1、第19讲 一元二次不等式的解法1.1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；2.2.培养数形结合的能力以及分类讨论的思想方法培养数形结合的能力以及分类讨论的思想方法.甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在车速在40km/h40km/h以内以内,由于突发情况由于突发情况,两车相撞了两车相撞了,交警在现场交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,12m,乙车的刹车距离
2、刚刚乙车的刹车距离刚刚超过了超过了10m,10m,如果你是交警如果你是交警,根据这些数据能认定根据这些数据能认定是是谁违章吗谁违章吗?已知这两辆汽车的刹车距已知这两辆汽车的刹车距s(m)s(m)与车速与车速x(km/h)x(km/h)之间分别有之间分别有以下函数关系以下函数关系:220.010.1,0.0050.05,sxxsxx甲甲乙乙你能知道哪一辆车违章行驶了吗你能知道哪一辆车违章行驶了吗?220.01x0.1x120.005x0.05x10只需分别解出不等式和形如形如220(0)0(0)axbxcaxbxc或的不等式的不等式 (其中其中0a),),叫作叫作一元二次不等式一元二次不等式 .
3、一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义2:x2x30?思考 如何解一元二次不等式你能由的函数图像得出它的解集吗你能由的函数图像得出它的解集吗?(1)(1)图像与图像与x x轴交点的坐标为轴交点的坐标为_,_,该坐标与方程该坐标与方程 x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的解的关系：的解的关系：_(2)(2)当当x x取取 _ 时，时，y=0y=0？当当x x取取 _ 时，时，y0 0？当当x x取取 _ 时，时，y0?y0y0y0yxo(-1,0)(3,0)(-1,0)(3,0)x=-1x=-1或或3 3x-1x3x3-1x3-1x0-2x-30 的解集为的解集为不等式不等式x x2 2
4、-2x-30-2x-30 的解集为的解集为x|x-1x|x3x3x|-1x3x|-1x0y0y0 xx.解解:方程方程235-2=0 xx的两解是的两解是1212,3xx.函数函数235-2yxx的图像是开口向上的抛物线的图像是开口向上的抛物线,与与x轴有两个交点轴有两个交点(2,0)和和1(,0)3.观察图像可得观察图像可得,不等式的解集为不等式的解集为 12,3x xx 或 y=3xy=3x2 2+5x-2+5x-2根据不等式根据不等式235-20 xx的解集的解集,你能得出不等式你能得出不等式 235-20 xx的解集吗的解集吗?观察图像可得观察图像可得,不等式的解集为不等式的解集为 1
5、2,3x xx 或 例例2.2.解不等式解不等式:296+10 xx.解解:方程方程296+1=0 xx有两个相同有两个相同实数解实数解：1213xx.函数函数296+1yxx的图像是开口向上的抛物线的图像是开口向上的抛物线,与与x轴仅有一个交点轴仅有一个交点1(,0)3.观察图像可得观察图像可得,不等式的解集为不等式的解集为 13x x yxo111132961yxx例例 3 3 解不等式解不等式:2-4+50 xx.解解:方程方程2-4+5=0 xx无实数解无实数解,函数函数2y=-4+5xx的图像是开口向上的抛物线的图像是开口向上的抛物线,与与x轴轴无交点无交点.观察图像可得观察图像可得
6、,不等式的解集为不等式的解集为R.yxo125245yxx 你能总结出二次函数、一元二次方程与一元二次不你能总结出二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系吗？等式的关系吗？x1x2=b=b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象方程方程a ax x2 2+bx+c=0(+bx+c=0(a a0)0)的根的根a ax x2 2+bx+c0+bx+c0（a a00）的解集的解集a ax x2 2+bx+c0(+bx+c0)0)的解集的解集x1(x2)00=0=000有两个不相等实根有两个不相等实根x x1 1,x,x2 2(
7、x(x1 1xx2 2)x|xxx|xxxx2 2x|xx|x1 1xxx0的情况a例例 4 4 解不等式解不等式:2-2+10 xx 方程方程22-1=0 xx的的解解为为121,12 xx.画出画出函数函数22-1yxx的图像的图像简图简图,如图如图,观察图像观察图像,可得可得原原不等式的解集为不等式的解集为 1,12x xx 或 yxo121例例5 5 解不等式解不等式:2440 xx.解解 仿照例仿照例 4 4 解法解法 2,2,可把不等式化成可把不等式化成 24+40 xx 方程方程24+4=0 xx的解为的解为122xx.画出函数画出函数24+4yxx的图像简图的图像简图.观察图像
8、观察图像,得出原不等式的解集为得出原不等式的解集为.yxo422用算法的思想，对任意一个一元二次不等式，可按如下框图求解用算法的思想，对任意一个一元二次不等式，可按如下框图求解一元二次不等式(0)a 化为的形式0a 解相应的方程画出相应函数图像写出解集 解解:整理得：整理得：3x3x2 2-6x+20 -6x+22+6x2方程方程3x3x2 2-6x+2=0-6x+2=0的解是的解是 331,33121xx所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为331331|xx解：解：因为因为=16-16=0 =16-16=0 方程方程4x4x2 2-4x+1=0-4x+1=0的解是的解是 x x1 1=x=x2 2=所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x x|x 122.2.解不等式解不等式4x4x2 2-4x+10-4x+10 123.3.解不等式解不等式-x-x2 2+2x-30+2x-30 解：解：整理得：整理得：x x2 2-2x+30-2x+30因为因为=4-12=-80=4-12=-80(0(0)的步骤是：的步骤是：(1)(1)化成标准形式化成标准形式(2)(2)判定判定与与0 0的关系，并求出对应方程的实根的关系，并求出对应方程的实根 (3)(3)结合对应二次函数图像结合对应二次函数图像,写出不等式的解集写出不等式的解集 一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。班固
