1、高中数学必修高中数学必修1知识点总结知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，即元素的“确定性、互异性、无序性”。|lg|lgAx yxBy yx如：集合，(,)|lgCx yyxABC，、中元素各表示什么？|lg|lgAx yxBy yx如：集合，(,)|lgCx yyxABC，、|lg|lgAx yxBy yx如：集合，(,)|lgCx yyxABC，、2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。2|230|1Ax xxBx ax如：集合，BAa若，则实数 的值构成的集合为（答：，
2、）10132.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。2|230|1Ax xxBx ax如：集合，BAa若，则实数 的值构成的集合为3.注意下列性质：（）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（）若，；2ABABAABB（3）德摩根定律：UUUUUUABABABABCCCCCC，（3）德摩根定律：UUUUUUABABABABCCCCCC，（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）250axxMxa如：已知关于 的不等式的解集为，35MMa若且，求实数 的取值范围（
3、，）335305555015392522MaaMaaa250axxMxa如：已知关于 的不等式的解集为，35MMa若且，求实数 的取值范围5.对映射的概念了解吗？是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）哪几种对应能构成映射？6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？7.求函数的定义域有哪些常见类型？24lg3xxyx例：函数的定义域是0 22 33 4（答：，）8.如何求复合函数的定义域？（答：，）aa-11（答：，）（答：，）aa2(1)1,2,()()f xg xf x例2、设的定义域为求函数的定义域()0f xabba 例1、
4、函数的定义域是，()()()F xf xfx则函数的定义域是_9.求函数的解析式有哪些常见类型？2:2(1)(1)2-1,()f xfxxf x例 已知求二次函数的解析式24()213f xxx10.求函数的值域有哪些常见类型？(1)2,4;(2),1214-32;(2)12yxxyxx（）例：求下列函数值域11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1().212()10 xxf xex12.反函数存在的条件是什么？求反函数的步骤？210()0 x xf xxx例：求函数的反函数111()0 xxfxx x （答：）13.反函数的性质有哪些？互
5、为反函数的图象关于直线yx对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域 (1,3)(2,0)().xfxakf x例：已知的图象过点，其反函数的图象过点，求表达式14.如何用定义证明函数的单调性？如何判断复合函数的单调性？212log2yxx例：求的单调区间(),(),.f xa bf xba例：已知奇函数在区间上是减函数 证明在区间上仍是减函数15.二次函数在闭区间上的最值问题2()22,()5,5f xxaxf x例：已知函数求在上的最大值与最小值.16.如何判断函数f(x)的奇偶性？()()()fxf xf x 若为奇函数函数图象关于
6、原点对称()()()fxf xf xy若为偶函数函数图象关于 轴对称22()_21xxaaf xa例1：若为奇函数，则实数()(11)(01)2()()41xxf xxf xf x例2：为定义在，上的奇函数，当，时，求解析式.17.周期函数的定义0()().T Tf xTf xf xT若存在实数（），在定义域内总有，则为周期函数，为一个周期()2()f xaf xTaf x 若，则为的一个周期()2()(6)_Rf xf xf xf 例：已知定义在 上的奇函数满足，则的值为18.你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy()()与的图象关于轴 对称f xf xx()()与的图象关于轴 对称f xf
7、x()()与的图象关于 原点 对称f xfxyx()()与的图象关于 直线对称1f xfaxxa()()与的图象关于 直线对称2()()f axf axxa对称轴为将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa()()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下注意如下“翻折翻折”变换：变换：f xf xf xf x()()()(|)22|log1|log|1|yxyx例：作出及的图象.19.熟练掌握常用函数的图象和性质（）一次函数：10ykxb k20kykx（）反比例函数：22243024bacbyaxbxc aa
8、 xaa（）二次函数（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yx aaalog（）“对勾函数”60yxkxk20.指数、对数基本运算 指数运算：，aaaaapp01010()aaaaaamnmnmnmn(010)，对数运算：，logloglogaaaMNMN MN00logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1对数恒等式：axaxloglogloglogloglogmncaaacbnbbbam对数换底公式：21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）1()()()()()xRf xf xyf xf yf x如：（），满足，证明为奇函数。（先令再令，）xyfyx 000()（），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x()()()()()()()()xytxytfttf t t （先令，再令()()()()()()ftftf tf tftf t即221222113()()f xfxxxxf xfxx（）证明单调性：22.函数零点的概念？判断零点个数的方法？2()f xaxbxc一元二次方程的区间根问题
