1、2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺概述概述1知识的考查知识的考查（1）全：七个模块，缺一不可（2）宽：“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮脸”（3）新：大学物理概念；最新科学技术成就等。2方法的考查方法的考查高考知识，竞赛的入门方法。整体法整体法隔离法隔离法图像法图像法等效法等效法类比法类比法微元法微元法递推法递推法近似法近似法对称法对称法估算法估算法模型法模型法作图法作图法极限法极限法降维法降维法假设法假设法3能力的考查能力的考查（1）理解能力（2）应用数学处理物理问题的能力2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺第一部分第一部分 力学力学2016年自主招生考试考前冲
2、刺年自主招生考试考前冲刺一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零0 xF0yF0iM0 xF0AiM0BiM0AiM0BiM0CiM所有外力对某一点的力矩的代数和为零时，则对任一点的力矩的代数和都为零AB两点的连线不能与X轴垂直A、B、C三点不能在同一直线上一一.物体的平衡物体的平衡2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例1.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着a、b、c三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为，如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。点评：点评：1.以谁为研究对象以谁为研究对象?2.如何计算如何计算a
3、、b、c圆柱体对圆柱体对AB板的压力？板的压力？3.如何求力臂？如何求力臂？考点分析：考点分析：1.三力平衡汇交原理三力平衡汇交原理2.力矩平衡条件力矩平衡条件ABCabc2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺以AB板为研究对象，力矩平衡将abc三个圆柱体看成一个整体，进行受力分析“三力平衡汇交原理三力平衡汇交原理”？以以AB板的板的A端为矩心，端为矩心，F的力臂为：的力臂为：22 sincotsinrLrr 3sinGF力矩平衡力矩平衡cosTLFL)cossincos1tan2(32LGrT3GFFABCabc2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺3GNF22
4、sincotsinrLrr r/sin2rrsinrL l=2rcosx=L-lxcosL=r/sin+2r+(r/sin2rcos)2rcos =r/sin+2rsin2 +rcot 2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例2.如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为，直杆与地面的夹角为，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求:（1）地给圆环的摩擦力；（2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围。AB点评：点评：1.研究对象的确定；研究对象的确定；2.平衡条件的
5、应用。平衡条件的应用。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺AB解析：解析：（1）设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为研究对象，其受力分析如图所示m2gN1f1N2f21cot2mLR12sincos2(1cos)m gf2cos2gRf2210N Lm gLN L221cos02LN Lm gLm g120f Rf R121sincos0Nff0 xF即 设圆环半径为R，A点到环与地面切点间距离为L，由合力矩为零，对圆环圆心O有：对A点有：再以杆和环整体为研究对象，对A点有：又2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺20Aff2120ANNm gm gAAAf
6、N（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为fA，则有ABm2gm1gN2fANAf2联立求解得：12122tan2BffNNm gcostan22cosA对B点：2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例3.A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S系中是否也守恒。（功的表达式可用WF=FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）点评：点评：（
7、1）惯性参考系和非惯性参考系）惯性参考系和非惯性参考系（2）动量守恒的条件）动量守恒的条件（3）机械能守恒的条件）机械能守恒的条件二二.相对运动相对运动2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知0ABCFFF设在很短的时间间隔t内，A、B、C三个物体的位移分别为ASBSCS由机械能守恒有0AABBCCFSFSFS 并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。由于受力与惯性参考系无关，故在S系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即0ABCFFF所以，在S系的观察者看来动量仍守恒。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生
8、考试考前冲刺 设在同一时间间隔t内，S系的位移为S，在S系观察A、B、C三个物体的位移分别为：即在S系中系统的机械能也守恒。ASBSCS则有：AASSS CCSSS BBSSS 在S系观察者看来，外力做功之和为：()()()AABBCCFSSFSSFSS AABBCCWFSFSFS BC(+F+F)S0AABBCCAFSFSFSF 2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例4如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为1=300，2=450，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的
9、动摩擦因数均为=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）312Mm1m2三三.质点系牛顿第二定律质点系牛顿第二定律12xxxnxFFFF（1）质点系：多个相互作用的质点构成的系统，质量分别为m1、m2、mn。（2）质点系各质点在任意的x方向上受到力F1x、F2x、Fnx。（注意：不包括这些质点间的相互作用力）1 122xxxnnxFm am am a（3）质点系的牛顿第二定律2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺12Mm1m2简析：简析：（1）三物体的运动过程分析）三物体的运动过程分析111(sincos)ag222(sin
10、cos)ag0Ma（2）以三个过程为研究对象）以三个过程为研究对象1 122xMxxFMam am a劈块受到地面的摩擦力的大小为劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。，方向水平向右。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例5如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。()sinMmagm点评：点评：以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。()sin0
11、Mm gma2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例6.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，不计一切摩擦，试求两物体自由运动时的加速度。Mm2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解：解：1.受力分析受力分析mgNMgNN2.列方程求解列方程求解对对m：cossinmgNmasinNMa2sincossinmgaMm对对M：联立以上两式求解得联立以上两式求解得Mma2cossinMmgNMm2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺0 xMama设m加速度的水平分量为ax，竖直为ay，由于水平方向不受外力作用，
12、由质点系牛顿第二定律有：2sincossinxMgaMm 负号表明方向水平向右得：竖直方向：cosymgNma22()sinsinyMmagMm2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例7.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引
13、力常量）点评：点评：1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导2.关键语句关键语句“探测器恰能完全脱离地球探测器恰能完全脱离地球的引力的引力”的正确理解的正确理解3.开普勒定律的应用开普勒定律的应用4.情境分析：情境分析：（1）二者绕地球飞行）二者绕地球飞行（2）在）在a点，点，（3）探测器恰好）探测器恰好（4）卫星在新的椭圆轨道上运动）卫星在新的椭圆轨道上运动四四.天体运动天体运动2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解析：解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时速率为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律得
14、 21223GMvvR设分离后探测器速度为v2，探测器刚好脱离地球引力应满足设探测器分离后卫星速率v3，到达近地点时，卫星速率为v4，由机械能守恒定律可得224311223GMmGMmmvmvnRR221032GMmmvR213GMvR212()()(3)3vGM mmmmRR2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺由开普勒第二定律有433nRvRv联立解得分离前后动量守恒联立以上各式求解得：132()mm vmvm v21213mmnn3123nvvn2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺五五.简谐运动简谐运动1.动力学方程动力学方程：Fkx makx 22d xm
15、kxdt 220d xkxdtm2km2220d xxdtcos()xAt即：令解微分方程得 2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺2.运动学方程运动学方程cos()xAt2Ttsin()dxvAtdt 2222s()d xaAcotxdt 式中各符号的物理意义：A：振幅 ：角频率（T为周期）由 得：相位2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺3.周期周期22mTk4.参考圆参考圆5.能量能量222111222EmvkxkA2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例8在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分。活塞可在
16、容器中无摩擦地滑动，活塞两边气体的温度相同，压强都是P，体积分别是V1和V2，如图所示。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。容器保持静止，整个系统可看做是恒温的。（1）求活塞运动的周期，将结果用P、V1、V2、m和S表示；（2）求气体温度t=0时的周期与气体温度t=30时的周期之比值。V1V2m点评：点评：（）如何理解（）如何理解“活塞稍微偏离平衡位置活塞稍微偏离平衡位置”？（）对气体整体而言，温度升高时总的体积不变。（）对气体整体而言，温度升高时总的体积不变。（3）牛顿二项式定理的应用：）牛顿二项式定理的应用：(1)1nxnx 1x当时，201
17、6年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺V1V2m解析：解析：（1）以活塞处于平衡时的位置O为坐标原点，当活塞运动到右边距O点为x处时，左边气体的体积由V1变为V1+Sx，右边气体的体积由V2变为V2-Sx，设此时两边气体的压强分别为P1和P2，因系统的温度恒定不变，根据玻意耳定律有：222111)()(pVSxVppVSxVp11111(1)(1)pVSxpPSxVVV22222(1)(1)pVSxpPSxVVV？得：221212121211()()VVFpp SpSxPSxVVVV 活塞所受合力为：活塞做简谐运动，周期为 122122()mVVpS VV 2016年自主招生考试考前冲
18、刺年自主招生考试考前冲刺（2）设温度为t时，周期为，温度为t时，周期为。以整个气体为研究对象，温度升高而体积不变，所以有：TpTp121222121222()()mVVmVVTTp S VVTpS VVT 2019TT2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例9（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率；再经过1s，质点第二次通过B点。该质点运动的周期与振幅分别为A3s，B3s，C4s，D4s，8 3cm8 3cm8 2cm8 2cm点评：点评：方法一：将简谐运动等效为匀速率圆周运动方法一：将简谐运动等效为匀
19、速率圆周运动ABO22888 2Acm2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺方法二：方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为：2sin()xAtT由简谐运动的对称性可得4Ts设t=0时，质点在A点，则t=0.5s时，x=0，则有：20sin(0.5)4A28sin(0)4A 联立求解得：4 8 2Acm2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺vS六六.流体柱模型流体柱模型血液流动，心脏做功问题风力发电问题太空垃圾收集问题电流微观解释问题雨打睡莲的压力、压强问题压强的微观解释问题密度：密度：非连续非连续=nm质量：质量：m=V=svt体积：体积：V=sL=svtvPFm
20、amttWFLPsLPVV=P QtPWPt压压做功：做功：压力、压强压力、压强功率与流量功率与流量（1）常见物理现象）常见物理现象（2）问题探究）问题探究FPS注意各符号注意各符号P的物理意义。的物理意义。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例10（2011自主招生七校联考题5）如图，水流由与水平方向成角的柱形水管流入水平水槽，并由水槽左右两端流出，则从右端流出的水量与从左端流出的水量的比值可能为：2.12sinA2.12cosB2.12tanC2.12cotDD点评：特殊值法点评：特殊值法2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例11有一宇宙飞船，它的正面面
21、积S=0.98m2，以v=2103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，每一微粒平均质量m=210-4g，若此尘区每立方米的空间有一个微粒，则为使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳相碰后附于飞船上）FtmvS点评点评1：情景示意图：情景示意图（1）研究对象？）研究对象？（2）客观条件？）客观条件？（3）物理过程？）物理过程？（4）物理规律？）物理规律？点评点评2：解题四要素：解题四要素WCFTL动量定理牛顿第三定律2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺 设单位体积内微粒的个数为n，t时间内有质量为m的微粒与飞船相碰，飞船对微粒的作用力大小为F，则由动量定理有：F
22、tmv mVVSLSv tnm又2FnmSv联立以上各式得：代数求解得：F=0.784N 由牛顿第三定律可知，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加0.784N。解析：解析：?2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺七变力做功的计算七变力做功的计算例例12如图所示，同一直线上有O、A、B三点，已知A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。点评：点评：（）变力做功的计算方法；（）变力做功的计算方法；（）电场力做功的特点与静电场的保守性。（）电场力做功的特点与静电场的保守性。2016
23、年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解：解：如图所示，每次将向外移动一微小的位移121()nnnQqWkRrr12112231nnWWWWkQqkQqkQqkQqkQqkQqkQqkQqrrrrrrrRkQqkQqrR22121()QqWkrrr112()QqWkrrr2RRrrQqQqQqWFdxkdrkkxrR2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺八八.动量定理与动量守恒定律在二维空间的应用动量定理与动量守恒定律在二维空间的应用 例例13.13.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。最初，细线刚好
24、张直，如图所示，其中ABC=BCD=1200。今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2Ns后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。点评：点评：2.每条线的张力对其两每条线的张力对其两端的球的冲量关系端的球的冲量关系3.每条线两端球的速度每条线两端球的速度大小关系大小关系1.动量定理在二维空间的推广动量定理在二维空间的推广应用应用 2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解析：解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量定理有：3Imv则C球运
25、动的速度沿DC方向的分量也为v（？）以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2，由动量定理有：023cos60IImv联立以上三式得：24Imv0232cos60CIImv272Cvv2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B球为研究对象，由动量定理有0127cos602IImv得115Imv设B球速度沿BA方向的分量为vB1，以B球为研究对象，由动量定理有：0121cos60BIImv得113Bvv则A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A为研究对象，由动量定理有：113IImv得28Imv代数求解得：1/vm s再以C球为研究对
26、象，设其瞬间速度大小为vC，其受到的总冲量为IC，由矢量关系可知：22023232cos12013CIIII Imv1313/CCIvvm sm所以有：2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺令C球的速度方向与CB方向的夹角为，则有：03023sin603tancos607III2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺第二部分第二部分 电学电学2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺一场强与场力一场强与场力1.“六大电场六大电场”的电场线分布的电场线分布2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺2.几种特殊的电场场强公式几种特殊的电场场强公式（1）
27、均匀带电球壳内外的电场）均匀带电球壳内外的电场球壳内部场强处处为零球壳外任意一点的场强：2QEkr式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离，Q为球壳带的总电量。（2）均匀球体内外的电场）均匀球体内外的电场设球体的半径为R，电荷体密度为，距离球心为r处场强可表示为：3224=343QRr REkkrrrREk r 时，时，2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺（3）无限长直导线产生的电场）无限长直导线产生的电场一均匀带电的无限长直导线，若其电荷线密度为，则离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：2Ekr（4）无限大导体板产生的电场）无限大导体板产生的电场无限大均匀带电平面产生的电
28、场是匀强电场，场强大小为：2Ek 式中 为电荷面密度。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺（5）电偶极子产生的电场）电偶极子产生的电场电偶极子：电偶极子：真空中一对相距为L的带等量异种电荷（+Q，-Q）的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。电偶极矩：电偶极矩：电量Q与两点电荷间距L的乘积。A设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，则该点的场强如图所示：12224QEEkLr123322222222cos2()444LQQLQLEEkkLrLLrrr2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺B设P为两电荷延长线上的点，P到两电荷连线中点的
29、距离为r，则有1222,()()22QQEkEkLLrr12322112()()22QLEEEkQkLLrrr2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例1.如图所示，一带Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线d中点C处的电场强度。MNA-QdCd/2点评：镜像电荷与等效法点评：镜像电荷与等效法+2224039()()22CQQkQEkkddd方向由C点沿BA直线指向A。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例2.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(qQ)。试求球壳的其余
30、部分对它的作用力。分析：如图所示分析：如图所示（1）带电球壳内外场强分布）带电球壳内外场强分布rR时，即壳外，将球壳等效为一点电荷（2）将）将q拿走，带电球壳内外场分布拿走，带电球壳内外场分布球心O处：讨论！讨论！q所在位置A：qO思考：思考：A点处场点处场强大小和方向？强大小和方向？内侧：0外侧：0AqEE2AQEkR外设q在A点产生的场强为Eq，其余电荷在A点场强为EA，则有：2AqQEEkRP点处：讨论！P2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解：解：设q在A点内外两侧引起的场强大小为Eq，其余电荷在A点的场强为EAA点内侧0AqEE2AqQEEkRA点外侧22AQEkR2
31、2AQqFE qkR所以：2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺二二.电势电势1.电场力做功的特点：电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。静电场的保守性，所以静电场为保守场。静电场的保守性，所以静电场为保守场。2.电势能电势能()BAWEE势能或相互作用能：势能或相互作用能：由两物体间的相互作用力与它们相对位置所决定的能。电势能：电势能：由电荷与电场所共有的势能。由功能关系有：由功能关系有：设O在有限远处，A在无限远处，规定无限远处的电势能为零，则有：BWEPQqEkr结论：电荷在电荷结论：电荷在电荷Q的静电场中，其电势
32、能为：的静电场中，其电势能为：符号法则符号法则2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺3.电势电势PEq符号法则符号法则4.点电荷点电荷Q的电势及其叠加原理的电势及其叠加原理PQqkEQrkqqr点电荷的电势点电荷的电势电势叠加原理：电势叠加原理：若场源电荷是由若干个点电荷所组成的体系，则它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。5.均匀带电球壳（均匀带电球壳（R、Q）内外的电势）内外的电势QkRQkr若小于或等于若小于或等于R若大于若大于R2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例3（2011北大保送生）如图所示，在空间直角坐标系oxyz中，A、B两处各固定两
33、个电量分别为cq的q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。xycqBaazOAq点评：点评：设空间电势为零的点的坐标为设空间电势为零的点的坐标为P（，）（，）（1）A点的点电荷在点的点电荷在P点的电势？点的电势？（2）B点的点电荷在点的点电荷在P点的电势？点的电势？2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺xycqBaazOAq解：设空间电势为零的点的坐标为解：设空间电势为零的点的坐标为P（，），则（，），则2222220()()Pcqqkkxayzxayz22222222214()1(1)cc axyzcc
34、即即讨论讨论：1c 若1c 若AB的中垂面球面。球心？半径？2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例4.两个半径分别为R1和R2的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，试求空间电势的分布。点评：均匀带电球壳的电势分布点评：均匀带电球壳的电势分布11QkR1rR1r R1Qkr2Qkr1()r22QkR2()r2rR2r R2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺2rR12QQkr12RrR122()QQkrR1rR1212()QQkRR()r由电势叠加原理有：由电势叠加原理有：2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例5三个电容器分别有不同的电容值C1、C
35、2、C3 现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律！请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律！三三.电容器的连接电容器的连接2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺R1R212?RRR1212?R RRRRR1R2K1K2K1K2C1C2C1C22016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺点评：点评：由电容由电容C、C组成的串联电路的等效电容组成的串联电路的等效电容CCCCC 串由电容由电
36、容C、C组成的并联电路的等效电容组成的并联电路的等效电容CCC 并32132312132121aCCCCCCCCCCCCCCC23132312123131bCCCCCCCCCCCCCCC33213231321321cCCCCCCCCCCCCCCC23213221231231dCCCCCCCCCCCCCCC2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例6.如图所示，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L（LRd），内筒通过一个未知电容Cx的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的
37、筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以v0的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的v0和Cx值。点评：复杂问题简单化点评：复杂问题简单化（）电路结构分析；（）电路结构分析；（）带电粒子受力分析；（）带电粒子受力分析；（）带电粒子运动分析；（）带电粒子运动分析；（）薄圆筒导体的电容；（）薄圆筒导体的电容；（）两电容器连接方式及其特点；（）两电容器连接方式及其特点；（）带电粒子能经过（）带电粒子能经过B点的条件；点的条件；2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解：解：竖直方向，粒子做自由落体运动，设由
38、A到B所用时间为，则02 RTv212hgtRRxxC UC U水平方向，粒子做匀速率圆周运动，设其周期为T，则2442RSRLRLCkdkdkdRxUUU,1,2,tnT n20mvFRRUFQEQd022gvn Rh粒子能经过B点粒子所受电场力大小圆筒的电容：两电容器串联22222(2)xnR LmgCk hQUnRLmg2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺()iIo 111222330EI REI RI R基尔霍夫定律基尔霍夫定律第二定律第二定律回路定律回路定律第一定律第一定律节点定律节点定律四四.复杂电路的分析复杂电路的分析2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考
39、前冲刺例例7.7.如图所示为一桥式电路，其中检流计的内阻为Rg，此电路的A、C两点接上电动势为E（内阻忽略）的电源。试求检流计G中流过的电流Ig。解析：解析：如图所示，设I1，I2，Ig1324()()0ggggIIRIIRI R132434()0ggI RI RIRRR1133()gI RRI RE11220ggI RI RI R1113()0gI RIIRE11220ggI RI RI R回路ABDA：回路BCDB回路ABCEA以上三方程整理得点评：用行列式点评：用行列式方法解方程组。方法解方程组。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺点评：电桥平衡及其应用点评：电桥平衡及其
40、应用电桥平衡：调节电桥平衡：调节R3，使得，使得G的示的示数为零，这一状态叫电桥平衡状数为零，这一状态叫电桥平衡状态。态。请证明：电桥平衡时对臂电阻这积请证明：电桥平衡时对臂电阻这积相等。相等。典型应用：典型应用：GR0RxL1L21122I RI R1324I RI R2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例8.（波兰全国中学生物理奥赛题）（波兰全国中学生物理奥赛题）如图所示电路中，每个小方格每边长上的电阻值均为R，试求A、B间的等效电阻。解法一：解法一：设想另有如图所示电路，由对称性可知，1、2、3、4各点等势，5、6、7、8各点等势，9、10、11、12各点等势显然RAB
41、=2R2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解法二：解法二：如图所示，每条虚线上的点均为等势点，用导线连接起来，不影响电路。2244442ABRRRRRRRR2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺解法三：解法三：设想有电流从A点流进，B点流出，根据对称性，选择一条支路，确定各支路电流，如图所示。则有2244442ABIIIIIIURRRRRRIRABABUIR又RAB=2R所以2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例9.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝，交叉处都相连，构成无限多个小正方形，如图所示。已知每个小正方形边长的电阻值均为R。试求：（1）图中
42、A、B两点的等效电阻；（2）若A、B间电阻丝的电阻为r(r不等于R)，其余各段仍为R，再求A、B两点间的等效电阻。解析：略解析：略答案：答案：（1）R/2（2）rRrR小结：小结：以上几种方法可实现电路的化简。其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体的等效电阻，当为纯电容电路时，可先将电容换成电阻求解等效阻值，最后只需将R换成1/C即可。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例10.10.有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为R，求：（1）结点a、c间的电阻；（2）结点a、b间的电阻；2016年自主招生考试考前冲刺年自主
43、招生考试考前冲刺解析：解析：（1）设有电流I从a点流入，c点流出，如图所示。流入阶段，在 a点I等分为三股，每股均为I/3，然后流向四面八方至无穷远。流出阶段，电流从无穷远处向c点汇聚，到达c点前由三条对称支路流向c点，因总电流为I，所以每条支路电流均为I/3。因此有：23acIRIR23acRR2333acIIII又所以2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺（2）设有电流I从a点流入，b点流出，如图所示。accb流入流出叠加3I6I3I6I22abaccbabIIRRUUURRIII2I2I所以：2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例11如图所示，每个电容器的
44、电容均为C，试求CAB。2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例12如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的RAB、RBC和RCA，相应的电阻Ra、Rb和Rc可确定。因此在对应点A和a，B和b、C和c的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A和a）的电流也相同，利用这些条件证明：，并证明对Rb和Rc也有类似的结果，利用上面的结果求图丙中P和Q两点之间的电阻。CABCABCAABaRRRRRR2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺点评一：电阻三角形与星形连接的等效变换点评一：电阻三角形与星形连接的等效变换 图中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星
45、形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A、a、B、b和C、c将具有相同的电势。由Rab=RAB，Rac=RAC，Rbc=RBC，对ab间，有CABCABBCABCAABBCACABbaRRRRRRRRRRRR1)11(同理，ac间和bc间，也有CABCABCABCCAABBCABCAcaRRRRRRRRRRRR1)11(CABCABCABCBCABCAABBCcbRRRRRRRRRRRR1)11(2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺CABCABCAABaRRRRRRABBCbABBCCARRRRRRBCACcABBCCARRRRR
46、RabbcacABcR RR RR RRR星形变换星形变换成三角形成三角形三角形变三角形变换成星形换成星形abbcacBCaR RR RR RRRabbcacACbR RR RR RRR2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺Y平衡的惠斯登电桥平衡的惠斯登电桥 4)61181361(1PQR2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例13如图所示，一静止的带电粒子+q，质量为m（不计重力），从P点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，磁感应强度方向垂直纸面向里，再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场B（B=B），磁感应强度方向垂直于纸面向外，然后能够按某一路径再由A返回电
47、场并回到出发点P，然后再重复前述过程.。已知L为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子运动的周期。（虚线表示磁场的分界线）PABEB点评：请同学们分析对称性点评：请同学们分析对称性五带电粒子在复合场中运动的对称性分析五带电粒子在复合场中运动的对称性分析2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺PABEBCDOF解析：解析：（1）设中间磁场宽度为d，粒子过A点的速度为v，轨道半径为R，图中角由圆周运动的对称性可得 sinsinRRR6212qELmv2mvqvBR62qELmdqBcosdR则粒子在匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，所以有：磁场中，洛仑兹力提供向心力几何条件联立以
48、上各式求解得：2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺PABEBCDOF（2）粒子运动周期T由三段时间组成，在电场中做匀变速直线运动的时间为t1，122LmtqE211()22tqELm在中间磁场中运动的时间为t2，因为AC所对圆心角为3所以qBmqBmTt3222322322（在右边磁场中运动的时间为t3，因为CD弧所对圆心角为 35qBmqBmTt3522352353qBmqElmtttT37223212016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例14.如图所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN，已知MC=CN，MN=OC=R，MCO=60。，此结构整体可绕O点
49、在纸面内沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，则M、N两点间的电势差UMN=？解解:连OM、ON构成一个三角形OMN，在转动过程中，因三角形回路中磁通量不变，故有0OMNOMNUUU2222113()()2228MORUBOMBRB R22220221()27()()2cos12022478NONOUBONRRONRRRUB R212MNMONOUUUB R 六六.电磁感应电磁感应2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺点评：导体转动切割产生感应电动势大小的计算方法点评：导体转动切割产生感应电动势大小的计算方法 如图所示，长度为L的导体杆OA，以O为轴在磁
50、感应强度大小为B，方向垂直于平面向里的匀强磁场中以角速度转动，求其产生的感应电动势的大小。方法一：法拉第电磁感应定律方法一：法拉第电磁感应定律22122B LB Lt2011222vBLBL LB LdBvdxB xdx22001122LLB xdxBxB L方法二：等效法方法二：等效法方法三：积分法方法三：积分法2016年自主招生考试考前冲刺年自主招生考试考前冲刺例例15.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.1/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连接，两导轨间的距离L=0.20m，有随时间变化的匀强磁场垂直于水平面，已知磁感强度B与时间的关系B=k
