1、第三十八课时第三十八课时 空间几何体的三视空间几何体的三视图与直观图图与直观图1.能画出简单空间图形能画出简单空间图形(长方体、棱柱、圆柱、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等的简易组合圆锥、球等的简易组合)的三视图。的三视图。2.能识别上能识别上述三视图所表示的立体模型。述三视图所表示的立体模型。3.会用斜二测法画会用斜二测法画出它们的直观图。出它们的直观图。4.会用平行投影与中心投影两会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图。种方法画出简单空间图形的三视图和直观图。5.了解空间图形的不同表示形式。了解空间图形的不同表示形式。6.能识别三视图能识别三视图所表示的空间几何体。所
2、表示的空间几何体。7.理解三视图和直观图的理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。联系，并能进行转化。教教 材材 复复 习习 1.平行投影的投影线互相平行；中心投影平行投影的投影线互相平行；中心投影的投影线相交于一点的投影线相交于一点.2.几何体的三视图是指：正视图、俯视图、几何体的三视图是指：正视图、俯视图、侧视图侧视图.又称为：主视图、俯视图、左视图又称为：主视图、俯视图、左视图.3.三视图的画法要求三视图的画法要求：(1)在画三视图时，在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出；尺寸线用细实线标出；d表示直径，表示直径，R
3、表示表示半径；单位不注明，则按半径；单位不注明，则按mm计计.(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要画三视图的基本要求是：求是：“正俯一样长、俯侧一样宽、正侧正俯一样长、俯侧一样宽、正侧一样高一样高”.(3)由三视图想象几何体特征时要根据由三视图想象几何体特征时要根据“长长对正、宽相等、高平齐对正、宽相等、高平齐”的基本原则的基本原则.4.平面图形的直观图画法平面图形的直观图画法：在斜二测画法：在斜二测画法中，平行于中，平行于x轴
4、的线段长度不变；平行于轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度减半轴的线段长度减半.基基 础础 自自 测测C1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.任何物体的三视图都与物体摆放位置有关任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体摆放位置无关任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体摆放位置无关有的物体的三视图与物体摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形正方体的三视图一定是三个全等的正方形2.下列几种说法中正确的个数是下列几种说法中正确的个数是()相等的角在直观图中对应的角仍然相等相等的角在直观图中对应的角仍然相等相等的线段在直观图中对应的
5、线段仍然相等相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行线段的中点在直观图中仍然是线段的中点线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A.1 B.2 C.3 D.4B3.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形正方形的直观图可能是平行四边形D4.用若干个大小相同，棱长为用若干个大小相同，棱长为
6、1的正方体摆成一的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为根据三视图回答此立体模型的体积为()A.4 B.5 C.6 D.7B题型一题型一 几何体的直观图几何体的直观图【例【例1】已知正三角形】已知正三角形ABC的边长为的边长为a，那，那么么ABC的平面直观图的平面直观图ABC的面积为的面积为()2222166.86.83.43.aDaCaBaAD提示：此类问题可根据直观图的边长及夹角求解。提示：此类问题可根据直观图的边长及夹角求解。一一 般般 性性 结结 论论42:原直SS变变 式式 演演 练练1.已知已知ABC的平面直观图的平面直观图
7、ABC是边长是边长为为a的正三角形，那么原的正三角形，那么原ABC的面积为的面积为()22226.26.43.23.aDaCaBaAC.262162222aCDABSaOCDCCDABCaBAABABC的高，.42:求解或用公式原直SS题型二题型二 几何体的三视图几何体的三视图【例【例2】下列图形中的图】下列图形中的图(b)是根据图是根据图(a)中中的实物画出的主视图和俯视图，你认为正的实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？若不正确，请改正并画出左视图确吗？若不正确，请改正并画出左视图.主视图和俯视图都不正确主视图和俯视图都不正确说明：简单几何体的三视图的画法应从以说明：简单几何体的三视图的
8、画法应从以下几个方面加以把握：下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同。能不同。(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组看清简单组合体是由哪几个基本元素组成。成。(3)画三视图时要遵循画三视图时要遵循“长对正、高平齐、长对正、高平齐、宽相等宽相等”的原则，还要注意几何体中与投的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系。影垂直或平行的线段及面的位置关系。变变 式式 演演 练练2.如图如图(1)所示的几何体的三视图所示的几何体的三视图(图图2)错误错
9、误的是的是_.错误的是左视图和俯视图错误的是左视图和俯视图【例【例3】已知某个几何体的三视图如下，根】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸据图中标出的尺寸(单位：单位：cm)，可得这个，可得这个几何体的体积是几何体的体积是(单位：单位：cm3)()A.4000/3 B.8000/3 C.2000 D.4000解：由几何体的解：由几何体的三视图可知，三视图可知，几何体是四棱锥几何体是四棱锥.如图侧面如图侧面PBC面面ABCD.顶点顶点P在底在底面面ABCD上的射影上的射影O是是BC的中点，且的中点，且AB=BC=20cm，PO=20cm.B变变 式式 演演 练练3.如图为一个几何体的三
10、视图，其中俯视图如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何，则该几何体的表面积为体的表面积为()A.6+B.24+C.24+2 D.32333C方法规律：方法规律：1.掌握三视图的概念及画法：在绘制三视图时，若相邻掌握三视图的概念及画法：在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线.在三在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线的轮廓线画成虚线.并做到并做到“正侧一样高、正俯一样长、正侧一样高、正俯一样长、俯侧一
11、样宽俯侧一样宽”.2.掌握直观图的概念及斜二测画法掌握直观图的概念及斜二测画法.在斜二测画法中，在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段要确定关键点及关键线段.“平行于平行于x轴的线段平行性不轴的线段平行性不变，长度不变；平行于变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减轴的线段平行性不变，长度减半半.”3.能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图由空间几何体的直观图得到它的三视图.提升空间想象提升空间想象能力能力.剖析试题，追踪题源，预测趋势，强化训练剖析试题，追踪题源，预测趋势，强化训练【高考动向】三视
12、图是新课标教材的新增【高考动向】三视图是新课标教材的新增内容，本着考查学生空间想象能力的宗旨，内容，本着考查学生空间想象能力的宗旨，对几何体三视图的考查成为考试的热点对几何体三视图的考查成为考试的热点.而用斜二测画法作几何体的直观图，是解而用斜二测画法作几何体的直观图，是解决立体几何问题的命题视角必要手段，但决立体几何问题的命题视角必要手段，但作图并不是要求十分规范严格，只要不违作图并不是要求十分规范严格，只要不违犯原则，能够直观的反映出问题即可犯原则，能够直观的反映出问题即可.【命题视角【命题视角】C【例【例4】若三个平面两两相交，且三条交线】若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个
13、平面把空间分成互相平行，则这三个平面把空间分成()A.5部分部分 B.6部分部分 C.7部分部分 D.8部分部分【例【例5】下列几何体各自的三视图中，有且】下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是仅有两个视图相同的是()A.B.C.D.D【随堂小练【随堂小练】1.如图一个空间几何体的正视图，侧视图，如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为边的边长为1，那么这个几何体的体积等于，那么这个几何体的体积等于()A.1/24 B.1/12 C.1/6 D.1/3该几何体是三条棱两两互该几何体是三条棱两两互相垂直，交于一点且棱长相垂直，交于一点且棱长为为1的三棱锥，故选的三棱锥，故选C.C2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为图是一个底角为450，腰和上底长均为，腰和上底长均为1的的等腰梯形，则这个平面图形的面积是等腰梯形，则这个平面图形的面积是()D22.21.221.2221.DCBA【作业【作业】创新设计第三十八课时创新设计第三十八课时 练习作业手册练习作业手册
