是将一天 24 小时划分成两个时间 段，把 8:00 -22:00 共 14 小时称为峰段，执行峰电价，电价上调；22:00 -次日 8：00 共 10 个小时称为谷段，执行谷电价，电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电的使用情况，从 某市一小区随机抽取了 50 户住户进行夏季用电情况调查，各用户月平均用电量以 ， 300100500300， ， 70
9、0500， ， 900700， ， 1100900， ， 13001100， （单位：千瓦 时）分组的频率分布直方图如图所示： 高三数学高三数学( (文文) ) （第 5 页 共 6 页） 若将该小区月平均用电量不低于 700 度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于 700 度的 住户称为“一般用户”.其中使用峰谷电的户数如下表： (1) 利用频率分布直方图，估计所抽取的 50 户的月平均用电量的众数和平均数； （同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表） (2) （i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的22列联表： （ii）根据（i）中的列联表，能否有 99%的把握认为“用电量的高
10、低”与“使用峰谷电价” 有关？附：, )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 其中.dcban 20(12 分) 设椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0ba（ 的左焦点为 1, F离心率为， 2 1 1 F为圆 M: 22 2150xyx的圆心. (1) 求椭圆的方程. (2) 已知过椭圆右焦点 2 F的直线l分别交椭圆于,A B两点， 过点 2 F且与直线l垂直的直线 1 l与圆M交于,C D两点，求四边形ACBD面积的取值范围. 高三数学高三数学( (文文) ) （第 6 页 共 6 页） 21(12 分) 已知函数)0(ln) 1( 2 )( 2 axxx
11、a xf. (1) 讨论( )f x的单调性； (2) 若ea 1，试判断( )f x的零点个数. 选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22 （10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C的参数方程为 sin2 cos23 y x （为参数） ，以坐标 原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2. （1）设点,M N分别为曲线 1 C与曲线 2 C上的任意一点，求MN的最大值； （2）设直线 sin cos1 : ty tx l（t为参数）与曲线 1 C交于,P Q两点，且1PQ， 求直线l的普通方程. 23 （10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数1)(xaxxf. （1）当3a时，求不等式 9)( xxf 的解集； （2）若4)( xxf的解集包含0,2，求实数a的取值范围.
